1、第 1 页 共 4 页北京四中璞瑅学校北京四中璞瑅学校 2021-2022 学年度第学年度第二二学期学期 期中考试期中考试初一数学初一数学试卷试卷班级_姓名_学号_考考生生须须知知1.本试卷共 4 页，共四道大题，26 道小题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上请用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束时，将本试卷.答题纸和草稿纸一并交回。一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1. 如图，利用量角器可知AOB 的度数为（）A. 150B. 30C. 40
2、D. 602. 下列点在第四象限的是（）A. (2，1)B. (2，-1)C. (-2，1)D. (-2，-1)3. 下列方程组中，解为11xy 的是（）A.01xyxyB.01xyxy C.02xyxyD.02xyxy 4. 已知 M（a+1，-a+3）在 x 轴上，则 M 点坐标为A.（0，2）B.（4，0）C.（0，4）D.（3，0）5. 下列说法中，正确的是（）A.16 的平方根是 4B. 0.4 的算术平方根是 0.2C. 64 的立方根是4D. -64 的立方根是-46. 下列语句正确的有（ ）【命题人：七 2 班熊思越】量出直线外一点 P 到直线 l 的距离；在同一平面内，两条不
3、同直线有且只有一个公共点从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. 下列说法正确的有无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数；两个无理数的和还是无理数； 数轴上的点与实数一一对应A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个8. 如图， 点 A， B 为定点， 直线 lAB， P 是直线 l 上一动点. 对于下列各值，线段 AB 的长PAB 的周长PAB 的面积APB 的度数其中不会随点 P 的移动而变化的是A. B. C. D. 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 2 分，
4、共分，共 16 分）分）9. 点 A（-6，4）向上平移 5 个单位后的坐标是_，此时，它到 y 轴的距离是.10. 如果264x ，那么 x 的值是；如果364x ，那么 x 的值是；11. 请你写出一个比3大，比15小的整数：.12. 如果21yx，是关于x和y的二元一次方程1axy的解， 那么a的值是.13. 比较下列数大小：17_4 ； 4_350.ABlP第 2 页 共 4 页14. 下列图形中， 由ABCD能得到1=2的是， 你判断的依据是.15. 如图， 把三角尺的斜边仅靠直尺平移， 一个顶点从刻度 “5”平移到刻度“10”，则顶点 C 平移的距离 CC=；16. 同学们准备借助
5、一副三角板画平行线. 先画一条直线MN，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为 ACDF；小静认为BCEF.你认为的判断是正确的，依据是.三、三、计算题（每小题计算题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分）17. 实数运算（1）323322 3【命题人：七 2 班 刘轩妤】（2）23525118. 用合适的方法解二元一次方程组（1）33814xyxy（2）2949mnmn四、四、解答题解答题（19-24 题，每题题，每题 5 分，分，25-26 题，每题题，每题 7 分，分，共共 44 分）分）19. 如图，已知 AEBC，AE 是DAC 的角平分线，求证：B=C.针对此题目，胡老师进行了
6、如下的证明.请你帮助胡老师将答题过程补充完整.证明：AEBC（已知），1=B（）2=（）AE 是DAC 的角平分线（已知）=（角平分线的定义 ）B=C.（等量代换）20. 在平面直角坐标系xOy中，ABC 的三个顶点分别是 A（-2，0），B（0，4），C（3，0）（1）在所给的图中，根据 A、B、C 三个点的坐标，画出这个平面直角坐标系；（2）点 A 经过平移后对应点为 D（3，-3），将ABC作同样的平移得到DEF，点 B、C 分别与点 E、F对应，画出平移后的DEF；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点 Q，使得DFQ 的面积与ABC 的面积相等，则ABC 的面积为_，点 Q 的坐标
7、为_【命题人：七 1 班 李思彤】21. 一家玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100 个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：冰墩墩雪容融进价（元/个）3035售价（元/个）4050（1）求冰墩墩和雪容融各购进多少个？（2）如果将销售完这 100 个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？【命题人：七 1 班 代一涵】M第 3 页 共 4 页22. 如图，在一片农田附近有一条小河.因为干旱，附近的农民们常常需要从河中引水灌溉农田.张伯伯家的农田位于图中 P 点处，他也想挖一条水渠，把河水引到自家农田处.（1）请问，张伯伯如何挖渠才能使
8、渠道最短？请你在右图中画出来.（2）你这样画的依据依据是什么？（3）如果图中比例尺为 1:10000，水渠大概要挖多长？（4）请你举出一个生活中应用以上“依据”的实际例子.23. 已知：如图，在ABC中，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，E 为 AB 上一点，过点E 作 EFBC，垂足为 F，过点D作 DGAB交AC于点 G（1）依题意补全图形；（2）请你判断BEF 与ADG 的数量关系，并加以证明24. 为了进一步研究算术平方根的特点， 闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中.（1） 请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表 1.第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组
9、第 5 组第 6 组第 7 组0.010.11101001000100000.10.3163.1631.6（2） 请你仿照表 1 中的规律，将表 2 补充完整.表 2.第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组0.030.333030030000.17320.54775.477（3） 通过表 1 和表 2，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现.（提示：如果没有思路，你可以先观察第 1 组、第 3 组、第 5 组、第 7 组中的被开方数和结果，再观察第 2 组、第 4 组、第 6 组中的被开方数和结果.）25. 曹老师十分想通过坐标和图形研究二元一次方程组241xyxy
10、 的解.现在想请你和老师一起把这个问题弄清楚：（1） 老师分别在表 1 中列出了几组满足方程24xy的 x 和 y 的值， 又在表 2 中列出了几组满足方程1xy的 x 和 y 的值，请你帮忙把两个表格填写完整.表 1.2x+y=4x-2-1012y表 2.x-y=-1x-2-1012y（2）请你以“表 1”中每组数值 x，y 作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系1 内描出表格内各点，再顺次连接各点，你能得到什么图形？（3）同样，请你继续以“表 2”中每组数值 x，y 作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系 2 内描出表格内各点，再顺次连接各点，你能得到什么图形？BCAE第 4 页 共
11、4 页（4）请直接写出方程组241xyxy 的解，并在坐标系 1 中，用点 M 表示这个方程组的解.（5）按照刚才的方法，曹老师将252+xym 和43xy 两个方程的解也分别用坐标表示了出来， 并画出了两条直线 （坐标系 2） .已知这两条直线相交于点 P （1,1） .请你根据图象直接写出方程组25243xymxy 的解.并求出 m 的值.坐标系 1坐标系 226. 在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点给出如下定义：对于任意两个整点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，M 与 N 的“直角距离”记为 dMN，1212MNdxxyy例如，点 M(1，5)与 N(7，2
12、)的“直角距离”1 752 =9MNd（1）已知点 A(4，-1) 点 A 与点 B(1，3)的“直角距离”dAB=_； 若点 A 与整点 C(-2，m)的“直角距离”dAC=8，则 m 的值为_；（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）.为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站 P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小目前该社区内有两个火警高危点，分别是 D(-2，-1)和 E(2，2) 若对于火警高危点 D 和 E， 消防站 P 不仅要满足上述条件， 还需要消防站 P 到 D，E 两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站 P 的坐标可以是_(写出一个即可)，所有满足条件的消防站 P 的位置共有_个； 在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点 F(4，-2)，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站 P 的坐标为_备用图
