1、目 录目 录1.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 （新高考1卷）3适用地区： 山东， 江苏， 广东， 福建， 河北， 湖南， 湖北， 共7个省份.32.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 （新高考2卷）7适用地区： 辽宁， 海南， 重庆， 共3个省份.73.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 理科 ) （乙卷）11适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南， 共12个省份114.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 文科 ) （乙卷）15适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江
2、、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南， ， 共12个省份 155.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 理科 ) （甲卷）19适用地区： 云南、 四川、 广西、 贵州、 西藏， ， 共5个省份196.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 文科 ) （甲卷）23适用地区： 云南、 四川、 广西、 贵州、 西藏， ， 共5个省份2331.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 （新高考1卷）适用地区： 山东， 江苏， 广东， 福建， 河北， 湖南， 湖北， 共适用地区： 山东， 江苏， 广东， 福建， 河北， 湖南， 湖北，
3、共7 7个省份个省份.一、 选择题： 本题共一、 选择题： 本题共8 8小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共4040分分. .在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要 求的. 求的.1.若集合M=xx 4,N=x3x1,则MN=A. x0 x2B.x13x2 C. x3x16D. x13x0)的最小正周期为T.若23T,且y= f(x)的图像关于点32,2中心对称,则 f2=A. 1B.32C.52D. 37.设a=0.1e0.1,b=19,c=-ln0.9,则A. abcB. cbaC. cabD. ac0)上,过点B(0
4、,-1)的直线交C于P,Q两点,则A. C的准线为y=-1B. 直线AB与C相切C. |OP|OQ|OA|2D. |BP|BQ|BA|212. 已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R R,记g(x)= f(x).若 f32-2x,g(2+x)均为偶函数,则A. f(0)=0B. g -12=0C. f(-1)= f(4)D. g(-1)=g(2)三、 填空题三、 填空题: :本题共本题共4 4小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2020分。分。13.1-yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).14. 写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=
5、16都相切的一条直线的方程.15. 若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.16. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则ADE的周长是.四、 解答题四、 解答题: :本题共本题共6 6小题小题, ,共共7070分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17. (10分)记Sn为数列 an的前n项和,已知a1=1,Snan 是公差为13的等差数列.(1)求 an的通项公式;(2)证明:1a1+1a2
6、+1an1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1) 求l的斜率;(2) 若tanPAQ=2 2, 求PAQ 的面积.22. (12分)已知函数 f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y= f(x)和y= g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.72.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 （新高考2卷）适用地区： 辽宁， 海南， 重庆， 共适用地区： 辽宁， 海南， 重庆， 共3 3个省份个省份.一、 选择题一、 选择题: :本题共本题共8 8小题， 每小题
7、小题， 每小题5 5分， 共分， 共4040分分. .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合A=-1， 1， 2， 4， B=x|x-1|1， 则AB=A. -1， 2B. 1， 2C. 1， 4D. -1， 42. (2+2i)(1-2i)=A. -2+4iB. -2-4iC. 6+2iD. 6-2i3.图1是中国古代建筑中的举架结构， AA， BB， CC， DD是桁， 相邻桁的水平距离称为步， 垂直距离称为举， 图2是某古代建筑屋顶截面的示意图， 其中DD1， CC1， BB1， AA1是举， OD1，
8、DC1， CB1， BA1是相等的步， 相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3， 已知k1， k2， k3成公差为0.1的等差数列， 且直线OA的斜率为0.725， 则k3=OD1DC1CB1BA1Axy图1图2A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.94. 已知向量a=(3， 4)， b=(1， 0)， c=a+tb， 若 a， c= b,c， 则实数t=A. -6B. -5C. 5D. 65.甲、 乙、 丙、 丁、 戊5 名同学站成一排参加文艺汇演， 若甲不站在两端， 丙和丁相邻， 则不同的排列方式共有A. 12 种
