1、第第4 4课时课时 动力学三大定律的综合应用动力学三大定律的综合应用考点自清考点自清一、三大力学定律一、三大力学定律1.1.力的观点力的观点 (1)(1)运动学公式运动学公式 速度公式速度公式: :vt vt= = 位移公式位移公式: :s s= = 速度位移关系式速度位移关系式: :v vt t2 2- -v v0 02 2= = (2) (2)牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿第一定律牛顿第一定律 牛顿第二定律牛顿第二定律: :F F合合= = 牛顿第三定律牛顿第三定律v v0 0+ +at at2021attv 2 2asasmama2.2.动量的观点动量的观点 (1)(1)动量定理动量定理
2、: :I I合合= = (2) (2)动量守恒定律动量守恒定律: :m m1 1v v1 1+ +m m2 2v v2 2= =3.3.能量的观点能量的观点 (1)(1)动能定理动能定理:W:W总总= = (2) (2)机械能守恒定律机械能守恒定律: :E Ek1k1+ +E Ep1p1 = = (3) (3)能量的转化和守恒定律能量的转化和守恒定律p pm m1v v1+ +m m2v v2E Ek kE Ek2k2+ +E Ep2p2二、力学知识体系二、力学知识体系 力学研究的是物体的受力与运动的关系力学研究的是物体的受力与运动的关系. .经典力学经典力学 以三条途径以三条途径( (包括五
3、条重要规律包括五条重要规律) )建立起二者的联建立起二者的联 系系, ,如下表所示如下表所示. .特别提示特别提示这里涉及的力有这里涉及的力有: :重力重力( (引力引力) )、弹力、摩擦力、浮力、弹力、摩擦力、浮力等等; ;涉及的运动形式有涉及的运动形式有: :静止静止( (F F=0)=0)、匀速直线运动、匀速直线运动( (F F=0)=0)、匀变速直线运动、匀变速直线运动( (F F= =恒量恒量) )、匀变速曲线、匀变速曲线运动运动( (F F= =恒量恒量) )、匀速圆周运动、匀速圆周运动(|(|F F|=|=恒量恒量) )、简、简谐运动谐运动( (F F=-=-kxkx) )等等.
4、 . 热点聚焦热点聚焦热点一热点一 动力学三个基本定律的适用情况与使用方法动力学三个基本定律的适用情况与使用方法三大关系三大关系适用情况适用情况 使用方法使用方法( (确定研确定研究对象究对象, ,做好受力做好受力分析和过程分析分析和过程分析) ) 牛顿运牛顿运动定律动定律 力与加速度的瞬时力与加速度的瞬时关系关系, ,圆周运动的力圆周运动的力和运动关系和运动关系, ,匀变速匀变速运动的问题运动的问题以加速度为桥梁建以加速度为桥梁建立力和运动量间的立力和运动量间的关系关系动动量量关关系系动量动量定理定理 单个物体单个物体( (或可以看成或可以看成单个物体的物体系单个物体的物体系) )的的受力与
5、时间问题受力与时间问题( (不涉不涉及加速度及加速度) )选取正方向选取正方向, ,明确明确合力的冲量及初末合力的冲量及初末动量的大小和方向动量的大小和方向( (正、负正、负) ) 动量守动量守恒定律恒定律 相互作用的物体系相互作用的物体系, ,特特别是碰撞、打击、爆别是碰撞、打击、爆炸、反冲等炸、反冲等 判断是否符合动量判断是否符合动量守恒的三种情况守恒的三种情况, ,选取正方向选取正方向, ,明确明确初末状态动量的大初末状态动量的大小和方向小和方向( (正、负正、负) ) 能能量量关关系系 动能动能 定理定理单个物体单个物体( (或可以看成单或可以看成单个物体的物体系个物体的物体系) )的
6、受力的受力和位移问题和位移问题. .无论恒力做无论恒力做功还是变力做功功还是变力做功( (不涉及不涉及加速度和时间加速度和时间) ) 判断哪些力做功、哪判断哪些力做功、哪些力不做功些力不做功, ,哪些力哪些力做正功、哪些力做负做正功、哪些力做负功功. .确定总功及初末确定总功及初末状态物体的动能状态物体的动能功功能能关关系系机械机械能守能守恒定恒定律律只有重力、弹力做功只有重力、弹力做功( (只只发生动能、重力势能和发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化弹性势能的相互转化),),没有其他内力和外力做没有其他内力和外力做功功( (不发生机械能和其他不发生机械能和其他形式能的相互转化形式能的相互转
