1、 爱因斯坦（爱因斯坦（A.Einstein,1879-1955）是）是20世纪最伟大的物理学家之一，生于世纪最伟大的物理学家之一，生于德国，德国，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。爱因斯坦1905年在物理学三个年在物理学三个不同领域：不同领域：光量子理论光量子理论，相对论相对论，分子运动论分子运动论取得了历史性的成就。取得了历史性的成就。第第4章章 狭义相对论基础狭义相对论基础4.1 伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换主要内容：主要内容：1. 伽利略相对性原理伽利略相对性原理2. 伽利略变换伽利略变换3. 经典力学的绝对时空观
2、经典力学的绝对时空观4. 经典力学的局限性经典力学的局限性一、一、伽利略相对性原理伽利略相对性原理惯性系惯性系: 凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性凡是牛顿运动定律适用的参考系。相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。系作匀速直线运动的参考系也都是惯性系。在一艘没有窗户的船舱内在一艘没有窗户的船舱内u0uCu所作的一切力学实验结果都相同。所作的一切力学实验结果都相同。无法通过无法通过力学实验力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。的方法判断船是静止还是匀速直线运动。伽利略相对性原理伽利略相对性原理 (经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理):力学规律对于一切惯性系都是等
3、价的。力学规律对于一切惯性系都是等价的。4.1 伽利略相对性原理和伽利略变换伽利略相对性原理和伽利略变换二、二、 绝对时空观绝对时空观空间空间和和时间时间是物理学中是物理学中最基本的物理量最基本的物理量. .对对空间空间和和时间时间的测量的测量与物质和物质的运动与物质和物质的运动是否有关是否有关？ux xx x= =？= =t t？结论结论（经典物理）：（经典物理）：空间空间和和时间时间是是绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关（绝对时空观）（绝对时空观）绝对的、数学的绝对的、数学的时间时间在自然地流失在自然地流失 | 绝对的、数学的绝对的、数学的空间空间
4、永远不变永远不变三三. 伽利略变换伽利略变换假设有两个惯性系：假设有两个惯性系：S S 和和 S S(x )OzySOzySx 0 tt时，时，S , S 系重合系重合u某时刻，发生某时刻，发生（事件）（事件）PPS S：(x, y, z)( x, y, z ) ，tS S：(x, y, z)( x, y, z ) , t关系：关系： xutxyy zz tt 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 utxx yy zz tt 逆逆变变换换正正变变换换trddvt rddvtaddvt add v由定义由定义zzyyxxuvvvvvv zzyyxxaaaatuaa dd zzyyxxaaaaaa u 是
5、恒量是恒量 请大家自己写出速度、加速度的逆变换式请大家自己写出速度、加速度的逆变换式 aatt 并注意到并注意到伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述伽利略坐标变换是绝对时空观观的数学描述 utxx yy zz tt SFmaFSma在牛顿力学中在牛顿力学中amF四四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关力与参考系无关amFFF质量与运动无关质量与运动无关mm 牛顿第二定律牛顿第二定律具有具有伽利略变换不变性伽利略变换不变性. .可以证明可以证明, ,经典力学规律都经典力学规律都具有具有伽利略变换不变性伽利略变换不变性. .为什么为什么? ?均与
6、绝对时空观相联系均与绝对时空观相联系五、五、伽利略变换伽利略变换的困难的困难ucltAcltB由由A点发出的光到达地球的时间是点发出的光到达地球的时间是 而点而点B发出的光到达地球的时间是发出的光到达地球的时间是 1. 超新星爆发疑问：超新星爆发疑问：据史书称，公元据史书称，公元1054年年5月，出现超新月，出现超新星爆发，前后历时星爆发，前后历时22个月个月 。uclclttAB（蟹状星云）（蟹状星云）uclclttAB蟹状星云与地球距离蟹状星云与地球距离 光年光年 25ABtt5000l1skm1500u光速不服从经典力学的速度变换定理光速不服从经典力学的速度变换定理爆发中抛射物的速度爆发
7、中抛射物的速度 年年（2222个月个月）甲clt )(vclttt cvc2. 投球疑难投球疑难乙光速不服从经典力学的速度变换定理光速不服从经典力学的速度变换定理4.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换换主要内容：主要内容：1. 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设2. 洛伦兹变换洛伦兹变换一、一、 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设1905年，年，爱因斯坦爱因斯坦 提出了狭义相对论的两个假设提出了狭义相对论的两个假设1. 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有
8、相同的值 m/s 458 792 299 c包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 2. 相对性原理相对性原理在在所有惯性系所有惯性系中，一切中，一切物理学定律物理学定律都是都是相同相同，都具有，都具有相相同的数学表达同的数学表达形式形式。或者说：对于描述物理现象的规律而言，或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。 4.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换一切物理规律一切物理规律力学规律力学规律经典力学经典力学-与参考系与参考系无
