1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 重庆市鱼洞中学校重庆市鱼洞中学校 20212021- -20222022 学年下期半期考试学年下期半期考试 高一数学试题高一数学试题 考试时间：120 分钟；命题人：侯昭琦 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1复数 1 i2i3i等于（ ） A1 i B1 i Ci Di 2已知平面向量a，b的夹角为60则单位向量a在b上的投影为( ) A. 23 B. 22 C. 21 D.1 3鱼中高一同学测量学校教学大楼的高度时，在跑道上选择了
2、相距 24 米的两点 A、B，分别测得楼顶 D 的仰角45CAD，30CBD，又测得楼底 C 与 A的连线与跑道所成的角120BAC（A、B、C 三处在同一水平面上） ，则学校教学大楼的高度为( ) A24 B16 C32 D 23 4若i是虚数单位，则12i2i的虚部为( ). A 2 B0.6 C0.8 D1 5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） A4 B8 C2 6 D4 6 6已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为 2，则圆锥的侧面积是（ ）. A. 24 B.2 C. 2 D. 2 2 7计算：202220231 i1 i1 i1 i= (
3、) A.1 i B. -1-i C.0 D. -2 8如图所示，已知AOB，点C是点B关于点A的对称点，2ODDB ，DC和OA交于点E，若OEOA ，则实数的值为（ ） A. 21 B.54 C. 43 D. 32 二、多选题二、多选题 9若向量( , 1)a与(3,1)b 共线，则（ ） A3 B|2ab C3 D| 2 10ab 10下面的命题正确的有（ ） A方向相反的两个非零向量一定共线 B单位向量都相等 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 C若a，b满足| |ab且a与b同向，则ab D“若 A、B、C、D是不共线的四点，且ABDC ”“四边形 ABCD 是平行四边形”
4、 11下列命题正确的是（ ） A复数22zi的模是2 2 B复数z的共轭复数为z，则zR的一个充要条件是zz C若22(1)(32)ixxx是纯虚数，则实数1x D关于x的方程220 xx 在复数范围内的两个根互为共轭复数 12在ABC 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c下面四个结论正确的是（ ） A2a ，30A，则ABC 的外接圆半径是 4 B若cossinabAB，则45A C在5a ，60A，4b ，解三角形有两解 D已知3abcabcab ，则60C； 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 三、填空题三、填空题 13已知aR，复数3(3i)( 12i)za 的实部与虚部相
5、等，则a_. 14如图，矩形OABC 是平面图形OABC斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为 8，则平面图形OABC的面积为_. 15已知 A，B，C，D是体积为20 53的球体表面上四点，若4AB ，2AC ，2 3BC ，且三棱维ABCD的体积为2 3，则线段CD长度的最大值为_ 16 已知向量a，b，c满足0a b ，1c ，13acbc， 则|ba 的最大值是_. 四、解答题四、解答题 17已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1 2i，2 i ，1 2i ，求第四个顶点所对应的复数 18已知向量(2, 1),(1, )abx （）若()aab，求|b的值； （）若2(4,
6、7)ab，求向量a与b夹角的大小 19在ABC 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知1cos2abCc （1）求B （2）若ABC 的周长为23，面积为34，求b 20在ABC 中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知5,2,45bcB. （1）求边BC的长 （2）在边BC上取一点D，使得54cosADB，求sinDAC的值. 21在海岸 A处，发现北偏东45方向，距离 A处31n mile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75 的方向，距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以10 3n mile 的速度追截走私船此时，走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22. 在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos5A. （1）若ABC 的面积为3，求ACAB的值； （2）设2sin,12Bm，cos ,cos2BnB，且nm/，求sin2BC的值. 答案第 1 页，共 1 页
