1、 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷） 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合 A1，1，2，4，Bx|x1|1，则 AB A1，2 2(22i)(12i) A24i B1，2 C1，4 D1，4
2、D62i B24i C62i 3图 1 是中国的古建筑中的举架结构，AA/，BB，CC/，DD/是桁，相邻桁的水平距离称 为步，垂直距离称为举图 2 是某古建筑屋顶截面示意图，其中 DD ，CC ，BB ，AA 1 1 1 1 DD 是举，OD ，DC ，CB ，BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 10.5， 1 1 1 1 OD1 CC1 DC1 BB1 CB1 AA1 BA1 k1， k2， k ，已知k ，k ，k 是公差为 0.1 的等差数列，且直线 OA 的 3 1 2 3 斜率为 0.725，则k3 A0.75 B0.8 C0.85 D0.9 4已知向量 a(3，4)，b(1
3、，0)，catb，若a，cb，c，则 t A6 B5 C5 D6 数学试题第 1 页 （共 4 页） 5甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同 排列方式共有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 4 6若 sin()cos()2 2cos( )sin，则 A tan()1 Btan()1 Ctan()1 Dtan()1 7已知正三棱台的高为 1，上、下底面的边长分别为 3 3和 4 3，其顶点都在同一球面 上，则该球的表面积为 A100 B128 C144 D192 22 8若函数 f (x)的定义域为 R，且 f (xy)f (xy)f (x
4、)f (y)，f (1)1，则 f (k) k1 A3 B2 C0 D1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 2 9已知函数 f (x)sin(2x)(0)的图象关于点( ，0)中心对称，则 3 5 Af (x)在(0， )单调递减 12 11 Bf (x)在( ， )有两个极值点 12 12 7 C直线 x 是曲线 yf (x)的一条对称轴 6 3 2 D直线 y x 是曲线 yf (x)的切线 10已知 O 为坐标原点，过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F
5、 的直线与 C 交于 A，B 两 点，其中 A 在第一象限，点 M(p，0)，若|AF|AM|，则 A直线 AB 的斜率为 2 6 E B|OB|OF| C|AB|4|OF| DOAMOBM180 11如图，四边形 ABCD 为正方形，ED平面 ABCD， FBED，ABED2FB，记三棱锥 EACD， FABC，FACE 的体积分别为V ，V ，V ，则 F 1 2 3 D C AV32V2 BV3V1 CV V V D2V33V1 A B 3 1 2 12若 x，y 满足x2y2xy1，则 Axy1 Bxy2 Dx2y21 Cx2y22 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
6、0 分。 13随机变量 X 服从正态分布 N(2，2)，若 P(2X2.5)0.36，则 P(X2.5)_ 14曲线 yln|x|过坐标原点的两条切线方程为_，_ 数学试题第 2 页 （共 4 页） 15设点 A(2，3)，B(0，a)，若直线 AB 关于 ya 对称的直线与圆 C： (x3)2(y2)21 有公共点，则 a 的取值范围为_ x2 y2 16已知直线 l 与椭圆 1 在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴、y 轴分别相交于 6 3 M，N 两点，且|MA|NB|，|MN|2 3，则 l 的方程为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤。 17 （ 10 分） 已知a 为等差数列，b 为公比为 2 的等比数列，且a b a b b a n n 2 2 3 3 4 4 （1）证明：a b ； 1 1 （2）求集合k|b a a ，1m500中元素个数 k m 1 18 （ 12分） 记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正 3 2 1 3 三角形的面积依次为S ，S ，S ，已知S S S ，sinB 1 2 3 1 2 3 （1）求ABC 的面积； 2 （2）若 sinAsinC ，求 b 3 19 （ 12分） 在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病
8、患者的年龄，得到如下样 本数据的频率分布直方图 频率 组距 0.023 0.020 0.017 0.012 0.006 0.002 0.001 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 年龄(岁) （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）估计该地区一位这种疾病患者年龄位于区间20，70)的概率； （3）已知该地区这种疾病患者的患病率为 0.1%，该地区年龄位于区间40，50)的人 口数占该地区总人口数的 16%，从该地区选出 1 人，若此人的年龄位于区间40，50)，求 此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为
9、患者的年龄位 于该区间的概率，精确到 0.0001） 数学试题第 3 页 （共 4 页） 20 （ 12分） 如图，PO 是三棱锥 PABC 的高，PAPB， P ABAC，E 为 PB 的中点 C （1）证明：OE平面 PAC： E （2）若ABOCBO30，PO3， PA5，求二面角 CAEB 正余弦值 O B A 21 （ 12 分） x2 y2 已知双曲线 C： 1(a0， b0)的右焦点为 F(2， 0)，渐近线方程为 y 3x a2 b2 （1）求 C 的方程； （2）过 F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点，点 P(x ，y )，Q(x ，y )在 1 1 2 2 C 上，且x x 0，y 0过 P 且斜率为 3的直线与过 Q 且斜率为 3的直线交于点 1 2 1 M，从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立 M 在 AB 上；PQAB；|AM|BM| 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 22 （ 12 分） 已知函数 f (x)xeaxex （1）当 a1 时，讨论 f (x)的单调性； （2）当 x0 时，f (x) 1，求实数 a 的取值范围； 1 1 1 （3）设 nN*，证明： ln(n1) 121 222 n2n 数学试题第 4 页 （共 4 页）