9、无关关. .狭义相对论狭义相对论-与与参考系参考系 ？关关.(1)爱因斯坦爱因斯坦相对性原理相对性原理 是是 经典力学相对性原理经典力学相对性原理的发展的发展结论结论(2) 光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理针锋相对针锋相对(3) 时间时间、长度长度、质量质量的测量的测量:二、狭义相对论的时空观二、狭义相对论的时空观以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例1. 同时性的相对性同时性的相对性爱因斯坦火车爱因斯坦火车S地面参考系地面参考系A 、B 分别放置信号接收器分别放置信号接收器中点中点M 放置一光信号发生器放置一光信号发生器SuA B M 发一光信号发一光信号M
10、 cc在火车上在火车上S 接收到信号（接收到信号（事件事件1）A接收到信号（接收到信号（事件事件2）BMBMAA 、B 同时接收到光信号同时接收到光信号两事件同时发生两事件同时发生SS ( (事件事件) )SSSuA B M 发一光信号发一光信号M ccA 迎着光运动，比迎着光运动，比 B 早接收到光信号早接收到光信号两事件不同时发生两事件不同时发生 事件事件1 1先与事件先与事件2 2发生发生结论结论在两个惯性系在两个惯性系相对运动方向上相对运动方向上发生的两个事件发生的两个事件若若在一个惯性系中为在一个惯性系中为同时事件同时事件则在则在另一个惯性系中观察另一个惯性系中观察必然不同时必然不同
11、时且，总是在前一个惯性系运动的且，总是在前一个惯性系运动的后方后方的那一事件先发生。的那一事件先发生。讨论讨论 同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？ 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。2. 时间延缓时间延缓时间间隔测量是否也具有相对性时间间隔测量是否也具有相对性? 在某一惯性系中，在某一惯性系中，同一地点同一地点先后发生的先后发生的两个两个事件事件的的时间间隔时间间隔，与另一惯性系中（观测）这两个，与另一惯性系中（观测）这两个事件事件的的时间间隔时间间隔之间的关系。之间的关系。 研究的问题是：研究
12、的问题是：理想实验：理想实验：MhS O O 处的闪光光源发处的闪光光源发出一光信号出一光信号事件事件1 1事件事件2 2O 处的接收器接收处的接收器接收到该光信号到该光信号两事件发生两事件发生的时间间隔的时间间隔 ?t:S?t:S SO= =t t？cht2S SMhS O clt2lhtu OSuMMOSOSl2222tuhl2tcl2tchh222ctutt21cuttcu t0t 1 20MhS O lhtu OSuMMOSOSl 1 20结论结论(1) 在在 S 系中同一地点发生的两个事件系中同一地点发生的两个事件，在在 S 系中观测为异地事件。系中观测为异地事件。(2) 原时最短原
13、时最短 - 在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以在不同惯性系中测量给定两事件的时间间隔以原时最短原时最短(3) 时间延缓效应是相对的时间延缓效应是相对的(4) 运动时钟变慢运动时钟变慢-该效应该效应是是时空时空本身的客观特征本身的客观特征与时钟结构无关与时钟结构无关. .(5) 时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 u .0当当 u c 时，时，例例 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为为 介子经历的时间即为它的寿命，已测得介子经历的时间即为它的寿命，已测得静静止止 介子的平均寿命介子的平均寿命 o = 2 10 8s. 某加速
14、器产某加速器产生的生的 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 介子的寿命介子的寿命 为为s7100051980110212820. 因此，因此， 介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为m5 .2910005. 1 98. 07cu d0udOS3. 长度收缩长度收缩定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度定义：相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度 原原长长（1）运动长度的测量）运动长度
15、的测量 xxl120不要求不要求同时同时测量测量12xxlOSAB x1x21x2x必须必须同时同时测量测量S S方法（方法（1）：）：方法（方法（2）：）：tulP（2）长度收缩）长度收缩OSA B OS1x事件事件1OSOSA B u1x2xS两事件同地发生两事件同地发生12xxl原时原时tu事件事件2S tul021tt201 ulul 1 20ll长度缩短效应长度缩短效应讨论讨论(1)(1) 纵向效应纵向效应u 1 20ll（2）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为）在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长最长（3）长度收缩效应是相对的）长度收缩效应是相对的0ll (4) 当当v c
16、时，时，u(5)例例 地球地球 月球系中测得地月球系中测得地月距离为月距离为 3.844108 m，一火箭，一火箭 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事事件件1)，之后又经过月球，之后又经过月球 (事件事件2)。求求 在地球在地球 月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间。所需要的时间。 解解取固定在地球取固定在地球月球上的坐标系为月球上的坐标系为 S 系，固定在火箭上的系，固定在火箭上的坐标系为坐标系为 S 系。则地系。则地月距离月距离m10844. 38xls 6 .
