1、第四章第四章 电磁波的传播（电磁波的传播（3 3） 4.3 4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播 教师姓名：教师姓名： 宗福建宗福建单位：单位： 山东大学物理学院山东大学物理学院20152015年年1111月月2020日日山东大学物理学院 宗福建1波动方程。波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、X射线和射线等）都以速度C传播，C就是最基本的物理常量之一，即光速。山东大学物理学院 宗福建2222222221010ct
2、ctEEBB2. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有 D D = E E , B B = H H , 消去共同因子 eit 后得 山东大学物理学院 宗福建300ii EHHEEH2. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz)Helmholtz)方程方程山东大学物理学院 宗福建4220()0kkiik EEEBEE2. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz)Helmholtz)方程方程类似地，亦可以把麦质方程组在一定频率下化为 山东大学物理学院 宗福建5220()0kkiikBBBEBB3. 3. 平
3、面电磁波平面电磁波 概括平面波的特性如下：（1）电磁波为横波，E E和B B都与传播方向垂直，TEM波；（2）E E和B B互相垂直，E EB B沿波矢k k方向；（3）E E和B B同相，振幅比为 。山东大学物理学院 宗福建6()( , )ittek x0E xE4. 4. 电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流w和S S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需要用到它们的时间平均值。山东大学物理学院 宗福建7220020112211Re(*)22wEBESEHn转第20页5. 5. 反射和折射定律反射和折射定律 时谐情形下的麦克斯韦方程组的积分形式应用到边界上,并考录到在绝缘介质界面上， =
4、0 , = 0。 在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的，由第一、二式可导出其他两式。与此相应，边值关系也不是完全独立的。因此，在讨论时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需考虑以下两式：山东大学物理学院 宗福建82121()0()0nEEnHH5. 5. 反射和折射定律反射和折射定律两边同时进行频谱分析，得必然有：即，入射、反射和折射光的频率相等入射、反射和折射光的频率相等。山东大学物理学院 宗福建9()( )00( )0()itititeeeEEEk x-k x-k x-nn5. 5. 反射和折射定律反射和折射定律由于 x 和 y 是任意的，它们的系数应各自相等，取入射波矢在 xz 平面
5、上，有 ky = 0，由上式 ky 和 ky“ 亦为零。因此，入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上。入射波矢、反射波矢和折射波矢都在同一平面上。 山东大学物理学院 宗福建10 xxxyyykkkkkk5. 5. 反射和折射定律反射和折射定律这就是我们熟知的反射定律和折射定律反射定律和折射定律 对电磁波来说， = 1/()1/2，因此：n21为介质2相对与介质1的折射率。 山东大学物理学院 宗福建1112sinsinvv2212121 1sinsinvnv 6. 6. 振幅关系振幅关系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式（1）E E垂直入射面利用反射定律和折射定律得
6、山东大学物理学院 宗福建121212112coscossin()sin()coscos2cos2cos sinsin()coscosEEEE 6. 6. 振幅关系振幅关系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式（2）E E平行入射面利用反射定律和折射定律得山东大学物理学院 宗福建13()()2cossinsin()cos()EtgEtgEE6. 6. 振幅关系振幅关系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式在 + = 90的特殊情况下，E E平行于入射面的分量没有反射波，因而反射光变为垂直入射面偏振的完全偏振光，这时光学中的布儒斯特（布儒斯特（Brewste
7、rBrewster）定律）定律，这情形下的入射角为布儒斯特角布儒斯特角。 山东大学物理学院 宗福建14()()2cos sinsin()cos()EtgEtgEE6. 6. 振幅关系振幅关系 菲涅耳（菲涅耳（FresnelFresnel）公式）公式菲涅耳公式同时也给出入射波、反射波和折射波的相位关系。在E E垂直入射的情形，因为当2 1时 ，因此E /E为负数，即反射波电场于入射波电场反相，这现象称为反射过程中的半波损失反射过程中的半波损失。 山东大学物理学院 宗福建151212112coscossin()sin()coscos2cos2cos sinsin()coscosEEEE 7. 7.