7、化) ) 判断是否符合机械能判断是否符合机械能的适用情况和使用条的适用情况和使用条件件. .选取初末状态并选取初末状态并确定初末态机械能确定初末态机械能 能量能量守恒守恒定律定律除有重力、弹力做功外除有重力、弹力做功外, ,还有其他外力做功的情还有其他外力做功的情况况 明确有哪些力做功明确有哪些力做功, ,做功的结果是导致了做功的结果是导致了什么能向什么能转化什么能向什么能转化, ,然后建立然后建立E E增增=E E减减的关系的关系 热点二热点二 力学规律选用的一般原则力学规律选用的一般原则 力学中首先考虑使用两个守恒定律力学中首先考虑使用两个守恒定律. .从两个守恒定从两个守恒定 律的表达式
8、看出多项都是状态量律的表达式看出多项都是状态量( (速度、位置速度、位置),),所所 以守恒定律能解决状态问题以守恒定律能解决状态问题, ,不能解决过程不能解决过程( (位移位移s s, , 时间时间t t) )问题问题, ,不能解决力不能解决力( (F F) )的问题的问题. . (1) (1)若是多个物体组成的系统若是多个物体组成的系统, ,优先考虑使用两个优先考虑使用两个 守恒定律守恒定律. . (2) (2)若物体若物体( (或系统或系统) )涉及到速度和时间涉及到速度和时间, ,应考虑使应考虑使 用动量定理用动量定理. . (3) (3)若物体若物体( (或系统或系统) )涉及到位移
9、和时间涉及到位移和时间, ,且受到恒且受到恒 力作用力作用, ,应考虑使用牛顿运动定律应考虑使用牛顿运动定律. .(4)(4)若物体若物体( (或系统或系统) )涉及到位移和速度涉及到位移和速度, ,应考虑使用应考虑使用动能定理动能定理, ,系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程路程, ,动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便. .特别提示特别提示1.1.无论使用哪一个规律无论使用哪一个规律, ,受力分析是前提受力分析是前提. .2.2.有的问题往往一题多解有的问题往往一题多解, ,解题时应从多个角度分析解题时应从
10、多个角度分析, ,找出最快捷的解题方法找出最快捷的解题方法. .热点三热点三 力学综合题的分析思路力学综合题的分析思路 力学就知识总体而言就是力和运动两大问题力学就知识总体而言就是力和运动两大问题, ,故力故力 学综合题通常也包含了两大方面的规律学综合题通常也包含了两大方面的规律: :一是物体一是物体 的受力规律的受力规律, ,二是物体的运动规律二是物体的运动规律. .物体的运动情物体的运动情 况是由它的受力情况和初始条件所决定的况是由它的受力情况和初始条件所决定的; ;由于力由于力 有三种作用效果有三种作用效果: :力的即时作用效果力的即时作用效果使物体使物体 产生加速度或形变产生加速度或形
11、变; ;力对时间的积累效果力对时间的积累效果冲冲 量量; ;力对空间的积累效果力对空间的积累效果功功, ,所以加速度所以加速度a a、 冲量冲量I I和功和功WW就是联系力和运动的桥梁就是联系力和运动的桥梁. .与上述三个与上述三个 桥梁密切相关的知识有桥梁密切相关的知识有: :牛顿运动定律、动量知识牛顿运动定律、动量知识 ( (包括动量定理和动量守恒定律包括动量定理和动量守恒定律) )、功能知识、功能知识( (包括包括 动能定理和机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律),),这三个桥梁及相关这三个桥梁及相关 知识就打通了解决力学问题的三大途径知识就打通了解决力学问题的三大途径. .下面是分析
