1、苏州市八年级期末压轴复习1.在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E为BC延长线上一点，且BDBE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒（1）如图1，连接DP、PQ，则SDPQ（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明2（1）问题背景如图甲，ADCB90，DEAB，垂足为E，且ADCD，DE5，求四边形ABCD的面积小明发现四边形ABCD的一组邻边ADCD，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有
2、如下思考过程：第一步：将ADE绕点D逆时针旋转90；第二步：利用A与DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积请直接写出四边形ABCD的面积为（2）类比迁移如图乙，P为等边ABC外一点，BP1，CP3，且BPC120，求四边形ABPC的面积（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC4，CD+AB4，AEDE6，AEAB，DECD，求五边形ABCDE的面积3.我们学过了特殊的四边形，体验了通过作平行线、垂线、延长线等常用方法，把四边形问题转化为三角形问题的重要思想除了我们学过的特殊四边形，还有很多特殊四边形我们定义：四边形中，除一边以外其余的部
3、分都在这条边的同侧，这个四边形就叫做凸四边形；有一组邻角相等的凸四边形就叫做“等邻角四边形”，根据这个定义，请解决下列问题（1）概念理解如图（1），在ABC中，CHAB于H，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、EF、EH、DE、FH，写一个图形中的“等邻角四边形”： （不再添加除图形以外的字母）；（2）解决问题如图（2），四边形ABCD是“等邻角四边形”，且DABABC，延长AB、DC交于点P求证：ADPCBCPD；（3）探索研究如图（3），RtABC中，BAC90，AB8，AC4，AD3，点E是BC边上的一个动点，当四边形ADEC成为“等邻角四边形”时，求四边形ADEC的面积
4、4. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一点，连接，过点作，与线段的延长线交于点，连接、（1）求证：四边形是平行四边形。（2）若，：当四边形是矩形时，求的长；当_时，四边形是菱形（请直接写出答案）5.已知矩形中，点是边的中点。（1）如图，连接并延长，与的延长线交干点，问：线段上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由。（2）如图，把矩形沿直线折益，使点落在点上，直线与、的交点分别为、，求折痕的长。（3）如图：在（2）的条件下，以点为原点、分别以矩形的两条边、所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系，若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？
5、若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。（4）如图：若点为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是_（请直接写出答案）6.动点P在ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动.已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图2所示.（1）若a = 3，求当t = 8时BPQ的面积；（2）如图3，点M，N分别在函数第一和第三段图像上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2，设t1、t2时点P走过的路程分别为，若= 16，求t1、t2的值.7.定义:有一组对
6、边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直上，若BAD = 2BCD，则四边形ABCD是半对角四边形.（1）如图2，点E是矩形ABCD的边AD上一点，AB = 1，AE = 2.若四边形ABCE为半对角四边形，求AD的长:（2）如图3，以ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.点E是边AD上一点，满足BC = AE + CE.求证:四边形ABCE是半对角四边形；（3）在（2）的条件下，当AB = AE = ，B = 60时，将四边形ABCE向左平移a（a 0）个单位后，恰有两个
7、顶点落在反比例函数的图像上，求k的值.8 如图，A为反比例函数y = （其中x 0）图像上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB = 10.连接OA、AB，且OA = AB = 13.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y = （其中x 0）的图像于点C，连接OC交AB于点D.求OC的长；求的值.9如图1，矩形ABCD中，AB = 4 cm，AD = 8 cm，E为AB上一点，F为AB延长线上一点，且BF = acm.点P从A点出发，沿AD方向以4 cm/s的速度向D运动，连结PE、PF，PF交BC于点H.设点P运动的时间为t（s），PAE的面积为 y（cm2），当0
8、t1时，PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示.（1）AE的长是cm；（2）当a = 2 cm，PAEFAP时，求t的值；（3）如图3，将HBF沿线段BF进行翻折，与CB的延长线交于点M，连结AM，当t为何值时，四边形PAMH为菱形?10 定义:有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形.（1）矩形 垂等四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AD、AB、BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且EFG = 90，AF = CG.求证:EG = DG；若BG = nBC，求n的值；（3）如图2，在RtABC中， = 2，AB = 2，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD.过点D作CB的延长线的垂线，垂足为E，且ACB与DBE相似，则四边形ACBD的面积是 .
