1、JNU服务法则顾客比较期望和感知等待造成的负面体验很难弥补别的队总是走得快，插队对普通商品尚可，稀缺商品就不可忍受了你换到别的队时，原来的队就快了http:/ ,2, 1 ,0,!)()(nnetnftn被服务的顾客流可以经过单通道、多通道或混合通道。这些形式的选择，一方面依赖于被服务的顾客数；另一方面，依赖于对服务顺序的特殊要求 1. 单通道、单阶段这是最简单的队列结构形式，可以用简单的公式来解决到达人数和服务时间的标准分布问题。典型例子使单人理发店 2. 单通道、多阶段该系统中的一个重要因素是在该服务中有多少个步骤组成，在各个不同步骤中又分别形成了队列。典型例子是洗车 3. 多通道、单阶段
2、该结构存在了一个很大的问题：每个顾客不均匀的服务时间会引起队列流动不均匀。这就导致某些顾客先于早到的顾客接受服务，同时在一定程度上影响顾客挪动队列。若要改变这种结构以保证到达顾客按到达时间顺序接受服务，则要排成一个单队，当一个服务台空出来时，队里最前面的顾客就可去接受服务。这种结构最大的问题是需要对队列进行刻板的控制以维持次序和引导顾客到空闲的服务台。典型的例子是银行的出纳窗口和大型百货商店收银台 4. 多通道、多阶段该结构与上一结构类似，只不过有两个或多个服务台。典型例子是医院里接待病人的系统 5. 混合型这里有两种情况：多通道-单通道结构、交错通道结构排队结构排队结构- -例例多队多服务台
3、领号 34826101211579单队多服务台入口 服务台.顾客源需要服务服务完毕队列 计算机设置中会对等待任务队列中运行时间最短的计算机设置中会对等待任务队列中运行时间最短的一项任务给予优先权一项任务给予优先权 超市的快速结账银台，购物超市的快速结账银台，购物5 5件以下，现金结账件以下，现金结账 医院采用医院采用triagetriage的程序，优先治疗能从立即救护中的程序，优先治疗能从立即救护中获益最多的病人获益最多的病人排队规则排队规则排队规则静态(FCFS 规则)(LCFS 规则).动态基于排队状况选择即与特定顾客特征选择 等待的顾客数协商优先级强占顾客服务时间(SPT 规则)服务设施
4、 服务台安排停车场自我服务自助餐厅 纵列式服务台收费站平行式服务台超市第一阶段，自我服务；第二阶段，平行服务医院既有纵列式服务也有平行式，并非都全部使用 例如，多个队列买餐，买好的在单一队列中等餐。例如，多个队列买餐，买好的在单一队列中等餐。 研究表明顾客在蛇形队列中等待比在并列队列中更开心，即使研究表明顾客在蛇形队列中等待比在并列队列中更开心，即使是增加了等待时间。是增加了等待时间。“公平对待，先来，先服务公平对待，先来，先服务” Burger KingBurger King和和McdonaldMcdonald？ 分析排队系统的首要原因是预测业绩并帮助管理分析排队系统的首要原因是预测业绩并帮
5、助管理者更好的分配资源。典型排队系统评价指标：者更好的分配资源。典型排队系统评价指标： 服务设施闲置的时间百分比或概率服务设施闲置的时间百分比或概率 在系统内有某一特定数量顾客的概率在系统内有某一特定数量顾客的概率 等待队列中的平均单位数，等待队列中的平均单位数，Lq 系统中平均单位数（等待系统中平均单位数（等待+正接受服务），正接受服务），L 一个单位在等待队列中花费的平均时间，一个单位在等待队列中花费的平均时间，Wq 一个单位在系统中花费的平均时间（等待一个单位在系统中花费的平均时间（等待+正接受服务正接受服务），），W 一个即将到达单位必须等待接受服务的概率一个即将到达单位必须等待接受服
6、务的概率常用的记号常用的记号n 系统中的顾客数系统中的顾客数 平均到达率，即单位时间内平均到达的顾客数平均到达率，即单位时间内平均到达的顾客数 平均服务率，即单位时间内服务完毕的顾客数平均服务率，即单位时间内服务完毕的顾客数Sn(t) 时刻时刻t系统中有系统中有n个顾客个顾客Pn(t) 时刻时刻t系统状态系统状态Sn(t) 的概率的概率C 服务台的个数服务台的个数M 顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布D 顾客相继到达的时间间隔服从定长分布顾客相继到达的时间间隔服从定长分布Ek 顾客相继到达的时间间隔服从顾客相继到达的时间间隔服从k阶阶Erlang分布分布排
7、队系统的符号表示排队系统的符号表示 一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为：一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为：ABC：def其中其中A 顾客到达的概率分布，可取顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek等；等；B 服务时间的概率分布，可取服务时间的概率分布，可取M、D、Ek等；等；C 服务台个数，取正整数；服务台个数，取正整数；d 排队系统的最大容量，可取正整数或排队系统的最大容量，可取正整数或 ；e 顾客源的最大容量，可取正整数或顾客源的最大容量，可取正整数或 ；f 排队规则，可取排队规则，可取FCFS、LCFS等。等。M/M/1： / /FCFS表示：表示：顾客到达的时间间隔是
