2022年安徽省中考数学押题卷（含答案）.rar

2022 年安徽中考押题卷年安徽中考押题卷出卷人：邓小贤老师出卷人：邓小贤老师 满分：满分：150 分分一、选择题（40 分，每题 4 分）1. 2022 的倒数是（）A2022B2022CD20221202212. 下列计算正确的是（ ）ABCD235aaa3322a bba248(2)8aa222()abab 3. 图中几何体的三视图是（）ABCD4. 2021 年合肥 GDP 再创新高，约 11.4 千亿元，则 11.4 千亿用科学记数法表示为（ ）A元B 元C元D元1111.4 10111.1410121.14101211.4 105. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（）643xxxm3x mABCD3m 3m 3m 3m 6. 喜迎建党 100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8已知这组数平均数是 6，则这组数据的中位数（ ）A5B5.5C6D77. 在平面直角坐标养中，若直线不经过第四象限，则关于 x 的方程的实数根的个数为yxk210kxx （ ）A0B0 或 1 个C2 个D1 或 2 个8. 如图，ab，ABD 的平分线交直线 a 于点 C，CE直线 c 于点 E，124，则2 的大小为（ ）A114B142C147D1569. 矩形 ABCD 绕着对角线交点 O 旋转 60，若重合部分四边形 EFGH 的面积为矩形 ABCD 面积的，则的13ABBC比值是（ ）ABC3D4335332 310. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：2yaxbxcx3,01,m；若，则或；其中正确的有（ ）个0abc 420abcyc2x0 x 12bcmA1B2C3D4二、填空题（20 分，每题 5 分）11. 计算：= 10313282312. 因式分解：_244ababa13. 如图，若的半径为，则的长为_O9 3ABAC60APC40BCPPA 14. 如图，在 RtABC 中，ABBC、AB6，BC4，点 P 是ABC 内部的一个动点，连接 PC，且满足PABPBC，过点 P 作 PDBC 交 BC 于点 D（1）APB_；（2）当线段 CP 最短时，BCP 的面积为_；三、三、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点)(1)画出ABC 关于点 C 成中心对称的ABC（其中 A是点 A 的对应点，B是点 B 的对应点） ；(2)用无刻度的直尺作出一个格点 O，使得 OA=OB16. 甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多 20m，甲队修路 500m 与乙队修路 300m 用的天数相同(1)求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)计划修建长 2400m 的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建若甲队每天需要费用为1.2 万元，乙队每天需要费用为 0.6 万元，在总费用不超过 54 万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？四、四、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17. 如图，直线 l 对应的函数表达式为，在直线 l 上，顺次取点，1yx11,2A，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；22,3A33,4A44,5A,1nAn n13 22 1S ；24 33 2S 35 44 3S 猜想并填空：(1)_；5S (2)_（用含 n 的式子表示） ；nS (3)_（用含 n 的式子表示，要化简） 123nSSSS18. 某工程队计划测量一信号塔 OC 的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔 OC 底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔 OC 的高度；如图，在信号塔 OC 旁山坡坡脚 A 处测得信号塔 OC 顶端 C 的仰角为 70，当从A 处沿坡面行走 13 米到达 P 处时，测得信号塔 OC 顶端 C 的仰角刚好为 45己知山坡的坡度 i1：2.4，且O，A，B 在同一直线上(1)求点 P 到水平地面 OB 的距离(2)求信号塔 OC 的高度 （侧倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.7 ）五、五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxbmyx(3,4), ( , 1)AB n (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求在 x 轴上存在一点 C，使为直角三角形的 C 的坐标；AOC(3)根据图象直接写出不等式的解集mkxbx20. 如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作，DEBC交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 DE=12，求 BM 的长2tan3CDE六、六、 （本题满分（本题满分 12 分）分）21. 