1、F波的衍射波的衍射F光的衍射：光的衍射：光能绕过光能绕过障碍物障碍物偏离直线路径传播的现象。偏离直线路径传播的现象。衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源(剃须刀边缘衍射剃须刀边缘衍射)一、实验现象一、实验现象（1）单缝衍射）单缝衍射Kab光源光源（1）K缝很大，缝很大， K的几何投影的几何投影ab（2）K减少，减少， ab减少减少（3）K减少到一定程度减少到一定程度明暗相间的条纹明暗相间的条纹衍射衍射缝较大时，缝较大时，光是直线传播的光是直线传播的缝很小时，缝很小时，衍射现象明显衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、实验现象一、实验现象（1）单缝衍射）单缝衍射（2）圆孔衍射）圆孔衍射S*实验装置
2、实验装置二、二、：波在媒质中传：波在媒质中传播到各点，都可看成发射子波播到各点，都可看成发射子波的波源，子波的包迹就决定了的波源，子波的包迹就决定了新的波阵面新的波阵面。t t 时刻波阵面时刻波阵面t+t+ t t 时刻波阵面时刻波阵面u tt t 时刻波阵面时刻波阵面u tt+t+ t t 时刻波阵面时刻波阵面从同一波阵从同一波阵面上各点所发出的子波，经传面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可播而在空间某点相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象。相互迭加而产生干涉现象。dsnrPQ惠更斯惠更斯菲涅耳原理图示菲涅耳原理图示)2cos()()(rtrdSkQFdEQdEPE)(对波阵面
3、积分对波阵面积分取决于波面上取决于波面上ds处的波强度处的波强度, ,)(QF为倾斜因子为倾斜因子. .)(kP 处波的强度处波的强度2)(0 ppEI 1, 0maxkk)(cos)()(0pptEsrtrkQFEspd) 2cos()()()(0,2k)(k2说明说明(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。半波带法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
4、01)(k)2cos()()(rtrdSkQFdE菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：光源和屏幕光源和屏幕距衍射孔均为距衍射孔均为有有限远限远光源光源夫琅禾费衍射：夫琅禾费衍射：光源和屏光源和屏幕距衍射孔均为幕距衍射孔均为无无限远限远光源光源研究重点研究重点 一、实验装置：一、实验装置：屏幕屏幕S*二、单缝衍射二、单缝衍射光垂直照射单缝光垂直照射单缝ABAB波阵面上各点波阵面上各点子波向各个方向子波向各个方向传播传播P AB 的改变引起的改变引起P P点位置不同点位置不同P AB ：衍射角衍射角决定决定P点位置点位置的坐标。的坐标。问题：问题：亮、暗亮、暗 纹条件？纹条件？aAB sinaBC / 2A1
5、CA2GG/波带波带AA1,A1A2., 2 , 1 ,22sin kka如果暗纹暗纹2 , 1 2) 12(sin kka如果亮纹亮纹P ABP0 = 0零级主极大零级主极大主极大亮纹暗纹 0 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin kaka(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确得到的暗纹和中央明纹位置精确, ,其它其它明纹位置只是近似明纹位置只是近似(2) 单缝衍射单缝衍射和双缝干涉条纹比较。和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹单缝衍射条纹双缝干涉条纹双缝干涉条纹说明说明讨论：讨论：（1）条纹分布）条纹分布主极大亮纹暗纹 0 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 2
