1、学习过程学习过程 教材分析教材分析 学习重难点学习重难点学情分析学情分析 学习目标学习目标教法学法教法学法 教材分析教材分析 新人教版教材将新人教版教材将解直角三角形解直角三角形安排在第二安排在第二十八章十八章锐角三角函数锐角三角函数的第二节，是在学习了勾股的第二节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实定理、锐角三角函数的基础上进行的。教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。在呈现方式上，显示出实践性与
2、研究性，一般方法。在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。通过本节课的的生活实际，同时还有利于数形结合。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。生进一步体会数学与实际生活的密切联系。 数学思考数学思考知识技能知识技能在研究问题中思考如何把在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题实
3、际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化，进而把数学问题具体化。初步理解解直角三角形的初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。三角形的未知元素。在解决与直角三角形有关在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题的实际问题中如何把问题数学模型化。数学模型化。 情感态度情感态度解决问题解决问题在解决问题的过程中引发在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让参与学习的全过程，并让
4、学生体验到学习是需要付学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。出努力和劳动的。重点难点重点难点学习重点学习重点学习难点学习难点把实际问题抽象为数学问题，把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型建立数学模型掌握解直角三角形的方法掌握解直角三角形的方法学情分析学情分析 九年级学生已经牢固掌握了勾股定九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课
5、进行有意识的培养本节课进行有意识的培养 为实现本节既定的学习目标，根据教材特点和为实现本节既定的学习目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：学生实际水平对本节教学采用的基本策略是： 创设问题情境，激发学生思维的主动性。创设问题情境，激发学生思维的主动性。 以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图以实际问题为载体，结合简单教具及多媒体提供的图象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问象，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题题 把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，把实际问题中提供的条件转化为数学问题中的数量，掌握探索解决问题的思想和方法。掌握探索
6、解决问题的思想和方法。课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生 既独立又合作的愉快的学习。既独立又合作的愉快的学习。教法与学法教法与学法 由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，由于大部分学生的阅读分析能力相对较弱，教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中教学中引导学生讨论、交流，罗列出问题中的所有已知条件、未知条件，探索已知与未的所有已知条件、未知条件，探索已知与未知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三知之间的数量关系，进而结合勾股定理、三角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解角函数关系式寻求解决的方案，从而达到解决的目的。决的目的。 有效的数学学
7、习活动，不能单纯地依赖模有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的例题是学生学习数学的重要方式。本节课的例题与练习题的已知、未知都有所不同，合理引与练习题的已知、未知都有所不同，合理引导，利用这种导，利用这种“不同不同”让学生在探究学习中让学生在探究学习中得到提高，获得知识，也是本节课追求的主得到提高，获得知识，也是本节课追求的主要目标。要目标。教法分析教法分析 由由于学生都渴望与他人交流，合作于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团探究可使学生感受到合作的重要和团队的精
8、神力量，增强集体意识，所以队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式。本课采用小组合作的学习方式。学法分析学法分析教学流程教学流程创设情境创设情境自主探究自主探究合作交流合作交流达标训练达标训练反思归纳反思归纳 已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边；已知两已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边；已知两直角边求斜边。直角边求斜边。 可以引导学生探究：可以引导学生探究：（1）在）在RtABC中，已知一直角边中，已知一直角边AC=4米，米，BCA=45，你能求出这个三角形的其他元素吗？，你能求出这个三角形的其他元素吗？（2）根据）根据AC=4米，米，DC=6米，你能求出这个直角三角
