1、22121244ddQvv21221()4vdvd222Rev dv112222124/2Re22Rev dvdv dvvv12Re2Re12Re /Re4.3 4.3 水流经变断面管道，已知小管径为水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为，大管径为d2，d2d1=2。试问：哪个断面的雷诺数大。试问：哪个断面的雷诺数大? ? 两个断面雷诺数两个断面雷诺数的比值的比值 是多少是多少? ?解：依题意有：解：依题意有：即两断面平均流速之比：即两断面平均流速之比：设此时水的运动粘性系数为设此时水的运动粘性系数为 ，则：，则：所以小管径对应的断面雷诺数大，所以小管径对应的断面雷诺数大，4.4 圆管内
2、径圆管内径d =6 mm，有重油通过，密度，有重油通过，密度=870.0kg/m3，运动粘性系数为，运动粘性系数为=2.2106 m2/s，管中，管中流量流量Q=0.0210-3m3/s。试判别其流态。试判别其流态。 解：雷诺数为解：雷诺数为 20001929102 . 2)006. 0(25. 0006. 01002. 0Re623AQdvd故管内为层流。故管内为层流。20.222flvhmdg水柱2310/4dQvcms 22400.4=dvd6464Revd4.8 为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为为了确定某圆管内径，在管中通水，温度为15，实测，实测流量为流量为Q = 10cm3/
3、s，长，长6m，水头损失，水头损失hf=0.22m水柱，试求：水柱，试求：圆管的直径圆管的直径d。解：解：（1）由（2 2）假设水流流态为层流，则：）假设水流流态为层流，则：（1）（2）（3）20.01141/vcms22240()64 0.0114160022402 9.8 100fdhcmddd0.6dcm24035.4/0.6vcm sRe35.4 0.6/0.011411859.82300vdv（3 3）其中）其中通过经验公式可算得：通过经验公式可算得：把把（3）（）（2）两式及）两式及值代入（值代入（1）式有：）式有：检验流态：检验流态：故为层流，所采用的计算公式正确。故为层流，所采
4、用的计算公式正确。题4.11图11lh22313600/kg m汞3860/kg m油4.11 油的流量油的流量Q = 7.7 cm3s，通过直径，通过直径d=6mm的细管，的细管，在在l=2m长的管段两端接水银差压计，差压计读数长的管段两端接水银差压计，差压计读数h=15cm，水银密度水银密度 ，油的密度，油的密度 ，试求：油的运动粘性系数。（管中油的流动为层流），试求：油的运动粘性系数。（管中油的流动为层流） 解：如图所示：解：如图所示：1-1、2-2为为渐变流过水断面，依题意：渐变流过水断面，依题意：断面平均流速断面平均流速1222147.7427.23/0.6Qvvvdcm s2211
5、 122 21 20022fpvpvhgggg129.8 136009.8 8430.152.2229.8 843ggpphmggg汞油油212642.222Re2flvhdgRe36.32Re36.32vd227.32*0.60.4498/36.32cms故故求得求得又因为又因为题4.11图11lh224RevdQd 5114 5000Re21221.29,2000Re103.1415 20 0.01511/440.3160.3160.0262Re21221.2932.832.8 2001.91Re21221.290.0262Ldmm4.15 4.15 有一水管，直径有一水管，直径d为为20
6、cm，管壁绝对粗糙度，管壁绝对粗糙度=0.2mm，已知液体的运动粘滞系数已知液体的运动粘滞系数为为0.015cm2/s。试求。试求Q为为5000cm3/s、4000cm3/s、2000cm3/s时，管道的沿程阻力系数时，管道的沿程阻力系数各为若干各为若干? ?解：由于解：由于0.20.40.764Lmmmm 24 2000Re8488.513.1415 20 0.01521/440.3160.3160.0329Re8488.5132.832.8 2004.26Re8488.510.0329Ldmm0.20.41.70Lmmmm 34 4000Re16977.033.1415 20 0.0153
7、1/440.3160.3160.0277Re16977.0332.832.8*2002.32Re16977.03* 0.0277Ldmm0.20.40.4 2.320.93Lmmmm smAQv/91. 11 . 025. 0015. 0254109 . 11001010. 01 . 091. 1Revd31101d32104d23103d4.16 有三根直径相同的输水管，直径d=10cm，通过的流量Q=0.015m3/s，管长为l=1000 m，各管的当量粗糙度分别为1=0.1 mm，2=0.4 mm，3=3 mm，水温为20，试求：各管中的沿程水头损失。解：管内水流流速解：管内水流流速 雷
