1、 数据分析观念数据分析观念重视培养学生的重视培养学生的“数据分析观念数据分析观念” 数学课程标准数学课程标准把把“数据分数据分析观念析观念”作为核心概念，它是理解作为核心概念，它是理解“统计与概率统计与概率”内容的基本线索。内容的基本线索。 统计的核心是数据分析，统计的核心是数据分析，“数据是信息数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术取信息进行分析的科学和艺术” 。 数据
2、分析观念的内涵数据分析观念的内涵o 了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。含着信息。o 了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。根据问题的背景选择合适的方法。o 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。要有足够的数据就可能从中发现规律。o
3、使学生树立数据分析的观念，最有效使学生树立数据分析的观念，最有效地方法是使他们投入到数据分析的全过程中地方法是使他们投入到数据分析的全过程中去。在此过程中，学生将不仅仅学习一些必去。在此过程中，学生将不仅仅学习一些必要的知识和方法，同时将体会数据中蕴涵着要的知识和方法，同时将体会数据中蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。题的能力。 第一，让学生经历数据分析的过程，体第一，让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息。会数据中蕴涵着信息。 第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法
4、。据问题的背景能选择合适的方法。 第三，通过数据分析，让学生感第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。受数据的随机性。 标准标准在第一学段中，提出在第一学段中，提出“经历简经历简单的数据收集和整理过程单的数据收集和整理过程”；在第二学段；在第二学段中，提出中，提出“经历简单的收集、整理、描述经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程和分析数据的过程”。 重视数据分析过程重视数据分析过程对全班同学的身高进行调查分析对全班同学的身高进行调查分析l 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问
5、题可以贯穿第一学段和第二学段，根个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。留下来，养成保存资料的习惯。l 在第一学段，主要让学生感悟可以从数据在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。中得到一些信息。l 教学中可以作如下设计：教学中可以作如下设计：（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。）指导学生将全班同学的身高进行汇总。（2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小
6、值）、相差多少高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。意义。（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，
7、学生可能会有不高中寻找最高；在考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数，拿第二个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发点如继续下去，最后将这些数排序。无论学
8、生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。何，只要思路清晰、排序正确即可。例例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。对全班同学身高的数据进行整理和分析。在例在例19中，已经引导学生对全班同学身高的数据进中，已经引导学生对全班同学身高的数据进行了初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前行了初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形
9、统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。自己的身高在全班的什么位置。教学设计时，可以关注如下要点：教学设计时，可以关注如下要点：（1）组织学生讨论并明确画统计图的基本）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意标准。如果学生意见
10、不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。进行比较。（2）可以把几年来全班同学平均身高的数）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。生的身高数据进行分析和比较。（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进
11、行比较；身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数众数”的意的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（平学生的身高作为代表（“中位数中位数”的意义），用自的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现以，不需要出现“众数众数”“”“中位数中位数”等名词（只要求等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。教师理解，不要求给学生讲解）。（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所
12、不同，但）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。 数据分析的方法数据分析的方法 我们知道数据分析是统计的核心，而掌握必我们知道数据分析是统计的核心，而掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的方法，无疑是统计课程内容的重要内容。的方法，无疑是统计课程内容的重要内容。（1 1）收集数据的方法）收集数据的方法在收集数据方面，所涉及的数据可能是全在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据），也可能是通过抽样体的数据（总体数据），也可能是通过抽样获得的
