1、第七章第七章 机械的运转及其速度机械的运转及其速度 波动的调节波动的调节7-1 概述概述7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解7-4 稳定运转状态下机械的周期性稳定运转状态下机械的周期性 速度波动及其调节速度波动及其调节 7-5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节7-1 概概 述述 1本章研究的内容及目的 （1） 研究在外力作用下机械的真实运动规律。我们在研究机构的运动分析事，一般都假设原动件作等速运动，但在一般情况下，原动件的速度和加速度是随时间而变化的，因为真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动
2、力与阻抗力等因素决定的。要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律，这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。 （2）研究机械运转速度的波动及其调节 在一般情况下，机械运动是有速度波动的，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，从而降低机械的寿命、效率和工作质量 为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。2机械运转的三个阶段（1）起动阶段）起动阶段 机械的角速度由零渐增至m，其功能关系为WdWcE（2）稳定运转阶段 平均角速度保持不变，角速度出现周期性波动，机械的总驱动
3、力与总阻抗功是相等的，即WdWr（3）停车阶段驱动功Wd=0 ，其功能关系为EWc 3 作用在机械上的驱动力和生产阻力（1）驱动力 机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。常数常数 位移的函数位移的函数 速度的函数速度的函数 （2）驱动力的表达式）驱动力的表达式 驱动力的机械特性曲线如下图，工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲NC，所以其上任意一点 所 确定的驱动力矩 Md 可表达为nndMM 00（2）工作阻力A）常数，）常数，如起重机、车床等。B）执行构件位置的函数，）执行构件位置的函数，如曲柄压力机、活塞式压缩机等。C）执行构
4、件速度的函数，）执行构件速度的函数，如鼓风机、离心泵等。D）时间的函数，）时间的函数，如揉面机、球磨机等。按其机械特性来分，生产阻力可分为：7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式1机械运动方程的一般表达式 研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量转动惯量和其运动参数的机械运动方程。举例：举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩驱动力矩M1，阻力，阻力F3。 动能增量为：2)vm2J2vm2JddE23322S22S22211/( dtVFMPdtdW
5、3311)( 在瞬间所作的功为dtVFM2)vm2J2vm2Jd331123322S22S22211)(/( 曲柄滑块机构的运动方程式为： 由上可得出机械运动方程式的一般表达式：2机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 上例有结论：上例有结论：可转化为：dtMVF2J2vmdiiiin1i2iSi2Siin1i)()/( 机械运动方程式的一般表达式为dtVFM2)vm2J2vm2Jd331123322S22S22211)(/( 2)vm2J2vm2JddE23322S22S22211/( 可见，为了求得简单易解的机械运动方式对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再
6、据此列出其运动方程式。 等效动力学模型的概念：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。 3、由于等效力矩是机械系统中的构件速比的函数，所以在、由于等效力矩是机械系统中的构件速比的函数，所以在 原动件的真实运动规律未知的条件下，就可以求出等效力矩原动件的真实运动规律未知的条件下，就可以求出等效力矩结论：结论：1、等效力矩不仅与作用在机械系统上的外力和外力矩有关，、等效力矩不仅与作用在机械系统上的外力和外力矩有关，而且还与各构件对等效构件的速比有关。而且还与各构件对等效构件的速比有关。2、在机械的传动系统是由定传动比的机构所组成的情况下，、在机
7、械的传动系统是由定传动比的机构所组成的情况下，且作用在机械上的所有外力和外力矩均为常数时，机械系统且作用在机械上的所有外力和外力矩均为常数时，机械系统的等效力矩也为常数。的等效力矩也为常数。 图图7-5所示为齿轮所示为齿轮连杆机连杆机构。设已知轮构。设已知轮1的齿数的齿数z1=20，转动惯量为，转动惯量为J1；轮；轮2的齿数为的齿数为z2=60，它与曲，它与曲柄柄2的质心在的质心在B点，其对点，其对B轴的转动惯量为轴的转动惯量为J2，曲柄长，曲柄长为为l；滑块；滑块3和构件和构件4的质量的质量分别为分别为m3，m4，其质心分，其质心分别在别在C及及D点。在轮点。在轮1上作用上作用有驱动力矩有驱
8、动力矩M1，在构件，在构件4上上作用有阻抗力作用有阻抗力F4，现取曲柄，现取曲柄为等效构件，试求在图示位为等效构件，试求在图示位置时的置时的Je及及Me。解：解：222)/()/()/(2442332211evmvmJJJ 由速度分析可知：由速度分析可知：lvv2C3 222C4lsinsinvv 2224232122442332121esinlmlmJ9JlsinmlmJzzJJ 222)/()/()/(24122241224421elsinF3MlsinFzzMv180FMM )/()/()/(cos)/(117-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 由上节内容我们知道，等效力矩（