6、2sin kakaa a a22aa52a32350Isin屏幕屏幕讨论：讨论：（2）中央极大（零级明纹）中央极大（零级明纹）1sina第一级暗纹位置：第一级暗纹位置：中央明纹半角宽度：中央明纹半角宽度：aarcsin10 1很小很小a 单缝衍射明纹单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度和线宽度衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏011x2xof0 x1x1x1中央明纹中央明纹 角宽度角宽度a2210线宽度线宽度afffx22tan2110角宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观察屏上相邻两暗纹中心的间距第第k 级明纹级明纹 角宽
7、度角宽度ak请写出线宽度请写出线宽度（3）若采用白光光源，则）若采用白光光源，则中央中央明纹为白色明纹为白色，其余各级均为彩色，其余各级均为彩色，紫色在内，红色在外紫色在内，红色在外，形成衍射，形成衍射光谱。光谱。三、光强计算三、光强计算（1）菲涅尔积分法）菲涅尔积分法)(k201)2cos()()(rtrdSkQFdEBA xdxr0r0+O2sinIIIop sina 为中央明纹强度oI怎样根据物理条怎样根据物理条件做数学近似？件做数学近似？Nax 设每个窄带在设每个窄带在P 点引起的振幅为点引起的振幅为E令令P 处的合振幅为处的合振幅为pEA、B 点点处窄带在处窄带在P 点引起振动的相位
8、差为点引起振动的相位差为sin2 a相邻窄带的相位差为相邻窄带的相位差为NNx 单缝衍射强度公式单缝衍射强度公式将缝将缝 AB 均分成均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为个窄带，每个窄带宽度为f P0CBA（2）振幅矢量法）振幅矢量法对于对于O 点点对于其它点对于其它点 PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令令 sin2a2 2sin2EEop sinEEop2sinIIIopmaxEEo 0 ( 如当如当 N 取取 5 时时 )N 取无穷大时取无穷大时sin2 aN相对光强曲线相对光强曲线 0 . 12)sin(IIo中央明纹中央明纹maxIIIo暗纹条件暗纹条件
9、sin ka sinka3 , 2 , 1k00处，0sin0I和半波带法得到的暗纹条件一致。和半波带法得到的暗纹条件一致。 明明、暗纹条件暗纹条件-1. 43 1. 43 -2. 46 2. 46 I/I0 220ytanyy ，47. 346. 243. 1 解得解得 相应相应 ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波带法得到的明纹位置半波带法得到的明纹位置是较好的近似是较好的近似0ddI明纹条件明纹条件 tan2)sin(IIo例：设有一单色平面波斜射到例：设有一单色平面波斜射到宽度为宽度为a的单缝上，求各级暗纹的单缝上，求各级暗纹的衍射角的衍射角 AB
10、DCsinsinaaBCADk)sinarcsin(ak例：如图，一雷达位于路边例：如图，一雷达位于路边15m米处，它米处，它的射角与公路成的射角与公路成150角。假如发射天线的输角。假如发射天线的输出口宽度出口宽度a=0.1m，发射的微波波长是，发射的微波波长是18mm，则在它的监视范围的公路长度大，则在它的监视范围的公路长度大约为多少？约为多少？15m150d=15m150 1 2S1S2Ssina037.10arcsina)cot(cot1212dsss)15cot()15(cot(00 dm153a=0.1mS*衍射图样：衍射图样：中央是中央是一个一个较亮的圆斑较亮的圆斑，外，外围是一
11、组同心的明、围是一组同心的明、暗相间的同心圆环。暗相间的同心圆环。0Irrr0.6101.6191.116sin 爱里斑：爱里斑：由第一暗环围成的光斑，由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的占整个入射光束总光强的84%，称为称为。平行光波射到平行光波射到小孔小孔时的衍射现象。时的衍射现象。AB 1Rfr示意图示意图爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度 ：式中，式中，d、r 为圆孔直径、半径。为圆孔直径、半径。第一级暗环的衍射角第一级暗环的衍射角 1 满足：满足：dr22. 161. 0sin1半角宽半角宽dr22. 161. 0半径：半径：1 tgfR AB 1RfrfrfdR 0.61 .
