1、绝密启用前2021-2022学年度高一下学期质量监测试题数学注意事项：1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存.2选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.4.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在中，为上一点，且，则（）A. B. C
2、D. 2. 已知向量与的夹角为，则（）A. 6B. 5C. 4D. 33. sin105的值为（）A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 5. 在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B. ，C. ，D. ，6. 已知等差数列中，则公差的值为（）AB. 1C. D. 7. 被誉为“中国现代数学之父”著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2 cos72，则=（）A. B. C. D. 8. 设四边形ABCD中，有向线段，若点M，N分别在BC、
3、CD上，满足，则=（）A. 20B. 15C. 9D. 69. 已知数列满足，则的值为（）A. B. C. D. 10. 在数列 an中，若a1 + a2 = 2，且an+1an1 = 1 + cos n，则数列 an的前100项和为（）A. 2540B. 2545C. 2550D. 256011. 有一块半径为2，圆心角为45的扇形钢板，准备从这个扇形中切割出一个矩形（矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最大值为（）A. B. C. D. 12. 在ABC中，BC =，且，AD是ABC的外接圆的直径，则的值（）A. 1B. 2C. 3D. 4
4、第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13计算：=_14. 已知向量，则_15. 如图，AE是底部不可到达的一个烟囱，为测量烟囱的高度，在地面选取C，D两点，使C，D， E三点在同一条直线上，在C，D两点测得顶点A的仰角分别为，且C，D两点之间的距离为20米，则烟囱AE的高度为_米（用四舍五入法将结果精确到个位数，参考数据：,）16. 函数的最大值为_三、解答题（本大题共6小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17. 已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.（1）若，求点P的坐标；（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.18. 设是等差数列的前项和，若，（1）求数列的通项公式；（2）求19. 已知锐角三角形ABC中，（1）求证：；（2）若AB边上的高为2，求边AB的长20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且（1）求cos A的值；（2）若a =，b = 5，求向量在方向上的投影21. 已知数列的前项和为（1）求证：数列是等差数列；（2）若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值22. 已知中，（1）证明：；（2）求的值和的面积