9、B. 24 种C. 36 种D. 48 种6.若sin(+)+cos(+)=2 2cos(+4)sin， 则A. tan(-)=1B. tan(+)=1C. tan(-)=-1D. tan(+)=-17.已知正三棱台的高为1， 上、 下底面的边长分别为3 3 和4 3， 其顶点都在同一球面上， 则该球的表面积为A. 100B. 128C. 144D. 1928. 已知函数 f(x)的定义域为R， 且 f(x+y)+ f(x-y)= f(x)f(y)， f(1)=1， 则22k=1f(k)=A. -3B. -2C. 0D. 18二、 选择题二、 选择题: :本题共本题共4 4小题， 每小题小题，
10、 每小题5 5分， 共分， 共2020分分. .在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. .全部选全部选对的得对的得5 5分， 部分选对的得分， 部分选对的得2 2分， 有选错的得分， 有选错的得0 0分.分.9.已知函数 f(x)=sin(2x+)(00)的焦点F的直线与C交于A， B两点， 其中A在第一象限， 点M(p， 0)， 若|AF|=|AM|， 则A. 直线AB的斜率为2 6B. |OB|=|OF|C. |AB|4|OF|D. OAM+OBM18011. 如图， 四边形ABCD 为正方形， ED平面ABCD， FBED， AB=
11、ED=2FB， 记三棱锥E-ACD， F-ABC， F-ACE 的体积分别为V1， V2， V3， 则ABCDFEA. V3=2V2B. V3=V1C. V3=V1+V2D. 2V3=3V112. 若x， y 满足x2+y2-xy=1， 则A. x+y1B. x+y-2C. x2+y22D. x2+y21三、 填空题三、 填空题: :本题共本题共4 4小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2020分.分.13. 随机变量X 服从正态分布N(2， 2)， 若P(22.5)=_14. 曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_， _15. 设点A(-2， 3)， B(0， a)， 若
12、直线AB关于y=a对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1 有公共点， 则a的取值范围是_16. 已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A， B两点， l与x轴、 y轴分别相交于M， N两点， 且|MA|=|NB|， |MN|=2 3， 则l的方程为_9四、 解答题： 本题共四、 解答题： 本题共6 6小题， 共小题， 共7070分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. .17. (10 分)已知an为等差数列， bn为公比为2的等比数列， 且a2-b2=a3-b3=b4-a4（1） 证明： a1=b1；（2）
13、求集合k|bk=am+a1， 1m500中元素的个数18. (12分)记 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 分别以 a， b， c 为边长的三个正三角形的面积分别为S1， S2， S3， 且S1-S2+S3=32， sinB=13（1） 求ABC的面积；（2） 若sinAsinC=23， 求b19. (12分)在某地区进行流行病学调查， 随机调查了100位某种疾病患者的年龄， 得到如下的样本数据的频率分布直方图.频率/组距年龄(岁)010 20 30 40 50 60 700.0010.00280 900.0060.0120.0170.0200.023（1） 估计
14、该地区这种疾病患者的平均年龄 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2） 估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20， 70)的概率；（3） 已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%， 该地区年龄位于区间40， 50)的人口占该地区总人口的16%， 从该地区任选一人， 若此人的年龄位于区间40， 50)， 求此人患这种疾病的概率 （以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率， 精确到0.0001） .1020. (12分)如图， PO是三棱锥P-ABC的高， PA=PB， ABAC， E为PB的中点（1） 证明： OE平面PAC：（2） 若ABO=CBO=
15、30， PO=3， PA=5， 求二面角C-AE-B正弦值ABPCEO21. (12分)设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0， b0)的右焦点为F(2， 0)， 渐近线方程为y= 3x（1） 求C的方程；（2） 过F的直线与C的两条渐近线分别交于A， B两点， 点P(x1， y1)， Q(x2， y2)在C上， 且x1x20， y10过 P 且斜率为 - 3 的直线与过 Q 且斜率为3 的直线交于点 M ， 从下面中选择两个作为条件，证明另外一个成立：M在AB上； PQAB； |MA|=|MB|22. (12分)已知函数 f(x)=xeax-ex（1） 当a=1时， 讨论 f(x)的单调性
16、；（2） 当x0时， f(x)ln(n+1)113.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 理科 ) （乙卷）适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南， 共适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南， 共 1212个省份个省份一、 选择题一、 选择题: :本题共本题共1212小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共6060分分. .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. .