8、 全反射全反射可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E E垂直入射面情形， 山东大学物理学院 宗福建162221222212221cossin,cossinsincosiinEeEinntg7. 7. 全反射全反射可以求出反射波和折射波的振幅和相位。例如在E E平行入射面情形， 山东大学物理学院 宗福建1722221212222121cossincossiniEnineEnin第第2727讲讲 课下作业：第课下作业：第150150页，第页，第2 2题。题。2、一平面电磁波以=45从真空入射到r=2 的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。解：设介质是非铁磁性且线性均匀的，即：折
9、射率因入射角 山东大学物理学院 宗福建181r212rrn 45由折射定律 及得 山东大学物理学院 宗福建1921sinsinn13sincos30221212112coscos13coscos132cos2coscos13EEEE45山东大学物理学院 宗福建20222( )1323()( )1323(23)74 30.072ES CosRSCosE2221cos( )22 3()( )cos1322 34 360.928231ES CosTSCosETR转第07页2os( )os( )os( )os( )kSEHE eS CRSCS CTSC 山东大学物理学院 宗福建21()()2cos s
10、insin()cos()EtgEtgEE山东大学物理学院 宗福建222222( )()(15 )()()( )()(75 )0.2679()0.00513.732ES CostgtgRSCosEtgtg2212cos( )2cossin()( )sin()cos()cos2cos(45 )sin(30 )2cos(30 )()0.9949sin(75 )cos(15 )cos(45 )1S CosTSCosTR0.00510.99491RTRT山东大学物理学院 宗福建230.0720.9281RTRT导体内自由电荷分布导体内的电磁波趋肤效应和穿透深度导体表面上的反射山东大学物理学院 宗福建24
11、引言引言（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；（3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。山东大学物理学院 宗福建254.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一导体内的自由电荷分布1静电场中导体上的电荷分布 静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且电场强度垂直导体表面。 导体内表面也无电荷。 山东大学物理学院 宗福建264.3 有导体存在时电磁波的传
12、播有导体存在时电磁波的传播一导体内的自由电荷分布2变化场情况下的电荷分布 在变化电磁场中，导体不再处于静电平衡状态。 若有体电荷分布， (t)分布随时间变化形成电流， 产生附加变化电磁场， 形成导体内总电磁场分布，又影响 (t) 。山东大学物理学院 宗福建274.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一导体内的自由电荷分布2变化场情况下的电荷分布设导体内部某区域内有自由电荷，其密度为。这电荷分布激发电场E E， 山东大学物理学院 宗福建28EJEJ =4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一导体内的自由电荷分布 上式表示当导体某处有电荷密度出现时，就有电流从该处
13、向外流出。从物理上看这是很明显的。因为假如某区域有电荷积聚的话，电荷之间相互排斥，必然引起向外发散的电流。由于电荷外流，每一体元内的电荷密度减小。 的变化率由电荷守恒定律确定:山东大学物理学院 宗福建29t J =4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一导体内的自由电荷分布解此方程得由上式，电荷密度随时间指数衰减，衰减的特征时间为山东大学物理学院 宗福建300( )ttte 4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播一导体内的自由电荷分布良导体条件良导体条件: : 只要电磁波的频率满足 1，因而k2的实部可以忽略 山东大学物理学院 宗福建462()02ziztk
14、ikiieeEE4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播四、趋肤效应和穿透深度四、趋肤效应和穿透深度 由于有衰减因子，电磁波只能透入导体表面薄层内。因此，有导体存在时的电磁波传播问题一般是作为边值问题考虑的。电磁波与导体中的自由电荷相互作用，引起导体表层上的电流。这电流的存在使电磁波向空间反射，一部分电磁波能量透入导体内，形成导体表面薄层内的电磁波，最后通过传导电流把这部分能量耗散为焦耳热。 山东大学物理学院 宗福建474.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播四、趋肤效应和穿透深度四、趋肤效应和穿透深度波幅降至原值1/e的传播距离称为穿透深度穿透深度。由上式 山