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为D72注：90100 表示成绩满足：，下同x90100 x（1）在统计表中，_，_，_；ab c （2）若该年级参加初赛的学生共有 2000 人，根据以上统计数据估计该年级成绩在 90 分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少 1 人，从段中任选 2 人参加复赛，用列举法求恰好选到 1 名男生和 1 名女AA生的概率七、七、 （本题满分（本题满分 12 分）分）22. 已知抛物线经过，两点2(0)yaxbxc a( 1)At ，(3)Bt，(1)当时，求的值；1a b(2)当，且时，的最大值为 30t10 x y求抛物线的解析式；分段成绩范围频数频率A90100amB808920bC7079c0.3D70 分以下10n抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于点，与直线交于点，连接，当yC(1)ykx k DBCFCD时，求的值:3:2COFCDFSSk八、八、 （本题满分（本题满分 14 分，这里预测了两题）分，这里预测了两题）23-1. 如图，RtABC 中，D 是 AB 边上的点，90AACDB (1)如图 1，求证：；2ACAD AB(2)如图 2，过点 A 作于点 M，交 BC 于点 E，如果，求的值；AMCD2BCCDAMME(3)如图 3，点 N 为 CD 延长线上一点，连接 BN，如果，求 DN 的长5CD 3BN 2NBDACD 23-2. ABC 中，D 是直线 BC 上一点，CEAD 交 AB 于点 E(1)如图 1，点 D 在线段 BC 上，作 EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，求证：CGEAHD；(2)如图 2，点 D 在线段 BC 上，若，求的值3tan2ABC32ADCECDBE(3)如图 3，点 D 在 CB 的延长线上，CEAD 于点 F，交 AB 于点 E，若 tanABC3，直接写出3ADCE的值 BECD2022 年安徽中考押题卷年安徽中考押题卷出卷人：邓小贤老师出卷人：邓小贤老师 满分：满分：150 分分一、选择题（40 分，每题 4 分）1. 2022 的倒数是（）A2022B2022CD2022120221【答案】C【分析】根据倒数的定义求解即可，乘积为 1 的两个数互为倒数【解析】2021 的倒数是；故选 C202212. 下列计算正确的是（ ）AB235aaa3322a bbaCD248(2)8aa222()abab 【答案】B【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【解析】解：、与不是同类项，故不符合题意、原式，故符合题意、原式，故A2a3aAB32aBC816a不符合题意、原式，故不符合题意故选：CD222aabbDB3. 图中几何体的三视图是（）ABCD【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示【解析】解：该几何体的三视图如下：，故选：A4. 2021 年合肥 GDP 再创新高，约 11.4 千亿元，则 11.4 千亿用科学记数法表示为（ ）A元B 元1111.4 10111.1410C元D元121.14101211.4 10【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可【解析】11.4 千亿=，故选：C1211400000000001.14 105. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（）643xxxm3x mABCD3m 3m 3m 3m 【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】解：解不等式，得：，643xx3x 且不等式组的解集为，xm3x ，3m 故选：C6. 喜迎建党 100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8已知这组数平均数是 6，则这组数据的中位数（ ）A5B5.5C6D7【答案】C【分析】根据平均数的定义，先求出 x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数【解析】根据题意得：，55677876x+=解得： ，4x 排序得：，4,5,5,6,7,7,8故中位数为：6，故选：C7. 在平面直角坐标养中，若直线不经过第四象限，则关于 x 的方程的实数根的个数为yxk210kxx （ ）A0B0 或 1 个C2 个D1 或 2 个【答案】D【分析】由直线解析式求得 k0，然后根据 k 的取值范围确定实数根的个数即可【解析】解：直线不经过第四象限，yxkk0当 k0 时，方程 kx2+x10 是一次方程 x10，有一个根 x1，当 k0 时，关于 x 的方程是一元二次方程 kx2+x10，12+4k0，关于 x 的方程 kx2+x10 有两个不相等的实数根，故关于 x 的方程的实数根的个数为 1 或 2 个，210kxx 故答案选：D8. 如图，ab，ABD 的平分线交直线 a 于点 C，CE直线 c 于点 E，124，则2 的大小为（ ）A114B142C147D156【答案】C【分析】根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；【解析】CE直线 c 于点 E，124，180902466EAC ab，66EACABD 又BC 平分ABD，33EBCDBC ；218033147 故答案选 C9. 