1、第二章 仿真的方法论2.1 概述2.2 方法论2.3 性能估计2.4 蒙特卡罗方法2.5 通信系统的蒙特卡罗仿真 如前章所述，仿真在通信系统设计中扮演着重要的角色。仿真可用于通信系统中不同元件的详细设计和系统级的性能评估。本章将更详细地考虑建模和仿真过程，并将看到仿真中有定性和定量两个方面。也就是说，仿真既是门科学也是门艺术。 由于一些用于建立和运行仿真模型的步骤是基于理论的，因此本质上它们是定量的。单个系统元件的建模和随机数的产生即属此类。另一方面，许多仿真步骤涉及到的方法和考虑并非清晰可量化的而是具有启发式的，归结起来，这些问题可松散地统称为仿真的“方法论”。本章的重点正是可称之为仿真的“
2、艺术”，特别是那些应用于系统级性能评估的方法论。2.1 概述几乎所有仿真问题都涉及以下基本步骤：u将给定问题映射为仿真模型u把整个问题分解为一组小一些的问题u选择一套合适的建模、仿真和估计方法，并将其用于解决这些子问题u综合各子问题的解决结果以提供对整个问题的解决方案通信系统仿真n通信系统的基本目的是处理波形和符号的采样值，仿真即努力模拟这个过程n建立通信系统中不同功能“模块”所实现的信号处理运算的模型（从提供的模型库中选择对应于每一功能模块的合适的仿真模型。并通过互连这组所选模块来产生方框图。在执行仿真前，我们为每一模块的参数指定具体值或取值范围。）n产生通信系统输入波形或激励信号的采样值，
3、来驱动仿真模型。（信号、噪声和干扰都表现为随机过程而随机过程的采样值是用随机数发生器产生的。仿真期间，随机数发生器的输出被用作合适的模块的输入，以“驱动”仿真模型并在各种功能模块的输出端产生采样值。）n分析波形以优化设计参数或获得性能指标n用测量结果验证证仿真结果（为了检验所用的模型和方法并确立仿真结果的可信性，用一些测量结果来进行验证还是必需的）仿真方法论n实际的通信系统非常复杂n有多种方法或技巧可用来降低整个仿真问题的复杂度 ，使其占用的计算资源、所需的时间以及期望的精度保持在一定范围之内n这些方法或折衷技巧可统称为方法论2.2 方法论的各方面n用来解决通信系统仿真的整体方法或方法论取决于
4、具体通信系统的性质n适用于基本上所有仿真问题的共性方法论n解决单独问题的具体方法2.2.1 将问题映射到仿真模型n先考虑两个具有代表性的系统仿真问题n对于时变或“衰落”移动通信信道下的数字移动通信系统：n均衡器设计：用于接收器均衡器中进行算术运算所需的抽头数、抽头间隔、比特数n系统性能估计：决定维持可接受性能级别所需的信噪比将问题映射到仿真模型2n第一个问题解决接收器元件的详细设计，第二个问题是一个系统性能的估计问题n这两个问题的仿真存在很多不同之处，比如建立系统哪一部分的模型、包含哪些细节到模型中和使用什么建模方法、仿真方法及估计过程n先解决第一个问题，再处理解决第二个问题将问题映射到仿真模
5、型3n任何问题（包括上面两类），第一步给出系统仿真部分的详细初始方框图，通常最初的方框图包含的细节会比最终可能用上的要多。n最终的仿真模型通过简化初始方框图而产生。有三类通用的方法用于该简化n 递阶表示（在通信系统中，递阶用来管理和降低仿真模 型的复杂度并可降低与仿真模型相关的计算量。）n 划分与条件化n 简化与近似递阶表示n递阶表示法开始于一个“系统”级模型，在不同的“层”上实行n由上层模型中的功能模块向下发展其它不同层通常称为子系统层、元件层、物理(门级或电路)层。n递阶中的层数可以是任意的，任一个环境中被视为子系统的层在另一个环境中可能被视为系统。n系统包含的子系统通常可在板级实现。板由
6、元件(分立元件和集成电路)装配而成，其中集成电路中包含晶体管及其他物理器件。某通信系统的系统级模型时钟恢复子系统级模型PLL器件级模型递阶表示的优点n降低仿真模型的复杂度n减少与仿真该模型相关的计算量n通常在与仿真的目的一致的情况下，人们应该用尽可能高的抽象程度来进行仿真n越高的抽象程度意味着越少的参数和越高效的仿真n均衡器设计可以在电路级仿真n系统性能评估中，对接收器中的数字基带滤波器只需仿真到其传递函数级别，而不必在电路级进行仿真。划分与条件化n降低仿真复杂度和计算量的方法n将一个复杂的问题划分为一组相互关联但独立的问题n递阶可视为“垂直”分层n划分可视为在同一层中“水平” 分割n条件化是