17、11038 . 010844. 388uxt在在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为系中火箭由地球飞向月球的时间为s 96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在因此，在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为系中火箭由地球飞向月球的时间为ulult201设在系设在系 S 中，地中，地月距离为月距离为 l ，根据长度收缩公式有，根据长度收缩公式有21 ll另解另解: 1 2022011tt三、洛伦兹变换三、洛伦兹变换伽利略变换伽利略变换 绝对时空观绝对时空观洛伦兹变换洛伦兹变换 相对论时空观相对论时空观（1 1）洛伦兹变换洛伦兹变换Sxut因此因此utxx2121 xS 2
18、1 xutx洛伦兹洛伦兹坐标变换式坐标变换式正变换正变换zz yy 221cuxtt21utxx逆变换逆变换21utxxyy zz 221cuxttOSP(x, y, z; t )(x, y, z; t)OSuOSxxut21zz yy 221cuxtt21utxx讨论讨论(1)空间测量与时间测量相互联系，相互影响，空间测量与时间测量相互联系，相互影响，否定了否定了的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。的绝对时间概念，时间和空间的测量互相不能分离。例如，测量空间和时间例如，测量空间和时间SS 事件事件1事件事件21111, t, z, yx1111, t, z, yx2222, t,
19、z, yx2222, t, z, yx时间时间间隔间隔空间空间间隔间隔12xxx12yyy12zzz12xxx12yyy12zzz12ttt12ttt21tuxxyyzz221cxutt(2) 当当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换式221/cuutxxutxx在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代tt (3) 光速是各种物体运动的一个极限速度光速是各种物体运动的一个极限速度 cu22/1cu虚数（虚数（洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义）任何物体的运动都不会超过光速任何物体的运动都不会超过光速 (2) 洛伦兹变换
20、推导洛伦兹变换推导t 秒后秒后22222tczyx22222tczyxyxzo x y z ouyxzo x y z ou2222222222tczyxtczyx zz yy taxax1211taxat22210 x01211taxa1112ddaatxu0 xtax12tat22yxzo x y z ou-O对对S 系的速度系的速度u2212ddaatxtaxax1211taxat2221utaxax1111taxat11211112uaa2212uaa2211aa2222222222tczyxtczyx2222222222tczyxtczyxutaxax1111taxat11212112
21、12222111122222)()(taxaczyutaxatczyxxtcaauatcuaaczyxaca)(2)()(2112121122221121122222212211222211cucua221111cua22/1cuutxx2221cuxcutt222211cua22211cuua0y0,z22211cucuxttP2211cucu31ux1P2PSS2211cuutxxP221cuuc3c( , 0, 0, )3c314.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观主要内容：主要内容：1. 同时性的相对性同时性的相对性2. 长度的相对性长度的相对性3. 时间的相对性时间的相对性洛伦
22、兹变换洛伦兹变换zz yy 21utxx221cuxtt21tuxxyyzz221cxutt, 0t l 同时性的相对性同时性的相对性S 0 x 221cxutt0122cxut Sl 时间延缓时间延缓S , 0 x 0t S221cxutt201 tl 长度收缩长度收缩S, 0t x lS 21tuxx201llx201 ll21tuxx?u 时序时序221212121 cxxutt t tt0t S假设假设事件事件1先先事件事件2发生发生0 t S 1. 两独立事件间的时序两独立事件间的时序021212cxxutt0t 时序不变时序不变021212cxxutt0t 同时发生同时发生0212
23、12cxxutt0t 时序颠倒时序颠倒?2. 同地发生的两事件间的时序同地发生的两事件间的时序0 x 21tt0 时序不变时序不变P1(x1, t 1)P(x2, t 2)(x2, t2)(x1, t1)3. 因果律事件因果律事件OSx1x2t1tv2x子弹传递速度子弹传递速度(平均速度平均速度)1212ttxxvSS 22121211cu tt t ttvc vc u 12cuv0t 因果律事件间的时序不会颠倒因果律事件间的时序不会颠倒221212121 cxxutt t tt)(1212ttxxv例例 一短跑选手在地面上以一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完的时间跑完 100 m。一