12、力学综合题的基本步骤下面是分析力学综合题的基本步骤: :1.1.读题审题、以图示意读题审题、以图示意 由于综合题容量大由于综合题容量大, ,物理过程复杂物理过程复杂, ,题目叙述往往题目叙述往往 较长较长, ,看一遍常难以理清头绪看一遍常难以理清头绪, ,为此为此, ,可采用可采用“通读通读 一遍一遍, ,分段审议分段审议, ,作图示意作图示意”的方法的方法, ,即先对题意建即先对题意建 立初步的、总的轮廓立初步的、总的轮廓, ,然后再对各个细节进一步琢然后再对各个细节进一步琢 磨磨, ,并通过示意图并通过示意图, ,把文字变成一幅生动的物理图把文字变成一幅生动的物理图 象象. .2.2.跟踪
13、对象、分析过程跟踪对象、分析过程 无论是单个物体还是整个系统无论是单个物体还是整个系统, ,一旦选作研究对象一旦选作研究对象 后后, ,就要紧紧跟踪这个对象就要紧紧跟踪这个对象, ,仔细分析研究对象所仔细分析研究对象所 经历的物理过程经历的物理过程, ,尤其需注意它在整个过程中运动尤其需注意它在整个过程中运动 状态的变化状态的变化, ,有什么转折点等有什么转折点等. .3.3.紧扣条件、选择切入点紧扣条件、选择切入点 根据题中给定的条件根据题中给定的条件, ,结合求解要求结合求解要求, ,选择相应的选择相应的 物理规律物理规律, ,适用规律的确定策略适用规律的确定策略. .4.4.注重整体注重
14、整体( (全过程全过程) )的功能联系的功能联系 有许多综合题有许多综合题, ,都可以把整体作为研究对象或从全都可以把整体作为研究对象或从全 过程考虑过程考虑, ,建立整体的或全过程中的功能关系建立整体的或全过程中的功能关系, ,往往 往比从力与运动的角度考虑更为简单往比从力与运动的角度考虑更为简单. .题型探究题型探究题型题型1 1 递进型综合题递进型综合题【例例1 1】图】图1 1中滑块和小球的质量均为中滑块和小球的质量均为m m, , 滑块可在水平放置的光滑固定导轨上滑块可在水平放置的光滑固定导轨上 自由滑动自由滑动, ,小球与滑块上的悬点小球与滑块上的悬点O O由一由一 不可伸长的轻绳
15、相连不可伸长的轻绳相连, ,轻绳长为轻绳长为l l. .开始开始 时时, ,轻绳处于水平拉直状态轻绳处于水平拉直状态, ,小球和滑块均静止小球和滑块均静止. .现现 将小球由静止释放将小球由静止释放, ,当小球到达最低点时当小球到达最低点时, ,滑块刚滑块刚 好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住, ,在极短在极短 的时间内速度减为零的时间内速度减为零, ,小球继续向左摆动小球继续向左摆动, ,当轻绳当轻绳 与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角6060时小球达到最高点时小球达到最高点. .求求: :图图1 1(1)(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中从滑
16、块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中, ,挡板阻力对滑块的冲量挡板阻力对滑块的冲量. .(2)(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中小球从释放到第一次到达最低点的过程中, ,绳的绳的拉力对小球做功的大小拉力对小球做功的大小. . (1)(1)小球由初态摆至最低点的过程中小球由初态摆至最低点的过程中, ,其其重力势能的减少量等于其动能的增加量吗重力势能的减少量等于其动能的增加量吗? ?(2)(2)如何求解小球摆至最低点时的速度如何求解小球摆至最低点时的速度? ?如何求滑块如何求滑块碰撞挡板前的瞬时速度碰撞挡板前的瞬时速度? ?解析解析 (1)(1)设小球第一次到达最低点时设小球第一次到达最低
17、点时, ,滑块和小球滑块和小球的速度的大小分别为的速度的大小分别为v v1 1、v v2 2, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得思维快车思维快车mglmvmv22212121小球由最低点向左摆动到最高点时小球由最低点向左摆动到最高点时, ,由机械能守恒定由机械能守恒定律得律得联立联立式得式得v v1 1= =v v2 2= =设所求的挡板阻力对滑块的冲量为设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I I, ,规定动量方向规定动量方向向右为正向右为正, ,有有I I=0-=0-mvmv1 1解得解得I I= =)60cos1 (2122 mglmvglglm(2)(2)小球从开始释放到第一次到达最低点
