1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2- -1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2- -2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图2- -3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力2- -4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形胡克定律胡克定律 2- -5 拉拉( (压压) )杆内的应变能杆内的应变能 2- -6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 2- -7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力2- -8 应力集中的概念应力集中的概念2- -1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 工程中有
2、很多构件，例如屋架中的杆，机械连接用的螺栓，机械或建筑支撑用的立柱，是等直杆，作用于杆上的外力的合力作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向拉伸或压缩。屋架结构简图 而受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。桁架的示意图 若不考虑端部连接情况，屋桁架上的钢杆可以简化为以下拉杆或压杆第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩拉杆压杆2- -2 内力内力截面法截面法及轴力图及轴力图 材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。. 内力概念内力概念 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内为连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间
3、分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力（实为分布内力系的合成）。 内力求解的方法：截面法。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩. 截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图FN=F第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1.1.内力求解方法内力求解方法截面法截面法 其求解步骤如下： （1）截开：假想地截开指定截面； （2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作 用力； （3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力（等直拉压杆的内力）。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。 轴力的正负:按所对应的纵向变形为伸长
4、或缩短短规定 当轴力背离截面产生伸长变形为正，即拉力为正拉力为正； 当轴力指向截面产生缩短变形为负，即压力为负压力为负。轴力背离截面FN=+F2. 轴力轴力 注意：注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代（与理论力学的不同）。 轴力指向截面FN=-F第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各不相同。为表示横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘制处轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图， 正值
5、的轴力画上轴线上方，负值绘制轴线下方。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩3.轴力图轴力图(FN图图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。 轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩F(c)F(f)例题例题1 试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(a)注意：杆受多个轴向外力作用时，应以外力作用点 处的横截面作为特征截面，将梁分成若干段 来求整段梁的轴力。为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：第二章第二章
6、轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN, FF思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例题2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFF =RFFFl2lllFq 解：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF =RFF=N
7、1FFF=3NqFFF =RFx1N2FFlFxF1N2FFF =RFx1lFxF1 2NF0-201RN2lFxFFFFx2FFFq11233FF =Rx第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFq=F/ll2llF第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FN 图FFF+-+课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、 3-3截面上的轴力. 10KN10KN6KN6KN332211FF211233(1)(2)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩在这两道题中其实可以在这两道题中其实可以用一种用一种“整体法整体法”的眼光的眼光来看：例如第一题就是两来看：例如第一题就是两个力个力F的作
8、用效果是只拉的作用效果是只拉伸了这两个力之间的部分，伸了这两个力之间的部分，而对两个力之外的部分没而对两个力之外的部分没有作用。即可判断出截面有作用。即可判断出截面13处没有力的作用。而处没有力的作用。而2处处力均为力均为F（自己总结的（自己总结的2013.3.8）思考：思考：AB 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于AB杆， 若挂相同重物，哪根杆较危险？ 若 ，哪根杆较危险？BABAccWW 2- -3 应力应力拉拉( (压压) )杆内的应力杆内的应力第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?第二章第二章 轴向拉伸
