1、12021 春省锡中高一期中试卷春省锡中高一期中试卷 学生版学生版一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数iiz32021，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量 （3，4）， （sin，cos），且ba ，则 tan（）ABCD3已知不共线向量 ， ，-t + （tR），t1共线，则实数 t（）A32B32C36D364已知，是夹角为 60的两个单位向量，则 2+与 3+2的夹角为（）A30B60C120D1505已知ABC
2、 外接圆圆心为 O，半径为 1，且3，则向量在向量方向的投影为（）ABC43BBC43CBC41DBC436在实数集 R 中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数 z1a1+b1i，z2a2+b2i（a1，a2，b1，b2R） ，z1z2当且仅当“a1a2”或“a1a2且 b1b2”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若 z1z2，则|z1|z2|；若 z1z2，z2z3，则 z1z3；若 z1z2，则对于任意 zC，z1+zz2+z；对于复数 z0，若 z1z2，则 zz1zz2其中所
3、有真命题的个数为（）A1B2C3D427在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若ABC为锐角三角形， 且满足sinB （1+2cosC） 2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）Aa2bBb2aCA2BDB2A8已知ABC 外接圆的半径 R2，且，则ABC 周长的取值范围为（）ABCD二、选择题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9设有下面四个命题，其中正确的命题是（）A若复数 z 满足R，则 zR；B若复数 z 满足 z2R，则
4、 zR；C若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1；D若复数 z1，z2，则2121|*|*zzzzAABBCCDD10. 下列关于向量的命题正确的是A. 向量ba,共线的充要条件是存在实数，使得ab成立B. 对任意向量bababa,恒成立C. 非零向量cba,，满足cbba/,/，则ca/D. 在OAB中，C 为边 AB 上一点，且3:2:CBAC，则BOAOCO525311下列选项正确的是（）A在ABC 中，a8，b16，A30，该三角形有唯一解B在ABC 中，b18，c20，B60，该三角形有唯一解C锐角ABC 中，A60，则 cosBsinB 的充要条件是 AB312.如图，在AB
5、C 中，ABAC, AB=AC=3, D, E, F 分别在边 AB, BC, CA 上(与线段端点可重合)，且 DEEF,BE=2EC. 则下列结论正确的是()A. EF:FD 的值是定值:B. CF 的范围是1,2;C.DEF 面积的最小值为 1;D.DEF 的周长最大值为1023.二、选择题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。13. 计算：iii24321_14. 不共线的三个平面向量两两的夹角相等，且cbacba则, 4, 1_15在ABC 中，角 A，B，C 所
6、对的边分别为 a，b，c，且满足3,552sinCABAA若 b+c6，则 a=_16.已知CBA,是一条大路上的三点，AB与BC各等于 2 千米，从三点分别遥望灵山大佛 M，在A处看见M 在北偏东045方向，在B处看见 M 在正东方向，在C处看见 M 在南偏东060方向，则灵山大佛到直路 ABC 的最短距离为_4四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数在 z1a+i，z21i，aR（）当 a1 时，求 z1的值：（）若 z1z2是纯虚数，求 a 的值；（）若在复平面上对应的点在第二象限，求 a 的取值范围18
7、. 在ABC中，设角CBA,的对边分别是cba,，（1）用向量方法证明：bcacbA2cos222（2）用向量方法证明：两角差的余弦公式519. 在ABC中，A的平分线AD，点D在边BC上，2, 4, 3CDACAD（1）求Ccos的值（2）解三角形 ABC（要求BCABBA,cos,cos四个量中至少求出三个）20. 在平行四边形ABCD中，NM,分别是线段BCAB,的中点（1）令bDAaBA ,，试用向量ba,表示NDMD,（2）若3, 2, 1MDNDNDM，求ba的值621在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，已知222222sinsinsin2bcacbaCCA（1）求角B的大小及CAy22sinsin的取值范围；（2）设D是AC上一点，且2:1:DCAD，1BD，求ca3的最大值22 如图， 某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE， 四边形BCDE是矩形， 其中8CDkm，3BCkm；ABE是以BE为底边的等腰三角形，5ABkm 现欲在BE的中间点P处建地下污水处理中心， 为此要过点P建一个 “直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上（1）若点M在边BC上，设BPM，用tan表示BM和NE的长；（2）点M设置在哪些地方，能使点M，N平分主通道ABCDE的周长？请说明理由