17、1.设全集 U=1,2,3,4,5， 集合 M 满足UM=1,3， 则()A. 2MB. 3MC. 4MD. 5M2.已知 z=1-2i， 且 z+az+b=0， 其中a， b为实数， 则()A. a=1， b=-2B. a=-1， b=2C. a=1， b=2D. a=-1， b=-23.已知向量a， b满足 |a|=1， |b|=3， |a-2b|=3， 则 ab=()A. -2B. -1C. 1D. 24.嫦娥二号卫星在完成探月任务后， 继续进行深空探测， 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值， 用到数列 bn:b1=1+11， b2=1+1
18、1+12，b3=1+11+12+13， ， 依此类推， 其中 kN*(k=1,2,). 则()A. b1b5B. b3b8C. b6b2D. b4b75.设F为抛物线C:y2=4x的焦点， 点A在C上， 点 B(3,0)， 若|AF|=|BF|， 则|AB|=()A. 2B. 2 2C. 3D. 3 26.执行右边的程序框图， 输出的n=()开始结束是否输入a=1,b=1,n=1b=b+2aa=b-a,n=n+1|b2a2-2|p2p10记该棋手连胜两盘的概率为p， 则()A. p与该棋手和甲、 乙、 丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛， p最大C. 该棋手在第二盘与乙比赛， p最大
19、D. 该棋手在第二盘与丙比赛， p最大11. 双曲线C的两个焦点为F1， F2， 以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线， 与C交于M， N两点，且F1NF2cos=35， 则C的离心率为()A.52B.32C.132D.17212. 已知函数 f(x)， g(x)的定义域均为R， 且 f(x)+g(2-x)=5， g(x)- f(x-4)=7， 若y=g(x)的图像关于直线x=2对称， g(2)=4， 则22k=1f(k)=()A. -21B. -22C. -23D. -24二、 填空题二、 填空题: :本题共本题共4 4小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2020分.分.1
20、3. 从甲、 乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作， 则甲、 乙都入选的概率为.14. 过四点(0,0)， (4,0)， (-1,1)， (4,2)中的三点的一个圆的方程为.15. 记函数 f(x)=(x+)cos(0,00且a1)的极小值点和极大值点， 若x1x2， 则实数a的取值范围是.三、 解答题： 本题共三、 解答题： 本题共6 6小题， 共小题， 共7070分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. .( (一一) )必考题： 共必考题： 共6060分.分.17. (10分)记ABC的内角A， B， C的对边分别为a
21、， b， c， 已知Csin(A-B)sin=Bsin(C-A)sin.（1） 证明： 2a2=b2+c2；（2） 若a=5，Acos=2531， 求ABC的周长.1318. (12分)如图， 四面体ABCD中， ADCD， AD=CD， ADB=BDC， E为AC的中点.（1） 证明： 平面BED平面ACD；（2） 设 AB = BD = 2， ACB = 60， 点 F 在 BD 上， 当 AFC 的面积最小时， 求 CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值.ABCDEF19. (12分)某地经过多年的环境治理， 已将荒山改造成了绿水青山， 为估计一林区某种树木的总材积量， 随机选取了10棵
22、这种树木， 测量每棵树的根部横截面积(单位: m2)和材积量(单位: m3)， 得到如下数据:样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10i=1x2i=0.038，10i=1y2i=1.6158，10i=1xiyi=0.2474.（1） 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2） 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；（3） 现测量了该林区
23、所有这种树木的根部横截面积， 并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r=ni=1xi-xyi-yni=1xi-x2ni=1yi-y2， 1.896 1.377.20. (12分)已知椭圆E的中心为坐标原点， 对称轴为x轴、 y轴， 且过A(0,-2)， B32,-1两点.（1） 求E的方程；（2） 设过点P(1,-2)的直线交E于M， N两点， 过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T， 点H满足MT =TH 证明： 直线HN过定点.1421. (12分)已知函数 f(x)=
24、ln(1+x)+axe-x.（1） 当a=1时， 求曲线y= f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2） 若 f(x)在区间(-1,0)， (0,+)各恰有一个零点， 求a的取值范围.( (二二) )选考题： 共选考题： 共1010分.分.22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为x=32tcos,y=2tsin (t为参数)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l的极坐标方程为(+3)sin+m=0.（1） 写出l的直角坐标方程；（2） 若l与C有公共点， 求m的取值范围.23. 选修4-5： 不等式选讲(10分)已知