24、飞船沿同。一飞船沿同一方向以速率一方向以速率 u = 0.8 c飞行。飞行。求求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解解设地面参考系为设地面参考系为 S 系，系， 飞船参考系为飞船参考系为 S，选手，选手起跑起跑为事件为事件“1”，到终点到终点为事件为事件“2”，依题意有，依题意有m 100 xs 10tcu 8 . 0(1) S 系系: l0 =100mm 608 . 01100/12220cull从起点从起点-终点，在终点，在 S
25、系的空间间隔为系的空间间隔为 xS系系:m 100 . 48 . 01101038 . 0100/192822cutuxxx因此，因此， S 系中测得选手跑过的路程为系中测得选手跑过的路程为m100 . 4|9x(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 ts 7 .168 . 011031008 . 010/128222cuxcuttS 系中测得选手的平均速度为系中测得选手的平均速度为c8 . 0m/s104 . 27 .16100 . 489txv例例 北京和上海相距北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙，北京站的甲火车先于上
26、海站的乙火车火车 1.010 3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。求求 宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开一列先开?解解取地面为取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站系，北京站为坐标原点，北京至上海方为坐标原点，北京至上海方向为向为 x 轴正方向，依题意有轴正方向，依题意有OxSzyuS O m1010003xs 100 . 13t由洛仑兹坐标变换，由洛仑兹坐标变
27、换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为测得甲乙两列火车发车的时间间隔为 t 0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。2221/cuxcutts1025160110360101000100132833.S系中观测者测得尺的长度是多少系中观测者测得尺的长度是多少? ? S S 相对于相对于S S系的速度是系的速度是多少多少? ?如图，有一米尺固定在如图，有一米尺固定在x o y 平面内平面内, ,S 系测得该尺与系测得该尺与轴轴成成角，角，S 系测得该尺与系测得该尺与 轴成轴成角。角。S 系：系：m1lo30cosllxo30sinlly设设S系测得尺长为系测得
28、尺长为o45cosllxo45sin ,lly尺在尺在方向上得投影长度不变，即方向上得投影长度不变，即oo30sin45sinlloo45sin30sin llm707. 0ylxlxyz y x zu lS So30由长度收缩公式由长度收缩公式221cullxx2oo30cos45cos1lcuc817. 0例例 宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球( (退行速度退行速度)，在此过程中飞，在此过程中飞船向地球发出两个闪光信号，飞船上测得的时间间隔为船向地球发出两个闪光信号，飞船上测得的时间间隔为 t0 .求求 地球上地球上（同一地点处）（同一地点处）接收到这两个光信号的时
29、间隔接收到这两个光信号的时间隔 tR .解解令宇宙飞船为令宇宙飞船为 S 系，地面为系，地面为 S 系，光信号由系，光信号由 O 点发出点发出.O（接收器）（接收器）Ox ( x )1O2t01t1t02t200102ttt220121/cuttt？coottR )1(11coottR )2(22cOtttR O2112ctut21210021311)1 (ttcutRt两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为两艘宇宙飞船在同一方向飞行，相对速度为u = 0.98c，在前，在前面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观面那个飞船上有一个光脉冲从船尾传到船头，该飞船上的观测者测得船尾到船
30、头的距离为测者测得船尾到船头的距离为20m。例例取前面的飞船为取前面的飞船为S 系，后面的飞船为系，后面的飞船为S系。系。解解另一飞船参考系另一飞船参考系的观测者所测得这的观测者所测得这两个事件两个事件A，B ( (光信号光信号从船尾发出为从船尾发出为A事件，光信号到达船头为事件，光信号到达船头为B事件事件) )之间的空间之间的空间距离是多少距离是多少? ? 光信号的传播速度是多少光信号的传播速度是多少？求求设设S 系中：系中：A，B两事件的时空坐标分别为两事件的时空坐标分别为(x1 , t1 )，(x2 , t2 )S 系中：系中：A，B两事件的空间坐标分别为两事件的空间坐标分别为(x1,
