1、1第六章 电力系统三相短路的实用计算26-1三相短路计算原理和方法 电力系统三相短路主要是短路电流周期分量的计算，工程中着重实用，电力系统三相短路电流计算可采用实用的计算方法，采用一定的简化和假设短路计算的基本假设 不计发电机、变压器、输电线路的电阻 不计线路电容，略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外） 负荷当作恒定电抗，或某种附加电源，近似估计或忽略不计 变压器变比取1， VN=Vav 三相系统是对称的 所有发电机的电势同相位, 元件用电抗表示，没有复数运算，把短路电流的计算简化为直流电路的求解 金属性短路，短路处的过渡电阻等于零。过渡电阻指短路处的接触电阻，如电弧电阻或
2、外物电阻，接地电阻3 电力系统结构复杂，一般用计算机计算。需要选择数学模型和计算方法，然后编制计算程序。这里讲基本的数学模型和计算方法模型 网络用节点方程描述 发电机用E和r+jx表示，由于节点方程要求已知节点注入电流，所以用电流源表示 负荷用恒定阻抗表示，追加到导纳矩阵中 网络一、电力系统节点方程的建立2*2LDLDLDLD/jUzUSPQ21LD.LD.LD.LD.|/,tankkkkkQzUSPVZ INYiiixrzjiEiiIiiiiiixrEIzyj1NYiyi4二、 用节点阻抗矩阵计算短路电流的方法 非金属短路 ,过度阻抗为zf 网络分解网络有源fzfVfI网络有源fVfIfzf
3、VfIfffVz I故障部分VZ I网络部分1 1221niiiinnijjjVZ IZ IZ IZ I任意节点ffG()ijjijZ IZI00G,iiijjjiVVZ I即短路前节点 的电压，记为可由节点方程求出,fG0ijjjZ IIi第一项是时的节点 的电压0ffiiiVVZ I5戴维南等值电路0ff(1,2,)iiiVVZ Iin0ffffff,VVZ I对于短路点有0ffffffVZI是开路电压,是只在节点加电流 ，其它节点电源开路时，点的电压与电流之比，即为戴维南等值阻抗ZfffV0fVfI网络部分和故障部分（ ） 联合求解网络中任一点的电压任一支路的电流式中所用到的阻抗矩阵元素
4、都带有列标 f，如果网络在正常状态下的节点电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点对应的一列元素。一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可fffVz I0fffffVIZz000fffffffiiiiiZVVZ IVVZzijijijKVVIz1:KijzjViVijI6近似计算和程序流程 近似计算不计负荷，短路前电压取1 金属性短路zf=0程序流程（1）输入数据（2）形成节点导纳矩阵选择故障点f（3）计算阻抗矩阵第f列元素（4）计算短路电流If（5）计算节点电压（6）计算支路电流（7) 结束ffff1IZzffff1iiZVZz
5、 7三、利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流 (一）叠加原理的应用 对于一个多电源的线性网络根据叠加原理总可以把节点f的短路电流表示成 G 是有源支路的集合，是有源支路的集合， Ei为第个有源支路的电势，为第个有源支路的电势，zfi便称为电势源对短路点的转移阻抗便称为电势源对短路点的转移阻抗 对于不太复杂的电力系统，在制订等值电路并完成元件参数计算后，可以直接对原网络进行等值变换求得转移阻抗 可以保留电势源节点和短路点，通过原网络的等值变换逐步消去一切中间节点，形成以电势源节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联接电势源节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的转移阻抗fff/ii
6、ii Gi GIIEzfIfiIiE1EmEfizfmzf1zfIf8星型网络13X23XnkkjiijXXXX11（二）星网变换2E1E1E1X2X3X2E变换成网型网络12X9实用计算：满足工程需要的，可以节省大量时间的简化算法 起始次暂态电流：短路电流周期分量（指基频分量）的初始值有效值-等值电路问题：元件用次暂态参数计算，次暂态电流的计算和稳态电路中电流的计算相同 系统中的元件可分为两类：静止元件和旋转元件静止次暂态参数与稳态参数相同元件旋转次暂态参数不同于稳态参数6-2 起始次暂态电流和冲击电流 的实用计算10000EVjx I00EEIxx Ex和 的确定010.13 0.201
7、0.531.07 1.1E （）一、 同步机提供的起始次暂态电流 在突然短路瞬间，同步电机的次暂态电势保持短路前瞬间的值，22000000000(sin)(cos)sinEVIxIxVIxE Vjx I I汽轮机和有阻尼的凸极发电机次暂态电抗可取x=xd假定发电机在短路前满载运行，0001,1,sin0.53,0.13 0.20VIx算出短路后的短路电流E短路前把计算出来001.07 1.11EE发电机运行参数不确知，可取 不计负荷，取0E0V 0Ijx0EV0Ijx11 正常运行情况，异步电动机的转差很小（s=2%5%），可以近似当作依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，异步电
