1、CQU第第5 5章章 时变电磁场时变电磁场5 5、正弦电磁场、正弦电磁场7 7、准静态场、准静态场1 1、电磁感应定律、电磁感应定律2 2、全电流定律、全电流定律3 3、电磁场基本方程，分界面衔接条件、电磁场基本方程，分界面衔接条件4 4、坡印廷定理和坡印廷矢量、坡印廷定理和坡印廷矢量6 6、动态位及其积分解、动态位及其积分解CQU 第第5 5章章 时变电磁场时变电磁场电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。时变电磁场场源：时变电磁场场源：什么是时变电磁场什么是时变电磁场? ?Dt时变时变磁场源磁场源 时变电流时变电流 i(t) 时变电场时变电场Bt时变时变
2、电场源电场源 时变电荷时变电荷 q(t) 时变磁场时变磁场时变的磁场会产生时变的磁场会产生电场：电场： 电磁感应定律！电磁感应定律！时变的电场会产生时变的电场会产生磁场：磁场： 全电流定律！全电流定律！英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的基本特性用麦克斯韦方英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的基本特性用麦克斯韦方程组高度概括。程组高度概括。电磁场基本方程组电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。是研究宏观电磁场现象的理论基础。电场和磁场不但是电场和磁场不但是空间空间的函数，还是的函数，还是时间时间的函数的函数: :( , ) ( , )E r tB r tCQU5.1
3、5.1 电磁感应定律电磁感应定律5.1.1 5.1.1 法拉第定律（电磁感应定律）法拉第定律（电磁感应定律）直观理解：直观理解：感应电动势的符号感应电动势的符号总是与总是与磁通变化率磁通变化率的正负相反的正负相反当与闭合回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生当与闭合回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势感应电动势。 其数值大小与穿过闭合回路的磁通随时间的变化率其数值大小与穿过闭合回路的磁通随时间的变化率 成正比。成正比。ddtdddddSBStt 楞次定律楞次定律物理含义：物理含义：闭合回路中，感应电动势产生的感应电流方向，总是使得它闭合回路中，感应电动势产生的感应电流方向，总是使得
4、它所激发的磁场所激发的磁场阻碍引起感应电动势的磁通量阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。的变化。感应电动势的分类：感应电动势的分类： 感生电动势感生电动势 动生电动势动生电动势单匝线圈单匝线圈ddddNtt 多匝线圈串联多匝线圈串联CQU5.1.2 5.1.2 感生电动势感生电动势当当导体或导体回路不动导体或导体回路不动，磁场发生变化而产生的，磁场发生变化而产生的感应电动势感应电动势则称则称为为感生电动势感生电动势。 这是变压器工作的原理，又称为这是变压器工作的原理，又称为变压器电势变压器电势。dddSBStt CQU5.1.3 5.1.3 动生电动势动生电动势由导体或导体回路在由导体或导体回路
5、在恒定磁场中运动恒定磁场中运动而产生的感应电动势，称为而产生的感应电动势，称为动生电动势动生电动势。 Bly 穿过导体回路磁通：穿过导体回路磁通：动生电动势：动生电动势：ddddyBlBlvtt 动生电动势的产生机理动生电动势的产生机理：自由电子受洛仑兹力：自由电子受洛仑兹力： Bvefm洛仑兹力使导线两端积累电荷，产生电场洛仑兹力使导线两端积累电荷，产生电场E自由电子受电场力自由电子受电场力: : Eefe当当 emff 时，达到平衡状态。时，达到平衡状态。 产生动生电动势的原因为产生动生电动势的原因为洛仑兹力洛仑兹力！ 当当导线速度在垂直于磁场方向的分量不为零时导线速度在垂直于磁场方向的分
