1、统计与概率第一讲：统计1从从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据处理较为复杂的统计数据2能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果同的结果3会用扇形统计图表示数据会用扇形统计图表示数据4在具体情境中，理解并会计算加权平均数；根据具体问在具体情境中，理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度5会计算方差，并会用来表示数据的离散程度会计算方差，并会用来表示数据的离散程度6通过实例，理解通过
2、实例，理解频数、频率频数、频率的概念，了解频数分布的意的概念，了解频数分布的意义和作用，义和作用，会列频数分布表会列频数分布表，画频数分布直方图画频数分布直方图，并能解决简，并能解决简单的实际问题单的实际问题7通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差均数、方差来估计总体的平均数和方差8根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流9能根据问题查找有关资料，获得数据信
3、息；对日常生活能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法中的某些数据发表自己的看法10认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题决一些简单的实际问题1数据收集的常用方法数据收集的常用方法全面全面部分部分全体全体(1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的普查：为了一定目的而对考察对象进行的_调查调查(2)抽样调查：从总体中抽取抽样调查：从总体中抽取_个体进行调查个体进行调查2统统计量的基本概念计量的基本概念一部分个体一部分个体(1)总体：所要考察对象的总体：所要考察对象的_(2)个体：总体中的个
4、体：总体中的每一个考察对象每一个考察对象(3)样本：从总体中抽取的样本：从总体中抽取的_叫做总体的一个样本叫做总体的一个样本(4)样本容量：样本中个体的数目样本容量：样本中个体的数目3反映数据集中趋势的特征数反映数据集中趋势的特征数_.(2)中位数：一组数据按从小到大中位数：一组数据按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列，的顺序排列，处于最处于最_位置的一个数据位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均或最中间的两个数据的平均数数)中间中间最多最多(3)众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数_的数据的数据4反反映数据波动大小的特征数映数据波动大小的特征数(1)方差：方差：方差为方
5、差为 s2_；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小(2)标准差：方差的标准差：方差的_算术平方根算术平方根1n(x1x)2(x2x)2(xnx)2 5频频数、频率与统计图数、频率与统计图(1)频数：每个对象出现的频数：每个对象出现的_频率：频数与数据总数的频率：频数与数据总数的_(2)统计图：统计图：个数个数比值比值扇形扇形直方直方条形图能够显示每组中的具体数据；条形图能够显示每组中的具体数据；_图能够显示部分在总体中的百分比；图能够显示部分在总体中的百分比；折线图能显示数据的变化趋势；折线图能显示数据的变化趋势；_图能显示数据的
6、分布情况图能显示数据的分布情况(3)画频数分布直方图的步骤：画频数分布直方图的步骤：确定组距与组数；确定组距与组数；列频数分布表；列频数分布表；画频数分布直方画频数分布直方图图1下列调查中，适合用普查方式的是下列调查中，适合用普查方式的是()A了解一批炮弹的杀伤半径了解一批炮弹的杀伤半径DDB了解扬州电视台了解扬州电视台关注关注栏目的收视率栏目的收视率C了解长江中鱼的种类了解长江中鱼的种类D了解某班学生对了解某班学生对“扬州精神扬州精神”的知晓率的知晓率2 某某 校校 男男 子子 男男 球球 队队 10 名名 队队 员员 的的 身身 高高 (厘米厘米)如下：如下：179,182,170,174
7、,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数，则这组数据的中位数和众数分别是和众数分别是()A181,181B182,181C180,182D181,1823一组数据：一组数据：2,0,3,1,4,2 的平均数为的平均数为_ .4 由图由图 7 1 1 知参加人数最多的课外兴趣小组是知参加人数最多的课外兴趣小组是_图图 711图图 7125为了了解某校为了了解某校 50 名学生名学生 1 分钟仰卧起坐的成绩分钟仰卧起坐的成绩(次数次数)，进行整理后绘制成如图进行整理后绘制成如图 712 的频数分布直方图的频数分布直方图(注：注：1520包括包括 15，不包括，不包括 2
8、0，以下同，以下同)，则成绩在，则成绩在 2030 次的频率是次的频率是_2体育体育0.7考点考点 1 1平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数1(2012 年年)数据数据 8,8,6,5,6,1,6 的众数是的众数是()A1B5C6D82(2011 年广州年广州)某车间某车间 5 名名工人日加工零件数分别为工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是()A4B5C6D103(2011 年茂名年茂名)若一组数据若一组数据 1,1,2,3，x 的平均数是的平均数是 3，则这组数据的众数是则这组数据的众数是_CB1考点考点 2 2方差、标准差方差、标准差
9、4(2012 年深圳年深圳)体育课上，某班两名同学分别进行体育课上，某班两名同学分别进行 5次短跑训练，要判断哪一次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的较这两名学生成绩的()DBA平均数平均数B频数分布频数分布C中位数中位数D方差方差A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁选手选手组数组数12345678910甲甲98908798999192969896乙乙85918997969798969898平均数平均数众数众数中位数中位数方差方差极差极差甲甲94.59615.6512乙乙94.518.656(2012 年佛山年佛山)甲、乙两名射击选手各自