8、动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次暂态电抗来代表 次暂态电抗 启动电流的标幺值一般为（47），可近似取 x=0.2 次暂态电势二、 异步机提供的起始次暂态电流2 . 0, 9 . 0 xE0000jEEVIxstst1/xxI 启动电流22000000000(sin)(cos)sinEVIxIxVIx 系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于E时，电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流。0EVjx0EV0IjxE V-jx II12 配电网络中电动机数目多，查明短路前运行状态困难 电动机所提供的短路电流数值不大实用计算中 只对于短路点附近能显著地供给短路电
9、流的大型电动机，将其作为提供短路电流的电源 其它的电动机，则看作是系统中负荷节点的综合负荷的一部分，在短路瞬间，综合负荷也可以近似地用一个含次暂态电势和次暂态电抗的等值支路来表示 暂态电抗0.35中包括电动机电抗0.2 和降压变压器以及馈电线路的估计电抗0.15三、综合负荷提供的起始次暂态电流0.8,0.35Ex13四、短路点不在机端 负荷端短路瞬间电压称为残余电压 综合负荷的电流M0fL2VI x GLD1L2LMLDM0LDLDEVIx LDM00.80.8EV 由于，只有当时，负荷才能提供短路电流L2jxLDE G0E L1jxLDjx M0VGjx fI LDI 14 由于异步电动机的
10、电阻较大，在突然短路后，由异步电动机供给的电流的周期分量和非周期分量都将迅速衰减，而且 衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒 实用计算，负荷提供的冲击电流 短路点的冲击电流对于小容量的电动机和综合负荷，取Kim.LD=1容量为200kW500kW 的异步电动机，取Kim.LD=1.31.5容量为500kW1000W 的异步电动机，取Kim.LD=1.51.7容量为1000kW以上的异步电动机，取Kim.LD=1.71.8同步电动机和调相机冲击系数之值和相同容量的同步发电机的值大约相等五、 冲击电流im.LDim-LDLD2ikILDLD-imGim.Gim22IkIki 负荷提供的起始
11、次暂态电流的有效值15发电机 G: 60MVA, xd”=0.12调相机 SC: 5MVA, x”d=0.2变压器 T1: 31.5MVA，Vs%=10.5, T2: 20MVA, Vs%=10.5 T3: 7.5MVA, Vs%=10.5线路 L1: 60km, L2: 20km,L3: 10km 各条线路电抗均为0.4/km负荷： LD1: 30MVA, LD2: 18MVA, LD3: 6MVAGSCLD1LD3LD2L1L2L3T1T210.5kV115kV6.3kV例6-7 计算f点发生短路的冲击电流，系统各元件的参数为解：先将全部负荷计入，以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的电
12、源表示取 SB=100MVA, VB=Vav11000.120.260X 调相机21000.245X 发电机负荷17. 13010035. 03X41000.351.9518X 51000.355.836X 1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008. 11E8 . 03E2 . 12E8 . 05E8 . 04Ef1661000.1050.3331.5X 11.08E 18. 0115100604 . 029X2dsin90 1 0.2 1 1.2EVx I 例6-7变压器线路取发电机的次暂态电势调相机按短路前额定满负荷运行7
13、1000.1050.5320X 81000.1051.47.5X 1021000.4 200.06115X1121000.4 100.03115XE VdjxII1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008. 11E8 . 03E2 . 12E8 . 05E8 . 04E1731133113613131.0411EEXXX EX EEXXXX121369(/)0.2 1.170.330.180.680.21.17XXXXX例6-7 网络化简1324710(/)1.9XXXXX141213118(/)1.93XXXXX4224724