8、负指数分布顾客到达的时间间隔是负指数分布服务时间是负指数分布服务时间是负指数分布一个服务台一个服务台排队系统和顾客源的容量都是无限排队系统和顾客源的容量都是无限实行先到先服务的一个服务系统实行先到先服务的一个服务系统 顾客到达和服务的时间分布顾客到达和服务的时间分布 PoissonPoisson流（流（PoissonPoisson过程）过程） 定义定义 满足以下四个条件的输入流称为满足以下四个条件的输入流称为Poisson流（流（Poisson过程）过程）1、平稳性：、平稳性：在时间区间在时间区间t, t+ t)内到达内到达k个顾客的概率与个顾客的概率与t无关，只与无关，只与 t有关。记为有关
9、。记为pk( t）。）。2、无后效性：、无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。不相交的时间区间内到达的顾客数互相独立。3、普通性：、普通性：设在设在t, t+ t）内到达多于一个顾客的概率为）内到达多于一个顾客的概率为q( t），则），则q( t)=o( t)即即4、有限性：、有限性：任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于一。即任意有限个区间内到达有限个顾客的概率等于一。即0t) t(qlim0tptkk()10排队论中三种典型分布排队论中三种典型分布1、泊松分布（顾客到达数满足泊松分布） 随机变量x（单位时间内顾客到达数），满足泊松分布2、负指数分布随机变量T（顾客相继到达时间
10、间隔），满足负指数分布3、爱尔朗分布设k个顾客到达系统的时间间隔序列为：v1，v2,vk，（为相互独立的随机变量） ，且都服从参数为k的负指数分布PoissonPoisson流与流与PoissonPoisson分布分布定理：定理：对于一个参数为对于一个参数为 的的Poisson流，在流，在0，t内到达内到达k个个顾客顾客的概率为的概率为即服从以即服从以 为参数的为参数的Poisson分布。分布。 pttkekkkt( )()!, ,0120= 1= 3= 7Pk(1)x.4.3.2.1 0PoissonPoisson流与负指数分布之间的关系流与负指数分布之间的关系 在排队系统中，如果单位时间内
11、顾客到达在排队系统中，如果单位时间内顾客到达数服从以数服从以 为参数的为参数的Poisson分布，则顾客相继到分布，则顾客相继到达的达的时间间隔时间间隔服从以服从以 为参数的为参数的负指数分布负指数分布。 0 t 0 0 t )(tetf=0.4/1)(tE2/1)(tVark k阶阶ErlangErlang分布分布 设设v1，v2，vk是是k个互相独立的，具有相个互相独立的，具有相同参数同参数 的负指数分布随机变量，则随机变量的负指数分布随机变量，则随机变量S=v1+v2+vk服从服从k阶阶Erlang分布，分布，S的密度函数为的密度函数为=1k=1k=2k=4k=81()( ),0.(1)
12、!kttf tetk 基本排队模型基本排队模型 M/M/1: / /FCFS M 顾客到达的时间间隔是负指数分布顾客到达的时间间隔是负指数分布M 服务时间是负指数分布服务时间是负指数分布1 一个服务台一个服务台 排队系统排队系统的容量是无限的容量是无限 顾客源的容量是无限顾客源的容量是无限FCFS 实行先到先服务的一个服务系统实行先到先服务的一个服务系统M/M/1:M/M/1: / / /FCFS/FCFS的分析的分析 假设在t+t时刻系统中顾客数为n的概率Pn(t+t) SnSnSn+1Sn-1SnPn(t)Pn-1(t)Pn+1(t)Pn(t)t时刻t +t时刻无到达，无离开无到达，离开一
13、个到达一个，无离开到达一个，离开一个)1 ()1 (tt)1 (tt(1) tt tt)()1)()1 () ()1)(1)()(11totttPtttPtttPttPnnnnttotPtPtPttPttPnnnnn)() () ()() ()(11得：令0t1n )()()()(0n )()()(11100tPtPtPdttdPtPtPdttdPnnnn系统的过渡状态与稳定状态系统的过渡状态与稳定状态过渡稳定( )0ndP tdt( )0ndP tdt稳定状态下的状态概率稳定状态下的状态概率 0021201PPPPPPPPnnn01110 n0()0 n1nnnPPPPP002011-N1N
14、2-N0200200212000110,.,综上推导：p处有N在状态)(PP处有1在状态)()(PP处有1在状态PPP，PP处有0在状态20ppppppPPNPPPPPPPPPNNNN11110200020010011,1111,1.111.1.，所以1和等于因为所有的状态概率之,就不再进入系统了个顾客时，新到的顾客N中有称为损失概率，当系统NNNNNNNNNNppppppppppppp110ee1)1(11-W1)1(平均等待时间)1()1(W平均逗留时间利特尔公式)1()1(速率，则际进入系统的顾客到达表示有效到达率，即实设NNNeqqNeqNeNNLpLLWpLLLpLLpp01kkP1