9、或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而且它可以用函数、数值表格或曲线等形式给出，因此求解运动方程式的方法也不尽相同因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。 1等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数Je=Je (), Me=Me () 是机构位置的函数是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：t=t0时，时，=0，0， Je=Je00)(21)()(212002dMJJeee可求得：可求得：0)()(2)(200dMJJJeeee由由 ()=d
10、/dt 联立求解得：联立求解得：(t) 求等效构件的角加速度：求等效构件的角加速度：00)(ddttt0)(0dtt即：dddtddddtd若若Me常数，常数，Je常数常数,由力矩形式的运动方程得：由力矩形式的运动方程得：Jed/dt=Me即：即： =d/dt=Me/Je = 常数常数积分得：积分得： 0t再次积分得：再次积分得： 00tt2/22.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数如电机驱动的鼓风机和搅拌机等，由于如电机驱动的鼓风机和搅拌机等，由于Me ()Med()- Mer() Jed/dt变量分离：变量分离： dt=Jed/ Me ()积分
11、得积分得:0)(0eeMdJtt 同理可得ttdtt0)(03. .等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数运动方程运动方程: dJe()2/2Je() dMe(，)d为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。7-4 机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节 机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度在其恒定的平均角速度m上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。（
12、1）产生周期性速度波动的原因 作用在机械上的驱动力矩Md ()和阻力矩Mr ()往往是原动机转角的周期性函数。在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：动能增量：动能增量：)()(rdWWEadMMrd)()(2221)()(21aaJJdMWadd)()(dMWarr)()(在一个循环内：在一个循环内：Wd=Wr E=0即即：)(aaarddMME222121aaaaJJ=0 这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现其运转速度呈现周期性波动。周期性波动。二、周期性
13、速度波动的二、周期性速度波动的调节调节 机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。已知主轴角速度：已知主轴角速度： =(t)平均角速度：平均角速度：TmdT01 机械速度波动的程度不仅与速度变化的幅度有关，也与平均角速度的大小有关，我们用机械运转速度不均匀系数来表示机械速度波动的程度，其定义为角速度波动的幅度与平均角速度之比，即m minmax 机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮具有很大转动惯量的回转构件。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值对于不同的机器，因工作性质不同而取
14、不同的值设计时要求：设计时要求：三、飞轮的简易设计三、飞轮的简易设计飞轮调速的基本原理 飞轮调速是利用它的储能作用，在机械系统出现盈功时，吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量不足，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节用。最大盈亏最大盈亏minmaxmaxEEW 221maxmax)( FeJJE221minmin)( FeJJE )()(minmaxminmaxminmaxmax FeJJEEW21 2mFeJJW)(max )(/maxFemJJ 2 由此可知，只要JF足够大，就可使 减少，则满足，即达到了调速的目的。（3）飞轮转动惯量的近似计算 为了使机械系统
15、满足调速的要求，所设计飞轮的所设计飞轮的JF应满足：应满足： 即：即：= Wmax /(Je+JF )2m 得：得： JFWmax/2m Je 一般情况下，一般情况下，Je Mer或Mer Mer，即其等效力矩Me = Med Mer 的变化呈非周期性的，则机械运转的速度就将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。 如果对此不加以调节，若长时间Med Mer 或Mer Mer，将会导致可能会出现“飞车”或“停车”现象，从而破坏机械的正常工作。所以必须对这种非周期性的速度波动进行调节，以使机械重新恢复稳定运转。 机械的非周期性速度波动调节的实质是要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平
16、衡关系。 2.机械非周期性速度波动的调节机械非周期性速度波动的调节 （1）机械的自调性 对于选用电动机作为原动机的机械，其本身就可使等效驱动力矩和等效工作阻力矩协调一致。即当电动机的转速由于Med Mer导致电动机转速上升时，其所产生的驱动力矩将减小，所以可使Med与Mer自动地重新达到平衡。电动机的这种性能称为自调性。 （2）调速器来调节 若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。 调速器的种类很多，按执行机构分类，主要有机械式的、气动的、机械气动式的、液压式的、电液和电子等型式的。 例 燃气涡轮发动机中的离心式调速器的工作原理 离心式调速器的工作原理 电动机的角速度因Med Mer而增高时，离心球将因离心力的增大而向外摆动，通过连杆推动活塞右移，使回油量增大，而供油量减小，驱动力矩将下降，从而重新恢复稳定运转；反之，因Med Mer而下降时，离心球离心力减小，活塞在弹簧作用下左移，使回油量减小，而供油量增加，驱动力矩增大，从而又恢复稳定运转。
