1、预应力混凝土结构预应力混凝土结构第十三章受弯构件的设计与计算13.1 13.1 概述概述施工阶段施工阶段l预加力阶段预加力阶段计算要求：计算要求：受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉受弯构件控制截面上、下缘混凝土的最大拉应力和最大压应力不超过规范规定。应力和最大压应力不超过规范规定。控制预应力筋的最大拉应力。控制预应力筋的最大拉应力。保证锚固区混凝土局部承压承载力满足要保证锚固区混凝土局部承压承载力满足要求，并保证梁体不出现水平纵向裂缝。求，并保证梁体不出现水平纵向裂缝。受力情况受力情况偏心压力）偏心压力）预加力的合力预加力的合力(Np1G一期恒载一期恒载l安装、运输阶段安装、运输阶段构件仍
2、受预加力和一期恒载的作用，但应注意：构件仍受预加力和一期恒载的作用，但应注意：预应力损失继续增加。预应力损失继续增加。一期恒载应计入动力系数。一期恒载应计入动力系数。构件在运输及安装过程中，受力模式可能构件在运输及安装过程中，受力模式可能发生改变，应根据实际施工情况进行验算。发生改变，应根据实际施工情况进行验算。使用阶段使用阶段l受力情况受力情况偏心压力）偏心压力）预加力的合力预加力的合力(Np1G一期恒载一期恒载2G二期恒载二期恒载Q车辆、人群等活载车辆、人群等活载l受力过程受力过程加载至混凝土受拉边缘混凝土预压应力为零。加载至混凝土受拉边缘混凝土预压应力为零。加载至受拉区裂缝即将出现。加载
3、至受拉区裂缝即将出现。带裂缝工作。带裂缝工作。破坏阶段破坏阶段13.2 13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算预应力混凝土受弯构件承载力计算13.2.1 13.2.1 正截面承载力计算正截面承载力计算受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件。受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件。dM0bxfcdssdAfxcdf0hhaxsAbpApspAfsaapabxfAfAfcdpspssd )xh(bxfMMcdud200 受压区配置预应力及非预应力钢筋的矩形截面受压区配置预应力及非预应力钢筋的矩形截面l受压区预应力钢筋的应力。受压区预应力钢筋的应力。pcEppdpcccppaf)E/(E 0ppdpcEp
4、pdpaf)(f 40llconp pcEplconp 0先张法构件：先张法构件：后张法构件：后张法构件：pApA l计算简图计算简图dM0bxfcdssdAfx0hhasAbsA a pppdA)f( 0 saspdAf ppdAfapasaa pa l受压区高度受压区高度pppdssdcdpspssdA)f(AfbxfAfAf 0 axfppd 200时，应满足时，应满足当当 sppdaxf 200时，应满足时，应满足当当 应满足：应满足：0hxb l正截面承载力计算正截面承载力计算)ah(A)f()ah(Af)xh(bxfMMppppdsssdcdud 000002 T T形截面受弯构件
5、形截面受弯构件l判断判断T T形截面类型形截面类型xsA sApApA pppdsdffcdpspssdA)f(sAfhbfAfAf 0 )ah(A)f()ah(Af)hh(hbfMppppdsssdfffcdd 000002 截面复核截面复核截面设计截面设计l若为第二类若为第二类T T形截面，则重新求受压区的高度形截面，则重新求受压区的高度 pppdsdffcdpspssdA)f(sAfh)bb(bxfAfAf 0 )ah(A)f()ah( sAf)hh(h)bb()xh(bxfMppppdssdfffcdd 00000022 l承载力计算承载力计算13.2.2 13.2.2 斜截面承载力计
6、算斜截面承载力计算斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算pbcsdVVV 0 l斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值svsvk ,cucsff)p.(bh).(V 6021045003321 ssbsdsinAf).(Vsp 310750l预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。斜截面抗弯承载力计算斜截面抗弯承载力计算13.3 13.3 预加力的计算预预应力损失的估算预加力的计算预预应力损失的估算钢筋的张拉控制应力钢筋的张拉控制应力l钢丝、钢绞线：钢丝、钢绞线：pkconf.750 pkconf.900 l精轧螺纹钢