18、的过程中小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中, ,设绳的拉力对小球做功为设绳的拉力对小球做功为WW, ,由动能定理得由动能定理得联立联立式得式得小球从释放到第一次到达最低点的过程中小球从释放到第一次到达最低点的过程中, ,绳的拉力绳的拉力对小球做功的大小为对小球做功的大小为答案答案2221mvWmglmglW21.21mglmglglm21)2() 1 (规律总结规律总结 本题为本题为“递进型递进型”力学综合题力学综合题, ,涉及能量涉及能量守恒、动量定理、动能定理等重要考点守恒、动量定理、动能定理等重要考点. .此类题目一此类题目一般设置般设置2 23 3个小问题个小问题, ,几个小问题
19、环环相扣几个小问题环环相扣, ,所以这所以这一类问题必须先做出前一问题才能对后一问题作出一类问题必须先做出前一问题才能对后一问题作出定性或定量分析定性或定量分析, ,但有时前一问题并不影响后一问题但有时前一问题并不影响后一问题重要关系式的确立重要关系式的确立. .变式练习变式练习1 1 如图如图2 2所示所示, ,有一光滑曲面有一光滑曲面ABAB, ,在在A A处自由处自由释放一小球甲释放一小球甲, ,B B处锁定一小球乙处锁定一小球乙. .在甲、乙两小球在甲、乙两小球碰撞前瞬间碰撞前瞬间, ,解除乙的锁定解除乙的锁定, ,碰撞后碰撞后, ,甲在甲在A A、B B之间反之间反复运动复运动, ,
20、恰好不能从曲面恰好不能从曲面B B处飞出处飞出, ,乙越过宽度为乙越过宽度为d d的的横沟到达平台横沟到达平台C C时时, ,其速度刚好为水平方向其速度刚好为水平方向. .已知已知A A、B B两点间的竖直高度为两点间的竖直高度为5 m,5 m,坡道在坡道在B B点的切线方向与水点的切线方向与水平面成平面成3030角角, ,沟宽沟宽d d= = 求求: :图图2 2m340(1)(1)碰撞后乙球的速度为多少碰撞后乙球的速度为多少? ?(2)(2)甲、乙两球的质量之比为多少甲、乙两球的质量之比为多少? ?解析解析 (1)(1)设设B B、C C两点间的竖直高度为两点间的竖直高度为h h, ,对乙
21、球碰撞对乙球碰撞后的速度后的速度v vB B分解分解, ,由运动的合成与分解有由运动的合成与分解有: : 联立解得联立解得v vB B=40 m/s.=40 m/s.(2)(2)甲由甲由A A到到B B的过程中的过程中, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得: :m m甲甲ghghABAB= = 解得解得: :v v=10 m/s.=10 m/s.甲、乙碰撞后甲球速度为零甲、乙碰撞后甲球速度为零, ,由动量守恒定律有由动量守恒定律有m m甲甲v v= =m m乙乙v vB B所以所以m m甲甲m m乙乙= =v vB Bv v=41=41答案答案 (1)40 m/s(2)41(1)40 m/
22、s(2)41,2)30sin(2gvhB,21,30cos2gthtvdB 而,212vm甲题型题型2 2 并列型综合题并列型综合题【例例2 2】有两个完全相同的小滑块】有两个完全相同的小滑块A A和和B B, , A A沿光滑水平面以速度沿光滑水平面以速度v v0 0与静止在水平与静止在水平 面边缘面边缘O O点的点的B B发生正碰发生正碰, ,碰撞中无机碰撞中无机 械能损失械能损失. .碰后碰后B B运动的轨迹为运动的轨迹为ODOD曲线曲线, , 如图如图3 3所示所示. . (1) (1)已知滑块质量为已知滑块质量为m m, ,碰撞时间为碰撞时间为t t, ,求碰撞过程求碰撞过程 中中A