6、量不为零时才能产生动生电动势。才能产生动生电动势。 CQU5.1.4 5.1.4 法拉第定律小结法拉第定律小结磁场恒定，磁场恒定，导体回路面积变化导体回路面积变化。闭合导体回路不动，闭合导体回路不动，磁场发生变化磁场发生变化。产生产生感应电动势感应电动势实验表明实验表明：感应电动势：感应电动势 与构成回路的材料性质无关，只要与回路交与构成回路的材料性质无关，只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路由导体材料构成时，有感应电流。当回路由导体材料构成时，有感应电流。麦克斯韦将法拉第定律推广到任意媒质的假想回路。麦克斯韦将法拉第定律推广到任意
7、媒质的假想回路。法拉第定律的推广（法拉第定律的推广（MaxwellMaxwell的贡献）：的贡献）：CQU5.1.5 5.1.5 感应电场一（涡旋电场）感应电场一（涡旋电场） 变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为用力（产生感应电流），称之为感应电场感应电场。 d)(sindSEdSBSt lElinddtBEind1 1、感应电场是有旋场！、感应电场是有旋场！非保守场非保守场indE线与线与 相互交链，是相互交链，是无头无尾的闭合矢量线无头无尾的闭合矢量线。所以又称为。所以又称为涡旋电场涡旋电场B2 2
8、、 是是 的的旋涡源密度旋涡源密度tB ind感生电动势感生电动势与与感应电场感应电场 的关系为：的关系为：indECQU5.1.5 5.1.5 感应电场二感应电场二动生电动势动生电动势与与感应电场感应电场的关系为：的关系为：线元线元 中的电荷为中的电荷为ldqd电荷所受洛伦兹力为：电荷所受洛伦兹力为：)(ddBvqf定义定义感应电场强度感应电场强度为：为：BvqfEindddllindlBvlEd)(d感应电场仅存在于运动的导体部分感应电场仅存在于运动的导体部分。这是发电机的原理，又称为这是发电机的原理，又称为发电机电势发电机电势。CQU一般情况下，空间既有一般情况下，空间既有库伦电场库伦电
9、场，又存在，又存在感应电场感应电场，对任意电磁场有下式：，对任意电磁场有下式：dddcindlllElElEl库伦电场库伦电场，该项为，该项为0 0 d() dSlBSvBlt应用应用斯托克斯定理：斯托克斯定理：)(BvtBE在在静止的媒质静止的媒质中，中，电磁感应定律的微分形式电磁感应定律的微分形式：tBE电磁感应定律的积分形式电磁感应定律的积分形式：ddlSBElSt 上述两式即为推广上述两式即为推广电磁感应定律电磁感应定律，揭示了，揭示了时变磁场产生电场时变磁场产生电场的物理本质。的物理本质。5.1.6 5.1.6 电磁感应定律电磁感应定律CQU 解：解： (a)线圈静止时，感应电动势仅
10、仅是由磁场随线圈静止时，感应电动势仅仅是由磁场随时间变化引起的时间变化引起的00dsinsin()cosynSBSe Bte hwB hwt(a)线圈静止时的感应电动势；线圈静止时的感应电动势；(b)线圈以角速度线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。 0ddcoscosddB hwttt cosynee感应电动势是时变量，其变化频率与激励磁场的频率相同感应电动势是时变量，其变化频率与激励磁场的频率相同例例 5.1.1 一个一个 h w 的单匝矩形线圈放在时变磁场的单匝矩形线圈放在时变磁场 中。中。开始时，线圈面的法线开始时，线圈面的法线 与与 y 轴成轴成 角，如
11、图所示。角，如图所示。求求:y0sinBe BtneCQU(b) 线圈也以角速度线圈也以角速度 旋转时，穿过线圈的磁通变化既有因磁场旋转时，穿过线圈的磁通变化既有因磁场随时间变随时间变化引起的又由因化引起的又由因线圈转动线圈转动引起的。此时引起的。此时 = t2200dcossindcos2B hwtttB hwt 感应电动势是感应电动势是时变量时变量，其变化频率是激励磁场的频率的，其变化频率是激励磁场的频率的2倍倍000dsinsincossincosnSynBSB e Se Bte hwB hwtB hwttCQU 5.2 全电流定律全电流定律安培环路定律的局限性安培环路定律的局限性1dd
12、lSHlJSi经过经过S1面面2dd0lSHlJS经过经过S2面面12ddd0SlSJSiHlJS 由电容器的充放电来说明该问题，作由电容器的充放电来说明该问题，作闭合曲线闭合曲线 l 与导线交链，应用安培环路与导线交链，应用安培环路定律定律矛盾的原因矛盾的原因：传导电流的不连续！：传导电流的不连续！恒定电流情况下得到的安培环路定恒定电流情况下得到的安培环路定律不能用于时变电流情况律不能用于时变电流情况！CQU5.2.1 5.2.1 麦克斯韦的贡献：位移电流麦克斯韦的贡献：位移电流电磁感应定律：电磁感应定律：揭示了变化磁场能够产生电场。揭示了变化磁场能够产生电场。麦克斯韦认为，从麦克斯韦认为，