14、0.93X EX EEXX136127812131.01X EX EEXX1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008. 11E8 . 03E2 . 12E8 . 05E8 . 04E5.8351.931401. 18E8 . 05EI LD3I5.8350.68121.480.03111.91304. 16E93. 07E8 . 05E185LD350.80.1375.83EIXimimikI8141.010.5231.93EIX 起始次暂态电流变压器T3方面提供负荷LD3提供冲击电流怎么算冲击电流?例6-7 起始次暂态电流和冲
15、击电流的计算 变压器T3方面提供电流0.523 中有发电机、调相机、和负荷提供的电流, 冲击系数分别为1.8，1.8，1imim.GimLDLDLD() 2(1.81.0) 2ikIkIII5.8351.931401. 18E8 . 05EI LD3I19为把负荷提供的电流分出来, 回到等值电路中去计算a点残余电压b、c点残余电压负荷不提供短路电流由短路点右侧提供的的短路电流是发电机和调相机发出的a811()(1.40.03)0.5230.75VXXIba96L1c()0.970.80.8070.8VCXXIV同理可得6aL1120.427EVIX 例6-7 冲击电流的计算bVcV1.1734
16、25.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008. 11E8 . 03E2 . 12E8 . 05E8 . 04EaVL1I 5.8350.68121.480.03111.91304. 16E93. 07E8 . 05EaV1LI I20 短路点6kV电压等级的基准电流 冲击电流imim.Gim.LDLDB2()2(1.80.5231.00.137)9.1613.97(kA)ikIkII短路点远离负荷时，负荷不输出短路电流。近似计算不计负荷，E=1, 短路点的输入阻抗为 由变压器T3方面提供的短路电流 冲击电流 比计及负荷的值小6%，这种简化在实
17、际计算中是允许的BBB1009.16(kA)336.3SIU141692710118()/()(0.20.330.18)/(40.530.06)0.031.42.05xxxxxxxxx1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008. 11E8 . 03E2 . 12E8 . 05E8 . 04E14/1/2.050.49IE x imim.Gim.LDLDB2()2(1.80.491.00.137)9.1613.20(kA)ikIkII216-3 短路电流计算曲线及其应用工程计算中常利用计算曲线来确定短路后任意时刻短路电流的周期分量
18、qddq0q0q0q0q0adfmd0p.dp.qdddddd fq22pp.dp.q( ),tttTTTEEEEExuEIeeF tIexxxxxx rxIII一、 计算曲线的概念短路电流周期分量是许多参数的复杂函数 发电机运行参数，励磁系统参数 短路点至机端的距离xe 时间t当发电机运行参数，励磁系统参数给定后,短路电流与xe和t有关 定义计算电抗则短路电流是时间和计算电抗的函数反映这一函数关系的一组曲线就称为计算曲线。为了方便应用，计算曲线也常作成数字表edjsxxx 为归算到发电机额定容量的标幺值p*js(, )If x t0titt22二、 计算曲线的制作条件 发电机满载,负荷一半在
19、发电厂高压母线,一半经输电线路送出,负荷用恒定阻抗表示 式中V=1，cos=0.9，SLD=0.5 计算曲线计及了强行励磁的影响，计及了定子电阻的影响 强行励磁顶值电压为正常运行励磁电压的1.8倍。 对于汽轮发电机选取了12200MW的18种不同型号的发电机作为样机，分别计算每种电机的短路周期电流值，取其算术平均值绘制曲线; 对于对于水轮发电机选取了12.5225MW的17种不同型号的发电机作为样机，分别计算短路周期电流值，取其算术平均值绘制曲线 计算电抗算到3.45 为止 当xjs 3.45, I=1/xjs 因为无穷大电源提供的短路电流是不衰减的GTLDS222*2LDLDLDLDLDLD
20、/(cosjsin )j(cosjsin )VVVzVSPQSS*2LDLDLDLD/SV IVV zVz23三、 计算曲线的应用（一）应用计算曲线的步骤 不计负荷，制作电力网络的等值电路，以统一基值的标幺值表示 网络化简，化成各电源点或等值发电机对短路点的转移阻抗xfi的形式 由转移阻抗求计算电抗 xjs.i= xfi SNi/ SB 查表，得到一发电机额定功率为基准的短路电流标幺值 对无限大电源，短路电流I=1/ xfi 化成有名值，然后再相加 不同基值的标幺值不能相加 *容量无限大电源单独考虑24（二）对各电源的处理 电力系统中，发电机的数目是很多的，如果每一台发电机都用一个电源点来代表
21、，计算工作将变得非常繁重。因此，在工程计算中常采用合并电源的方法来简化网络。 把短路电流变化规律大体相同的发电机尽可能多地合并起来，同时对于条件比较特殊的某些发电机给以个别的考虑。合并后的发电机叫做等值发电机。这种方法既能保证必要的计算精度，又可大量地减少计算工作量。 是否容许合并发电机的依据是： 估计它们的短路电流变化规律是否相同或相近 影响发电机是否容许合并的主要因素有两个：一个是发电机的特性（指类型和参数等）另一个是对短路点的电气距离25对各发电机的处理方法 离短路点较近时，发电机本身特性的不同对短路电流的变化规律具有决定性的影响；如果短路点非常遥远，发电机到短路点之间的电抗数值较大，发