10、射击甲、乙两名射击选手各自射击十组，按十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下列分析表：根据上表数据，完成下列分析表：平均数平均数众数众数中位数中位数方差方差极差极差甲甲94.5989615.6512乙乙94.59896.518.6513(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？一个？为什么？解：解：(1)完成完成分析表如下：分析表如下：甲的成绩比较稳定甲的成绩比较稳定选择甲选手参加比赛选择甲选手参加比赛考点考点 3 3频数、频率与统计
11、图频数、频率与统计图7(2009 年梅州年梅州)小张和小李去练习射击，第一轮小张和小李去练习射击，第一轮 10发子弹打完后，两人的成绩如图发子弹打完后，两人的成绩如图 713.根据图中的信息，小根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是张和小李两人中成绩较稳定的是_小张小张图图 713解解析：析：从图可知，小张的成绩波动较小，说明他的成绩较从图可知，小张的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定故填小张稳定故填小张8(2012 年梅州年梅州)为实施校园文化公园化战略，提升校为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在园文化品位，在“回赠母校一棵树回赠母校一棵树”的活动中，我市某中学准的活动中，我
12、市某中学准备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树和木棉树，为备在校园内的空地上种植桂花树、香樟树、柳树和木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图查结果整理后制成了如图 714 的统计图的统计图图图 714请你根据统计图提供的信息，解答以下问题请你根据统计图提供的信息，解答以下问题(直接填写答直接填写答案案)：(1)该中学一共随机调查了该中学一共随机调查了_人；人；(2)条形统计图中的条形统计图中的 m_，n_；(3)如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学如果在该学校随机抽查了一位学生，那么
13、该学生喜爱香生喜爱香樟树的概率是樟树的概率是_20070307209(2012 年深圳年深圳)为了解为了解 2012 年全国中学生创新能力年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目大赛中竞赛项目“知识产权知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图赛同学的成绩，整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图 715 的统计图的统计图图图 715分数段分数段频数频数频率频率60 x50300.150 x8090n80 x90m0.490 x100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1
14、)本次调查的样本容量为本次调查的样本容量为_；(2)在表中：在表中：m_，n_ ；(3)补全频数分布直方图；补全频数分布直方图；(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在的中位数，据此推断他的成绩落在_分数段内；分数段内；(5)如果比赛成绩如果比赛成绩 80 分以上分以上(含含 80 分分)为优秀，那么你估计该为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是竞赛项目的优秀率大约是_解：解：(1)300(2)120 0.3(3)补全频数分布直方图如图补全频数分布直方图如图 D49.图图 D49(4)80 x90(
15、5)60%第二讲：概率1在具体情境中，了解概率的意义，运用列举法在具体情境中，了解概率的意义，运用列举法(包括列表、包括列表、画树形图画树形图)计算简单计算简单事件发生的概率事件发生的概率2知知道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计道大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值值1事事件的分类件的分类必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件2概概率率可能性大小可能性大小(1)概念：表示一个事件发生的概念：表示一个事件发生的_的数的数n 表示所有等可能出现的结果的次数表示所有等可能出现的结果的次数)(2)公式：公式：P(A)_(m 表示试验中事件表示试验中事件 A 出现的次
16、数，出现的次数，(3)性质：性质： 101树形图法树形图法列表法列表法P(不可能事件不可能事件)_；P(必然事件必然事件)_；_P(随机事件随机事件)_.(4)计算简单事件发生的概率的方法：计算简单事件发生的概率的方法：_、_.3用频率估算概率用频率估算概率通过大量的通过大量的_时，频率可视为事件发生概率的估时，频率可视为事件发生概率的估计计值值重复试验重复试验01在一个装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是在一个装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是()CCA随随机事件机事件C不可能事件不可能事件B必然事件必然事件D无法确定无法确定2在一个不透明的口袋中，装有在一个不透明的口袋中，装
17、有 4 个红球个红球 3 个白球，它们个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为出一个球，摸到红球的概率为()3从从 1,2，3 三个数中，随机抽取三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数两个数相乘，积是正数的概率是的概率是()B4小小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次正面向上，他第二勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次正面向上，他第二次再抛这枚硬币，正面向上的概率是次再抛这枚硬币，正面向上的概率是_5在英语句子在英语句子“Wish you success！”(祝你成功！祝你成功！)中，任中，任选一个字母，这个字母为选一个字母，这个字母为“s”的概率是的概率
18、是_考点考点 1 1事件分类、对概率意义的理解事件分类、对概率意义的理解1(2010 年湛江年湛江)下列成语中描述的事件必然发下列成语中描述的事件必然发生的是生的是()BBA水水中捞月中捞月C守株待兔守株待兔B瓮中捉鳖瓮中捉鳖D拔苗助长拔苗助长2“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是这一事件是()A必必然事件然事件C确定事件确定事件B随机事件随机事件D不可能事件不可能事件考点考点 2 2求事件发生的概率求事件发生的概率2112(2，2)(1，2)(1，2)1(2，1)(1，1)(1，1)1(2,1)(1,1)(1,1)解：解：(1)用列表法表示用列表法表示(