13、从对称性对称性的角度考虑，的角度考虑，变化电场也能够产生磁场变化电场也能够产生磁场。对电容器进行充电时，极板上的电荷量增加。对电容器进行充电时，极板上的电荷量增加。极板间的电场发生变化，可表示为：极板间的电场发生变化，可表示为：tD假设极板间存在某种电流，与假设极板间存在某种电流，与 相关相关 在量值上与同时刻的传导电流相等。在量值上与同时刻的传导电流相等。 tD麦克斯韦将其定义为麦克斯韦将其定义为位移电流！位移电流！ 传导电流与位移电流传导电流与位移电流在传导电流中断的地方，由位移电流接上！在传导电流中断的地方，由位移电流接上！t存在存在CQU5.2.2 5.2.2 位移电流密度的推导位移电
14、流密度的推导 cJ传导电流密度传导电流密度：位移电流密度位移电流密度：dJSdcSJJ0d)(ddddddddSSSDJSDSStt12dd0cdSSJSJS根据根据麦克斯韦麦克斯韦的假设：的假设：SdScSJSJd-dtqSJScddd电荷守恒定理电荷守恒定理：tqSJSddddSSDqd高斯定理：高斯定理：位移电流密度位移电流密度：tDJd位移电流密度位移电流密度等于等于电位移矢量的时间变化率电位移矢量的时间变化率单位单位 A/mA/m2 2CQU5.2.3 5.2.3 全电流定律全电流定律将将传导电流传导电流与与位移电流位移电流的总和称为的总和称为全电流全电流：dcJJ安培环路定律扩展为
15、安培环路定律扩展为：SSclStDSJlHddd对应的微分形式对应的微分形式：tDJHc全电流定律表明全电流定律表明： 不但传导电流可以激发磁场，位移电流也能以同样的方式激发磁场不但传导电流可以激发磁场，位移电流也能以同样的方式激发磁场根据根据位移电流位移电流的概念：的概念：任何随时间变化的电场都会激发磁场任何随时间变化的电场都会激发磁场。 根据根据电磁感应定律电磁感应定律： 任何随时间变化的磁场会激发电场任何随时间变化的磁场会激发电场。预示了电磁预示了电磁波的存在！波的存在！CQU全电流定律积分形式全电流定律积分形式: :vJv称为运流电流密度称为运流电流密度全电流定律微分形式全电流定律微分
16、形式: :5.2.4 5.2.4 考虑运流电流的影响考虑运流电流的影响在空间中某一点在空间中某一点，传导电流和运流电流不可能同时存在！传导电流和运流电流不可能同时存在！在真空和空气稀薄区域，可能在真空和空气稀薄区域，可能有运流电流的存在。有运流电流的存在。运流电流实例：运动的带电云运流电流实例：运动的带电云运流电流实例：等离子体火箭喷射运流电流实例：等离子体火箭喷射ddddclSSSDHlJSSvStcvDHJJtCQU全电流定律揭示不仅全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场传导电流激发磁场变化的电场也可以激发磁场变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。它与变化的
17、磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 恒定场恒定场 时变场时变场cHJ()0cDJt()cvDHJJtd() dcvlSDHlJJSt0cJcddlSHlJSCQU解：解： 忽略极板的边缘效应和感应电场忽略极板的边缘效应和感应电场位移电流密度幅值位移电流密度幅值位移电流位移电流例例 5.1.2 已知平板电容器的面积为已知平板电容器的面积为 S , 相距为相距为 d , 介质的介电常数为介质的介电常数为 ，极板，极板间电压为间电压为 u(t)。试求位移电流试求位移电流 id；传导电流传导电流ic 与与 id 的关系是什么的关系是什么?电场幅值电场幅值 传导电流与位移电流传导电流与位移电流ci( )( ),u tu tEDEdddddDuJtdtdddddddSSuuiJSCdtt证明了麦克斯韦的假设证明了麦克斯韦的假设CQU作业：作业：5.35.3、5.45.4、5.75.7，5.85.8