9、和压缩轴向拉伸和压缩一、应力的概念一、应力的概念 应力:指受力杆件某截面上某一点处某一点处的内力分布疏密程度，即内力集度。.F1FnF3F2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 指受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。AFpm第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩平均应力定义： 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。AFAFpAddlim0第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩总应力定义：F1F2A FF Q yF Q zFNdAdFAFNNA0l
10、im dAdFAFQQA0lim 应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpA0limM 上的平均应力上的平均应力mpAAFpm总应力 p法向分量正应力某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩注意：注意：正应力和切应力的正负规定： )()()()(1、对正应力 ：离开截面的正应力 为正； 指向截面的正应力为负。2、对
11、切应力：对截面内部一点产生顺时针力矩为正； 对截面内部一点产生逆时针力矩为负。二、拉二、拉( (压压) )杆横截面上的应力杆横截面上的应力 (1) 轴力与应力的关系：与轴力相应的只可能是正应力， 不可能是切应力（因为轴力是个法 向力）； (2) 通过试验了解在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力FN； (3)试验的方法第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩试验现象及假设： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假
12、设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力 都相等。由合力概念知：得：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。AFN第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩AdAdAFAANdAdFN AdAdAFAANAFNdAdFAFNNA0lim 应力不均匀时：应力不均匀时：应力均匀时：应力均匀时：AFNAFN第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴
13、向拉伸和压缩 1. 上述正应力计算公式来自于等直杆的平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。公式应用范围：公式应用范围： 2. 即使是等直杆，由于连接点的复杂性，导致在外力作用点附近，横截面上的应力情况也很复杂。而圣维南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 等直杆等直杆受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大轴力轴力 ，代入公式，代入公式 可得杆内最大
14、正应力为：可得杆内最大正应力为： 最大正应力最大正应力（注意课本（注意课本P15P15最后一行）最后一行）所在的横截面所在的横截面成为成为危险截面危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。，危险截面上的正应力为最大工作应力。AFNmax,NFAFN,maxmax3、最大正应力：、最大正应力： 圣维南原理已被实验所证实，故AFN 最大正应力最大正应力（注意课本（注意课本P15P15最后一最后一行）行）所在的横截面成为所在的横截面成为危险截面危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应危险截面上的正应力为最大工作应力。力。 例题2-2 试求此正方形砖柱（阶梯状）由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。
15、已知F = 50 kN。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩段柱横截面上的正应力12所以，最大工作应力为 max= 2= -1.1 MPa (压应力） 解：段柱横截面上的正应力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AF(压应力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AF(压应力)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例题2-3（不讲） 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力拉应力。已知：d = 200 mm，= 5 mm，p = 2 MPa。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向
16、拉伸和压缩2RNFF 而 pbddpbF)sind2(0R所以MPa 40Pa m) 102(5m) Pa)(0.2 3-661040102221()(pdpbdb 解：薄壁圆环薄壁圆环 (d )在内压力作用下，径向截面上的在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法，故在求出径向截面上的法向力向力FN后用式后用式 求拉应力。求拉应力。 bFN第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例题4 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FABF
17、BCMPa.AFABNABAB328MPa.AFBCNBCBC84KNFFFAB20230sin/0KNFFFABBC310330cos0CdABFa030第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FNBCFNABFF 斜截面上的内力： 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。即两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩coscoscos/0AFAFAFp推论推论：与横截面成与横截面成 角的角的斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力p相等。 式中， 为拉(压)杆横截面上( =0)的正应力。 AF0第二章第二
