1、组合变形的定义轴向拉伸（压缩）、剪切、 扭转、弯曲为杆件的基本变形杆件同时发生两种或两种以上基本变形，称为组合变形起吊臂起吊臂构件上点的应力状态可能是：构件上点的应力状态可能是：简单应力状态简单应力状态复杂应力状态复杂应力状态常见的组合类型水平面弯曲 + 竖直面弯曲变形轴向变形 + 弯曲变形扭转变形 + 弯曲变形轴向变形 + 扭转变形 组合变形的实例烟囱压弯组合桥塔压弯组合，主梁压、弯、扭组合房柱压弯组合边梁、雨篷梁弯剪扭组合机械上旋转轴弯扭组合基本方法叠加原理等效应力一般步骤荷载分解（分类），每组荷载只产生一种基本变形分别计算基本变形下的应力应力叠加：单向应力状态，代数相加等效应力：复杂应力
2、状态，计算主应力，等效应力横截面内力特点轴力N：作用于截面形心弯矩M：对过形心的z轴之矩 该力系可简化为作用于截面形心 以外的一个力 偏心受力变形特点轴力引起伸缩变形弯矩导致弯曲变形最后变形是这两种最后变形是这两种变形的综合结果。变形的综合结果。（1）厂房排架柱 屋盖荷载： 对上柱偏心 对下柱偏心 吊车荷载： 对下柱偏心工程实例（2）斜拉桥的加劲梁 自重、车辆载荷、拉索竖向分力：弯曲 拉索的水平分力：轴向受压（3）框架结构柱截面 水平荷载作用 竖向荷载作用 截面内力：N、M、V N、M 可合成为压弯组合 或偏心受压 偏心距为NMe MNeN正应力计算任意一点单向应力状态正应力代数相加eNNM(
3、+) (+)(-) M(+) NANNMN内力单独作用内力单独作用zMIMy组合应力组合应力ANzIMy最大最小正应力截面边缘应力最大或最小边缘到弯矩中性轴的距离分别为y1和y2zIMyANAWeANz/11zyy1y2NMzIMyAN1maxNMe 1zWNeANAWeANz/12zIMyAN2min2zWNeAN或或NeM 应力分布规律与偏心距 e 有关zWMANminmaxAWeANz/1 max min(+) min max(+)(-) max0(+)应力分布规律当偏心受压构件截面上不出现拉应力时，荷载作用范围（偏心范围）称为截面核心。只要压力荷载作用在截面核心，就可以保证杆件全截面受
4、压，而没有拉应力存在。AWez6he 8De 例8-1 图示偏心受拉构件，已知：a=15010-6， b=5010-6，取 E=200 GPa。求: （1）绘制横截面上的正应力分布 （2）求拉力F 和偏心距 e 的数值解：（1）应力分布FF630 a baaE63101501020030MPabbE6310501020010MPa梯形分布梯形分布30 MPa10 MPa（2）计算 F 和 e 的数值56hAWzmm ,180630Amm2 AWeANz/1minmax51eAF,51eAFa51eAFbbaAF2360010302180NbaFAe5 . 25 . 2103036001805
5、. 2mm例8-2 柱基础底面尺寸为2m3m，基础高度0.9m。上部荷载和基础自重 F+G=1050 kN，作用于基础顶面M0=126kN.m、V=100kN。试确定基底压力（压应力）分布。解（1）基底内力NMe 5 . 0636h1050GFN9 . 00VMMkNkN.m206. 01050216mm压力梯压力梯形分布形分布9 . 0100126216zWMANmax72175kPa103kPa6/322163210502247zWMANmin72175kPa103247kPa1. 延性材料 抗拉和抗压能力相同，最大应力满足条件zWMANmaxAWeANz/1f或或zWMANmaxcAWe
6、ANz/12. 脆性材料 常用作受压，当压力作用于截面核心内时cf或或c当压力作用于截面核心之外时，还应验算抗拉强度当压力作用于截面核心之外时，还应验算抗拉强度zWMANmaxtAWeANz/1tf或或t例8-3 图示三角托架中，AB杆为低合金钢制成的工字钢，=220 N/mm2，试验算正应力强度。解：No.1618 kNACBD3025001500（1）AB杆内力杆内力支座反力：整体为研究对象支座反力：整体为研究对象RD:0)(FMA040001830sin2500DRkN6 .57DRXAYA:0 xF030cosDARX866. 06 .57AXkN88.49:0yF01830sinDA
7、RYkN8 .10AY（2）强度验算 危险点：C截面下部边缘 查表：A=26.131 cm2， Wz=141 cm3 (-)49.88 kNN27 kN.mMN、M图，如图所示。图，如图所示。C截面危险：截面危险： N =49.88 kN（压力）压力） M=27 kN.m （下侧受压）下侧受压）压弯组合或偏心压缩。压弯组合或偏心压缩。No.1618 kNACBD302500150057.6kN49.88kN10.5kN 满足强度条件。zcWMANmax362310141102710131.261088.495 .1911 .196 .210N/mm2 =220 N/mm2外力和内力竖向荷载和水