矩形 ABCD 绕着对角线交点 O 旋转 60，若重合部分四边形 EFGH 的面积为矩形 ABCD 面积的，则的13ABBC比值是（ ）ABC3D4335332 3【答案】D【分析】如图所示，过点 H 作于 P，由矩形和旋转的性质可得HEP=60，HPAB=90A=90D，根据面积法求得，过点 H 作于 H，ADBC13EFABHQA B 同理可证，证明四边形 EFGH 是平行四边形，得到 EH=GF=EF，解直角三角形可以得到1133GFA BAB ，则2 32 3ABHPBC=2 3ABBC【解析】解：如图所示，过点 H 作于 P，由矩形和旋转的性质可得HEP=60，HPAB=90A=90D，ADBC四边形是矩形，ADHP，HPADBC，13HEFGABCDSEF HPSAB AD四边形矩形，13EFAB过点 H 作于 H，HQA B 同理可证，1133GFA BAB ，EHFGHGEF四边形 EFGH 是平行四边形，EH=GF=EF，2 3=sin3HPEHHPHEP，2 32 3ABHPBC =2 3ABBC故选 D10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：2yaxbxcx3,01,m；若，则或；其中正确的有（ ）个0abc 420abcyc2x0 x 12bcmA1B2C3D4【答案】B【分析】根据开口方向、对称轴，判断 a、b 的符号及数量关系，根据抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与 x 轴的另一个交点，则可判断 x=2 时 y 的正负，取 x=1，x=-1 时，x3,0函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性12bcm【解析】解：抛物线开口向上，0a对称轴为直线，12bxa ，20ba抛物线与 y 轴的交点在负半轴，0c ，故错误；0abc 抛物线与 x 轴交于，对称轴为，3,01x 抛物线与 x 轴的另一个交点为，(10)，当 x=2 时，位于 x 轴上方，42yabc，故正确；420abc若，当 y=c 时，x=-2 或 0，yc根据二次函数对称性，则或，故正确；2x0 x 当时， ，1x abcm当时， ，1x 0abc+得：，12acm对称轴为直线，12bxa ，2ba，12ab，故错误；1122bcm综上：正确，故选：B二、填空题（20 分，每题 5 分）11. 计算：= 103132823【答案】3 2【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题【解析】解：103132823=4 22123=4 22213=4 2221 3 =3 2故答案为：3 212. 因式分解：_244ababa【答案】2(2)a b 【分析】先提取公因式 a，然后再利用公式法继续分解即可【解析】解：，故答案为：22244442ababaa bba b22a b 13. 如图，若的半径为，则的长为_O9 3ABAC60APC40BCPPA【答案】2 3【分析】根据圆周角定理求出ACB=ABC=，得到ACP =，连接 OA、OP，得到AOP 60APC20=，根据弧长公式计算即可40【解析】，ABAC60APCACB=ABC=，60APC，40BCPACP=ACB-BCP=，20连接 OA、OP，AOP=2ACP=，40的长=，PA409 32 3180故答案为：2 314. 如图，在 RtABC 中，ABBC、AB6，BC4，点 P 是ABC 内部的一个动点，连接 PC，且满足PABPBC，过点 P 作 PDBC 交 BC 于点 D（1）APB_；（2）当线段 CP 最短时，BCP 的面积为_；【答案】 90 2.4【分析】 （1）由得到，即可得到；90ABPPBC90BAPABP90APB（2）首先证明点 在以 为直径的 上，连接与 交于点，此时 最小，利用勾股定理求出PABOOCOPC 即可得到，即可得到OC25PCOC21255BCPOBCSS【解析】解：（1），90ABC，90ABPPBC， PABPBC ，90BAPABP； 90APB（2）设的中点为，连接， ABOOP则，OPOAOB点在以为直径的上，连接交于点，此时最小， PABOOCOPPC在中， ， Rt BCO90OBC， 4BC 3OB ， 225OCBOBC， 532PCOCOP，25PCOC， 114 3622OBCSBC OB 22.45BCPOBCSS故答案为：2.4三、三、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点)(1)画出ABC 关于点 C 成中心对称的ABC（其中 A是点 A 的对应点，B是点 B 的对应点） ；(2)用无刻度的直尺作出一个格点 O，使得 OA=OB【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【分析】 （1）根据中心对称定义作图即可；（2）作 AB 的垂直平分线即可；【解析】(1)解：如图，ABC 为所作；(2)解：如图，点 O 或 O为所作16. 甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多 20m，甲队修路 500m 与乙队修路 300m 用的天数相同(1)求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)计划修建长 2400m 的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建若甲队每天需要费用为1.2 万元，乙队每天需要费用为 0.6 万元，在总费用不超过 54 万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？