23、 A对对B B平均冲力的大小平均冲力的大小. . (2) (2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度 下滑的运动下滑的运动, ,特制做一个与特制做一个与B B平抛轨迹完全相同的平抛轨迹完全相同的 光滑轨道光滑轨道, ,并将该轨道固定在与并将该轨道固定在与ODOD曲线重合的位曲线重合的位 置置, ,让让A A沿该轨道无初速下滑沿该轨道无初速下滑( (经分析经分析, ,A A下滑过程中下滑过程中 不会脱离轨道不会脱离轨道).).图图3 3分析分析A A沿轨道下滑到任意一点的动量沿轨道下滑到任意一点的动量p pA A与与B B平抛经平抛经过该点的动量过该点
24、的动量p pB B的大小关系的大小关系; ;在在ODOD曲线上有一曲线上有一MM点点, ,O O和和MM两点连线与竖直方向两点连线与竖直方向的夹角为的夹角为4545. .求求A A通过通过MM点时的水平分速度和竖直点时的水平分速度和竖直分速度分速度. .思维导图思维导图解析解析 (1)(1)滑块滑块A A与与B B正碰正碰, ,满足满足mvmvA A+ +mvmvB B= =mvmv0 0 由由解得解得v vA A=0,=0,v vB B= =v v0 0根据动量定理根据动量定理, ,滑块滑块B B满足满足F Ft t= =mvmv0 0解得解得(2)(2)设任意点到设任意点到O O点竖直高度
25、差为点竖直高度差为d d. .A A、B B由由O O点分别运动至该点过程中点分别运动至该点过程中, ,只有重力做功只有重力做功, ,所所以机械能守恒以机械能守恒. .选该任意点为势能零点选该任意点为势能零点, ,有有2022212121mvmvmvBAtmvF0即即p pA Ap pB B故故A A下滑到任意一点的动量总是小于下滑到任意一点的动量总是小于B B平抛经过该点平抛经过该点的动量的动量. .以以O O为原点为原点, ,建立直角坐标系建立直角坐标系xOyxOy, ,x x轴正方向水平向轴正方向水平向右右, ,y y轴正方向竖直向下轴正方向竖直向下, ,则对则对B B有有x x= =v
26、 v0 0t t, ,B B的轨迹方程的轨迹方程在在MM点点x x= =y y, ,所以所以因为因为A A、B B的运动轨迹均为的运动轨迹均为ODOD曲线曲线, ,故在任意一点故在任意一点, ,两两者速度方向相同者速度方向相同. .设设B B水平和竖直分速度大小分别为水平和竖直分速度大小分别为122,221,20kAk20kBkAgdvgdEEppmEpmvmgdEmgdEkBBA有由于221gty 2202xvgy gvy202v vBxBx和和v vByBy, ,速率为速率为v vB B; ;A A水平和竖直分速度大小分别为水平和竖直分速度大小分别为v vAxAx和和v vAyAy, ,速
27、率为速率为v vA A, ,则则 B B做平抛运动做平抛运动, ,故故v vBxBx= =v v0 0, ,v vByBy 对对A A由机械能守恒得由机械能守恒得由由得得将将代入得代入得答案答案BByAAyBBxAAxvvvvvvvv,gyvvgyB2,220gyvA2gyvgyvgyvgyvvAyAx22,222020000554,552vvvvAyAx000554552)2() 1 (vvpptmvBA规律总结规律总结 本题属于本题属于“并列式并列式”力学综合题力学综合题, ,此类题此类题目目中每个小问题的解答各自独立中每个小问题的解答各自独立, ,彼此并列彼此并列, ,互不包含互不包含,
28、 ,互不影响互不影响, ,前一问做错了前一问做错了, ,不影响对后一问的正确解不影响对后一问的正确解答答. .变式练习变式练习2 2 如图如图4 4所示所示, ,质量均为质量均为m m的的A A、B B两球间有两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态压缩的轻短弹簧处于锁定状态, ,放置在水平面上竖直放置在水平面上竖直光滑的发射管内光滑的发射管内( (两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略略, ,它们整体视为质点它们整体视为质点),),解除锁定时解除锁定时, ,A A球能上升的最球能上升的最大高度为大高度为H H. .现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发现让两球包括锁定的弹簧从水