8、平荷载同时存在截面弯矩My和Mz 变形组合竖向荷载引起铅锤面内弯曲水平荷载引起水平面内弯曲变形组合的结果在斜变形组合的结果在斜平面内弯曲，挠曲线平面内弯曲，挠曲线一般为空间曲线一般为空间曲线（1）平面弯曲）平面弯曲(Iy=Iz)（2）斜弯曲）斜弯曲(Iy Iz)内力分别考虑仅有弯矩Mz时yIMzzzzyyMyMz仅有弯矩My时正值正值y受拉受拉负值负值y受压受压zIMyy 正值正值z受拉，负值受拉，负值z受压受压叠加法求应力叠加得点（y, z）的弯曲正应力 同属正应力，同属正应力，直接代数相加直接代数相加yIMzzzIMyy它是一条通过截面形心的直线zIMyIMyyzz000zIMyIMyyz
9、zzzyyMyMz（1）中性轴的位置00zIIMMyyzzy中性轴中性轴距离中性轴最远的点，正应距离中性轴最远的点，正应力最大（拉应力、压应力）力最大（拉应力、压应力）or中性轴中性轴（2）一般截面最大正应力的求法作平行于中性轴作平行于中性轴的两条平行线，的两条平行线，与横截面周边相与横截面周边相切于切于D1、 D2两点两点该两点为危险点，该两点为危险点，一点拉应力最大，一点拉应力最大，另一点压应力最大另一点压应力最大111DyyDzzDzIMyIM如矩形、工字形如矩形、工字形棱角点为危险点棱角点为危险点222DyyDzzDzIMyIM（3）有棱角截面的最大正应力yyzzWMWMmax（3）圆
10、或圆管截面最大弯曲正应力 最大正应力应该在圆周上出现。 圆周上任意一点（y, z）的正应力yIMzIMzzyyyMzMIzyz1221zRMzMIzyz221ddzRzMMIzzyz:0圆形截圆形截面面Iy= Iz求极值点求极值点22zyyMMRMz2222222max1zyyzzyyyzMMRMRMMMRMMIzzyIRMM22zWM极值极值说明可以将弯矩依平说明可以将弯矩依平方和开方合成为方和开方合成为M，应力计算同平面弯曲应力计算同平面弯曲例8-4图示构件ABC，在B处承受竖向力F1=4kN、C处承受水平力F2=1.5kN作用，构件截面拟采用矩形和圆形两种方案，试分别计算危险截面上的最大
11、正应力。解160 xyzABCF1F21m2m120180（1）危险截面）危险截面 为为A截面截面11 FMAzkN.m414（上部受拉）（上部受拉）22 FMAykN.m325 . 1（前面受拉）（前面受拉）160120180（2）矩形截面最大正应力）矩形截面最大正应力4AzMkN.m3AyMkN.m218012061zW35mm1048. 6212018061yW35mm1032. 4yAyzAzAWMWMmax56561032. 41031048. 6104MPa1 .13前上角点拉应力最大前上角点拉应力最大后下角点压应力最大后下角点压应力最大（3）圆截面最大）圆截面最大 正应力正应力2
12、2AzAyAMMMkN.m54322316032zW35mm1002. 4zAAWMmax561002. 4105MPa4 .12例8-5 图示热轧工字钢（20a号）简支梁，F=20 kN，=5，=160 MPa，试验算其强度。解外力分解2 m2 mzyFFcosFFy5cos2092.19kNsinFFz5sin2074. 1kNlFMyz41max492.194192.19kN.m查附表10，20a号工字钢2 m2 mzyFFlFMzy41max474. 14174. 1kN.m237zWcm3，5 .31yWcm3yyzzWMWMmaxmaxmax3636105 .311074. 110
13、2371092.192 .551 .843 .139160MPa满足强度条件满足强度条件一、复杂应力状态1. 单独应力计算弯矩引起正应力扭矩引起切应力 两者不能代数叠加，只能分别计算，危险点上,zWMtWT2. 主应力主应力2231421202zWT2F1nF2nF3nF1 F2 F3 二、强度计算1. 应力表示的强度条件313eq4223224eq2. 内力表示的强度条件内力表示的强度条件223eqzWTM75. 0224eqzWTM或或 f或或 f或或 f或或 f三、应力表示的强度公式推广1. 拉扭组合,ANtWT2. 拉弯扭组合拉弯扭组合zWMANtWT3224eq4223eq例9-6
14、圆轴受力如图，C轮节圆直径400mm， D轮节圆直径200mm，=100MPa，试按第四强度理论设计轴的直径。解：（1）载荷向圆轴的轴线简化22364. 01 BM064. 1kN.m1TkN.m（3）第四强度理论设计直径dzWTM224eq75. 032275. 032dTMB75. 032223TMdB10010175. 0064. 1326226101397. 0mm39 .51dmm例9-7图示钢圆轴，直径40mm，=150MPa，试按第四强度理论校核轴的强度。解：拉、弯、扭组合变形2404A6 .1256mm234032zW6283mm33t4016W12566mm3轴的强度满足要求！zWMAN6283103 . 06 .125610100637 .476 .793 .127MPatWT12566105 . 068 .39MPa224eq3228 .3933 .1278 .144MPa150MPa