【答案】(1)甲工程队每天修路 50 米，乙工程队每天修路 30 米；(2)至少安排乙工程队施工 30 天【分析】 （1）设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路（x20）米，根据题意可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工 m 天，依题意可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解析】(1)解：设乙工程队每天修路 x 米，则甲工程队每天修路（）米，20 x依题意，得：50030020 xx解得：，30 x 经检验，是原方程的解，且符合题意30 x 2050 x答：甲工程队每天修路 50 米，乙工程队每天修路 30 米(2)设安排乙工程队施工 m 天依题意得：24000.610255430mm.解得：30m即：至少安排乙工程队施工 30 天四、四、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17. 如图，直线 l 对应的函数表达式为，在直线 l 上，顺次取点，1yx11,2A，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；22,3A33,4A44,5A,1nAn n13 22 1S ；24 33 2S 35 44 3S 猜想并填空：(1)_；5S (2)_（用含 n 的式子表示） ；nS (3)_（用含 n 的式子表示，要化简） 123nSSSS【答案】(1)；（或 12）7 66 5 (2)；或 211nnnn21n(3)23nn【分析】 （1）由题意可知、，再借助矩形面积公式计算即可； 55,6A66,7A（2）分别求出、的表达式，找出规律，根据规律解答即可；1S2S3S4S（3）根据、的表达式的规律，相加后进行化简计算即可1S2S3S4SnS【解析】(1)解：由题意可知、，55,6A66,7A，57 66 512S 故答案为：；（或 12）7 66 5 (2)由题意可知：，13 22 12 (1 1)S ，24 33 22 (2 1)S ，35 44 32 (3 1)S ，46 55 42 (4 1)S ，(2)(1)(1)2 (1)nSnnnnn故答案为：；或 211nnnn21n(3)123nSSSS 3 22 14 33 25 44 3(2)(1)(1)nnnn (2)(1)2nn23nn故答案为：23nn18. 某工程队计划测量一信号塔 OC 的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔 OC 底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔 OC 的高度；如图，在信号塔 OC 旁山坡坡脚 A 处测得信号塔 OC 顶端 C 的仰角为 70，当从A 处沿坡面行走 13 米到达 P 处时，测得信号塔 OC 顶端 C 的仰角刚好为 45己知山坡的坡度 i1：2.4，且O，A，B 在同一直线上(1)求点 P 到水平地面 OB 的距离(2)求信号塔 OC 的高度 （侧倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.7 ）【答案】(1)5 米;(2)米27.0【分析】 （1）过点 P 作 PEOB 于点 E，PFOC 于点 F，设 PE=5x，则 AE=12x，在 RtAEP 中根据勾股定理可得(5x)2(12x)2=132，解方程求出 x，进而求解即可；（2）设 CF=PF=m 米，则 OC= (m5) 米，OA=(m12)米，在 RtAOC 中，由求得 m 的5tan7012OCmOAm 值，继而可得答案【解析】(1)解：如图，过点 P 作 PEOB 于点 E，PFOC 于点 F，i1：2.4，13AP ，15tan2.412PEPAEAE设 PE=5x，则 AE=12x，在 RtAEP 中，由勾股定理得：(5x)2(12x)2=132，解得：或（舍去） ，1x 1x PE=5，则 AE=12，点 P 到水平地面 OB 的距离为 5 米(2)解：CPF=PCF= 45，CFPF设 CF=PF=m 米，则 OC= (m5) 米，OA=(m12)米，在 RtAOC 中，5tan7012OCmOAm 即：，5tan7012mm解得：，22.0m （米）22.0527.0OC 信号塔 OC 的高度约为米27.0五、五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）19. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxbmyx(3,4), ( , 1)AB n (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求在 x 轴上存在一点 C，使为直角三角形的 C 的坐标；AOC(3)根据图象直接写出不等式的解集mkxbx【答案】(1)；12yx133yx(2)点 C 的坐标为：或3,025,03(3)使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是：或3x 012x【解析】【分析】（1）先把 A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析，再把 B 点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得 B 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）分两种种情况：和，分别求解即可；90oACO90oCAO（3）根据图象得出一次函数图象在反比例函数图象下方时 x 的取值范围即可(1)解：把代入，3,4Amyx，12m 反比例函数的解析式是；12yx把代入得, 1B n 12yx12n 把、分别代入中，3,4A12, 1B ykxb得，34121kbkb 解得，133kb一次函数的解析式为；133yx(2)解：点 A 的坐标为 A（3，4） ，22345OA 为直角三角形，AOC分两种情况：当时，如图 1，90oACO点 A 的坐标是（3，4） ，此时点 C 的坐标为；3OC 3,0当时，如图 2，设点 C 的坐标是（t，0） ，90oCAO则，22525OA 2222(3)(04)625ACttt22OCt由勾股定理得，222OAACOC，2225 +625ttt解得 t，253此时点 C 的坐标为；25,03综上：点 C 的坐标为：或；3,025,03(3)解：由得，mkxbxmkxbx即，11233xx画出和的图象，12yx133yx由图得：当一次函数图象在反比例函数图象下方时， 或，133yx12yx3x 012x即使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是：或3x 012x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，第（2）题关键是分情况讨论20. 