31、t1)，(x2, t2)12xxx2212121)(cuttuxx221cutux代入数据：代入数据： m198)98. 0(12098. 0202ccccx能用相对论的长度收能用相对论的长度收缩公式求解吗？缩公式求解吗？?t22212121)(cucuxxttxx22212121)(cucuxxttt2221cuxcut221)1 (cucucx代入数据：代入数据： m20 xcu98. 0 ,所以所以2)98. 0(1)98. 01 (20ccct2)98. 0(12098. 020ccccxcv4.4 狭义相对论的速度变换狭义相对论的速度变换zzyyxxuvvvvvv txxddv定义定
32、义: :tyyddvtzzddvStxxddvtyyddvtzzddvS由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换221cuxtt21utxx21duddtxx221dddxcuttyyddzzddxcuttuxtxxdddddd2v得得xxcuuvv21xcutytyydd1ddd22vxycuvv2211xzzcuvvv2211速度的逆变换式？速度的逆变换式？从从S系变换到系变换到S 系系21cuuxxxvvv22211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvv( (正变换正变换) )从从S 系变换到系变换到S系系21cuuxxxvvv22211cucuxyyvvv22211cucuxzzv
33、vv( (逆变换逆变换) ) 说明说明 一宇宙飞船以速度一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。轴。飞船参考系飞船参考系上测上测得此物长为得此物长为l ，速度大小为，速度大小为 v ，方向沿，方向沿 x 轴正向。轴正向。令地球参照系为令地球参照系为 S 系，飞船为系，飞船为 S 系，不明飞行物为系，不明飞行物为S 系，系，在在S 系中测得的不明飞行物的长度为原长系中测得的不明飞行物的长度为原长 l 0 ，则由长度收，则由长度收缩公式有缩公式有 201cll2v20/1cll2v
34、2/1cuvuvv2u/cvv1/1/122220culcll2/1cuuxxxvvv地面参考系地面参考系上观测者测得此物长度。上观测者测得此物长度。例例解解求求xxcuuvvvx21S SS解解飞船飞船 A , B 相对于地面分别以相对于地面分别以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1) 飞船飞船 A 上测得地球的速度大小为上测得地球的速度大小为: 0.6 c(2) 设地面为设地面为 S 系，飞船系，飞船 A 为为 S 系系. 例例求求 (1) 飞船飞船 A 上测得地球的速度；上测得地球的速度；(2) 飞船飞船 A 上测得飞船上测得飞船 B 的速度；的速度；(3
35、) 地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度。的相对速度。S SSxABS 系相对与系相对与 S 系的速度为系的速度为 u = 0.6 c. 飞船飞船 B 在在 S 系中的速度系中的速度v = - 0.8 c.则则S 系系(飞船飞船 A )测得飞船测得飞船 B 的速度为的速度为cccccccuu94. 0/6 . 08 . 016 . 08 . 0122/vvv(3) 地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度为的相对速度为ccc4 . 18 . 06 . 0（第三者观测）（第三者观测）xxcuuvvvx21一飞船和一彗星相对地面分别以一飞船和一彗星相
36、对地面分别以的速度相向而的速度相向而行行, 在地面上观测在地面上观测, ,再有再有二者就要相遇二者就要相遇. .设地面为设地面为S系系, ,飞船为飞船为S 系系21cuuxxxvvv6 . 08 . 016 . 08 . 0ccc946. 0（负号的意义？）（负号的意义？）221cutt26 . 015s4xxv xuS S(1)飞船上看彗星的速度为多少飞船上看彗星的速度为多少?(2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?cx6 . 05216 . 05cx2215cut一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图。一个空间站发射两个飞船，它们的运动
37、方向相互垂直，见图。设一观测者位于空间站内，他测得设一观测者位于空间站内，他测得1号飞船和号飞船和2号飞船相对空号飞船相对空间站的速率分别为间站的速率分别为0.60c和和0.80c。例例解解 取空间站为取空间站为S系系2号飞船相对于号飞船相对于1 1号飞船的号飞船的速度分量为：速度分量为：0 xvcccccuu60. 006 . 016 . 00122xxxvvv1号飞船的观测者测得号飞船的观测者测得2号飞船的速度。号飞船的速度。求求yySSv2OOv112xxcy80. 0v1号飞船为号飞船为S 系系cu60. 0在在S系中观测系中观测2号飞船号飞船xyyvvv221)(1cucuc64.