29、平面出发, ,沿光滑的半径为沿光滑的半径为R R的半圆槽从左侧由静止开始下滑的半圆槽从左侧由静止开始下滑, ,滑至最低点时滑至最低点时, ,瞬间解除锁定瞬间解除锁定. .求求: :图图4 4(1)(1)两球运动到最低点处弹簧锁定解除前受轨道的弹两球运动到最低点处弹簧锁定解除前受轨道的弹力力. .(2)(2)A A球离开圆槽后能上升的最大高度球离开圆槽后能上升的最大高度. .解析解析 (1)(1)设设A A、B B系统由水平面滑到轨道最低点时速系统由水平面滑到轨道最低点时速度为度为v v0 0, ,由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得设轨道对小球的弹力为设轨道对小球的弹力为F F, ,根据牛顿第
30、二定律得根据牛顿第二定律得解得解得F F=6=6mgmg(2)(2)解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A A、B B的机的机械能械能, ,由解除锁定时由解除锁定时, ,A A球能上升的最大高度为球能上升的最大高度为H H可知可知202212mvmgRRvmmgF2022弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为E Ep p= =mgHmgH. .解除锁定后解除锁定后A A、B B的速度分别为的速度分别为v vA A、v vB B, ,解除锁定过程解除锁定过程中动量守恒中动量守恒2 2mvmv0 0= =mvmvB B+ +mvmvA A, ,系统机械能守恒系统机械能守恒
31、联立上述各式得联立上述各式得 ( (正号不合题意舍去正号不合题意舍去) )设球设球A A离开圆槽后上升的高度为离开圆槽后上升的高度为h h, ,球球A A上升过程中机械上升过程中机械能守恒能守恒22P202121221BAmvmvEmvgHgRvA2RHHhmvRhmgA2221)(2解得素能提升素能提升1.1.甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动, ,已知它已知它 们的动量分别是们的动量分别是p p1 1=5 kgm/s,=5 kgm/s,p p2 2=7 kgm/s,=7 kgm/s,甲从甲从 后面追上乙并发生碰撞后面追上乙并发生碰撞, ,碰后乙球的动量
32、变为碰后乙球的动量变为 10 kgm/s,10 kgm/s,则两球质量则两球质量m m1 1与与m m2 2的关系可能是的关系可能是( )( ) A. A.m m1 1= =m m2 2B.2B.2m m1 1= =m m2 2 C.4 C.4m m1 1= =m m2 2D.6D.6m m1 1= =m m2 2 解析解析 甲乙两球在碰撞中动量守恒甲乙两球在碰撞中动量守恒, ,所以有所以有: : p p1 1+ +p p2 2= =p p1 1+p p2 2,将题给数据代入解得将题给数据代入解得: :p p1 1=2 kg=2 kg m/s. m/s.由于在碰撞过程中动能不可能增加由于在碰撞
33、过程中动能不可能增加, ,所以所以 有有: : 将题给数据代入解得将题给数据代入解得: :,2222222121222121mpmpmpmp 根据题目给出物理情境是根据题目给出物理情境是“甲从后面追甲从后面追上上乙乙”, ,必须有必须有v v1 1 v v2 2, ,即即 将题给数据代入解得将题给数据代入解得: : 综合上述分析得综合上述分析得C C、D D正确正确. .答案答案 CD;17721mm ,2211mpmp.177,752121mmmm即2.2.如图如图5 5所示所示, ,水平轻质弹簧水平轻质弹簧 与物体与物体A A和和B B相连相连, ,放在光放在光 滑水平面上滑水平面上, ,
34、处于静止状处于静止状 态态, ,物体物体A A的质量为的质量为m m, ,物体物体B B的质量为的质量为MM, ,且且MM m m. .现现 用大小相等的水平恒力用大小相等的水平恒力F F1 1、F F2 2拉拉A A和和B B, ,从它们开始从它们开始 运动到弹簧第一次达到最长的过程中运动到弹簧第一次达到最长的过程中 ( )( ) A. A.因因MM m m, ,所以所以B B的动量大于的动量大于A A的动量的动量 B.B.A A的动能最大时的动能最大时, ,B B的动能也最大的动能也最大 C.C.F F1 1和和F F2 2做的总功为零做的总功为零 D.D.弹簧第一次达到最长时弹簧第一次达