15、120nP得到 令令称称 为服务强度为服务强度，则，则10 100 1kkP得210 )1 (, nnnPM/M/1:M/M/1: / / /FCFS/FCFS的状态转移分析的状态转移分析012n-1nn+1n001n111 () nnnPPPPPLittleLittle公式公式 分析排队系统的首要原因是预测业绩并帮助管理分析排队系统的首要原因是预测业绩并帮助管理者更好的分配资源。典型排队系统评价指标：者更好的分配资源。典型排队系统评价指标： 服务设施闲置的时间百分比或概率，服务设施闲置的时间百分比或概率，r 在系统内有某一特定数量顾客的概率，在系统内有某一特定数量顾客的概率， 等待队列中的平
16、均单位数，等待队列中的平均单位数，Lq 系统中平均单位数（等待系统中平均单位数（等待+正接受服务），正接受服务），L 一个单位在等待队列中花费的平均时间，一个单位在等待队列中花费的平均时间，Wq 一个单位在系统中花费的平均时间（等待一个单位在系统中花费的平均时间（等待+正接受服务正接受服务），），W 一个即将到达单位必须等待接受服务的概率，一个即将到达单位必须等待接受服务的概率，2()1qqqqLWLWLLWW 系统总的平均顾客数系统总的平均顾客数 L 平均等待顾客个数平均等待顾客个数 Lq 包括服务的平均等待时间包括服务的平均等待时间 W 平均顾客等待时间平均顾客等待时间 Wq 系统利用率系
17、统利用率 r 表示单位时间平均到达的顾客数表示单位时间平均到达的顾客数 表示单位时间能被服务完成的顾客数表示单位时间能被服务完成的顾客数L： 平均队长平均队长Lq：平均排队长：平均排队长LkPkkkkkkkk()()()()111110002LkPkkqkkkkkk()()()()()()()111111111112221LWqqLW1LLLq121WWWqM/M/1：N/ /FCFS表示：表示：泊松输入过程，泊松输入过程，服务时间为负指数分布，服务时间为负指数分布，单服务台，单服务台，系统内只允许有系统内只允许有N个顾客，个顾客，客源无限，客源无限，先到先服务先到先服务 系统处于平稳状态时，
18、对于每个状态来说，转入率系统处于平稳状态时，对于每个状态来说，转入率等于转出率等于转出率NNPPNPPPPPPPPP1-N1N2-N0200200212000110p处有N在状态)(PP处有1在状态)()(PP处有1在状态PPP，PP处有0在状态0LittleLittle公式公式WLLPeN()1WLLLWqqeeee11平均逗留时间平均等待时间 流程时间或生产周期，表示完成一项工艺一次周期所花的流程时间或生产周期，表示完成一项工艺一次周期所花的平均时间。流程时间不仅依赖执行任务所需时间，还依赖平均时间。流程时间不仅依赖执行任务所需时间，还依赖有多少实体处于在制品阶段。有多少实体处于在制品阶段
19、。 1961年，利特尔博士提出一种简单的公式，解释流程时间年，利特尔博士提出一种简单的公式，解释流程时间、产率以及在制品之间的关系：、产率以及在制品之间的关系： WIP=R*T 例，某投票装置，平均每小时可以处理例，某投票装置，平均每小时可以处理50个人，每个个人，每个人完成投票过程平均花费人完成投票过程平均花费10分钟。计算该过程中投票分钟。计算该过程中投票者的平均数目？者的平均数目？ 例，银行信贷部平均花例，银行信贷部平均花6天处理一项申请，同时内部审天处理一项申请，同时内部审计发现在任何一个时间大约都有计发现在任何一个时间大约都有100项申请处于不同处项申请处于不同处理阶段，计算该部门的
20、产率？理阶段，计算该部门的产率？ 等待队列中的平均单位数，等待队列中的平均单位数，Lq 系统中平均单位数（等待系统中平均单位数（等待+正接受服务），正接受服务），L 一个单位在等待队列中花费的平均时间，一个单位在等待队列中花费的平均时间，Wq 一个单位在系统中花费的平均时间（等待一个单位在系统中花费的平均时间（等待+正接受服务正接受服务），），W 定义定义为顾客至系统的平均到达率，那么运用利特尔法为顾客至系统的平均到达率，那么运用利特尔法则产生一些关键关系是：则产生一些关键关系是： L= *W Lq= *Wq1空闲等候比有事做的等候感觉时间长空闲等候比有事做的等候感觉时间长2没进入程序的等待比进入程序的等待感觉时间长没进入程序的等待比进入程序的等待感觉时间长3有疑惑的等待感到时间长有疑惑的等待感到时间长4没有时间范围的等待比预先知道的，明确时间的等待感没有时间范围的等待比预先知道的，明确时间的等待感到时间长到时间长5没有解释的等待比有解释的等待感到时间长没有解释的等待比有解释的等待感到时间长6不合理的等待比合理的等待感到时间长不合理的等待比合理的等待感到时间长7越有价值的服务，客人等待的时间越长越有价值的服务，客人等待的时间越长8单独等候比集体等候感到时间长单独等候比集体等候感到时间长JNU
