1、2007-9-24M1-1第一章第一章: 动力学绪论动力学绪论M1-4第一节第一节 动力学分析概述动力学分析概述M1-6第二节第二节 动力学分析类型动力学分析类型M1-9第三节第三节 基本概念和术语基本概念和术语M1-14第四节第四节 动力学分析实例动力学分析实例M1-33第二章第二章: 模态分析模态分析M2-1第一节第一节 模态分析概述模态分析概述M2-3第二节第二节 模态分析术语和概念模态分析术语和概念 M2-5第三节第三节 模态分析步骤模态分析步骤M2-14第四节第四节 模态分析实例模态分析实例M2-33第五节第五节 有预应力的模态分析有预应力的模态分析M2-34第六节第六节 模态的循环
2、对称性问题模态的循环对称性问题M2-42第三章第三章: 谐分析谐分析M3-1第一节第一节 谐分析概述谐分析概述M3-3第二节术语和概念第二节术语和概念 M3-6第三节谐分析步骤第三节谐分析步骤M3-12第四节谐分析实例第四节谐分析实例M3-332007-9-24M1-2第四章第四章: 瞬态动力学分析瞬态动力学分析M4-1第一节第一节 瞬态动力学分析概述瞬态动力学分析概述M4-3第二节第二节 瞬态动力学分析术语和概念瞬态动力学分析术语和概念M4-5第三节第三节 瞬态动力学分析步骤瞬态动力学分析步骤M4-15第四节第四节 瞬态动力学分析实例瞬态动力学分析实例M4-49第五章第五章: 谱分析谱分析M
3、5-1第一节第一节 谱分析概述谱分析概述M5-3第二节第二节 响应谱分析响应谱分析M5-5第三节第三节 随即震动分析随即震动分析M5-28第六章第六章: 模态叠加模态叠加M6-1第一节第一节 什么是模态叠加什么是模态叠加?M6-3第二节第二节 模态叠加步骤模态叠加步骤M6-5第三节第三节 模态叠加实例模态叠加实例M6-23动力学绪论动力学绪论2007-9-24M1-4第一节第一节: 动力学分析的定义和目的动力学分析的定义和目的第二节第二节: 动力学分析的不同类型动力学分析的不同类型第三节第三节: 基本概念和术语基本概念和术语第四节第四节: 动力学分析的一个实例动力学分析的一个实例2007-9-
4、24M1-5什么是动力学分析什么是动力学分析?动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。构或构件动力学特性的技术。“动力学特性动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型可能指的是下面的一种或几种类型: 振动特性振动特性 - （结构振动方式和振动频率）（结构振动方式和振动频率） 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） 周期（振动）或随机载荷的效应周期（振动）或随机载荷的效应2007-9-24M1-6静力分析也许能确保一个结构可静力
5、分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥（著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie） 在在 1940年年11月月7日，也就是在它刚建成日，也就是在它刚建成4个月个月后，受到风速为后，受到风速为42英里英里/小时的平小时的平稳载荷时发生了倒塌。稳载荷时发生了倒塌。2007-9-24M1-7动力学分析通常分析下列物理现象动力学分析通常分析下列物理现象: 振动振动 - 如由于旋转机械引起的振动如由于旋转机械引起的振动 冲击冲击 -
6、如汽车碰撞，锤击如汽车碰撞，锤击 交变作用力交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等如各种曲轴以及其它回转机械等 地震载荷地震载荷 - 如地震，冲击波等如地震，冲击波等 随机振动随机振动 - 如火箭发射，道路运输等如火箭发射，道路运输等上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理2007-9-24M1-8请看下面的一些例子请看下面的一些例子: 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢时，就可能会被震散。那么，
7、怎样才能避免这种结果呢? 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢解释这种现象呢? 答案：进行答案：进行 模态分析模态分析 来确定结构的振动特性来确定结构的振动特性2007-9-24M1-9 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲 解决办法解决办法 ：进行：进行 瞬态动力学分析瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应来计算结构对随时间变化载荷的响应
8、2007-9-24M1-10 回转机器对轴承和支撑结构施加回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会引起用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力不同的偏转和应力 解决办法解决办法 ： 进行进行谐分析谐分析来确定结来确定结 构对稳态简谐载荷的响应构对稳态简谐载荷的响应2007-9-24M1-11 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求设计应当能够承受地震载荷要求.解决办法：进行解决办法：进行谱分析谱分析来确定结构对地震载来确定结构对地震载荷荷 的影响的影响Courtes
9、y: US Geological Survey2007-9-24M1-12 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。载荷。 解决办法解决办法 ：进行：进行随机振动分析随机振动分析来确定结构对随机震动的影响来确定结构对随机震动的影响Courtesy: NASA2007-9-24M1-13讨论的问题讨论的问题:通用运动方程通用运动方程求解方法求解方法建模要考虑的因素建模要考虑的因素质量矩阵质量矩阵阻尼阻尼2007-9-24M1-14通用运动方程如下：通用运动方程如下： tFuKuCuM 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行