如图，AC 是O 的直径，BC，BD 是O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作，DEBC交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分ACE(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若 DE=12，求 BM 的长2tan3CDE【答案】(1)见解析；(2)5【分析】 （1）连接 OD，AD，根据直径所对的圆周角为直角得出ADC=90，再综合角平分线的定义以及圆的基本性质，推出CDE=ADO，从而推出ADC=ODE，即可得证；（2）在（1）的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，可证CAD=DBE；由 tanCDE=，求出23CE=8，BE=18，可得 BC=10，由 M 为 BC 的中点，可得 OMBC，BM=；52【解析】(1)解：如图，连接 OD，AD，OD，OC 为半径，OD=OC ODC=OCDCD 平分ACE，OCD=ECD，DEBC，DEC=90，DCE+CDE=90ODC+CDE=90，即：ODE=90，OD 为半径，DE 是O 的切线；(2)解：如（1）图，连接 AD 可得CDE=CAD，根据同弧所对的圆周角相等，可得CAD=DBE，CDE=DBE；RtCDE 中，DE=12，tanCDE=，23， 2123CECE=8，由CDE=DBE，RtBDE 中，DE=12，tanDBE=，231223BEBE=18，BC=BE-CE=10，M 为 BC 的中点，OMBC，BM = BC =512六、六、 （本题满分（本题满分 12 分）分）21. 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为D72分段成绩范围频数频率A90100amB808920bC7079c0.3D70 分以下10n注：90100 表示成绩满足：，下同x90100 x（1）在统计表中，_，_，_；ab c （2）若该年级参加初赛的学生共有 2000 人，根据以上统计数据估计该年级成绩在 90 分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少 1 人，从段中任选 2 人参加复赛，用列举法求恰好选到 1 名男生和 1 名女AA生的概率【答案】 （1），；（2）200；（3）列举见解析，5a 0.4b 15c 35【分析】 （1）根据扇形统计图中段对应扇形圆心角为，段人数为 10 人，可求出总人数，即可求出，D72Db，的值；ca（2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共 10 种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含 1 名男生 1 名女生的结果有 6 种，然后根据概率公式即可得出答案【解析】解：（1）总人数为：（人)，10(72360)50，（人)，20500.4b500.315c （人)，50(20 15 10)5a故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在之间的人数为 5，90 100随机选出的这个班级总人数为 50，设该年级成绩在之间的人数为，90 100y则，5200050y解得：，200y 答：该年级成绩在之间的人数为 200 人，90 100（3）由（1） （2）可知：段有男生 2 人，女生 3 人，A记 2 名男生分别为男 1，男 2；记 3 名女生分别为女 1，女 2，女 3，选出 2 名学生的结果有：男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 女 3，男 2 女 1，男 2 女 2，男 2 女 3，女 1 女 2，女 1 女 3，女 2 女 3，共 10 种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含 1 名男生 1 名女生的结果有 6 种，63105P即选到 1 名男生和 1 名女生的概率为35七、七、 （本题满分（本题满分 12 分）分）22. 