8、诺数为雷诺数为相对粗糙度相对粗糙度 gvdlhf22mhf08.391mhf23.532mhf95.1073查莫迪图可得查莫迪图可得 由沿程水头损失公式由沿程水头损失公式 可得可得058. 03021. 010286. 020210 ,0.01310/tcms44 150Re5831.820003.1415 2.5 0.0131Qd 1/440.3160.3160.0362Re5831.8fh330.15 10/Qm s30.05/Qm s4.18 4.18 一压力钢管的当量粗糙度一压力钢管的当量粗糙度=0.19 mm，水温，水温t =10，试求下列各种情况下的流态及沿程水头损失试求下列各种情
9、况下的流态及沿程水头损失 ：（1 1）管长）管长l=5m，管径，管径d=25mm，流量，流量 时；时；（2 2）其他条件不变，如果管径改为）其他条件不变，如果管径改为d=75 mmd=75 mm时；时；（3 3）管径保持不变，但流量增加至）管径保持不变，但流量增加至 时。时。解：解：（1）所以流态为紊流，所以流态为紊流，32.832.8 250.739Re5831.80.0362Ldmm0.190.40.296Lmmmm 2244 15030.56/3.1415 2.5Qvcm sd2250.30560.03620.034520.0252 9.8fl vhmdg流态为紊流光滑区，流态为紊流光滑
10、区，2244 1503.395/3.1415 7.5Qvcm sd250.0340.03290.130.0752 9.8fhmm44 150Re1943.9320003.1415 7.5 0.0131Qdv6464/1943.930.0329Re（2）流态为层流，流态为层流，644 50000Re1.945 103.1415 2.5 0.0131Qdv0.190.007625d0.0372244 0.0511.32/3.1415 0.075Qvcm sd22511.320.037016.1320.0752 9.8fl vhmdg流态为紊流粗糙区，查图得流态为紊流粗糙区，查图得（3）ARx00(
11、)Abmh h00Abmhh2021xbhm题4.22图(a)iAhA断面A-A(b)bhm1v4.22 4.22 某梯形断面土渠中为均匀流，已知：底宽某梯形断面土渠中为均匀流，已知：底宽b=2m，边坡，边坡系数系数m=cot=1.5，水深，水深h = 1.5 m，水力坡度，水力坡度J =0.000 4，土壤，土壤的粗糙系数的粗糙系数n=0.0225，试求：，试求：(1)(1)渠中流速渠中流速v；(2)(2)渠中流量渠中流量Q。解：（解：（1 1）水力半径：）水力半径：00220()(2 1.5 1.5) 1.570.86052122 1.5 1 1.5bmh hARmxbhm vCRJ0.5
12、Rm0.0225n 0.0110.04n1.5 0.0225110.860542.9670.0225yCRn42.9670.8605 0.00040.8/vC RJm s35.10/QvAms（2 2）谢才公式，断面平均流速）谢才公式，断面平均流速土壤的粗糙系数土壤的粗糙系数采用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数采用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数C C，流量流量2200000(3)22l vvHdgg进出弯阀3222465 1048.276/(10 10 )Qvm sdl l弯闸30.065/Qms4.25 4.25 两水池水位恒定，已知管道直径两水池水位恒定，已知管道直径d =10cmd =10cm
13、，管长，管长l=20ml=20m，沿，沿程阻力系数程阻力系数=0.042=0.042，局部水头损失系数，局部水头损失系数 =0.8=0.8， =0.26=0.26，通，通过流量过流量 ，试求水池水面高差，试求水池水面高差H H。题4.25图H解：管道断面平均流速解：管道断面平均流速选取选取1-1、2-2两渐变流过水两渐变流过水断面分别在两水池液面上，断面分别在两水池液面上，并取并取2-2断面为基准面断面为基准面0-00-0，则写则写1-21-2的伯诺里方程有：的伯诺里方程有：0.5,0.8,0.26,1.0进出弯阀22208.3768.2760.042(0.50.8 30.26 1.0)43.