22、电机的参数不同所引起的短路电流变化规律的差异将受到极大的削弱 与短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并 远离短路点的同类型发电厂可以合并 直接接于短路点的发电机（或发电厂）应予以单独考虑 网络中功率为无限大的电源应单独计算 f点短路时，发电机G-1必须单独计算，发电机G-2亦应个别计算，其余的发电厂B、C、D可以按类型进行合并，即火电厂和水电厂分别合并26 如何做？ 怎样查曲线？例6-8用计算曲线法计算例6-7的短路电流1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008. 11E2 . 12E8 . 04E2E5E1EfX12
23、fX71.059.443.1121212121233111()X XXX XXXXXXX11214121413213141213141110.71 1.43()0.71 1.432.354.591114.59 1.43()4.591.4315.260.71ffXXXXXXXX XXXX8 . 03E8 . 05E5.835120.71141.43134.591E2E8 . 05Ef27例7-5 查曲线计算短路电流 求计算电抗 查曲线或查表t=0时 有名值总电流 和例7-5比较计及负荷 查曲线差3% 不计负荷 不计负荷差5.8%比不计负荷好，还可同时查出给定时间的电流值js1602.351.41
24、100Xjs2515.260.9156100XG1*G2*0.73,1.153IIG1G26050.734.01(kA),1.1530.634(kA)36.336.3IIG1G21000.4273.91(kA),0.096 9.160.879(kA)36.3II4.01 0.6344.644(kA)I3.91 0.8794.789(kA)IG1G20.426 9.163.90(kA),0.0665 9.160.609(kA)II3.900.6094.509(kA)I287-9 短路电流周期分量的近似计算一、把某一母线作恒压源处理*p*f *f *1VIXX*fBBp*pXIIII*fBB*pX
25、SSISGpIAGGfX 所在电厂参数已知，收集不到整个系统的详细数据，最简单地是把母线A作恒压源处理（基频电流不衰减)， 对系统方面提供的短路电流的最大的可能值进行估计 这样算的短路电流略大，随电源到短路点之间距离的增加，差别将下降，因为离短路点越远，电源的电抗相对于短路回路的总电抗越小，可以近似为恒压源29 系统容量有限，或距离短路点较近， 令A点为恒压源误差较大，可表示为由电抗Xs接于A点的无限大功率电源二、由短路容量算出系统的等值电抗sXsIA若A点短路时的短路功率Ss或短路电流Is已知，可推算出系统等值电抗求出f 点短路电流*BS*S*S*S*S11VSXIISS*f*SBBp*pX
26、XIIIIGpIAGGfX 若A点短路时的短路功率Ss或短路电流Is未知，但可查出断路器的断流容量Skd ,可推算出系统等值电抗的近似值才能保证安全断开tkdSSskdtXSS可以近似认为f30已知(1) 系统对母线a处的短路功率为1000MVA, (2)母线a的电压为恒定值解：取SB=100MVA，VB=Vav（1）第一种情况，系统用电压源表示，它到母线a的电抗标幺值各元件的标幺值为线路L： 变压器： 电抗器： 电缆：例6-9三相短路分别发生在f1和f2点计算短路电流的周期分量*BS*S*S*S*S111000.11000VSXIISS121000.4 400.12115X 31000.04
27、1.223 6.3 0.3X 21000.1050.3530X 421000.08 0.50.16.3X GLkV系统115RLTC1f2f10.1220.3531.2240.1SXa1f2fa31例6-9在网络的6.3kV电压级的基准电流为 当f1点短路时 当f2点短路时（2）在第二种情况，无限大电源母线接于母线 a，电抗Xs=0 当f1点短路时 当f2点短路时 比较以上的结果可见，如果把无限大母线接于a点则短路电流的数值在f1短路时要增加21%，在f2短路时，只增大6%B1009.16(kA)3 6.3I k12340.1 0.120.35 1.220.1 1.89SXxxxxx9.164.85(kA)1.89I k12340.120.35 1.220.1 1.79Xxxxxk120.1 0.120.350.57SXxxx9.1616.07(kA)0.57I k120.120.350.47Xxx9.165.12(kA)1.79I 9.1619.49(kA)0.47I 1f10.1220.3531.2240.1SXa2f32本章小结电力系统三相短路计算原理，叠加原理和转移阻抗计算机计算复杂系统短路电流原理起始次暂态电流和冲击电流实用计算短路电流计算曲线，计算短路后任意时刻周期电流短路电流周期分量的近似计算