13、数据（抽样数据）。在第一、第二学获得的数据（抽样数据）。在第一、第二学段中，学生收集的基本都是总体数据段中，学生收集的基本都是总体数据数据的来源有两种：现成的数据；需要自数据的来源有两种：现成的数据；需要自己调查的数据（换乳牙、看电视的时间）。己调查的数据（换乳牙、看电视的时间）。 常用的收集数据的方法包括：常用的收集数据的方法包括： 调查、试验、测量、查阅资料。调查、试验、测量、查阅资料。2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 当人们收集了一堆数据以后，这些数据当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，
14、在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。提供依据。（2）整理、描述、分析数据的方法）整理、描述、分析数据的方法在第一学段，学生将学习分类的方法，分类在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整理数据和描述数据的开始。在此基础上，是整理数据和描述数据的开始。在此基础上，能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈能用自己的方式（文字、
15、图画、表格等）呈现整理数据的结果，而不学习正式的统计图现整理数据的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。表或统计量。2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法案例分析：案例分析：面对面对“我们的体重发生了怎样的变化我们的体重发生了怎样的变化”这一这一问题，引发学生思考：怎么就把这件事说清问题，引发学生思考：怎么就把这件事说清楚了？把这些数据怎么办呀？楚了？把这些数据怎么办呀？学生想出按顺序排一下；把相同的放在一起，学生想出按顺序排一下；把相同的放在一起，分类等方法。分类等方法。怎样整理数据？可以分类，也可以排序怎样整理数据？可以分类，也可以排序在第二学段，学生将学习条形统计图、在
16、第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数图，并且能用它们直观、有效地表示数据。第二学段还将学习一个重要的刻画据。第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量数据集中趋势的统计量平均数。平均数。统计图是描述数据的重要手段，可以直观统计图是描述数据的重要手段，可以直观地表示数据。在第二学段学生学习的是条地表示数据。在第二学段学生学习的是条形统计图、折线统计图、扇形统计图（在形统计图、折线统计图、扇形统计图（在第二学段要求会看，第三学段要求会画），第二学段要求会看，第三学段要求会画），其中，条形统计图
17、有利于直观了解不同其中，条形统计图有利于直观了解不同“条条”所代表的数量及其差异；扇形统计所代表的数量及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同部分占整体的百分图有利于直观了解不同部分占整体的百分比及其差异；折线统计图有利于直观了解比及其差异；折线统计图有利于直观了解变化的情况，预测未来的趋势。变化的情况，预测未来的趋势。对于统计图的学习，提出几点需要注意的：对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。描述数据。第二第二，在描述数据的过程中，使
18、学生不断体会，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。的统计图来描述数据。第三第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有，鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息。用信息。这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生从哪些方面来从哪些方面来“读图读图”呢。呢。教学中应鼓励学生运用所学习的方法，教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，尽可能多地从数据中提取有用的数
19、据，并且能够根据问题的背景选择合适的方并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地名词、计算方法等的法，而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。需要我们根据问题的背景选择合掌握。需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。适的统计图。总之，总之，“统计学对结果的判断标准是统计学对结果的判断标准是好坏好坏”，而不是，而不是“对错对错”。 “条形统计图有利于直观了解不同高度条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图班学生的比例及其差异；折线统计图有利于
20、直观了解几年来学生身高变化有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势的情况，预测未来身高变化趋势”，因此需要我们根据问题的背景选择合因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，适的统计图。总之，“统计学对结果统计学对结果的判断标准是的判断标准是好坏好坏”，而不是，而不是“对错对错”。 平均数的三个角度：算法理解、平均数的三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。概念理解、统计理解。 对于统计教学，对于统计教学，概念理解概念理解和和统计统计理解理解是非常重要的是非常重要的. 平均数是刻画数据集中趋势的平均数是刻画数据集中趋势的重要统计量。重要统计量。 在实际教学中，存在着注
21、重计算、绘图在实际教学中，存在着注重计算、绘图而忽视运用方法提取信息、体会方法价值的。而忽视运用方法提取信息、体会方法价值的。以平均数教学为例，有人做过调查，学生学以平均数教学为例，有人做过调查，学生学习了平均数会进行计算，但当遇到真正的数习了平均数会进行计算，但当遇到真正的数据需要分析时，他们却很少想到用平均数。据需要分析时，他们却很少想到用平均数。所以说，平均数教学关键之一是发展他们的所以说，平均数教学关键之一是发展他们的数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据。用平均数来刻画数据。平均数案例1 利用节约用水信息深入理解平均数的意义。利
