1、第12章 全等三角形12341如图，在四边形如图，在四边形OACB中，中，CMOA于点于点M，12，CACB.求证：求证：(1)34180；1技巧技巧翻折法翻折法返回返回证明：如图，过点证明：如图，过点C作作CEOB，交交OB的延长线于点的延长线于点E.CEOE，CMOA，ECMO90在在OCE和和OCM中，中，返回返回12ECMOOCOC ，OCE OCM(AAS)CECM.又又CBCA，RtBCE RtACM(HL)3CBE.34CBE4180.(2)OAOB2OM.由由(1)知知OCE OCM，RtBCE RtACM，OEOM，BEAM.OAOBOMAMOBOMBEOBOMOE2OM.返
2、回返回2如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，ABC45，点，点D为为BC的中点，的中点，CEAD于点于点E，2技巧技巧构造法构造法其延长线交其延长线交AB于点于点F，连接，连接DF.求证求证ADCBDF.证明：如图，过点证明：如图，过点B作作BGBC，交，交CF的延长线于点的延长线于点G.ACB90，2ACF90.CEAD，AEC90.1ACF90.12.1290ACCBACDCBG ，在在ACD和和CBG中，中，ACD CBG(ASA)ADCG，CDBG.点点D为为BC的中点，的中点，CDBD. BDBG.BDBGDBFGBFBFBF ，又又DBG90，DBF45，GBF
3、DBGDBF904545.DBFGBF.在在BDF和和BGF中，中，BDF BGF(SAS)BDFG.ADCBDF.返回返回3如图，如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD，BE交于点交于点H，连接，连接CH.(1)求证求证ACD BCE；3技巧技巧旋转法旋转法证明：证明：ACBDCE，ACDBCE.又又ACBC，CDCE，ACD BCE(SAS)(2)求证：求证：HC平分平分AHE；90CMACNBABACBC ，证明：如图，过证明：如图，过C作作CMAH于于M，CNBE于于N.由由(1)知知ACD BCE，AB.在在CAM和和CBN中，中，CMACNB90，AB，ACBC，CHCHCM
4、CN ，在在RtCMH和和RtCNH中，中，RtCMH RtCNH(HL)CHMCHN，即即HC平分平分AHE.(3)求求CHE的度数的度数(用含用含的式子表示的式子表示)解：由解：由(2)知知BA，如图，设如图，设BC与与AD交于点交于点F，则则BFHAFC，AHBACB. AHE180.又由又由(2)知知CHACHE，CHE (180)90 .1212返回返回4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，12，P为为AD上任意一点求证上任意一点求证ABACPBPC.4技巧技巧截长补短法截长补短法证法一证法一(截长法截长法)：如图，在：如图，在AB上截上截取取ANAC，连接，连接PN.12ANACAPAP ，APN APC(SAS)PNPC.在在BPN中，中，PBPNBN，PBPCPBPC.在在APN和和APC中，中，返回返回12ABAMAPAP ，ABP AMP(SAS)PBPM.在在PCM中，中，CMPMPC，AMACPBPC.ABACPBPC.证法二证法二(补短法补短法)：如图，延：如图，延长长AC至点至点M，使，使AMAB，连接连接PM.在在ABP和和AMP中，中，