7、精轧螺纹钢钢筋预应力损失的估算钢筋预应力损失的估算l预应力筋与管道之间的摩擦引起的应力损失预应力筋与管道之间的摩擦引起的应力损失（1 1）弯道影响引起的摩阻力）弯道影响引起的摩阻力 Nddsin)dNN(dsinNdlpdP 22111 NddPdF 11 1R2fpN 1f2pcon x计算截面 d2/d 2/d 1dP1dF1Rdl1dNN N(2)(2)管道偏差引起的摩擦力管道偏差引起的摩擦力222RdlNdlpdP 2222dNdlNkRdlNdPdF )kdld(NdFdFdF 21（3 3）弯道部分总的摩阻力）弯道部分总的摩阻力（4 4）钢筋计算截面处因摩擦力引起的应力损失）钢筋计
8、算截面处因摩擦力引起的应力损失02121 dFdFdNdN)dlkd(NdFdFdNdNdN 2121)dlkdNdN )kl(coneNN )kx(conpxconleANN 11c)lk(Nln 积分)kx(coneNN l减小减小l1l1的措施：的措施：采用两端张拉，减小采用两端张拉，减小值及管道的长度值及管道的长度x x值。值。采用超张拉。采用超张拉。钢绞线束：钢绞线束：0左左右右）初初应应力力（con. 15010分分钟钟）持持荷荷2051(.con 锚锚固固）(con 钢丝束钢丝束0左左右右）初初应应力力（con. 15010分分钟钟）持持荷荷2051(.con 0锚锚固固）(co
9、n l锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失 cax(lpcadx)EdxL21 lEdxpca)x(l2 直线形管道直线形管道曲线形管道曲线形管道x21llconpe BDpAb2l acon C 影响长度A B AC)kx(cone )x(l2 plElL 2 l简化计算方法简化计算方法fflxlxl)( 2若若 时时 llf dpfELl dlxx)( 22x da 0 axecbfl)(lx2l 张拉端锚固端影响长度影响长度若若 时时 llf l减小方法减小方法采用超张拉采用超张拉选用变形小的锚具选用变形小的锚具钢筋与台座之间的温差引起的预
10、应力损失钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失l)tt (lt 12 pptlE)tt (Ell 123 )tt (Ellptl1232 减小应力损失方法：减小应力损失方法：采用二次升温的方法。采用二次升温的方法。混凝土的弹性压缩引起的应力损失混凝土的弹性压缩引起的应力损失l先张法构件先张法构件02000IeNANppppc pcEppcpcpplEEE 4 pcEpl 4l后张法构件后张法构件取按应力计算需要控制的截面作为全梁平均截取按应力计算需要控制的截面作为全梁平均截面进行计算，其余截面不另计算。简支梁可取面进行计算，其余截面不另计算。简支梁可取l/4l/4截面。截面。假定同一截面内所有的
11、预应力钢筋，都集中布置假定同一截面内所有的预应力钢筋，都集中布置于其合力作用点处，并假定各批预应力钢筋的张拉于其合力作用点处，并假定各批预应力钢筋的张拉力都相等，其值等于各批钢筋张拉力的平均值。力都相等，其值等于各批钢筋张拉力的平均值。)IyeA(mNnipnnppc 1 pcpcpcm 以同一截面上全部预应力筋重心处混凝土弹性以同一截面上全部预应力筋重心处混凝土弹性压缩应力损失的总平均值，作为各批钢筋由混凝压缩应力损失的总平均值，作为各批钢筋由混凝土弹性压缩引起的应力损失值。土弹性压缩引起的应力损失值。pcEp)i(l)im( 4pcEp)m(l)(ll)m( 2124144pcEplm)m
12、( 214钢筋的应力松弛引起的预应力损失钢筋的应力松弛引起的预应力损失l特征：特征：钢筋的初应力越高，其应力损失愈甚。钢筋的初应力越高，其应力损失愈甚。钢筋的松弛量大小主要与钢筋的品质有关。钢筋的松弛量大小主要与钢筋的品质有关。钢筋的松弛与时间有关。钢筋的松弛与时间有关。采用超张拉，可使钢筋的应力松弛减小采用超张拉，可使钢筋的应力松弛减小40-6040-60钢筋的松弛随温度的增加而增加。钢筋的松弛随温度的增加而增加。l松弛引起的应力损失。松弛引起的应力损失。精轧螺纹钢精轧螺纹钢pepkpel).f.( 2605205一次张拉：一次张拉：超张拉：超张拉：conl. 03505 conl. 050