35、到最长时A A和和B B总动能最大总动能最大图图5 5解析解析 物体物体A A、B B和弹簧组成的系统和弹簧组成的系统, ,所受的合外力为所受的合外力为零零, ,系统的动量守恒系统的动量守恒, ,总动量为零总动量为零, ,虽然虽然MM m m, ,但但A A、B B的动量总是等大、反向的动量总是等大、反向, ,故故A A错误错误; ;水平外力做正功水平外力做正功, ,弹簧的弹力做负功弹簧的弹力做负功, ,水平外力与弹簧的弹力大小相等水平外力与弹簧的弹力大小相等之前之前, ,总功为正总功为正, ,水平外力与弹簧的弹力大小相等水平外力与弹簧的弹力大小相等时时, ,A A、B B动能最大动能最大,
36、,之后弹簧的弹力大于水平外力之后弹簧的弹力大于水平外力, ,总总功为负功为负, ,弹簧第一次达到最长时物体弹簧第一次达到最长时物体A A和和B B的速度为零的速度为零, ,总动能为零总动能为零, ,故故C C、D D错误错误,B,B正确正确. .答案答案 B3.3.如图如图6 6所示所示, ,粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆 弧平滑连接弧平滑连接, ,斜面倾角斜面倾角=37=37, ,A A、B B是两个质量均是两个质量均 为为m m=1 kg=1 kg的小滑块的小滑块( (均可看作质点均可看作质点),),B B的左端连接的左端连接 一轻质弹簧一轻质弹簧. .若
37、滑块若滑块A A在斜面上受到在斜面上受到F F=4 N,=4 N,方向垂方向垂 直斜面向下的恒力作用时直斜面向下的恒力作用时, ,恰能沿斜面匀速下滑恰能沿斜面匀速下滑. . 现撤去现撤去F F, ,让滑块让滑块A A从斜面上距斜面底端从斜面上距斜面底端L L=1 m=1 m处处, ,由由 静止开始下滑静止开始下滑. .取取g g=10 m/s=10 m/s2 2,sin 37,sin 37=0.6,=0.6, cos 37 cos 37=0.8.=0.8.图图6 6(1)(1)求滑块求滑块A A与斜面间的动摩擦因数与斜面间的动摩擦因数. .(2)(2)求滑块求滑块A A到达斜面底端时的速度大小
38、到达斜面底端时的速度大小. .(3)(3)滑块滑块A A与弹簧接触后粘连在一起与弹簧接触后粘连在一起, ,求此后弹簧的最求此后弹簧的最大弹性势能大弹性势能. .解析解析 (1)(1)滑块沿斜面匀速下滑时受力滑块沿斜面匀速下滑时受力如右图所示如右图所示根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgmgsin sin = =N N, ,N N= =mgmgcos cos + +F F联立解得联立解得(2)(2)滑块沿斜面加速下滑时受力如右图所示滑块沿斜面加速下滑时受力如右图所示设滑块滑到斜面底端时的速度为设滑块滑到斜面底端时的速度为v v1 1, ,根据动根据动5 . 0cossinFmgmg能定理能定理(
39、 (mgmgsin sin - -mgmgcos cos ) )代入数据解得代入数据解得v v1 1=2 m/s=2 m/s(3)(3)以以A A、B B和弹簧为研究对象和弹簧为研究对象, ,当当A A、B B速度相等时速度相等时, ,弹簧的弹性势能最大弹簧的弹性势能最大, ,设它们共同的速度为设它们共同的速度为v v2 2根据动量守恒定律根据动量守恒定律mvmv1 1=2=2mvmv2 2设弹簧的最大弹性势能为设弹簧的最大弹性势能为E Ep p, ,根据能量守恒根据能量守恒代入数据解得代入数据解得E Ep p=1 J =1 J 答案答案 (1)0.5 (2)2 m/s(3)1 J(1)0.5