9、形米，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？充分调动学生活动的积极性，让学生通过的其他元素吗？充分调动学生活动的积极性，让学生通过自己的活动探索得出结论，为得出自己的活动探索得出结论，为得出“已知直角三角形的两已知直角三角形的两个条件（直角除外，其中至少有一个是边），就可以求出个条件（直角除外，其中至少有一个是边），就可以求出这个直角三角形的其它元素这个直角三角形的其它元素”奠定基础。奠定基础。ACDACB 当学生对解直角三角形的必要性有了一定当学生对解直角三角形的必要性有了一定的认识之后，出示解直角三角形的概念：的认识之后，出示解直角三角形的概念：“在直在直角三角形中，由已知元素求未知的元素，
10、就是角三角形中，由已知元素求未知的元素，就是解解直角三角形直角三角形。”并且告诉学生：并且告诉学生：“在直角三角形在直角三角形的六个元素中，除直角外，的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），（其中至少有一个是边），这样就可以由已知的这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。两个元素求出其余的三个元素。”然后引导学生然后引导学生小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三小组合作，结合刚才的探究，回顾直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，并结合图形进行归纳、整理。关系，并结合图形进行归纳
11、、整理。（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？ 为了较好的利用所学知识解直角三角形，为了较好的利用所学知识解直角三角形，我用幻灯片出示了三道例题。我用幻灯片出示了三道例题。 例例1 1是一道直角三角形问题，再次向学生点是一道直角三角形问题，再次向学生点明解直角三角形就是利用已知元素求出未知元明解直角
12、三角形就是利用已知元素求出未知元素的过程。素的过程。 例例2 2为非直角三角形问题，通过这道例题让为非直角三角形问题，通过这道例题让学生发现当我们遇到非直角三角形或其它多边学生发现当我们遇到非直角三角形或其它多边形的思路，往往要通过辅助线将其转化为直角形的思路，往往要通过辅助线将其转化为直角三角形，或结合解直角三角形列出方程解决问三角形，或结合解直角三角形列出方程解决问题，体现转化思想和方程思想，并且鼓励学生题，体现转化思想和方程思想，并且鼓励学生的求异思维，拓展学生思路。的求异思维，拓展学生思路。在图中的在图中的RtABC中，中，（2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角
13、三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？例例1 1：222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC能能62.4例例2: 2: 如图如图, ,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角, ,一棵倾斜的大一棵倾斜的大树树ABAB与地面成与地面成3030度角度角, ,这时测得大树在地面上的影这时测得大树在地面上的影长为长为10m,10m,请你求出大树的高请你求出大树的高. .ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010AB的长的长D 有了前面两个例题的铺垫，学生对解直角三角有了前面两个例题的铺垫，
14、学生对解直角三角形已经有了较好的掌握，我用幻灯片出示例形已经有了较好的掌握，我用幻灯片出示例3题，这题，这是一道有关测量山高的实际问题，首先给学生大概是一道有关测量山高的实际问题，首先给学生大概五分钟的自主思考时间，然后引导学生按照五分钟的自主思考时间，然后引导学生按照“审清审清题意题意-画出图形画出图形-列出条件列出条件-选关系式选关系式”这样的方这样的方法解决问题。这道例题以实际生活为背景，考查学法解决问题。这道例题以实际生活为背景，考查学生的识图能力，动手操作能力，帮助学生掌握将实生的识图能力，动手操作能力，帮助学生掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，经历对实际问际问题转化为数学模型
15、的思想方法，经历对实际问题的探究与解决，发展探索能力与应用意识。从而题的探究与解决，发展探索能力与应用意识。从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。【典型例题【典型例题】 例例3. 3. 如图，在某旅游地一名游客由山脚如图，在某旅游地一名游客由山脚A A沿坡角沿坡角BADBAD为为3030的山坡的山坡ABAB行走行走400400米，到米，到达一个景点达一个景点B B，再由，再由B B地沿山坡地沿山坡BCBC行走行走320320米到米到达山顶达山顶C C，如果，如果BCBC与水平面的夹角为与水平面的夹角为6060，求，求山高山高CDCD（精确到
16、（精确到0.010.01米）。米）。60 解决这三道例题我采用的方法是解决这三道例题我采用的方法是“合合作交流作交流”。这个交流不仅指学生间的交流、。这个交流不仅指学生间的交流、师生间的交流，而且也包括语言上的交流和师生间的交流，而且也包括语言上的交流和视觉上的交流，解决了这三道例题之后，学视觉上的交流，解决了这三道例题之后，学生已经对解直角三角形的方法有了一定的经生已经对解直角三角形的方法有了一定的经验，为了巩固所学知识，我有选择了两道实验，为了巩固所学知识，我有选择了两道实际应用题，这两道题难度都不大，通过这两际应用题，这两道题难度都不大，通过这两道题，使学生经历思考的过程，体验成功的道题，使学生经历思考的过程，体验成功的喜悦，提高运用知识解决问题的基本策略与喜悦，提高运用知识解决问题的基本策略与能力，发展学生的探索能力和应用意识。能力，发展学生的探索能力和应用意识。 请学生谈一谈：请学生谈一谈： 这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?你能所学的知识去解决一些实际问题吗你能所学的知识去解决一些实际问题吗?知一边一锐角解知一边一锐角解直角三角形直角三角形知两边解直角知两边解直角三角形三角形非直角三角形非直角三角形:添设辅助线转化为添设辅助线转化为 解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形直角三角形直角三角形的边角关系的边角关系三角形三角形解直角解直角