13、5 预应力钢丝、钢绞线预应力钢丝、钢绞线混凝土收缩和徐变引起的预应力损失混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l受拉区预应力钢筋的预应力损失值为：受拉区预应力钢筋的预应力损失值为： pspcEpcspl)t , t ()t , t (E.)t ( 15190006 l受压区预应力钢筋的预应力损失值为：受压区预应力钢筋的预应力损失值为： pspcEpcspl)t , t ()t , t (E.)t ( 1519000613.3.3 13.3.3 钢筋的有效预应力计算钢筋的有效预应力计算传力锚固时的损失传力锚固时的损失l先张法构件先张法构件543250lllll. 421llll l后张法构件后张法构件
14、传力锚固后的损失传力锚固后的损失l先张法构件先张法构件6550lll. l后张法构件后张法构件65lll l预加力阶段预加力阶段 lconpe l使用阶段使用阶段有效预应力有效预应力 lconpe 13.4 13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算预应力混凝土受弯构件的应力计算13.4.113.4.1短暂状况应力计算短暂状况应力计算计算阶段计算阶段制作、安装、运输阶段制作、安装、运输阶段作用种类作用种类预应力、构件自重、施工荷载预应力、构件自重、施工荷载验算位置验算位置正截面、斜截面正截面、斜截面预加力阶段的计算预加力阶段的计算l作用效应及特征：作用效应及特征：（外荷载最小）（外荷载最小）最大
15、，最大，1GpMNl控制截面的位置：控制截面的位置：对于简支梁而言，其受力最不利截面往往在支点对于简支梁而言，其受力最不利截面往往在支点附近。特别是直线形配筋的等截面简支梁，支点附近。特别是直线形配筋的等截面简支梁，支点上缘的拉应力，常常成为计算的控制。上缘的拉应力，常常成为计算的控制。先张法构件先张法构件000000yIeNANppppc 000000yIeNANppppt 4000llIconpppp,AN 0011yIMGG 预加力阶段截面上、下缘正应力。预加力阶段截面上、下缘正应力。bGbppptccWMWeNAN0100000 uGuppptctWMWeNAN0100000 1GMp
16、ppAN00 0pepAsA换算截面重心轴后张法构件后张法构件1GMppepAN 0pnepAsA净截面重心轴nnpnpnppcyIeNAN nnpnpnpptyIeNAN lIconpeppep,AN nnGGyIM 11 预加力阶段截面上、下缘正应力。预加力阶段截面上、下缘正应力。nuGnupnpnptctWMWeNAN1 nuGnupnpnptccWMWeNAN1 运输、安装阶段应力计算运输、安装阶段应力计算施工阶段混凝土的限制应力施工阶段混凝土的限制应力l混凝土的压应力。混凝土的压应力。cktccf. 700 的纵向钢筋。的纵向钢筋。筋率不小于筋率不小于时，预拉区应配置其配时，预拉区应
17、配置其配当当20700.f.tktct 直线内插。直线内插。筋率在筋率在向钢筋配向钢筋配时，预拉区应配置的纵时，预拉区应配置的纵当当402051700.f.f.tktcttk l混凝土的拉应力。混凝土的拉应力。的纵向钢筋。的纵向钢筋。筋率不小于筋率不小于时，预拉区应配置其配时，预拉区应配置其配当当4051.f.tktct 13.4.2 13.4.2 持久状况的应力计算持久状况的应力计算计算内容计算内容计算使用阶段截面混凝土法向压应力、混凝土计算使用阶段截面混凝土法向压应力、混凝土的主应力和受拉区钢筋的拉应力。的主应力和受拉区钢筋的拉应力。作用的特点作用的特点预应力损失已全部完成，有效预应力最小
18、，预应力损失已全部完成，有效预应力最小，计算时作用（荷载）取标准值，汽车荷载计计算时作用（荷载）取标准值，汽车荷载计入冲击系数，预加力效应应考虑在内，所有入冲击系数，预加力效应应考虑在内，所有荷载分项系数取荷载分项系数取1.01.0。计算位置计算位置取控制截面进行计算。取控制截面进行计算。正应力计算正应力计算l先张法构件先张法构件uQuGuGupppkcptcuWMWMWM)WeNAN(0020100000 构件上缘产生的构件上缘产生的法向压应力为：法向压应力为：预应力钢筋的最大拉力预应力钢筋的最大拉力000201pQGGEppe,maxpy)IMIMIM( 0pepAsA换算截面重心轴sys