40、 (2)2 m/s(3)1 J2121mvL P222122121Emvmv4.4.如图如图7 7所示所示, ,在水平地面上放在水平地面上放 有长木板有长木板C C, ,C C的右端有固定挡的右端有固定挡 板板P P, ,在在C C上左端和中点各放有小上左端和中点各放有小 物块物块A A和和B B, ,A A和和B B的尺寸以及的尺寸以及P P的厚度皆可忽略不的厚度皆可忽略不 计计, ,A A、B B之间和之间和B B、P P之间的距离均为之间的距离均为L L. .设木块设木块C C与与 地面之间无摩擦地面之间无摩擦, ,A A、C C之间和之间和B B、C C之间的动摩擦之间的动摩擦 因数均
41、为因数均为, ,A A、B B、C C( (连同挡板连同挡板P P) )的质量相同的质量相同. .开开 始时始时, ,B B和和C C静止静止, ,A A以某一初速度向右运动以某一初速度向右运动, ,中途经中途经 过与过与B B的极短时间的弹性碰撞后的极短时间的弹性碰撞后, ,最终最终B B恰好能运动恰好能运动 到到C C的右端与的右端与P P接触接触, ,求在这一过程中木板求在这一过程中木板C C运动的运动的 位移位移s s. .图图7 7解析解析 设设A A、B B、C C的质量均为的质量均为m m, ,刚开始刚开始A A受到向左的受到向左的摩擦力摩擦力mgmg作用作用, ,以初速度以初速
42、度v v0 0做匀减速运动做匀减速运动, ,B B、C C受受向右的摩擦力向右的摩擦力mgmg作用作用, ,共同做初速度为零的匀加速共同做初速度为零的匀加速运动运动, ,直到直到A A与与B B发生弹性碰撞发生弹性碰撞. .在物块在物块A A、B B发生弹性碰撞的极短时间内发生弹性碰撞的极短时间内, ,木板木板C C与与A A、B B间的摩擦力的冲量非常小间的摩擦力的冲量非常小, ,可忽略不计可忽略不计. .故在碰撞过故在碰撞过程中程中, ,A A与与B B构成的系统的动量和能量守恒构成的系统的动量和能量守恒, ,而木板而木板C C的的速度保持不变速度保持不变. .设碰前设碰前A A和和B B
43、、C C的速度分别为的速度分别为碰后碰后A A、B B、C C三者的速度分别为三者的速度分别为 则则系统动量守恒系统动量守恒: : 系统能量守系统能量守恒恒: :11BC、Avv,222CBA、v2211BABCAmvmvmvmv2222212121212121BABCAmvmvmvmvv vv v解得解得: : 即碰撞前后即碰撞前后A A、B B交换速度交换速度. .所以碰撞刚结束时所以碰撞刚结束时, ,B B、A A、C C三者的速度分别为三者的速度分别为 之后之后B B受受向左的摩擦力向左的摩擦力mgmg作用作用, ,以初速度以初速度 做匀减速运做匀减速运动动, ,C C和和A A受向右
44、的摩擦力受向右的摩擦力mgmg作用作用, ,共同以初速度共同以初速度 做匀加速运动做匀加速运动, ,直到最终直到最终B B恰好能运动恰好能运动到到C C的右端与的右端与P P接触时接触时, ,A A、B B、C C( (连同挡板连同挡板P P) )的速度的速度相同相同. .研究研究A A、B B、C C( (连同挡板连同挡板P P) )组成的系统组成的系统: :在这一过程在这一过程中中, ,开始时开始时A A的初速度为的初速度为v v0 0, ,B B、C C静止静止; ;最终最终A A、B B、C C( (连同挡板连同挡板P P) )的速度相同设为的速度相同设为v v系统动量守恒系统动量守恒
45、: :mvmv0 0=3=3mvmv,1212,ABBCAvvvv.,222121212ACBBCCBCAABvvvvvvvvv且有,2Bv122BCBCvvv系统能量守恒系统能量守恒: :解得解得在这一过程中在这一过程中, ,木板木板C C先和先和B B受向右的摩擦力受向右的摩擦力mgmg作作用用, ,共同做初速度为零的匀加速运动共同做初速度为零的匀加速运动, ,后和后和A A受向右的受向右的摩擦力摩擦力mgmg作用作用, ,共同做匀加速运动共同做匀加速运动, ,运动过程中运动过程中C C受受力不变力不变, ,考虑到考虑到A A、B B、C C的质量相同的质量相同, ,由动能定理得由动能定理得: :解得所求位移解得所求位移203213212mvmvLmgglvgLv32,6002212mvsmg3Ls答案答案3Lp 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