12、221四、四、 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 光学仪器中所用的透镜、光光学仪器中所用的透镜、光阑相当于一个透光圆孔，对光阑相当于一个透光圆孔，对光有衍射。有衍射。 A、B两物体，通过透镜成像，产生两物体，通过透镜成像，产生衍射现象，衍射现象，A、B的像对应于两个爱的像对应于两个爱里斑里斑 。d*爱里斑爱里斑AB E1S2S1A2AE1S2S1A2AE1S2S1A2AR爱里斑爱里斑最小分辨角最小分辨角 瑞利判据瑞利判据：当一个像点的爱里：当一个像点的爱里斑的中心斑的中心刚好刚好与另一个像点衍射与另一个像点衍射图样的第一级暗环位置重合时，图样的第一级暗环位置重合时，两个物点恰好能为这一光学
13、仪器两个物点恰好能为这一光学仪器所分辨所分辨。瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨能能分分辨辨1dR/22. 11时，两物恰能辨。时，两物恰能辨。F当：当：1RF 当：当：d*爱里斑爱里斑AB 1R定义：光学仪器的定义：光学仪器的最小分辨角最小分辨角dR22.1光学仪器的光学仪器的分辨率分辨率22. 11dRR提高光学仪器分辨
14、率的方法：提高光学仪器分辨率的方法：（1）增大增大仪器仪器口径口径。如大口径。如大口径 的天文望远镜。的天文望远镜。（2）减小减小照射物体的照射物体的光波波长光波波长。 如电子显微镜。如电子显微镜。22. 11dRR例：设人眼在正常照度下的瞳孔为例：设人眼在正常照度下的瞳孔为3mm，而在可见光中，人眼最灵，而在可见光中，人眼最灵敏的波长敏的波长550nm，问（，问（1）人眼的）人眼的最小分辨角有多大？（最小分辨角有多大？（2）若物体）若物体放在距人眼放在距人眼25cm处，则两物点间处，则两物点间距为多大时才能被分辨？距为多大时才能被分辨？解：（解：（1）d22.10rad437102 .210
15、3105 .522.1（2）设两物间距为）设两物间距为XlX00lX cmcm0055.0102 .22541 01k10II2 2x2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布单缝调制的双缝干单缝调制的双缝干涉条纹强度分布涉条纹强度分布f屏上的强度为屏上的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间缝间干涉干涉的共同结果。的共同结果。x结论结论：1 01k10II303k660II1五五. . 再谈扬氏双缝实验再谈扬氏双缝实验一、光栅一、光栅光栅：光栅：由大量等宽、等间由大量等宽、等间 距的平距的平 行狭缝组成的光学元件。行狭缝组成的光学元
16、件。透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅aba : 透光缝宽。透光缝宽。b : 缝间不透明部分宽度。缝间不透明部分宽度。bad光栅常数光栅常数。相邻两缝的光程差：相邻两缝的光程差：sin)(baA1A2A3A4A5A6 PN=66321AAAAAPA1A2A3A4A5A6AP2k , 1, 0 ,2sin)(2kkba, 2, 1, 0 sin)(kkbak : 主极大级数。主极大级数。A1A2A3A4A5A6332 34 35 五条五条暗纹暗纹5, 4, 3, 2, 1 3sin)(2mmba暗纹条件：暗纹条件：5, 4, 3, 2, 1 6 mb)sin(am推广到推广到N狭缝狭缝, 3, 2
17、, 1 N mb)sin(am但是但是NNNm3 ,2 ,相邻的主明纹之间相邻的主明纹之间有有 N-1 条暗纹。条暗纹。结论：结论：相邻的主明纹之间相邻的主明纹之间有有 N-2 条次明纹。条次明纹。kbasin)(（1）光栅衍射是单缝衍射和缝间光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，光线干涉两种效应的叠加，亮纹亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结的位置决定于缝间光线干涉的结果果。缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包络线为单包络线为单缝衍射的光缝衍射的光强分布图强分布图中
18、中央央亮亮纹纹亮纹亮纹缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6中中央央亮亮纹纹缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6中中央央亮亮纹纹亮纹亮纹包络线为单缝衍包络线为单缝衍射的光强分布图射的光强分布图kbasin)(若在某一衍射角若在某一衍射角 0 方向上，有：方向上，有：00sin)(kba k0级主极大级主极大同时：同时：sin0ka任意整数任意整数k0缺级缺级
19、0k0级主极大级主极大消消失失00sin)(kbasin0kakabak0判断缺级的重要公式判断缺级的重要公式k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k =缺级缺级：3,6,9,.k=6单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置缺级缺级()a b+kan=31若：若：，缺缺 级级k=-6kbasin)(bakksinsin1（3）(a+b)愈小，条纹分得愈小，条纹分得 愈开愈开kbasin)(（4）条纹与）条纹与 N 的的关系关系k = 0主极大与主极大与 N 无无关。关。N-1条暗纹；条暗纹； N-2条
20、次明纹条次明纹与与 N 有有关。关。增加增加 N,主条纹变细主条纹变细k = 1k = 2k = -1k = -2) 1(sin1kNNdkN) 1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNd cos2kNd明设光栅常数为设光栅常数为 d ，总缝数为，总缝数为 N 的光栅的光栅, ,当入射光波长当入射光波长为为 时，分析其时，分析其夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射主主极大条纹角宽度与极大条纹角宽度与 N 的关系。的关系。mbaNsin)(, 1, 1, 2 , 1NNm第第 k 级主极大相邻的两暗纹有级主极大相邻的两暗纹有2)sinsin(11kNkNNdN 越大，主极大角宽越大，主极大角