19、x，y)所有可能出现的结果如下表：所有可能出现的结果如下表：(2)(x ，y) 所有可能出现的结果共有所有可能出现的结果共有 9 种情况，使分式种情况，使分式3(2012 年肇庆年肇庆)从从 1 名男生和名男生和 2 名女生中随机抽取参名女生中随机抽取参加加“我爱我家乡我爱我家乡”演讲赛演讲赛的学生，求下列事件的概率：的学生，求下列事件的概率：(1)抽取抽取 1 名，恰好是男名，恰好是男生；生；(2)抽取抽取 2 名，恰好是名，恰好是 1 名女生和名女生和 1 名男生名男生解：解：(1)有有 1 名男生和名男生和 2 名女生，名女生，(2)画树状图如图画树状图如图 D52.图图 D52共有共有
20、 6 种等可能的结果，抽取种等可能的结果，抽取 2 名，恰好是名，恰好是 1 名女生和名女生和 1名男生有名男生有 4 种情况，种情况，4(2011 年湛江年湛江)一个口袋中有一个口袋中有 4 个小球，这个小球，这 4 个小球个小球分别标记为分别标记为 1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为 2 的小球的概率；的小球的概率；(2)随机摸取一个小球，然随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为求两次摸取的小球的标号的和为 3 的概率的概率解：解：(1)显然，随机摸取一个小球，恰好摸到
21、标号为显然，随机摸取一个小球，恰好摸到标号为 2 的小的小(2)所有可能的情况为：所有可能的情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)5(2011 年肇庆年肇庆)如图如图 721 是一个转盘，转盘分成是一个转盘，转盘分成8 个相同的扇形，颜色分为红、个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置
22、指的位置(当指针指向两个扇形的交线时，当作指当指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形向右边的扇形)求下列事件的概率：求下列事件的概率：(1)指针指向红色；指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色指针指向黄色或绿色图图 721(1)指针指向红色的结果有指针指向红色的结果有 2 个，个，(2)指针指向黄色或绿色的结果有指针指向黄色或绿色的结果有 336(个个)，6(2012 年广州年广州)甲、乙两个袋中均装有三张除甲、乙两个袋中均装有三张除所标数所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值分别为分别为7，1,3，乙袋中的三张
23、卡片所标的数值分别为，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，表示取出卡片上的数值，把把 x，y 分别作为点分别作为点 A 的横坐标和纵坐标的横坐标和纵坐标(1)用适当的方法写出点用适当的方法写出点 A(x，y)的所有情况；的所有情况；(2)求点求点 A 落在第三象限的概率落在第三象限的概率7132(7，2)(1，2)(3，2)1(7,1)(1,1)(3,1)6(7,6)(1,6)(3,6)
24、解：解：(1)列表列表如下：如下：点点 A(x，y)共共 9 种情况种情况.(2)点点 A 落在第三象限有落在第三象限有(7，2)，(1，2)，共，共 2 种种情况，情况，考点考点 3 3判断游戏是否公平判断游戏是否公平7(2010 年中山年中山)分别把带有指针的圆形转盘分别把带有指针的圆形转盘 A，B 分分成成 4 等份、等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，如等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，如图图 722.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为动两个转盘，当转盘停
25、止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘(1)试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；123511235224610336915(2)请问：这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明请问：这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由理由图图 722解：解：(1)列表列表如下：如下：由列表，可知：两个转盘上数字之积共有由列表，可知：两个转盘上数字之
26、积共有 12 种等可能的结种等可能的结果，其中指针所指两区域果，其中指针所指两区域的数字之积为奇数的数字之积为奇数(欢欢获胜欢欢获胜)共有共有 6 种种结果结果(2)由由(1)，可得指针所指两区域的数字之积为偶数，可得指针所指两区域的数字之积为偶数(乐乐获胜乐乐获胜)共有共有 6 种结果种结果故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平另解：另解：画树形图如图画树形图如图 D53.图图 D53其他过程与列表法的解答过程相同其他过程与列表法的解答过程相同8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为称这个
27、数为“伞数伞数”现从现从 1,2,3,4 这这 4 个数字中任取个数字中任取 3 个数，个数，组成无重复数字的三位数组成无重复数字的三位数(1)请画出树状图，并写出所有可能得到的三位数；请画出树状图，并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是是“伞数伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由说明理由解：解：(1)树状图如图树状图如图 D54.图图 D54所有得到的三位数有所有得到的三位数有 24 个，分别为：个，分别为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412 ， ，413,421,423,431,432.(2)这个游戏不公平这个游戏不公平理由如下：因为组成的三位数中是理由如下：因为组成的三位数中是“伞数伞数”的有的有132,142,143,231,241,243,341,342，共有，共有 8 个，个，这个游戏不公平这个游戏不公平规律方法：规律方法：游戏公平问题实际上是概率相等问题游戏公平问题实际上是概率相等问题
