1、系统抽样与分层抽样系统抽样与分层抽样1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？作步骤分别如何？问题提出问题提出知识探究（一）：系统抽样的基本思想知识探究（一）：系统抽样的基本思想思考思考1：某中学高一年级有：某中学高一年级有12个班，每班个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级见，教务处打算从年级600名学生中抽取名学生中抽取60名名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？率是多少？ 知识探究（一）：系统抽样的基本思想知识探究（一
2、）：系统抽样的基本思想思考思考1：某中学高一年级有：某中学高一年级有12个班，每班个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级见，教务处打算从年级600名学生中抽取名学生中抽取60名名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？率是多少？ 思考思考2：你能用简单随机抽样对上述问题：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？进行抽样吗？具体如何操作？ 知识探究（一）：系统抽样的基本思想知识探究（一）：系统抽样的基本思想思考思考3：除了用简单随机抽样获取样本外，：除了用简单随
3、机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？你的抽样方你能否设计其他抽取样本的方法？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？法有何优点？体现了代表性和公平性吗？第一步第一步，将这，将这600件产品编号为件产品编号为1，2，3，600。第二步第二步，将总体平均分成，将总体平均分成60部分，每一部分，每一部分含部分含10个个体。个个体。第一步第一步，将这，将这600件产品编号为件产品编号为1，2，3，600。第二步第二步，将总体平均分成，将总体平均分成60部分，每一部分，每一部分含部分含10个个体。个个体。第三步第三步，在第，在第1部分中用简单随机抽样抽部分中用简单随机抽样抽取一个号码（
4、如取一个号码（如8号）。号）。第一步第一步，将这，将这600件产品编号为件产品编号为1，2，3，600。第二步第二步，将总体平均分成，将总体平均分成60部分，每一部分，每一部分含部分含10个个体。个个体。第四步第四步，从该号码起，每隔，从该号码起，每隔10个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为60的样本。的样本。（如（如8，18，28，598）第三步第三步，在第，在第1部分中用简单随机抽样抽部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如取一个号码（如8号）。号）。第一步第一步，将这，将这600件产品编号为件产品编号为1，2，3，600。思考思考5：上述抽样方法称为系统抽样，
5、一：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？般地，怎样理解系统抽样的含义？ 思考思考5：上述抽样方法称为系统抽样，一：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？般地，怎样理解系统抽样的含义？ 将总体分成均衡的将总体分成均衡的n个部分，再按照预先个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即个个体，即得到容量为得到容量为n的样本。的样本。【思考思考】 用系统抽样从含有用系统抽样从含有N个个体的总体个个体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为n的样本，其操作步的样本，其操作步骤如何？骤如何？nNnN（1）将总体的）将总体的N
6、个个体编号个个体编号.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k，对编号进行分段，对编号进行分段.当当 （n是样本容量）是整数时，取是样本容量）是整数时，取k= .（3）在第）在第1段用简单随机抽样确定起始段用简单随机抽样确定起始个体编号个体编号l.（4）按照一定的规则抽取样本）按照一定的规则抽取样本. 用系统抽样从含有用系统抽样从含有N个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为n的样本，操作步骤如下：的样本，操作步骤如下：【思考思考】当遇到当遇到 不是整数的情况，如不是整数的情况，如何进行系统抽样？何进行系统抽样？nN思考思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？：系统抽样适合在哪种情况下
7、使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？具有代表性？思考思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性具有代表性. 例例1 某中学有高一学生某中学有高一学生322名，为了了名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的的样本，用系统抽样法如何抽样？样本，用系统抽样法如何抽样？理论迁移理论迁移第
8、一步第一步，随机剔除，随机剔除2名学生，把余下的名学生，把余下的320名学生编号为名学生编号为1，2，3，320。第一步第一步，随机剔除，随机剔除2名学生，把余下的名学生，把余下的320名学生编号为名学生编号为1，2，3，320。第二步第二步，把总体分成，把总体分成40个部分，每个部个部分，每个部分有分有8个个体。个个体。第一步第一步，随机剔除，随机剔除2名学生，把余下的名学生，把余下的320名学生编号为名学生编号为1，2，3，320。第三步第三步，在第，在第1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号。编号。第二步第二步，把总体分成，把总体分成40个部分，每个部个部分，每个部分有分有8个个
9、体。个个体。第一步第一步，随机剔除，随机剔除2名学生，把余下的名学生，把余下的320名学生编号为名学生编号为1，2，3，320。第四步第四步，从该号码起，每间隔，从该号码起，每间隔8个号码抽个号码抽取取1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为40的样本。的样本。第三步第三步，在第，在第1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号。编号。第二步第二步，把总体分成，把总体分成40个部分，每个部个部分，每个部分有分有8个个体。个个体。例例2 一个总体中有一个总体中有100个个体，随机编号个个体，随机编号为为0，1，2，99，依编号顺序平均分成，依编号顺序平均分成10组，组号依次为组，
10、组号依次为1，2，3，10，现用系统，现用系统抽样抽取一个容量为抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为在第一组随机抽取的号码为m，那么在第，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数）组中抽取的号码的个位数字与字与m+k的个位数字相同。若的个位数字相同。若m=6，求该样本，求该样本的全部号码。的全部号码。例例2 一个总体中有一个总体中有100个个体，随机编号个个体，随机编号为为0，1，2，99，依编号顺序平均分成，依编号顺序平均分成10组，组号依次为组，组号依次为1，2，3，10，现用系统，现用系统抽样抽取一个容量为抽样抽取一个容量为1
11、0的样本，并规定：如果的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为在第一组随机抽取的号码为m，那么在第，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数）组中抽取的号码的个位数字与字与m+k的个位数字相同。若的个位数字相同。若m=6，求该样本，求该样本的全部号码。的全部号码。 6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.知识探究（二）：分层抽样的基本思想知识探究（二）：分层抽样的基本思想知识探究（二）：分层抽样的基本思想知识探究（二）：分层抽样的基本思想某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人人.当地教育部门为了了解本
12、地区当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调查。的学生进行调查。知识探究（二）：分层抽样的基本思想知识探究（二）：分层抽样的基本思想某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人人.当地教育部门为了了解本地区当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调查。的学生进行调查。样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为
13、1:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800*1/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100*1/100=111人人.思考思考3：具体在三类学生中抽取样本时：具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在10800名初中生中抽取名初中生中抽取108人），可以人），可以用哪种抽样方法进行抽样？用哪种抽样方法进行抽样？思考思考3：具体在三类学生中抽取样本时：具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在10800名初中生中抽取名初中生中抽取108人），可以人），可以用哪种抽样方法进行抽样？用哪种抽样方法进行抽样？