10、求解不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解 模态分析：设定模态分析：设定F（t）为零为零 ，而矩阵而矩阵 C 通常被忽略；通常被忽略； 谐响应分析：假设谐响应分析：假设F（t） 和和 u（t） 都为谐函数，例如都为谐函数，例如 Xsin（w wt），），其中其中，X 是振幅，是振幅， w w 是单位为弧度是单位为弧度/秒的频率；秒的频率； 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。瞬间动态分析：方程保持上述的形式。2007-9-24M1-15其中其中:M= 结构质量矩阵结构质量矩阵C= 结构阻尼矩阵结构阻尼矩阵K= 结构刚度矩阵结构刚度矩阵F= 随时间变化的载荷函数随时间变化的载荷函数u= 节点位
11、移矢量节点位移矢量 = 节点速度矢量节点速度矢量= 节点加速度矢量节点加速度矢量2007-9-24M1-16如何求解通用运动方程如何求解通用运动方程 ?两种主要方法：两种主要方法： 模态叠加法模态叠加法 直接积分法直接积分法模态叠加法模态叠加法按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程立的非耦合方程可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析详见第六章详见第六章2007-9-24M1-17直接积分法直接积分法直接求解运动方程直接求解运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所
12、以运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解或隐式的方法求解2007-9-24M1-18显式求解方法显式求解方法也称为闭式求解法或预测求解法也称为闭式求解法或预测求解法积分时间步积分时间步 D Dt 必须很小，但求解必须很小，但求解速度很快（没有收敛问题速度很快（没有收敛问题）可用于波的传播，冲击载荷和高度可用于波的传播，冲击载荷和高
13、度非线性问题非线性问题ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种就是使用这种方法，此处不作介绍方法，此处不作介绍显式求解法显式求解法也可成为开式求解法或修正求解法也可成为开式求解法或修正求解法积分时间步积分时间步 D Dt 可以较大，但方程求解可以较大，但方程求解时间较长（因为有收敛问题）时间较长（因为有收敛问题）除了除了 D Dt 必须很小的问题以外，对大多必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的数问题都是有效的ANSYS 使用使用 Newmark 时间积分方法时间积分方法2007-9-24M1-19显式方法显式方法当前时间点的位移当前时间点的位移 ut 由包含时间点由包含时间点t-1 的方
14、程推导出来的方程推导出来有条件稳定有条件稳定: 如果如果D Dt 超过结构最小周期的确定百分数超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速计算位移和速度将无限增加度将无限增加隐式方法隐式方法当前时间点的位移当前时间点的位移 ut 由包含时间点由包含时间点 t 的方程推导出来的方程推导出来无条件稳定无条件稳定: D Dt的大小仅仅受精度条件控制的大小仅仅受精度条件控制, 无稳定性。无稳定性。2007-9-24M1-20几何形状和网格划分几何形状和网格划分材料性质材料性质各种非线性各种非线性几何形状和网格划分几何形状和网格划分:一般同于静态分析要考虑的问题一般同于静态分析要考虑的问题要包括能充分描绘
15、模型几何形状所必须的详细资料要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了的时候，粗糙的网格划分可能就足够了2007-9-24M1-21材料性质材料性质:需要定义杨氏模量和密度需要定义杨氏模量和密度请记住要使用一致的单位请记住要使用一致的单位当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度：当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度： 质量密度质量密度=重力密度重力密度（lb/in3） / g （in/sec2） 钢的密度钢的
16、密度 = 0283/386 = 73 x 10-4 lb-sec2/in42007-9-24M1-22非线性非线性 （大变形，接触，塑性等等）：（大变形，接触，塑性等等）：仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等）化的模态叠加瞬态分析等） ，非线性问题均被忽略，也就是说最初，非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。2007-9-24M1-2
17、3M Consistent0000000000000000222111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxROTZUYUXROTZUYUXM Lumped000000000000000000000000000000 xxxxxx12BEAM3对于动力学分析需要质量矩阵对于动力学分析需要质量矩阵 M，并且这个质量矩阵是按每个单元并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。的密度以单元计算出来的。 有两种类型的质量矩阵有两种类型的质量矩阵 M: 一致质量矩阵一致质量矩阵 和和集中质量矩阵，集中质量矩阵， 对于对于2-D 梁单元梁单元BEAM3，其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：其质