25、a,b,c都是正数， 且a32+b32+c32=1， 证明：（1） abc19；（2）ab+c+ba+c+ca+b12 abc.154.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 文科 ) （乙卷）适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南， ， 共适用地区： 内蒙古、 吉林、 黑龙江、 陕西、 甘肃、 青海、 宁夏、 新疆、 山西、 安徽、 江西、 河南， ， 共 1212个省份个省份一、 选择题一、 选择题: :本题共本题共1212小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共6060分分. .在每小题给出的四个
26、选项中， 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. .1. 集合 M=2,4,6,8,10， N=x|-1x6， 则MN=A. 2,4B. 2,4,6C. 2,4,6,8D. 2,4,6,8,102. 设(1+2i)a+b=2i， 其中a， b为实数， 则A. a=1， b=-1B. a=1， b=1C. a=-1， b=1D. a=-1， b=-13. 已知向量a=(2， 1)， b=(-2,4)， 则|a-b|=A. 2B. 3C. 4D. 54. 分别统计了甲、 乙两位同学16周的各周课外体育运动时长 （单位： h） ， 得如下茎叶图：则下列结论中错
27、误的是甲乙6 15.8 5 3 06.37 5 3 27.4 66 4 2 18.1 2 2 5 6 6 6 64 29.0 2 3 810.1A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若x,y满足约束条件x+y2x+2y4y0 ,则z=2x-y的最大值是A. -2B. 4C. 8D. 126. 设F为抛物线C:y2=4x的焦点， 点A在C上， 点 B(3,0)， 若|AF|=|BF|， 则|AB|=A. 2B. 2
28、 2C. 3D. 3 27.执行右边的程序框图， 输出的n=A. 3B. 4C. 5D. 68.右图是下列四个函数中的某个函数在-3,3的大致图像， 则该函数是A. y=-x3+3xx2+1B. y=x3-xx2+1开始结束是否输入a=1,b=1,n=1b=b+2aa=b-a,n=n+1|b2a2-2|b0)的左顶点为A， 点P， Q均在C上， 且关于y轴对称.若直线AP， AQ的斜率之积为14， 则C的离心率为A.32B.22C.12D.1311. 设函数 f(x)=sin x+3在区间(0， )恰有三个极值点、 两个零点， 则实数的取值范围是A.53，136B.53，196C.136，83
29、D.136，19612. 已知a=3132， b=cos14， c=4sin14， 则A. cbaB. bacC. abcD. acb二、 填空题二、 填空题: :本题共本题共4 4小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共2020分.分.13. 设向量a， b的夹角的余弦值为13， 且|a|=1， |b|=3， 则(2a+b)b=.2114. 若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切， 则m=15. 从正方体的8个顶点中任选4个， 则这4个点在同一个平面的概率为.16. 已知 ABC 中， 点 D 在边 BC 上， ADB = 120， AD = 2
30、， CD = 2BD， 当ACAB取得最小值时， BD =.三、 解答题： 本题共三、 解答题： 本题共6 6小题， 共小题， 共7070分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. .( (一一) )必考题： 共必考题： 共6060分.分.17. (12分)记Sn为数列an的前n项和已知2Snn+n=2an+1.（1） 证明： an是等差数列；（2） 若a4， a7， a9成等比数列， 求Sn的最小值.18. (12分)在四棱锥P-ABCD中， PD底面ABCD， CDAB， AD=DC=CB=1， AB=2， DP=3.（1）
31、证明： BDPA；（2） 求PD与平面PAB所成的角的正弦值.PABCD19. (12分)甲、 乙两个学校进行体育比赛， 比赛共设三个项目， 每个项目胜方得 10分， 负方得0分， 没有平局三个项目比赛结束后， 总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5， 0.4，0.8， 个项目的比赛结果相互独立.（1） 求甲学校获得冠军的概率；（2） 用X表示乙学校的总得分， 求X的分布列与期望.2220. (12分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F， 点D(p， 0)， 过F的直线交C于M， N两点当直线MD垂直于x轴时， |MF|=3.（1） 求C的方程；（2） 设
32、直线 MD， ND 与 C 的另一个交点分别为 A， B， 记直线 MN ， AB 的倾斜角分别为 a， 当 - 取得最大值时， 求直线AB的方程.21. (12分)已知函数 f(x)=exx-xln+x-a.（1） 若 f(x)0， 求实数a的取值范围；（2） 证明：若 f(x)有两个零点x1， x2， 则x1x21.( (二二) )选考题： 共选考题： 共1010分.分.22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy 中 ， 曲线 C1的参数方程为x=2+t6，y=t (t 为参数) ， 曲线 C2的参数方程为x=-2+s6，y=- s (s为参数).（1） 写出C1
33、的普通方程；（2） 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C3的极坐标方程为2cos-sin=0， 求C3与C1交点的直角坐标， 及C3与C2交点的直角坐标.23. 选修4-5： 不等式选讲(10分)已知a， b， c均为正数， 且a2+b2+4c2=3， 证明：（1） a+b+2c3；（2） 若b=2c， 则1a+1c3.236.2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 ( 文科 ) （甲卷）适用地区： 云南、 四川、 广西、 贵州、 西藏， ， 共适用地区： 云南、 四川、 广西、 贵州、 西藏， ， 共5 5个省份个省份一、 选择题一、 选择题: :本题共本题共