18、章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)： 20coscos p220sinsin p正应力和切应力的正负规定（书上P14）： )()()()(第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉压杆件的最大正应力最大正应力发生在横截面横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面平行于杆轴线的截面上上、均为零。均为零。001、max时，4520、21max时,、09030090 0090 2cos 2sin21时,045 21minF045 045 045 045 第二章第二章
19、轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2- -4 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 胡克定律胡克定律 一、拉一、拉( (压压) )杆的纵向变形杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 纵向总变形：纵向总变形：l = l1-l （反映绝对变形量），无法说明 沿杆长度方向上各段的变形量。单位长度的纵向伸长即：单位长度的纵向伸长即：纵向线应变纵向线应变纵向线应变：纵向线应变： （反映杆的变形程度） ll第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1 1、轴向变形为均匀变形时（、轴向变形为均匀变形时（适于两端受轴向力的等直杆）x 截面处沿x方向的为 xx 图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力
20、不同，故不同截面的变形不同。lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为 ffl轴力图第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩)(xxffxxx微段的分离体2 2、轴向变形为非均匀变形时（、轴向变形为非均匀变形时（适于两端受轴向力的等直杆）线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。 )(xxffxxx微段的分离体fl轴力图lxf沿杆长均匀分布的荷载集度为 f 则杆沿x方向的总变形： lxxl0d x截面处的为： xxxxxxddlim0第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩二、拉杆的横向变形二、拉杆的横向变形与杆轴垂直方向的变形与杆轴垂直方向的变形 dd在基本情况下 ddd-1第二章第二章 轴向拉伸
21、和压缩轴向拉伸和压缩拉杆的横向变形及纵向变形同样适合压杆。 AFll 引进比例常数E，且注意到F = FN，有 EAlFlN胡克定律式中：E 称为弹性模量称为弹性模量(modulus of elasticity) )，由实验测定，其单位为Pa；三、胡克定律三、胡克定律( (Hookes law) ) 工程中常用材料制成的拉(压)杆，若两端受力，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，则：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩该胡克定律仅适用于拉(压)杆。胡克定律的另一表达形式： AFEllN1E的第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩如低碳钢(Q235)： GPa210GPa2
22、00Pa1010. 2Pa1000. 21111EFF00909020cos2sin20注意：1. 单轴应力状态受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有正应力的情况。 （详见第七章）第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2. 阐明的是不适用于求其它方向的线应变。 FF000E00第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢(Q235)：n = 0.240.28。 亦即 n -四、横向变形因数四、横向变形因数( (泊松比泊松比)()(Poissons ratio) ) 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，横向
23、线应变 与纵向线应变的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。 1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFFN 图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB) 3/( ) 3/(EAlFllllBCCDAB) 3/( ) 3/( 0 ) 3/(EAlFll
24、llllEAlFlCDBCABDBCABCABB(3) 位移(2) 变形解：(1) 轴力 例题例题( (不讲）不讲） 求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量d。已知 ，GPa210E。MPa2 mm,5 mm,200pd第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (2) 如计算变形时忽略内压力的影响，根据胡克定律公式知，沿正应力方向(即圆周方向)的线应变为：4-96109 . 1Pa10210Pa1040EMPa40NbF 解：解：(1) 前已求出圆环径向截面上的正应力，此值小于钢的比例极限(低碳钢Q235的比例极限p200 MPa)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩mm038.
25、0m108 . 3m2 . 0109 . 15-4-ddd从而有圆环直径的改变量(增大)为ddddddd-)( (3) 圆环的周向应变与圆环直径的相对改变量d有如下关系：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例题例题2-5 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移A。已知： = 30 ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩由胡克定律得 cos22N1N21EAPlEAlFEAlFll其中 24dA(1) 求杆的轴力及伸长cos22N1NPFF2N1NFF 解：结点A的位移A系由