18、量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：2007-9-24M1-24一致质量矩阵一致质量矩阵通过单元形函数计算出来；通过单元形函数计算出来；是大多数单元的缺省选项；是大多数单元的缺省选项；某些单元有一种称为某些单元有一种称为简化质量矩阵简化质量矩阵 的特殊形式的质量矩阵，其中对的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。应于转动自由度的各元素均被置零。集中质量矩阵集中质量矩阵质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；通过分析选项来激活。通过分析选项来激活。2007-9-24M1-25应当采用哪种质量矩阵应当采用哪种质量矩阵?对大多数分析来
19、说，一致质量矩阵为缺省设定；对大多数分析来说，一致质量矩阵为缺省设定；若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；的壳；集中质量矩阵可用于波的传播问题。集中质量矩阵可用于波的传播问题。2007-9-24M1-26什么是阻尼什么是阻尼?阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止停止阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率阻尼的数值主要取决于材料
20、、运动速度和振动频率阻尼可分类如下：阻尼可分类如下： 粘性阻尼粘性阻尼 滞后或固体阻尼滞后或固体阻尼 库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼2007-9-24M1-27粘性阻尼粘性阻尼粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼 比例常数比例常数 c 称作阻尼常数称作阻尼常数通常用通常用 阻尼比阻尼比 x x （阻尼常数阻尼常数 c 对临界阻尼常数对临界阻尼常数 cc*的比值）来量化表的比值）来量化表示示临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值临界阻尼定义
21、为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼此处阻尼比比 = 10*对一个质量为对一个质量为 m ，频率为频率为 w w的单自由度弹簧质量系统的单自由度弹簧质量系统, cc = 2mw w注意注意: 阻尼比阻尼比 x = 对于螺栓或铆钉链接结构为对于螺栓或铆钉链接结构为2%到到15%2007-9-24M1-28滞后和固体阻尼滞后和固体阻尼是材料的固有特性是材料的固有特性在动力学分析中应该考虑在动力学分析中应该考虑认识还不是很透彻，因此很难定量的确定认识还不是很透彻，因此很难定量的确定库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼阻尼力与垂直于
22、表面的力成正比阻尼力与垂直于表面的力成正比 比例常数比例常数 m m 就是摩擦系数就是摩擦系数动力学分析中一般不予考虑动力学分析中一般不予考虑2007-9-24M1-29ANSYS 允许上述所有三种形式的阻尼允许上述所有三种形式的阻尼通过规定阻尼比通过规定阻尼比x x, Rayleigh阻尼常数阻尼常数 a a （后面将进行讨论），或定后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑通过规定另一种通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数阻尼常数 b b （后面将进行讨论）可将滞后后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑或固体阻尼纳入考
23、虑通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑，（此处不进行讨论，可参见入考虑，（此处不进行讨论，可参见ANSYS 结构分析指南）结构分析指南）2007-9-24M1-30Rayleigh 阻尼常数阻尼常数a a 和和 b b用作矩阵用作矩阵 M 和和 K 的乘子来计算的乘子来计算 C:C = aM + bK a/2w + bw/2 = x此处此处 w w 是频率是频率, x x 是阻尼比是阻尼比在不能定义阻尼比在不能定义阻尼比 x x时，需使用这两个阻尼常数时，需使用这两个阻尼常数a a 是粘度阻尼分量，是粘度
24、阻尼分量， b b 是滞后或固体或刚度阻尼分量是滞后或固体或刚度阻尼分量2007-9-24M1-31a a 阻尼阻尼亦可称作质量阻尼亦可称作质量阻尼只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时风阻力物体的分析时如果忽略如果忽略b b 阻尼，阻尼，a a 可通过已知值可通过已知值x x（阻尼阻尼比）比） 和已知频率和已知频率w w来计算：来计算：a a = 2xwxw 因为只允许有一个因为只允许有一个a a值值,所以要选用最主要所以要选用最主要的响应频率来计算的响应频率来计算 a
25、 aFrequencyDamping Ratioaa312052007-9-24M1-32b b阻尼阻尼亦可称作结构或刚度阻尼亦可称作结构或刚度阻尼是大多数材料的固有特性是大多数材料的固有特性b b阻尼对每一个材料进行规定（作为材料阻尼对每一个材料进行规定（作为材料性质性质DAMP），），或作为一个单一的总值或作为一个单一的总值如果忽略如果忽略a a 阻尼，阻尼， b b可以通过已知的可以通过已知的x x（阻（阻尼比）和已知频率尼比）和已知频率w w来计算：来计算：b b = 2x x/w w选用最主要的响应频率来计算选用最主要的响应频率来计算b bFrequencyDamping Ratiobb00040003000100022007-9-24M1-33在实例中，你可运行在实例中，你可运行 “Galloping Gertie” （塔可马吊桥）的动力学分析塔可马吊桥）的动力学分析实例实例只须遵循动力学实例附刊中的说明只须遵循动力学实例附刊中的说明主要目的是向初学者介绍典型动力学分主要目的是向初学者介绍典型动力学分析的步骤，每一步具体含义参见本指南析的步骤，每一步具体含义参见本指南的后面的介绍资料。的后面的介绍资料。