14、思考思考4：在上述抽样过程中，每个学生：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？思考思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思一般地，分层抽样的基本思想是什么？想是什么？思考思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科
15、学、合理的抽样方法，这种抽样从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思一般地，分层抽样的基本思想是什么？想是什么？若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本。将各层取出的个体合在一起作为样本。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量
16、与总体的个体数之比。比。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。第二步第二步，将总体分成互不交叉的层，按比，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。例确定各层要抽取的个体数。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。第三步第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。层中抽取相应数量的个体。第二步第二步，将总体分成互不交叉
17、的层，按比，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。例确定各层要抽取的个体数。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。第四步第四步，将各层抽取的个体合在一起，就，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。得到所取样本。第三步第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。层中抽取相应数量的个体。第二步第二步，将总体分成互不交叉的层，按比，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。例确定各层要抽取的个体数。知识探究（一）
18、：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 思考思考5：在分层抽样中，如果总体的个体：在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层的个体数为层的个体数为k，则，则在第在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考5：在分层抽样中，如果总体的个体：在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层的个体数为层的个体数为k，则，则在第在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6：样本容量与总体的个体数之比是：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各分层抽样的
19、比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？不都是整数该如何处理？思考思考5：在分层抽样中，如果总体的个体：在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层的个体数为层的个体数为k，则，则在第在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6：样本容量与总体的个体数之比是：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都
20、是整数该如何处理？不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体。调节样本容量，剔除个体。例例1 某公司共有某公司共有1000名员工，下设若干名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为一个容量为80的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？个员工，求策划部的员工人数是多少？理论迁移理论迁移例例1 某公司共有某公司共有1000名员工，下设若干名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为一个容量为80的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部
21、被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？个员工，求策划部的员工人数是多少？50人人.理论迁移理论迁移例例2 某中学有某中学有180名教职员工，其中教学人名教职员工，其中教学人员员144人，管理人员人，管理人员12人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，人，设计一个抽样方案，从中选取设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游。人去参观旅游。例例2 某中学有某中学有180名教职员工，其中教学人名教职员工，其中教学人员员144人，管理人员人，管理人员12人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，人，设计一个抽样方案，从中选取设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游。人去参观旅游。用分层抽样，抽取教
22、学人员用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人人，管理人员员1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2人人.思考思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？能对三种抽样方法作一个比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽
23、样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等总体中的总体中的个体数较个体数较少少从总体中逐个从总体中逐个不放回
24、抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取总体中的总体中的个体数较个体数较少少从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成
25、均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较
26、多从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽
27、样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对各层抽样对各层抽样抽样 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联
28、系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对各层抽样对各层抽样抽样小结作业小结作业2.系统抽样适
29、合于总体的个体数较多的情系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便。抽样操作简单、方便。1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性。平性。3.分层抽样利用了调查者对调查对象事先分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持
30、样本结构与总体掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用。实际调查中被广泛应用。小结作业小结作业4.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节。程中的重要环节。3.分层抽样利用了调查者对调查对象事先分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体掌握的各种信息，考虑了保
31、持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用。实际调查中被广泛应用。小结作业小结作业4.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节。程中的重要环节。3.分层抽样利用了调查者对调查对象事先分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用。实际调查中被广泛应用。5.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一。抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一。小结作业小结作业