21、宽度越小，条纹越细。度越小，条纹越细。例例解解 暗纹位置满足条件暗纹位置满足条件1 kNm1 kNm第第 k 级主极大角宽度级主极大角宽度11kNkNkkbasin)(（5） 22 bakmax取整数取整数注意缺级！注意缺级！ 当复色光照在光栅上时，除中当复色光照在光栅上时，除中央明纹外，其它各级明纹中，不同央明纹外，其它各级明纹中，不同波长的光衍射角波长的光衍射角 不同。不同。 即：光栅衍射能使不同波长的光即：光栅衍射能使不同波长的光依次分开排列，形成依次分开排列，形成光栅光谱。谱线光栅光谱。谱线自短波到长波排列。自短波到长波排列。kbasin)(二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级
22、光谱光栅光谱光栅光谱xf0 屏屏复色光复色光0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱kbasin)(（7）如果）如果 是可观测的，则是可观测的，则要求：要求：光栅常数光栅常数 (a+b) 与光波波与光波波长长 同量级。同量级。练习：波长为练习：波长为600nm的单色光垂直的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级主极大入射到光栅上，已知第二级主极大出现在出现在300处，第三级缺级。求：处，第三级缺级。求：（1）光栅常数）光栅常数d=a+b（2）光栅上每个缝的宽度）光栅上每个缝的宽度a；（3）可以看到的明条纹级数。）可以看到的明条纹级数。解：（解：（1）230sin
23、)(0banmbad24004（2）第三极缺级）第三极缺级.2 , 1 , /3/kkadnmdak8003/, 1nmdaor16003/2 , 2k ,kabak0（3）max090sinkd4/maxdk能看到的明条纹级数为：能看到的明条纹级数为：2 , 1 , 0kkd)sin(sin主极大条件主极大条件k = 0, 1, 2, 3N缺级条件缺级条件)sin(sinkakd)sin(sin最多明条纹数最多明条纹数)22()sin2(sinmaxdk)sin2 (sin max-dk1maxmaxkkNAB asinsinap斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程当当 = -90o 时时当当
24、= 90o 时时一束波长为一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例例解解1maxk(1)(2)(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1)
25、 斜入射级次分布不对称斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。完整级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。缺级级次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上题中垂直入射级数上题中垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明说明时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为条线的光栅，宽度
26、为D =10 mm，当波，当波长为长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为消失，第二级主极大的光强不为 0 。(1) 光栅狭缝可能的宽度；光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。第二级主极大的半角宽度。例例(1) 光栅常数光栅常数 第四级主极大缺级，故有第四级主极大缺级，故有abak441 kmm 10110012ba求求解解时时1 kmm 105 . 24101432baa2 k时，时，3 kmm 105 . 7341013432baa(2) 光栅总的狭缝数光栅总的狭缝数 32101010baD
27、N设第二级主极大的衍射角为设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹，与该主极大相邻的暗纹( 第第2N +1 级或第级或第2N - - 1 级级 ) 衍射角为衍射角为 2N - -1 ，由光栅方程，由光栅方程及暗纹公式有及暗纹公式有NbaNN2sin)(2) 12(sin)(12NbaNN代入数据后，得代入数据后，得739. 52N742. 512N第二级主极大的半角宽度第二级主极大的半角宽度003. 0212NN符合题意的缝宽有两个，分别是符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和和7.510-3 mm一、一、 X X 射线的产生（射线的产生（18951895年）年）研
28、究表明：研究表明： x x 射线是一种波长射线是一种波长 很短的电磁波很短的电磁波nm1 . 01 A 104105V+晶体晶体底底片片铅铅屏屏X 射射线线管管劳劳厄厄斑斑点点X射线衍射学射线衍射学三、布喇格三、布喇格 (Bragg) 衍射衍射dCOAB 反射线的光程差：反射线的光程差：sin2 dCBAC布喇格公式：布喇格公式：, 3 , 2 , 1sin2kkd应用：应用：（1）如果晶格常数）如果晶格常数 d 已知已知X 射线光谱射线光谱（1）如果射线波长）如果射线波长 已知已知晶格常数晶格常数总总 结结一、单缝衍射一、单缝衍射主极大亮纹暗纹 0 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin kaka中央极大半角宽中央极大半角宽a10affx2 tg21中央极大线宽中央极大线宽二、光栅衍射二、光栅衍射, 2, 1, 0 sin)(kkba缺级现象缺级现象条纹最大级数条纹最大级数