34、1212小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共6060分分. .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. .1. 设集合A= -2,-1,0,1,2,B= x|0 x0的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称， 则的最小值为A.16B.14C.13D.126.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张， 则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为A.15B.13C.25D.237.函数y= 3x-3-xcosx在区间 -2,2的图像大致为A.-22xyOB.-22xyOC.-2
35、2xyOD.-22xyO8.当x=1时， 函数 f x=alnx+bx取得最大值为-2， 则 f 2=A. -1B. -12C.12D. 19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30， 则A. AB=2ADB. AB与平面AB1C1D所成的角为30C. AC=CB1D. B1D与平面BB1C1C所成的角为4510. 已知两个圆锥的母线长相等， 侧面展开图的圆心角之和为 2,两个圆锥的侧面积分别为S1,S2， 体积分别为V1,V2若S1S2=2， 则V1V2=A.5B. 2 2C.10D.5 10411. 已知椭圆 C:x2a2+y2b
36、2= 1 ab0的离心率为13,A1,A2分别为 C 的左、 右顶点， B 为 C 的上顶点. 若BA1 BA2 =-1,则C的方程为A.x218+y216=1B.x29+y28=1C.x23+y22=1D.x22+y2=112. 已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则A. a0bB. ab0C. ba0D. b0a二、 填空题二、 填空题: :本题共本题共4 4小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共2020分.分.13. 已知向量a= m,3,b= 1,m+1.若ab， 则m=.14. 设点M在直线2x+y-1=0上， 点 3,0和 0,1均在M上， 则M的方程为.251
37、5. 记双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的离心率为e， 写出满足条件 “直线 y=2x与C无公共点” 的e的一个值.16. ABC中， D为边BC上一点， 若ADB=120,AD=2,CD=2BD， 当ACAB最小时， BD=.三、 解答题： 本题共三、 解答题： 本题共6 6小题， 共小题， 共7070分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤分， 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. .17. (10分)甲、 乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营为了解这两家公司长途客车的运行情况， 随机调查了甲、 乙两城之间的500个班次， 得到下面列联表：准点班次
38、数未准点班次数A24020B21030（1） 根据上表， 分别估计这两家公司甲、 乙两城之间的长途客车准点的概率；（2） 能否有90%的把握认为甲、 乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附： K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),(其中n=a+b+c+d)，18. (12分)记Sn为数列an的前n项和已知2Snn+n=2an+1.（1） 证明： an是等差数列；（2） 若a4， a7， a9成等比数列， 求Sn的最小值.19. (12分)小明同学参见综合实践活动， 设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示： 底面 ABCD是边长为8 （单位： cm） 的正方
39、形， EAB， FBC， GCD， HDA均为正三角形， 且它们所在的平面都与平面 ABCD垂直.（1） 证明：EF平面ABCD；（2） 求该包装盒的容积 （不计包装盒材料的厚度） .ABCDHEFGP(K2k)k0.1000.0500.0102.7063.8416.6352620. (12分)已知函数 f(x)=x3-x， g(x)=x2+a， 曲线y= f(x)在点(x1,f(x1)处的切线也是曲线y=g(x)的切线.（1） 若x1=-1， 求实数a的值；（2） 求实数a的取值范围.21. (12分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F， 点D(p,0)， 过F的直线交C于M， N两
40、点当直线MD垂直于x轴时， |MF|=3.（1） 求C的方程；（2） 设直线 MD， ND 与 C 的另一个交点分别为 A， B， 记直线 MN ， AB 的倾斜角分别为 a， 当 - 取得最大值时， 求直线AB的方程.( (二二) )选考题： 共选考题： 共1010分.分.22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy 中 ， 曲线 C1的参数方程为x=2+t6,y=t (t 为参数) ， 曲线 C2的参数方程为x=-2+s6,y=- s (s为参数).（1） 写出C1的普通方程；（2） 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C3的极坐标方程为2cos-sin=0， 求C3与C1交点的直角坐标， 及C3与C2交点的直角坐标.23. 选修4-5： 不等式选讲(10分)已知a， b， c均为正数， 且a2+b2+4c2=3， 证明：（1） a+b+2c3；（2） 若b=2c， 则1a+1c3.