38、01 1 号飞船的观测者测得号飞船的观测者测得2 2号飞船的速度大小为号飞船的速度大小为: :ccc877. 0)64. 0()6 . 0(222y2xvvv方向方向( (与与x 轴正方向夹角轴正方向夹角) )为为: :o2 .133)60. 064. 0arctan(4.5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学主要内容：主要内容：1. 相对论质量相对论质量2. 相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程3. 相对论能量相对论能量4. 相对论能量与动量的关系相对论能量与动量的关系4.5.1 相对论质量相对论质量经典力学中：物体质量恒定。经典力学中：物体质量恒定。vt实验证明实验证明, ,电子在恒力作
39、用下被电子在恒力作用下被加速到接近光速时加速到接近光速时, ,速度速度不再线不再线性增加性增加, ,且且不能超越光速。不能超越光速。 vtcc做功做功 动能增加动能增加（质量不再恒定）（质量不再恒定） 可以证明可以证明: :2201)(cmmvv( (相对论质速关系相对论质速关系) )恒力下：恒力下：vt没有上限。没有上限。 m0 0：物体静止时质量：物体静止时质量, ,m( (v) )：物体以速率：物体以速率v 运动时的质量运动时的质量. . /1/ 220cmmv 相对论的质速关系相对论的质速关系（动量守恒（动量守恒 定律具有洛伦兹变换不变性）定律具有洛伦兹变换不变性） 退化效应退化效应(
40、2) 质速曲线质速曲线当当v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3) 光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度00m牛顿力学中的质量仅牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量计及物体的静止质量讨论讨论(1) 当当v c 时，时， 0, m = m0当当v =0.866 c当当v c当当v = c相对论质量公式的推导相对论质量公式的推导Bu-uuvA（碰前）（碰前）（碰后）（碰后）S系系S 系系mAmBBAmABxx碰撞过程碰撞过程质量守恒质量守恒碰撞过程满足动量守恒定律碰撞过程满足动量守恒定律mmm2BA02BBAAmmmvv根据假设根据假设vA=u,vB=-u, ,则动量守
41、恒式变为：则动量守恒式变为：02)(mummuS S 系相于系相于S S系以速度系以速度u沿沿x轴正向作匀速直线运动，轴正向作匀速直线运动，S S系看来，系看来，mB B是静止的，此时若保持质量不变，则在是静止的，此时若保持质量不变，则在洛伦兹变换下洛伦兹变换下动量动量不守恒，即不守恒，即mmm2BAmumm20BAAv2/1cuuAAvvvA22/12cuuu要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。)()(T0ummmv式中式中mT(u)为碰撞后复合粒子的质量为碰撞后复合粒子的质量. .u为其速度为其速度. .定义：定义： m=
42、 =m( (v) )；v =0=0时，时，m0 0= =m(0),(0), 静止质量。静止质量。质量守恒质量守恒ummuumm)()()(0Tvvv动量守恒动量守恒umum0)(vv1)(00umuummvvv由洛伦兹速度变换公式有由洛伦兹速度变换公式有故故2222221212vvvuccuu0222vvvucu或或方程两边同乘方程两边同乘v/u，可得，可得2/1cuuAAvvv22/12cuu02)(222cuuvvv2211cuvv取正号代入取正号代入2201)(cmmvv4.5.2 狭义相对论动力学基本方程狭义相对论动力学基本方程)1(ddd)(d220cmttmFvvvvv)(mp c
43、/v01.02201cmpvvv0mp 2201cmmpvvvl不可能将物体从静止加速到等于或大于光速不可能将物体从静止加速到等于或大于光速. .（低速可退化）（低速可退化）4.5.3 相对论能量相对论能量 1. 相对论动能相对论动能 经典力学经典力学220vmEk 相对论力学相对论力学2220/12cmEkvv? ?mc d2201mm物体的动能物体的动能是使物体从静止到运动过程中是使物体从静止到运动过程中, ,合外力所做的功合外力所做的功vvvddmmrtprFAdddddv pd2220)1 (mm0d2d)1 (222mmmvvmvdd22mcvvmvddd22mmcmmLKmcrFE