26、两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。 0- coscos2N1NPFF由结点 A 的平衡(如图)有 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(2) 由杆的总变形求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩亦即 221cos2coscosEAPlllA 画杆系的变形图，确定结点A的位移，用垂线用垂线代替圆弧。代替圆弧。coscos21AAAAAA由几何关系得第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩)(1.293mmm10293. 130cos)m1025(4)Pa1
27、0210(2)m2)(N10100(322393A从而得 此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起 ，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2- -5 拉拉( (压压) )杆内的应变能杆内的应变能 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 应变能( V)弹性体受力而变形时所积蓄的能量。 弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能V在数值上等于外力所作功W，V = W。 应变能的单位为 J（1
28、J=1Nm）。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩或 EAlFEAlFFlFV221212NNNNEAlFEAFlFlFV221212外力F所作功： lFW21WV 杆内应变能：lFV21第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1、拉压杆轴向均匀变形时，应变能计算公式：22)(22llEAEAlFVEAlFlN2121AllFVVvEv2222Ev 或 或 应变能密度 v单位体积内的应变能。 应变能密度的单位为 J/m3。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩EJ67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(222392
29、3221NEAlPEAlFV解：解：应变能 例题例题2- -6 求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(V=W )求结点A的位移A。 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm， = 30，材料的弹性模量E=210 GPa。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩结点A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233PVA21VPA由 知第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩力学性能力学性能指材料受力时在指材料受力时在强度强度和和变形变形方面表现来的性能。方面表现来的性能。 2- -6 材料在拉伸和压缩时的力
30、学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩如比例极限如比例极限p、弹性模量、弹性模量E等。等。力学性能测试方法：试验测定力学性能测试方法：试验测定 . 材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 Al3 .11Al65. 5第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩dh压缩试件，短圆柱：压缩试件，短圆柱：h=(1.5-3.0)d试验设备 ：(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 压缩试样 圆截面短柱(用于测试金
31、属材料的力学性能) 31dl正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) 31bl第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩万能试验机拉伸试验 压缩试验（万能试验机和变形仪）第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩实验装置的构造及其原理图第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载) 横坐标试样工作段的伸长量 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (1) 阶段弹性阶段第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 (2) 阶段屈服阶段 (3) 阶段强化阶段 (4) 阶段局部变形阶段 (1) 阶段弹性阶段 变形
32、完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩EAlFlN (2) 阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时 的绝对值最大)。2sin20第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(3) 阶段强化阶段 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 材料的塑性变形不断强化，材料的抗力不断增加。 此阶段变形以塑性变形为主，弹性变形为辅。变形较弹性变形阶段较大。 整个试样的横向尺寸在明显减小。强化阶段中的卸载
33、及再加载强化阶段中的卸载及再加载规律：规律： （1）若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl 的关系为直线,该直线bc与弹性阶段的oa直线几乎平行，此规律称卸载规律。可见在强化阶段中，l=le+lp （2）卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载处。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3、加载至强化阶段，卸载后立即再加载，试样重新受拉时在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，而其断裂前所能产生的塑性变形则减小，该现象称冷作硬化现象。 4、若试样拉伸至强化阶段后卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高，此现象称为冷作时效。 (4) 阶段