14、890.12 9.82 9.8Hm ，22(3)22l vvHdgg进出弯阀式中：式中：故，故，题4.25图H 4.27 如图所示如图所示A、B、C三个水箱由两段普通钢管相连接，三个水箱由两段普通钢管相连接，经过调节，管中为恒定流动。已知：经过调节，管中为恒定流动。已知：A、C箱水面差箱水面差H=10m，l1=50m，l2 = 40 m，d1 =250mm，d2 =200mm，b= 0.25，假设流动流态在阻力平方区，管壁的当量粗糙度假设流动流态在阻力平方区，管壁的当量粗糙度=0.2 mm，试求：试求：（1 1）管中流量管中流量Q；（2）图中图中h1及及h2。解：以解：以2-2断面为断面为基准
15、面，写基准面，写0-2的的伯诺里方程，伯诺里方程，题4.27图dooAl11hd2hH2CB111220 21f211jjjwfjjHhhhhhhhh进口出口进口出口弯2110.52gjvh进口12218g8*9.80.0334c48.461/61/61/212111cR(0.25)48.46m/sn0.013 422228g8*9.80.0360c46.69222211221j2j2j,0.25,0.52g2g2g2gjvvvvhh出口进口出口弯，2211221212lvlvH =10= 0.15+1+0.25 + 0.5+1 + +d 2gd 2g（） （）题4.27图dooAl11hd2
16、hH2CB111222v = 5.058m/s3Q=0.159m /s11j1jj2.92mfhhhhh进口出口弯21H-7.08mhh得得120.0186,0.01961122v A = v A2.92211221212lvlvH =10=+d 2gd 2g/d查表得：查表得：因为流态为阻尼平方区，由因为流态为阻尼平方区，由考虑考虑ABhl题4.29图4.29 为了测定为了测定AB管段的沿程阻力系数管段的沿程阻力系数或粗糙系数或粗糙系数n，可采用，可采用如图所示装置。已知如图所示装置。已知 AB段的管长段的管长l为为10 m，管径，管径d为为50 mm。今。今测得实验数据：（测得实验数据：（
17、1）A、B两测压管的水头差为两测压管的水头差为0.8 m；（2）经）经90 s钟流过的水量为钟流过的水量为0.247 m3，试求该管段的沿程阻力，试求该管段的沿程阻力系数系数的值，并用曼宁公式求其粗糙系数的值，并用曼宁公式求其粗糙系数n。smQ/10744. 290247. 033smAQv/3977. 105. 025. 010744. 223解：流量解：流量 流速流速 mgvdlhhw8 . 02204. 028Cg272.44/8gC6/11RnC 4/dR 011. 016/1RCn谢才系数公式谢才系数公式又由曼宁公式又由曼宁公式水头损失水头损失2210.5 1AA340.3题4.30
18、图l1001001l =40ml =m=24213m2m4ml83= mood0.8mood1d23d42244544.30 有一管路系统如图所示，设有一管路系统如图所示，设1 1 =0.5 =0.5， （用突然收缩后的流速水头计算突然收缩局部水头损失，（用突然收缩后的流速水头计算突然收缩局部水头损失，式中式中A1、A2分别表示收缩前后的管道面积），分别表示收缩前后的管道面积），5=1.0，管道粗糙系数，管道粗糙系数n= 0.013，d1=0.4m，d2=d3=d4=0.2m，其他尺寸如图，试求：其他尺寸如图，试求：（1 1）流量）流量Q； （2 2）作用在第一）作用在第一个弯头上的动水总个弯
19、头上的动水总作用力（注意水管作用力（注意水管轴线在铅直平面上）；轴线在铅直平面上）；（3 3）第一根管道周界上的内摩擦切应力）第一根管道周界上的内摩擦切应力0 01234QQQQQvA234212221,1/4vvvvdvd1234,v v v v1234,A A A A234ddd ， ， 由由解：（一）求流量：取过水断面解：（一）求流量：取过水断面0-0、4-4、。设、。设为相应管路的平均流速，为相应管路的平均流速，为断面面积，由于为断面面积，由于234AAA可知可知题4.30图l1001001l =40ml =m=24213m2m4ml83= mood0.8mood1d23d422445
20、46000000fjhh222222222333112244124412341234512346222222222lvvl vlvlvvvvvdgdgdgdgggggg2312411234123512341616166(163216)2llllvddddg题4.30图l1001001l =40ml =m=24213m2m4ml83= mood0.8mood1d23d4224454（1 1）以）以0-0为基准面写为基准面写0-4伯诺里方程伯诺里方程考虑关系考虑关系( (1)（2）1/6111()52.4070.013 4dC 1/622341()46.6890.0134dCCC12180.028
21、55gC2342280.03597gC10.5028/vm s3110.0632/Qv Ams由于管路不长，中间边界变化多，由经验知水流阻力在紊流由于管路不长，中间边界变化多，由经验知水流阻力在紊流粗糙区，由曼宁公式，粗糙区，由曼宁公式，代入代入（2）得得22222221211222121212400022222pvvvlvlvggggdgdg,xyR R（二）求作用在每个弯头上的动水作用力，对于上部弯管，（二）求作用在每个弯头上的动水作用力，对于上部弯管，设其对于渐变流过的水端面设其对于渐变流过的水端面2-2，3-3间的水体作用力为间的水体作用力为如图如图2-2、3-3断面间的水体受力示意图
