1、2022年河南省普通高中招生模拟考试数学试题一、单选题(共30分)1分解因式结果正确的是（）ABCD22022年第11期某市小汽车增量调控竞价结束，个人车牌平均成交价约为86000元，86000用科学记数法表示应为（）ABCD3下列运算结果正确的是（）ABCD4实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）ABCD5如图所示的几何体，其左视图是（）ABCD6“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：24，25，23，22，24，26，24，则这组数据的众数和中位数分别是（）A24，2
2、2B24，23C23，24D24，247如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购 买相差4元的2种快餐各1份，结账时，店员说：你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样，这位同学想了想说：我还是只多买 1 瓶指定饮料吧，要求你以最便宜的方式给我结账，这位同学要付的金额是（）A56B57C58D608将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（）ABCD9如图在矩形ABCD中，点E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于点F下列结论
3、中，正确的结论有（）个；A4B3C2D110如图，平行四边形AOBC中，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，每次旋转45，则旋转2022次后点P的对应坐标为（）ABCD二、填空题(共15分)11在2，0，1，3这五个数中随机取出一个数，其绝对值等于本身的概率是_12如图，直线经过点，两点，则不等式组的解集为_13如图，正方形的边长为8，以点A为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_14在矩形中，点E为边上一点，将沿直线翻折得到，点恰好落在边上，过B作分别交于H，G，F三点，连接，则下列结论：；其
4、中正确的有_（填序号即可）15如图，设双曲线与直线yx交于A，B两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线BA方向平移，使其经过A点，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当k6时，“眸径”PQ的长为_三、解答题(共75分)16(本题10分)（1）计算：（2）化简：17(本题9分)“减轻学生课业负担，提升作业质量”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校九年级学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为、四个等
5、级：1.5小时以内，：1.5小时2小时，：2小时3小时，：3小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)该校共调查了 学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)表示等级的扇形圆心角的度数是 ；(4)在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是3小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自同一班级的概率18(本题9分)一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点，在同一条直线上，测得，其中一段支撑杆，另一段支撑杆(1)求的长(2)求支撑杆上的点到水平地面的距离是
6、多少？（结果均取整数，参考数据：，）19(本题9分)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，a），在ABC中，ACB90，CACB，点C坐标为（2，0）(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式20(本题9分)图，以正方形的边为直径作，是上一点，于点，作直线交于点，(1)求的长；(2)求证：是的切线21(本题9分)已知抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点是第二象限内一点，过点E作轴于点K，线段EK交抛物线于点F，过点F作轴于点G，连接CE，CF，若，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）；(3)如图2，点P是线段O
7、B上一动点（不包括点O，B），轴交抛物线于点M，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t求的周长22(本题9分)如图1，在矩形中，与交于点，为上一点，与交于点(1)若，求如图2，连接，当时，求的值(2)设，记的面积为，四边形的面积为，求的最大值23(本题11分)通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解应用】如图1，ACBC，CDAB，垂足分别为C，D，E是AB的中点，连接CE已知ADa，BDb（0ab）（1）线段CE ，CD （用含a，b的代数式表示；（2）比较大小：CD CE（填“”、“”或“”），并用含a
8、，b的代数式表示该大小关系为 ；【拓展应用】如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M，N在反比例函数的图象上，横坐标分别为m，n设p=m+n，记 （3）当m1，n4时，l ；当m3，n3时，l ；（4）通过归纳猜想，可得l的最小值是 请利用图2构造恰当的图形，说明你的猜想成立第9页 共10页 第10页 共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1A2B3D4B5A6D7A8B9A10C过A点作AEx轴于点E，过P点作PFx轴于点F，结合平行四边形的性质及直角三角形的性质可求解EF=BF=BE，OE，AE的长，进而可求得EF的长及OF的长，利用根据PF=AE可求解PF的长
9、，即可求解P点坐标，根据旋转方式可得当旋转4次时，P点位置与原位置关于原点成中心对称，当旋转8次时，P点位置与原位置重合，由20228=2526，可得当旋转2022次时，P点位置，进而利用全等三角形的性质可求解111213114#151216（1）解：（2）解：原式17(1)解：该校共调查的学生数为：（人）故答案为：200(2)C等级的人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：(3)等级A的扇形圆心角的度数为：故答案为：108(4)设甲班学生为、，乙班学生、，画出树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，2人来自同一班级的情况数有4种，2人来自同一班级的概率为（来自同一班级）18(1)解：在中
10、，.(2)解：作的延长线于点，作于点，在中，在中，.答：支撑杆上的点到水平地面的距离是105cm19(1)解：正比例函数yx的图象经过点A（1，a），a1，A(1，1)，点A在反比例函数y（x0）的图象上，k111；(2)解：过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，如图，A(1，1)，C(2，0)，AD1，OD=1，OC=2，CD3，ACB90，ACD+BCE90，ACD+CAD90，BCECAD，又AC=BC，BECADC=90， BCECAD(AAS)，CEAD1，BECD3， OE=OC+CE=2+1=3，B(3，3)设直线AB的解析式为ymx+n，把点A(1，1)，B(3，3)代入
11、得： ， 解得，直线AB的解析式为y20(1)：如图1，连结，为的直径，四边形ABCD是正方形，ABCDAD10，BAD90，令，解得x2或8，即(2)明：如图2，连结，过点作于点，则AHEDHE90，AHEBAHAFE90，四边形为矩形，在中，ADE是等腰三角形，AOE是等腰三角形，OEDG，OE是的半径，是的切线21(1)抛物线与轴交于A（-1，0），抛物线的解析式为(2)作直线轴于H点，交抛物线于点DE点坐标为（，），F点的坐标为（，），由（1）得C（0，），轴，即，(3)由抛物线得B（1，0）点P的横坐标为，点M的坐标为，即的周长为=222(1)解：如图1，四边形ABCD是矩形，即，如图2，过点作于点在中，在中，在中，在中，(2)如图2，设，-10，当时，23（1）如图1中，故答案是：，；（2），根据垂线段最短可知，即，故答案为：，；（3）当m1，n4时，；当m3，n3时，；故答案为： ，1；（4）猜想：的最小值为1故答案为：1理由：如图2中，过点作轴于，轴于，过点作轴于，轴于，连接，取的中点，过点作轴于，轴于，则，当时，点在反比例函数图象的上方，矩形的面积，当时，点落在反比例函数的图象上，矩形的面积，矩形的面积，即，的最小值为1答案第17页，共13页