34、局部变形阶段第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 试样拉伸到一定程度后，荷载反而下降，试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢拉伸试件 低碳钢拉伸破坏断口低碳钢轴向拉伸至断裂的过程第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力和应变，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。此时应力和应变 均为名义上的均为名义上的。AFll第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩试验原理F - L - 应力：应变：0FA000LLLLL1 1、弹性阶段：、弹性阶段：0A0AA
35、A2 2、屈服阶段：、屈服阶段：B BC C3 3、强化阶段：、强化阶段：CDCD4 4、颈缩阶段：、颈缩阶段：DEDE低碳钢拉伸应力-应变图低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质 ( (四个阶段四个阶段) )0A为线弹性阶段,材料服从胡克定律EtgAA为非线弹性阶段p比例极限e弹性极限1 1、弹性阶段、弹性阶段: :0A0AA As材料屈服，显著的塑形变形。晶体滑移线与轴线成45，沿最大切应力作用面。2 2、屈服阶段、屈服阶段: : B BC C ：屈服极限屈服终止，材料强化绝大部分为塑形变形强化段内最高的应力值强度极限（抗拉强度）b3 3、强化阶段：、强化阶段：CDCD试件局部变细，
36、出现“颈缩”现象，直到试件断裂。4 4、颈缩阶段：、颈缩阶段：DEDE低碳钢 曲线上的几个特征点及其含义： 比例极限p 弹性极限e屈服极限s (屈服的低限) 强度极限b(拉伸强度)Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，b = 390 MPa第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 对低碳钢而言，对低碳钢而言，屈服极限屈服极限 s和和强度极限强度极限 b是衡量是衡量材料材料强度强度的两个的两个重要指标重要指标。 比例极限比例极限 p p： 材料处于线弹性范围； 屈服极限屈服极限 s s： 开始发生显著塑形变形； 强度极限强度极限 b b： 材料最大的抗拉能力。三个强度特征值：三个强
37、度特征值：注意： (1) 低碳钢的s，b都还是以除以所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。 (2) 低碳钢的是试样拉伸时，并非断裂时的应力并非断裂时的应力。 (3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩10000100LLL伸长率伸长率L0原始标距L1拉断后的标距长度截面收缩率截面收缩率01000100AAAA0试件受力前横截面原始面积A1拉断后断口处横截面面积常用的塑性指标常用的塑性指标10 ：L0/d0=10的标准试件塑性材料： 伸长率较大： 10 5 % 如钢、铜、铝等
38、例如：Q235（A3）钢，10=2030%脆性材料： 伸长率较小： 10 5% 如铸铁、石料、玻璃等 例如：铸铁，100.5%塑性与脆性材料塑性与脆性材料 某低碳钢拉伸试样，其直径d=10mm，工作段长度L0=100mm。当试验机上荷载读数达到F=10KN时，量得工作段的伸长为L=0.0607mm。（已知该低碳钢的比例极限p=200MPa。 ） 求此时试样横截面上的正应力，并求试样的弹性模量E。 例题例题2-7:2-7:20FF127.3(/2)MPaAd406.07 10LL p，位于线弹性阶段，服从胡克定律。解：解：210GEPa正应力：弹性模量：线应变：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉
39、伸和压缩由曲线可见： 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率%5%5%51、塑性材料、塑性材料 工程当中，工程当中，通常把伸长率通常把伸长率 5% 5%的材料称为塑性材料；的材料称为塑性材料；把把 2%5% 作为脆性材料的分界作为脆性材料的分界。 塑性材料又分为有明显屈服阶段的塑性材料和无明显塑性材料又分为有明显屈服阶段的塑性材料和无明显屈服阶段的塑性材料两种。屈服阶段的塑性材料两种。 （1 1）对于有屈服阶段的塑性材料对于有屈服阶段的塑性材料，常取，常取屈服应力作为屈服应力作为屈服强度屈服强度，它是，它是工程设计的主要依据
40、工程设计的主要依据。 （2 2）对应于没有屈服阶段的塑性材料对应于没有屈服阶段的塑性材料，通常将对应，通常将对应于于塑性应变塑性应变 p= 0.2% 时的应力定为时的应力定为 非比例伸长应非比例伸长应力或屈服强度力或屈服强度，用，用 p0.2表示。表示。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 确定条件屈服强度的方法确定条件屈服强度的方法： 在在 轴上取轴上取0.20.2的点的点, ,对此点作对此点作平行于平行于 曲曲线的直线段的直线（斜率线的直线段的直线（斜率亦为亦为E E）, ,与与 曲线相交曲线相交点对应的应力即为点对应的应力即为 0.20.2. .2、脆性材料、脆性材料 特点：伸长
41、率很小，特点：伸长率很小， 2%5% 。 下图为下图为脆性材料灰口铸铁在拉伸时的脆性材料灰口铸铁在拉伸时的曲线。曲线。 该曲线从很低的应力开始就不该曲线从很低的应力开始就不是直线，但由于直到拉断时试样的是直线，但由于直到拉断时试样的变形都非常小，且没有屈服阶段、变形都非常小，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，强化阶段和局部变形阶段，因此，工程中常取工程中常取总应变为总应变为0.1%0.1%时的时的曲线的割线斜率来确定其弹性模量，曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。称为割线弹性模量。衡量脆性材料拉伸时的唯一强度指标：极限强度b b基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。
42、因其断裂时，其横截面面积缩减极其微小。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁拉伸破坏断口第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩. 金属材料在压缩时的力学性能 低碳钢拉、压时的屈服极限s基本相同。 低碳钢压缩时的曲线 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩低碳钢材料轴向压缩时的试验现象第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。铸铁压缩时的b和 均比拉伸时大得多；灰口铸铁压缩时的曲线第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。第二