22、，对于原图以距上游断面间的水体受力示意图，对于原图以距上游池液面为池液面为4m的水平面为基准面，（的水平面为基准面，（1 1）写）写0-2的伯努力方程的伯努力方程题4.30图l1001001l =40ml =m=24213m2m4ml83= mood0.8mood1d23d422445421.0222222(0.5028 4)0.5028(0.5028 4)4 0.50.5 (1 0.25)2221000.502840 (0.5028 4)0.028550.031970.420.22pgggggg2220.90/pKN m取取则则22222221211222121212422222pvvvlv
23、lvggggdgdg题4.30图l1001001l =40ml =m=24213m2m4ml83= mood0.8mood1d23d4224454231.023vv2328.14/pKN m222332222300.80.3222pvpvvggggg P3P2RxG3 322（2 2）写）写2-3伯诺里方程，伯诺里方程，可得可得列动量方程的投影形式：列动量方程的投影形式：3233220,0,xyyxvvvv vv 321.03 3222()xxxQvvPR0.7837xRKN3 3223()yyyQvvPGR0.6242yRKN合力为：合力为：221.002xyRRRKN038.5yxRarc
24、tgR222335533353380222pvpvlvggggdg351.0350.5028 4/vvm s258(0.5028 4)828.14/9.80.03597 9.80.22 9.8103.63/pKN s对对5-5、6-6断面的控制体做受力分析如图：断面的控制体做受力分析如图：（1 1）写）写3-5的伯诺里方程有：的伯诺里方程有：,xyF F对于下部弯头，设其对于渐变流过水断面对于下部弯头，设其对于渐变流过水断面5-5、6-6间的水体间的水体的作用力为的作用力为 ，则，则 为作用在该弯头上的动水为作用在该弯头上的动水作用力作用力F的两个分力。的两个分力。,xyF F5566FPP5
25、6xFyG0.8m2225566656300.8222pvpvvggggg 651.056vv26110.86/pKN m（2 2）写）写5-6伯诺里方程伯诺里方程列动量方程的投影形式：列动量方程的投影形式：5655660,0,xyyxvvvv vv 561.06 65 56()xxxQvvFP3.6099xFKN665 55()yyyQvvFGP3.7696yFKN223.60993.76965.2193FKN0(3.7696/3.6099)46.24arctg1210010.9.22/4fhdgR JgN mdl（三）求第一根管道的内摩擦切应力：（三）求第一根管道的内摩擦切应力：题4.31
26、图d,lH1122oo4.31 有一输油管，如题图4.31所示，管长l=50 m，作用水头H=2 m，油的运动粘性系数= 0.2 cm2s，下临界雷诺数Rec=2 000，求管中油能维持层流状态的最大管径dmax。（流速水头和局部水头损失可忽略不计）。whgvH20002解：建立解：建立1-1和和2-2之间的之间的伯诺里方程伯诺里方程 gvdlhw2Re642vdRegdgv2/Re222gvdlgdH2Re642/Re0002201056. 2106 . 12 .393max33maxddmd04027. 0max从而从而 代入下临界雷诺数代入下临界雷诺数ReRec c=2000=2000和
27、各参数数值整理可得和各参数数值整理可得可得可得其中其中gvdlhw22Re64又由又由弯阀4.33 用新的清洁的铸铁管（用新的清洁的铸铁管（=0.3 mm）输水，水温）输水，水温20，（ =0.0101cm2s），直角进口），直角进口 =0.5；两个；两个90弯头，弯头，每个每个 =0.9；球阀一个，；球阀一个， =10.0；其余尺寸如题图；其余尺寸如题图4.33所示。求管中流量。所示。求管中流量。题4.33图球阀30 m60m15d= cm12m10m12解：选择渐变流过水解：选择渐变流过水断面断面1-1、2-2，其中，其中2-2断面在输水管出口断面在输水管出口处，选择基准面处，选择基准面0
28、-0，写写1-1伯诺里方程：伯诺里方程：222100000()22vlvgdg进弯阀22210()22vlvgdg进弯阀21.02 9.8 10196=3060 1213.36801 0.50.9 2 100.15v （）Revd/2.5873 15 100/0.0101384248.68230016.5233取取则则2.5893m/sv /d0.0020.0235由由取取得得为紊流。验算：为紊流。验算：2.512lg()6.46843.7dRe两者相差百分比：两者相差百分比：6.52336.46840.845%(6.52336.4684/2）12.512lg()3.7dRe 223Q= vd /4= 2.5873 0.15 /4=0.04572m /s 0.02350.0235故取故取合理，合理，时，时，因而因而人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