44、0 d d 2 202cmmcEK 相对论相对论的动能表达式的动能表达式讨论讨论(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEk当当v c 时，时， 0, 有有02202/1mcmcEkv) 183211 (442220cccmvv220vm牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式cv出现退化出现退化(2) 当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。子，使其速度达到光速，是不可能的。 202cmmcEK 2. 相对论能量相对论能量 202kcmmcE
45、20k2cmEmc(相对论质能公式相对论质能公式)200cmE Ec/v01.022201ccmEv2021vm2mcE 相对论动能：相对论动能：2220/1ccmv，可以改写为：，可以改写为：爱因斯坦定义：爱因斯坦定义：200cmE 物体静止时的能量物体静止时的能量 静能静能2mcE 物体相对论能量物体相对论能量 总能量总能量2mcE原子能原子能(核能核能)利用的理论依据利用的理论依据(相对论能量守恒相对论能量守恒)2cmEiiim(相对论质量守恒相对论质量守恒)相对论的质量变化必然伴随能量的变化相对论的质量变化必然伴随能量的变化在相对论中能量守恒与质量守恒统一为一个定律。在相对论中能量守恒
46、与质量守恒统一为一个定律。多个粒子相互作用时多个粒子相互作用时 由质能关系有：由质能关系有：= =常量常量= =常量常量例如例如1kg 水由水由 0 度加热到度加热到 100 度，所增加的能量为度，所增加的能量为J 1018. 45Ekg 106 . 412m)U(23592n0mmm试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。试比较原子核裂变和聚变过程中所释放出的能量。 例例解解 用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核用中子轰击铀一类重原子核可分裂成两个中等质量的原子核的现象称为的现象称为原子核的裂变原子核的裂变，在裂变反应中放出巨大能量。例，在裂变反应中放出巨大能量。例如反应
47、如反应 3nKrBaUn92361415623592反应物和生成物静质量之差反应物和生成物静质量之差( (质量亏损质量亏损) )，为，为00mmmn92361415603)Kr()Ba(mmmm各粒子的静止质量：各粒子的静止质量： u10087nmu9 043.235)U(23592m9u 140.913Ba)(14156m3u 91.897Kr)(9236m6u 236.052u8373.235kg104 0.357u3 215. 027-释放的能量释放的能量2mcE J106 216. 311201MeVeV102.018(u原子质量单位原子质量单位) kg101.661u27-一千克铀一
48、千克铀-235全部裂变，所放出的可利用的核全部裂变，所放出的可利用的核能相当于约能相当于约2500t标准煤燃料所放出的热能。标准煤燃料所放出的热能。 聚变反应聚变反应: 轻原子核聚合成较重原子核的核反应。轻原子核聚合成较重原子核的核反应。 例如反应例如反应 nHeHH423121反应之前静止质量之和为反应之前静止质量之和为)T()D(0mmm0u 3.0161u 014. 2反应之后静止质量之和为反应之后静止质量之和为n40)He(mmm7u 1.0086u 002. 43u 5.0111u 5.030反应前后静止质量差为反应前后静止质量差为kg10.312708u 018. 028-00mm
49、m释放出能量释放出能量2828-2)10(3100.3127mcEMeV6 .17J103 814. 212聚变反应平均每个核子放出的能量聚变反应平均每个核子放出的能量( (约约 ) )要比裂要比裂变反应平均每核子所放出的能量变反应平均每核子所放出的能量( (约约 ) )大得多。大得多。3.5MeV0.85MeV讨论：讨论：（1）能量密度）能量密度（2）反应条件）反应条件（3）核废料）核废料例例解解求求两个静质量都为两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以的粒子，其中一个静止，另一个以 v0 = 0.8 c 的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起。的速度运动，它们对心碰撞以后粘在一起
50、。碰撞后合成粒子的静止质量。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为，运动质量为 M ，运动，运动速度为速度为 V ，则，则MVm00v2202Mccmmc00356 . 01mmm038mM 0v85V02022031. 25 . 0138/1mmcVMM例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 。当其动能等于其静能时，质量和动量各等于多少？当其动能等于其静能时，质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：动能：由此得，