43、章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩铸铁压缩破坏断口：铸铁压缩破坏塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料和脆性材料的主要区别：(1)(1)塑性材料的主要特点：塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是屈服强度其强度指标主要是屈服强度s s，且拉压时具有同，且拉压时具有同值。值。(2)(2)脆性材料的主要特点：脆性材料的主要特点： 塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有强度极限其强度指标只有强度极限b b。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(1) 混凝土压
44、缩时的力学性能混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定（28天养护）端面润滑时的破坏形式：纵向开裂纵向开裂端面未润滑时的破坏形式：对接的截锥体对接的截锥体第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 压缩强度压缩强度 b及破坏形式与端面润滑情况有关。以及破坏形式与端面润滑情况有关。以 曲线上曲线上 = = 0.4 b的点与原点的连线的点与原点的连线确定确定“割线弹性模割线弹性模量量”。 混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土混凝土是指经是指经28天养护后立方体强度不低于天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。的混凝土。 压缩强度远大于拉伸
45、强度。压缩强度远大于拉伸强度。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 木材的力学性能具有方向性，为木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料各向异性材料。如认。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异正交各向异性材料性材料。 松木在顺纹拉伸、压缩和松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的横纹压缩时的 曲线如图。曲线如图。(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能木材拉伸和压缩时的力学性能 木材的横纹拉伸强度很低木材的横纹拉伸强度很低( (图中未示图中未
46、示) )，工程中也避免木工程中也避免木材横纹受拉。材横纹受拉。木材的顺纹拉伸木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。强度受木节等缺陷的影响大。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料，玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料，纤维强化塑料）纤维强化塑料） 重量轻，强度高重量轻，强度高第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 低碳钢拉伸时的应力-应变曲线 四个阶段： 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 三个强度特征值： 比例极限p 、屈服极限s 、强度极限b。 常用的塑性指标 伸长率 截面收缩率 低碳钢（塑性）抗拉，铸铁（脆性
47、）抗压小结小结1 1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。 试判断以下结论哪一个是正确的：试判断以下结论哪一个是正确的： （A A）屈服应力提高，弹性模量降低；）屈服应力提高，弹性模量降低； （B B）屈服应力提高，塑性降低；）屈服应力提高，塑性降低； （C C）屈服应力不变，弹性模量不变；）屈服应力不变，弹性模量不变； （D D）屈服应力不变，塑性不变。）屈服应力不变，塑性不变。 正确答案是（正确答案是（ ）2 2、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变 形时，承受的最大应力应当
48、小于的数值，有以下形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4 4种答种答 案，请判断哪一个是正确的：案，请判断哪一个是正确的： （A A）比例极限；）比例极限； （B B）屈服极限；）屈服极限； （C C）强度极限；）强度极限； （DD）许用应力。）许用应力。 正确答案是（正确答案是（ ）BB第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩3 3、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：个是正确的：（A A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B B）应力和塑性变形虽然很快
49、增加，但不意味着材料失效；）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（正确答案是（ ）C4 4、关于、关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A A）弹性应变为）弹性应变为0.2%0.2%时的应力值；时的应力值；（B B）总应变为）总应变为0.2%0.2%时的应力值；时的应力值；（C C）塑性应变为）塑性应变为0.2%
50、0.2%时的应力值；时的应力值；（D D）塑性应变为）塑性应变为0.20.2时的应力值。时的应力值。正确答案是（正确答案是（ ）2 . 0 C第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩5 5、低碳钢加载、低碳钢加载卸载卸载 再加载路径有以下四种，再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：请判断哪一个是正确的：（A A）OAB BC COAB OAB BC COAB ；（B B）OAB BD DOAB OAB BD DOAB ；（C C）OAB BAOODBOAB BAOODB；（D D）OAB BD DBOAB BD DB。正确答案是（正确答案是（ ）D6 6、关于材料的力学一般性能，有如下