19、lA6 ppA0 py0pNMslppsslppppAAyAyAe60600 slpppAAN600 l后张法构件后张法构件uQuGnuGnupnpnnpkcptcuWMWMWM)WeNAN(0021 构件上缘产生的构件上缘产生的法向压应力为：法向压应力为：预应力钢筋的最大拉力预应力钢筋的最大拉力pQGEppe,maxpyIMM002 pnepAsA净截面重心轴snyslA6 ppeA pnypNMslppesnslpnppepnAAyAyAe66 slppepAAN6 混凝土主应力计算混凝土主应力计算vpvpecysbAn. 60cptp 2222 )(cycxcycx0021000000y
20、IMMMyIeNANQGGpppcx 0021yIMMyIMyIeNANQGnnGnnpnpnnpcx 002001bIS)VV(bISVQGG nnppbpeQGnnGbISsinAbIS)VV(bISV 0021l先张法先张法l后张法后张法l先张法先张法l后张法后张法持久状况的钢筋和混凝土的应力限值持久状况的钢筋和混凝土的应力限值l使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的最大压应力，应满足：凝土的最大压应力，应满足：ckptkcf.50 pkppef.650 pkppef.800 l使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力值使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉
21、应力值钢丝、钢绞线钢丝、钢绞线精轧螺纹钢精轧螺纹钢l使用阶段混凝土的主应力限值使用阶段混凝土的主应力限值ckcpf.60 筋筋。的的区区段段，按按构构造造配配置置箍箍tktpf.50 b/Afsf.tpsvskvtktp ：的的区区段段，箍箍筋筋的的间间距距为为5013.5 13.5 预应力混凝土构件的抗裂验算预应力混凝土构件的抗裂验算13.5.113.5.1正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算作用（荷载）短期效应组合下构件边缘混凝土作用（荷载）短期效应组合下构件边缘混凝土的正应力的正应力l预加力作用下构件抗裂验算边缘混凝土的预预加力作用下构件抗裂验算边缘混凝土的预压应力。压应力。先张法构件先张法
22、构件后张法构件后张法构件00000WeNANppppc npnpnppcWeNAN l作用的短期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝作用的短期效应产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力：土的法向拉应力：先张法构件先张法构件后张法构件后张法构件021WMMMWMQsGGsst 021WMMWMWMQsGnGsst l长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力向拉应力混凝土正应力限值混凝土正应力限值l全预应力混凝土构件，在作用的短期全预应力混凝土构件，在作用的短期效应组合下：效应组合下：0 pcst lA A类部分预应力混凝土构件，在作用的类部分预应力混凝
23、土构件，在作用的短期效应组合下：短期效应组合下：tkpcstf.70 lA A类部分预应力混凝土构件，在作用的类部分预应力混凝土构件，在作用的长期效应组合下：长期效应组合下：0 pclt 13.5.213.5.2斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算13.6 13.6 变形验算变形验算预加力引起的上拱度预加力引起的上拱度使用荷载作用下的挠度使用荷载作用下的挠度预应力混凝土受弯构件的总挠度预应力混凝土受弯构件的总挠度02950IE.lMcsMs Mspes dxBMMlxpepe 00 l荷载短期效应组合下的总挠度荷载短期效应组合下的总挠度l考虑长期效应的影响的挠度值考虑长期效应的影响的挠度值MsMs,pepe,s 预拱度的设置预拱度的设置pepe,MsMs,
