1、试卷第 1 页（共 4 页）2021-2022 学年第二学期赣州市十六县（市）十九校期中考试高二理科数学试卷第 2 页（共 4 页）2021 2022 学年第学年第二二学期学期赣州市十赣州市十六六县（市）县（市）十十九九校校期中期中考试考试高高二二数学（数学（理科理科）试）试卷卷命题人、审题人：赣州一中 毛晓丹大余中学 唐金春一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.i为虚数单位，607i（）AiBiC1D12.设( )f x存在导函数且满足
2、0(1)(12)lim12xffxx ，则曲线( )yf x上的点1, (1)f处的切线的斜率为（）A1B2C1D23.2232( 4)xx dx（）A8B4C2D4.空间中，与向量(3,0,4)a 同向共线的单位向量e为（）A(1,0,1)e B(1,0,1)e 或( 1,0, 1)e C34( ,0, )55e D34( ,0, )55e 或34(,0,)55e 5.“干支(gnzh)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组
3、成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸巳；共得 60 种不同组合，这就是俗称的“六十甲子” ，也叫“干支表” ，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022 年是干支纪年中的壬寅年，则 2036 年是干支纪年中的（）A甲寅年B乙卯年C丙辰年D甲巳年6.已知函数 22323lnfxfxxx，则 1f（）A21B20C16D117.用数学归纳法证明*1111(N ,1)2321nn nn时，第一步应验证不等式（）A1122B111223C111323D111132348.已知函数21( )cos4f xxx，( )fx是函数( )f
4、 x的导函数，则( )fx的图象大致是（）ABCD9.对于三次函数32( )(0)f xaxbxcxd a，给出定义：设( )fx是函数( )yf x的导数，( )fx是( )fx的导数 若方程( )0fx 有实数解0 x， 则称点00, ()xf x为函数( )yf x的 “拐点” 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，则“拐点” 就是对称中心 设函数32( )264g xxx， 则12199()()()100100100ggg（）A3B2C1D010.如图，已知多面体ABCDE，其中ABC是边长为4的等边三角形，四边形ACDE是矩形，2AE ，平面AC
5、DE 平面ABC，则点C到平面ABD的距离是（）A34B4 3C3D3 31411.设直线20yxt t与双曲线222210,0 xyabab两条渐近线分别交于点A,B，若点4 ,0Pt满足PAPB，则该双曲线的渐近线方程是（）A3yx B3yx C13yx D19yx 12.已知函数( )f x的导函数为( )fx，e为自然对数的底数， 对xR 均有( )( )( )f xxfxxf x成立，且2(2)fe，则不等式( )2xxf xe的解集是（）A,eB, e C,2D2,二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相
6、应位置分将答案填在答题卡的相应位置13.设复数z满足1 i22iz，则z _14.已知函数21( )34ln2f xxxx 在,1t t 上不单调，则实数t的取值范围是15.已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn有相同的焦点12,F F，且两曲线在第一象限的交点为P， 若212PFFF， 且2ab， 则双曲线2C的离心率为_16.体积为8的四棱锥PABCD的底面是边长为2 2的正方形，四棱锥PABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹长度为_.试卷第 3 页（共 4 页）2021-2022 学年第二学期赣州市十六县（市）十九校
7、期中考试高二理科数学试卷第 4 页（共 4 页）三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知a为实数，函数32( )f xxaxxa，( 1)0f（1）求a的值;（2）求函数( )yf x在3,12上的极值18.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 平面ABCD，3PDDCDA，点E是棱AD上的一点，且3ADED，点F是棱PC上的一点，且2CFPF(1)求证：/ /DF平面PEB；(2)求直线PC与平面P
8、EB所成角的正弦值19.（本小题满分 12 分）已知抛物线220ypx p上一点1,2n到焦点的距离与到x轴的距离相等.(1)求抛物线的方程；(2)若直线l与抛物线交于,A B两点，且满足OAOB(O为坐标原点)，证明：直线l与x轴的交点为定点.20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，PC 底面ABCD，/ /ABCD，90BAD，1ADCD，45ABC，E为PB的中点（1）求证：BC 平面PAC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为33，求二面角PACE的余弦值21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C:222210 xyabab的离心率32e ，且椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为23， 点M是x轴上的一点， 过点M的直线l与椭圆C交于,A B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若AOM的面积是BOM面积的两倍,且直线l与圆O:2247xy相切于点N,求MN的长.22.（本小题满分 12 分）已知函数1( )ln1(0)f xaxax（1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若不等式( )1f xx 对0,1x恒成立，求实数a的取值范围
