1、1考生注意：九年级数学（考试时间：100 分钟总分：150 分）2022 年 4 月1.本试卷含三个大题，共 25 题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6 6题，每题4 4分，满分2 24 4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.一个人一年吸入和呼出的空气大约有 7 300 000 升，7300 000 用科学记数法表示为（）（A）0.73107；（B）7.31
2、06；（C）73105；（D）730 1042.下列运算正确的是（）34 224（A）x2 x3 x5； （B）aa a7； （C）aa23； （D）x4 x x43.为了了解某校九年级 500 名学生的身高情况，从中抽取 50 名学生的身高进行分析.在这项调查中，样本是指（）（A）500 名学生；（B）被抽取的 50 名学生；（C）500 名学生的身高；（D）被抽取的 50 名学生的身高.4.如果O1与O2内含， O1O2 4，O1的半径是 3，那么O2的半径可以是（）(A) 5；(B)6；(C) 7；(D) 85.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）（A）菱形；（B）矩形；（C）直
3、角梯形； （D）等腰梯形形6.如果一个正九边形的边长为 a，那么这个正九边形的半径是（）(A)asin 20；(B)acos 20；(C)a2sin 20；(D)a2 cos 2031（图 2）二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.9 的算术平方根是8. 分解因式：x24y29. 已知fxx21，则f13 2x 510.不等式组x 2 1的解集是11.如果将抛物线 y 2x28向下平移a个单位后， 恰好经过点1,4， 那么a的值为12.如果关于 x 的方程x22m 1xm2 0有实数根，那么m的取值范围是13.投掷一枚材质均匀的
4、骰子，掷得点数为合数的概率是14.在ABC 中，DEBC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且AD 3BD，如果AB a，AC b，那么DE=（结果用a、b 表示）15.已知一次函数y kxb的图像经过点A(3,0)和B(0,2)，当x时，函数值y 016.如图 1，已知点 A 是双曲线y 1(x 0)上一动点，联结OA，作xOBOA，且OB 2OA，如果当点 A在双曲线y 1上运动时，点 Bx恰好在双曲线y k上运动，那么 k 的值为x17.已知点 P 是直线y 2上一点，P与 y 轴相切，且与 x 轴负半轴交于 A、B 两点，如果AB 2，那么点 P 的坐标是（图 1）18.如图 2，
5、在ABC 中，ACB=120，AC BC 6，点 E在边 AB 上且 AE=2BE，点 F 在边 BC 上， 过点 F 作 EF 的垂线交射线 AC 于点 G，当 RtEFG 的一条直角边与ABC 的一边平行时，则 AG=yOxAB三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）计算：| 2 | 1 2 2cos30 (1)0.20.（本题满分 10 分）解方程：x2 3xx212x 1 0 x 121.（本题满分 10 分）如图 3，已知在ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC 14，AD 12，sinB 4求（1）线段DC的长；（2）tanED
6、C的值5AE2BD（图 3）32C322.（本题满分 10 分）如图 4 所示为一个圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图已知图中四边形 ABCD 为等腰梯形ABDC，支点 A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面 CD 距离为1m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5m，D = 56，求：U 型槽的底部 CD 的长（参考数据：sin560.83，cos560.56，tan561.5，结果保留整数）OABDC（图 4）23.（本题满分 12 分）如图 5，已知等边ABC 中，D、F 分别是边 BC、AB 上的点，且CDBF，以 AD 为边向左作等边ADE，联结 CF、EF（1）求证:四边形
7、CDEF 是平行四边形；（2）当DEF45时，求BD的值.CD（图 5）424.（本题满分12分） 如图6，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y ax22axc(a 0)与x轴交于点A2,0、B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，直线y 1x b经过点 A，交抛2物线的对称轴于点 E.（1）求ABE 的面积；（2）联结 EC，交 x 轴于点 F，联结 AC，若SAEFSAFC3,求抛物线4的表达式；（3）在 （2）的条件下，点 P 是直线 AE 上一点，且EPBECB,求点 P 的坐标.(图 6)y54321-3 -2 -1 O-1-2-31234x52
8、5. （本题满分 14 分）如果三角形中一个内角的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角叫做“奇异角”，这条边叫做“角的奇异边”.（1）如图 7-1，已知在ABC中，C 90，tan A32，求证：ABC是“奇异三角形”；（2）已知DEF是“奇异三角形”，DE 2，D60， 当DE是“D的奇异边”时，请在图7-2上作出DEF并求出DF的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（3）如图 7-3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动，记点P所经过的路程为S，当APQa为“奇异三角形”时，求的值.s（图 7-1）（图 7-3）（备用图）（图 7-2）6