已知抛物线经过，两点2(0)yaxbxc a( 1)At ，(3)Bt，(1)当时，求的值；1a b(2)当，且时，的最大值为 30t10 x y求抛物线的解析式；抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于点，与直线交于点，连接，当yC(1)ykx k DBCFCD时，求的值:3:2COFCDFSSk【答案】(1)b=2(2)；2yx2x3 32k =【分析】 （）根据，对称，写出对称轴方程 x=1，根据对称轴是，且 a=-1，求出( 1)At ，(3)Bt，2bxa b=2；（2）在对称轴 x=1 的左侧，x=0 时时，有最大值为 3，得到 x=0 时，y=c=3，根据，得到10 x y0t，得到，推出；0930abcabc12ab 223yxx 根据，得到 OF：DF=3：2，分点 D 在点 O 和点 F 之间时，OF：OD=3：1，点 F 在点 O:3:2COFCDFSS和点 D 之间时，OF：OD=3：5，点 O 在点 F 和点 D 之间时，OF：DF=3：2 不成立，三种情况分类讨论，得到结论32k =【解析】(1)抛物线经过，两点，2(0)yaxbxc a( 1)At ，(3)Bt，1 312x ，a=-1，2bxa b=2;(2)对称轴是直线 x=1，当，且时，的最大值为 3，0t10 x yx=0 时，y=c=3，0930abcabc，12ab ；2yx2x3 ，:3:2COFCDFSSOF：DF=3：2，当点 D 在点 O 和点 F 之间时，OF：OD=3：1设,则，2( ,23)D mmm(3 ,33)Fmm2231333mmm，m=2 或 m=-1220mmF(3m，3km),3km=3m+3,，或（舍去） ，1131122km 111101km ；32k =当点 F 在点 O 和点 D 之间时，OF：OD=3：5，设 F(3m，3m+3)，则，2(5 , 25103)Dmmm，2333251035mmm，225520mm0,无实数根，k 值不存在；当点 O 在点 F 和点 D 之间时，OF：DF=3：2 不成立，k 值不存在综上，32k =八、八、 （本题满分（本题满分 14 分，这里预测了两题分，这里预测了两题 ）23-1. 如图，RtABC 中，D 是 AB 边上的点，90AACDB (1)如图 1，求证：；2ACAD AB(2)如图 2，过点 A 作于点 M，交 BC 于点 E，如果，求的值；AMCD2BCCDAMME(3)如图 3，点 N 为 CD 延长线上一点，连接 BN，如果，求 DN 的长5CD 3BN 2NBDACD 【答案】(1)见解析；(2)；(3)23AMME6 55DN 【分析】 （1）证ABCACD，得出，即可得证结论；ACABADAC（2）根据角的关系得出AEB 为等腰三角形，根据（1）得出，过点 E 作交 CD12CDACADBCABACEFAB于点 F，可得出，根据相似三角形的性质即可求解；AEFADC（3）过点 B 作于点 P，设，则，勾股定理求得1，得出，BPCNADx3ABxAD 33 555ADPD再根据 DN2PD 即可得出 DN 的长【解析】(1)2ACAD AB(2)过点 E 作交 CD 于点 F，EFAB，90AMDDAC ，90DAMADMADMACD ，DAMACD ，ABCACD ，DAMABC AEB 为等腰三角形，AEBE12AFBABF ，AABCCD2BCCD，12CDACADBCABAC设,，则,，CDa2BCa2ABAC在 RtABC 中，BC2AB2AC2，ACAB，2 5,5a4 55aAFAB，ADACa，122 55a1255ACDABC，sinACDsinABC，即，AMACACBCAM,2ACBC25a又BAEACD，EFADAC90，RtAEFRtCDA，AFAEACCDAEa，AF CDAC35MEAEAMa，225335AMME(3)过点 B 作于点 P，则，BPCN90BPDBAC ，12PBDACDNBD ，PBDPBN ，3BDBNNPDP设，则，ADx3ABx，222ACCDADAD AB， 2253xx x解得或（舍去）11x 252x ，53CDADBDPD，33 555ADPD6 525DNPD23-2. ABC 中，D 是直线 BC 上一点，CEAD 交 AB 于点 E(1)如图 1，点 D 在线段 BC 上，作 EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，求证：CGEAHD；(2)如图 2，点 D 在线段 BC 上，若，求的值3tan2ABC32ADCECDBE(3)如图 3，点 D 在 CB 的延长线上，CEAD 于点 F，交 AB 于点 E，若 tanABC3，直接写出3ADCE的值 BECD【答案】(1)见解析；(2)；(3)1321010【分析】 （1）根据等角的余角相等可得ECG=DAH，由CGE=AHD=90即可得出CGEAHD；（2）根据题意作 EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，根据 tanABC= 可得，由（1）得出的3232AHEGBHBGCGEAHD，根据相似三角形的性质得，可得 BH=CG，设 BG=2x，则 EG=3x，可求得32DHADAHEGCECGDH=4.5x，CH=2x，根据勾股定理得出 BE 的值，即可求解；（3）根据题意作 EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，利用（2）的方法即可求解【解析】(1)解：证明：CEAD，AHCB，ADHECGADHDAH90，ECGDAH，EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，CGEAHD90，CGEAHD；(2)作 EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，3tan2ABC，32AHEGBHBG由（1）得CGEAHD，32DHADAHEGCECGBHCG，即 BGGHGHCH，BGCH，设 BG2x，则 EG3x，CH2x，2213BEBGEGx，32DHEGDH4.5x，CD6.5x，；6.513213CDxBEx(3)作 EGCB 于点 G，AHCB 于点 H，tanABC3，3AHEGBHBG由（1）得CGEAHD，3ADAHDHCECGEGBHCG，即 BGGHGHCH，BGCH，设 BGx，则 EG3x，CHx，2210BEBGEGx，3DHEGDH9x，CD10 x，10101010BExCDx故答案为：1010