15、东大学物理学院 宗福建48()02zizteeEE124.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播四、趋肤效应和穿透深度四、趋肤效应和穿透深度 穿透深度与电导率及频率的平方根成反比。例如对铜来说，约为5107 Sm1，当频率为50Hz时，约为 0.9 cm；当频率为100 MHz时，约为 0.7103 cm。由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。趋肤效应。 山东大学物理学院 宗福建494.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播四、趋肤效应和穿透深度四、趋肤效应和穿透深度磁场与电场的关系磁场与电场的关系在
16、良导体情形，磁场相位比电场相位滞后45，而且 山东大学物理学院 宗福建5011()iHEEkn41ieHEHEn4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播四、趋肤效应和穿透深度四、趋肤效应和穿透深度 而在真空或绝缘介质情形，此比值为1。 因此，在金属导体中，相对于真空或绝缘介质来说，磁场远比电场重要，金属内电磁波的能量主要是磁场能量。 山东大学物理学院 宗福建511HE4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射 和绝缘介质一样，应用边值关系可以分析导体表面上电磁波的反射问题。在一般入射角下，由于导体内电磁波的特点使计算比较复杂
17、，垂直入射情形计算较为简单，而且已经可以显示出导体反射的特点。因此这里只讨论垂直入射情形。 山东大学物理学院 宗福建524.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射 设电磁波由真空入射于导体表面，在界面上产生反射波和透射入导体的折射波。应用到垂直入射情形，电磁场边值关系为(E垂直于入射面)其中E、E 和E分别代表入射、反射和折射波的场强。 山东大学物理学院 宗福建53EEEHHH4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射在良导体情形 山东大学物理学院 宗福建5411()2iHEEkn4.3
18、 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射山东大学物理学院 宗福建55000(1)22121EEEEEi EiEEi 4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射反射系数R定义为反射能流与入射能流值比。由上式得 山东大学物理学院 宗福建5620202021121 2211ERE 由上式可见，电导率愈高，则反射系数愈接近于1。 4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射 设电磁波由真空入射于导体表面，在界面上产生反射波和透射入导体的折射波。应用
19、到垂直入射情形，电磁场边值关系为(E平行于入射面)其中E、E 和E分别代表入射、反射和折射波的场强。 山东大学物理学院 宗福建57EEEHHH4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射在良导体情形 山东大学物理学院 宗福建5811()2iHEEkn4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射山东大学物理学院 宗福建59000(1)22121EEEEEi EiEEi 4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射反射系数R定义为反射能流与入射
20、能流值比。由上式得 山东大学物理学院 宗福建6020202021121 2211ERE 由上式可见，电导率愈高，则反射系数愈接近于1。 4.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播五、导体表面上的反射五、导体表面上的反射 测 量 结 果 证 实 了 上 式 的 正 确 性 。 例 如 对 于 波 长 为1.2105m的红外线，测得铜在垂直入射时的反射系数为R = 10.016,与计算相符。对于波长较长的微波或无线电波，反射系数更接近于1，只有很小一部分电磁能量透入导体内部而被吸收掉，绝大部分能量被反射出去。因此，在微波或无线电波情形下，往往可以把金属近似地看作理想导体，其反射系数等
21、于1。 山东大学物理学院 宗福建614.3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播1、只要电磁波频率不太高，一般金属导体都可以看作良导体。良导体内部没有自由电荷分布，电荷只能分布于导体表面上。 2、导体中电磁波的表示式为波矢量k k的实部描述波的传播的相位关系，虚部描述波幅的衰减。称为相位常数，称为衰减常数。 山东大学物理学院 宗福建62()0( , )itx tee x xEE3、对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。4、对于微波或无线电波，反射系数接近于1，只有很小一部分电磁能量透入导体内部而被吸收掉，绝大部分能量被反射出去。因此，在微波或无线电波情形下，往往可以把金属近似地看作理想导体，其反射系数等于1。 山东大学物理学院 宗福建63第第150-151150-151页页第第6 6，7 7，8 8题。题。 山东大学物理学院 宗福建642015.11.20山东大学物理学院 宗福建65
