1、试卷第 1 页，共 4 页 龙岩一中 2021-2022 学年第二学期开学考 龙岩一中 2021-2022 学年第二学期开学考 高二理科实验班数学试卷 高二理科实验班数学试卷 （考试时间：120 分钟 总分 150 分） 一、单项选择题：本题共 （考试时间：120 分钟 总分 150 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1一质点沿直线运动，如果由起始点经过一质点沿直线运动，如果由起始点经过 t秒后的位移秒后的位移 s与时间与时间 t的关
2、系是的关系是321383sttt，那么速度为，那么速度为 0 的时刻是（的时刻是（ ） A1 秒末秒末 B2 秒末秒末 C4 秒末秒末 D2 秒末或秒末或 4 秒末秒末 2如图，函数如图，函数( )yf x的图象在点的图象在点(2, )Py处的切线是处的切线是 l，则，则(2)(2)ff （ ） A-3 B-2 C2 D1 3函数函数 22exf xxx的图像大致是（的图像大致是（ ） ABCD 4已知已知2x 是是2( )2ln3f xxaxx的极值点，则的极值点，则( )f x在在1,33上的最大值是（上的最大值是（ ） A92ln32 B52 C172ln318 D2ln24 5已知已知
3、ln22a ，1eb ，2ln39c ，则，则 a，b，c的大小关系为（的大小关系为（ ） 试卷第 2 页，共 4 页 AabcBacbCbacDbca 6函数函数2( )2lnf xxxmx在定义域上是增函数，则实数在定义域上是增函数，则实数 m的取值范围为（的取值范围为（ ） A12m B12m C12m D12m 7已知奇函数已知奇函数( )f x是定义在是定义在 R 上的可导函数，上的可导函数，( )f x的导函数为的导函数为( )fx，当，当0 x 时，有时，有2 ( )( )0f xxfx，则不等式，则不等式2(2022)(2022)4 (2)0 xf xf的解集为（的解集为（ ）
4、 A, 2020) B(, 2024) C( 2020,)D( 2024,) 8已知函数已知函数ln4( )axxf xx，在区间，在区间(0,3)内任取两个实数内任取两个实数1x，2x，且，且12xx，若不等式，若不等式2112111f xf xxx恒成立，则实数恒成立，则实数 a的最小值为（的最小值为（ ） A-4 B-2 C-1 D4 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得 5 分，有错选的得分，有错
5、选的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9下列条件中，使得关于下列条件中，使得关于x的三次方程的三次方程30 xaxb仅有一个实根的是（仅有一个实根的是（ ） A3a ，2b B3a ，3b C3a ，2b D1a ，2b 10 已知 已知 fx为函数为函数 f x的导函数， 若的导函数， 若 2lnx fxxf xx， 112f， 则下列结论错误的是 （， 则下列结论错误的是 （ ） A xf x在在0,上单调递增上单调递增 B xf x在在0,上单调递减上单调递减 C xf x在在0,上有极大值上有极大值12 D xf x在在0,上有极小值上有极小值12 11已知函数已
6、知函数 11xf xee与与 11xg xee的图象的公切线为的图象的公切线为l，则（，则（ ） Al的斜率大于的斜率大于12 Bl在在x轴上的截距为一轴上的截距为一 2 Cl的斜率小于的斜率小于12 Dl在在y轴上的截距为轴上的截距为 2 试卷第 3 页，共 4 页 12已知实数已知实数 a，b，c满足满足2111aaecbd，其中，其中 e是自然对数的底数，那么是自然对数的底数，那么22()()acbd的值可的值可能是（能是（ ） A8 B6 C10 D7 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知已知02fx，则，则00
7、04limhf xhf xh_. 14已知函数已知函数 322sinxxxf x ，则不等式，则不等式2650fxf x的解集为的解集为_. 15已知已知0,Rmn，若，若12log26,26nmmn，则，则2nm_ 16我国魏晋时期的科学家刘徽创立了我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术割圆术”，实施，实施“以直代曲以直代曲”的近似计算，用正的近似计算，用正n边形进行边形进行“内外内外夹逼夹逼”的办法求出了圆周率的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用借用“以直代以直代曲曲”的近似计算方法，在切点附近，可
8、以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图像的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设设 ln 1f xx，则曲线，则曲线 yf x在点在点0,0处的切线方程为处的切线方程为_，用此结论计算，用此结论计算ln2021 ln2020_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17已知函数已知函数 f(x)323xx （1）求函数）求函数 f(x)在在 x=1 处的切线方程；处的切线方程； （2）求证：）求证：3( )22lnf xx
9、x 18设设 0a，已知函数，已知函数 32f xxaxa (1)若若 13f ，求函数，求函数 f x在在 1,1f 处切线的方程；处切线的方程； (2)求函数求函数 f x在在0,2上的最大值上的最大值 试卷第 4 页，共 4 页 19已知函数已知函数 2ln1f xxax. (1)若若1a ，求，求 f x在在 1,1Pf处的切线方程；处的切线方程； (2)当当20ex时，时， 23ag xf xaxx 有最小值有最小值 2，求，求a的值的值. 20已知函数已知函数 ln11xf xxx (1)判断函数判断函数 f x的单调性；的单调性； (2)已知已知0，若存在，若存在1,x时使不等式时使不等式1eln0 xxfx成立，求成立，求的取值范围的取值范围 21已知函数已知函数 lnxf xx (1)讨论讨论 f x的单调性，并比较的单调性，并比较20222021与与20212022的大小；的大小； (2)若若a，b为两个不相等的正数，且为两个不相等的正数，且lnlnaabb，求证：，求证：2eabab 22已知函数已知函数 211ln02f xaxaxx a . (1)讨论函数讨论函数 f x的单调性；的单调性； (2)当当1a 时，判断函数时，判断函数 1 ln1g xf xxxx 的零点个数。的零点个数。