22、用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这也有条信息，我们一起看看。师：我这也有条信息，我们一起看看。（1）出示：节约用水图。）出示：节约用水图。师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。（2）出示：我国淡水资源总量为）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？（学生可能
23、产生疑问：水并不少，世界（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，多个国家，我们排第四名。）我们排第四名。）平均数案例（3）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资源只有源只有2300立方米，在世界上名列第立方米，在世界上名列第121位，是全位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。球人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的理解。理解。“贫乏贫乏”这个词是什么意思
24、？有那么多水，怎这个词是什么意思？有那么多水，怎么用贫乏来形容我们国家了呢？）么用贫乏来形容我们国家了呢？）总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。平均数案例2出示：儿童乘车免票线出示：儿童乘车免票线“长个长个”了的标题。了的标题。师：你知道什么叫师：你知道什么叫“儿童乘车免票线儿童乘车免票线”吗？就是这条线，吗？就是这条线，我们来看看（图略）。我们来看看
25、（图略）。经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童童1.1米乘车免票线提高到了米乘车免票线提高到了1.2米。米。师：为什么要提高？师：为什么要提高？（学生自然会想到：孩子们都长高了。）（学生自然会想到：孩子们都长高了。）师：我们怎么去确定这个标准的呢？师：我们怎么去确定这个标准的呢？ （学生可能会回答：我们可以调查一下。）（学生可能会回答：我们可以调查一下。）平均数案例师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结（这
26、里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高厘米，女童身高平均值为平均值为118.7厘米。厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身
27、高，岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。确定免票线的高度都可以参照它。 第一个信息，首先提出我国为什么要节约用第一个信息，首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考，然后出示我国的淡水资水，引发学生思考，然后出示我国的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水总量很多，源情况，使学生体会我国的淡水总量很多，世界排第四位，最后出示我国的人均水资源世界排第四位，最后出示我国的人均水资源情况。在这个过程中，学生体会到了在水资情况。在这个过程中，学生体会到了在水资源这个问题上，我们光看总量不
28、能说明问题，源这个问题上，我们光看总量不能说明问题，还要看还要看人均水资源人均水资源，从而体会了，从而体会了平均数的价平均数的价值值. . 第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个环节第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个环节不但能够使学生再次体会平均数的不但能够使学生再次体会平均数的价值价值，而且，而且还渗透了还渗透了抽样抽样的想法。的想法。 第三个信息，走哪条路。学生根据平均需要通第三个信息，走哪条路。学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析，过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以用来使学生可以体会到，一方面，平均数可以用来做重要依据；另一方
29、面，它反映的只是一般情做重要依据；另一方面，它反映的只是一般情况，并不排除某种特殊情况。从而况，并不排除某种特殊情况。从而既体会平均既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。数的意义，又体会了数据的随机性。 平均数与中位数、众数的关系 我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。（平均数）、中位数和众数是一样的。 小学阶段不要求中位数、众数小学阶段不要求中位数、众数 只有在数据分布偏态（不对称）的情况只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会
30、出现均值、中位数和众数的区别。下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。以用中位数。 根据不同的问题选择不同的统计量根据不同的问题选择不同的统计量。o平均数容易受极端数据的影响平均数容易受极端数据的影响2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 教学中应鼓励学生运用所学习的方教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适据，并且能够根据问题的背景
31、选择合适的方法，而不是单纯地名词、计算方法的方法，而不是单纯地名词、计算方法等的掌握。等的掌握。 统计的教学建议统计的教学建议1 1、发展学生的应用意识，感受统计的价值发展学生的应用意识，感受统计的价值 教学中应注重设计贴近学生生活的情境，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识。的过程，逐步发展应用意识。 设计问题情境使学生体会需要收集数据设计问题情境使学生体会需要收集数据； 分析数据能帮助人们做什么分析数据能帮助人们做什么 ； 收集和积累统计应用的例子；收集和积累统计应用的例子；开展一些实践活动；开展一些实践活动；2 2、教师要重视统计，并把发展学生的数据分、教师要重视统计，并把发展学生的数据分析观念的培养作为重要的教学目标析观念的培养作为重要的教学目标3 3、切忌将统计的学习处理成单纯数字计、切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能。算和绘图技能。