7、一种特殊形式的划分条件化n固定整理系统某部分的条件或状态n在条件变量或状态的不同取值下仿真系统的其余部分n对系统的受条件化部分单独仿真n利用条件概率公式将两部分联合起来：从第一部分得到的结果根据第二部分获得的条件变量的分布作平均条件化举例n估计具有非理想同步通信系统的差错率的条件化方法：n先在不同的时钟和载波相位差错值条件下，估计系统中差错的条件概率n然后仿真同步系统以获得定时差错及载波相位差错的分布n根据定时差错和相位差错的分布作平均，得到系统整体差错概率条件化举例给定载波相位差错 ，位定时差错系统差错条件概率基于仿真的估计同步系统产生的相位差错和定时差错的基于仿真的估计分布是整体差错概率简
8、化与近似n在初始方框图模型中包括尽可能多的细节n使用一系列方法来降低整个模型和子系统模型的复杂度n忽略对所研究的问题没什么大影响的模块n使用近似简化方法，最常使用的有：n时不变(稳态)性质n非线性n简化方框图（我们分别通过传递函数的乘法或加法将几个串联和并行模块合并为一个模块。在线性时不变模块情况下，如果能简化模型，我们也可以改变模块的次序。）简化与近似举例1n忽略部分方框图中模块n系统级性能评估n假设信道缓慢时变n系统运行在高信噪比下可合理地预计同步差错很小，因而在性能估计时忽略不计同步的影响。此时，能够将仿真时钟恢复和载波恢复部分从方框图中删去简化与近似举例2n时不变假设：准静态n发送和接
9、收天线都是固定的无线信道下进行BER估计n信道特性的改变来自大气环境的改变(其时间常数为几分钟到数小时)，n传送的符号率为每秒数百万符号n被估计的BER在10-6量级这表示仿真的时间区间在秒级，而信道的时间常数大约是几分钟，这时，合理假设信道在仿真区间是静态的。简化与近似之线性近似n输入信号动态范围足够大n低信号电平n尽量用线性模型来近似非线性器件的特性，降低非线性器件模型带来的复杂度简化与近似之联合模型n做系统性能估计时，方框图中包括几个相连的线性子系统n通过传递函数的乘法或加法将几个串联和并行子系统模块合并为一个模块n关心输入和输出波形的简单比较及差错数，对某些中间波形兴趣不大n在性能估计
10、期间，整个系统可以简化为很少的几个模块，这将使仿真时间大为减少2.2.2 单个模块的建模n通信系统中每个功能模块的作用是完成某一特定信号处理功能n其仿真模型应接受一列按时间先后次序排列的输入波形的采样，并依某个明确定义的传输特性产生一组按时间先后次序排列的输出采样n建立模型时，需考虑各种选择与因素单个模块的建模2n与子系统或器件仿真模型对应的变换：n 输入波形采样n 模块参数n 输出采样n k 时间序数特殊仿真模型n时不变模型n变换函数F不依赖于时间序数kn块输入输出模型n m0n无记忆模型nn=0考虑各种选择与因素n低通等效表示 n采样n线性与非线性模型 n时不变性n时域与频域仿真 n记忆性
11、n变步长处理 n块处理n参数确定 n与其它模块接口低通等效表示1n通信系统包含的器件与信号要么是低通的要么是带通的n由仿真经验，以低通复等效表示所有信号和系统部件在计算上有优势n模块的线性模型可由输入、输出信号的低通等效表示和信号变换来实现低通等效表示2n线性系统的低通等效n把带通频谱从载波频率移到 f =0n确定性信号的低通等效n对其傅里叶变换作频率变换n随机信号的低通等效n对其功率谱密度作频率变换采样1n当信号和系统是低通或在带通情况下可由其低通等效表示时，它们可以用相同时间间隔的采样点来采样和表示。要求的最小采样率是理想低通信号带宽的两倍。采样2n实际情况中，信号频率不一定限制在有限带宽
12、n采样率通常取某模拟信号带宽(如3dB带宽)的8至16倍n采样率通常取数字信号符号率的8至16倍n高采样率可降低折叠噪声、非线性引起的带宽扩展等因素的影响n高采样率将增加计算量，需进行折中线性与非线性n一个通信系统中大多数模块是线性的n一个通信系统中相当大一部分可能涉及非线性处理n有意引入的n无意中引入的n模块非线性特性对通信信号的影响（经过近似）n线性影响n非线性影响非线性建模n非线性系统建模方法 无记忆功率序列非线性模型 带记忆的频率选择性非线性模型 非线性微分方程n非线性模型 输入-输出块模型（基于测量） 非线性微分方程（对设备物理特性的建模来导出） 时不变性1n在一段较长的时期内观察时
13、，所有的系统、元件和过程将在某种程度上表现出时变特性，是否要采用时变模型取决于许多因素n采用时不变模型n器件的特性在通信系统的使用寿命内可能改变极少(如光纤)时不变性2n采用准静态模型n时变性可能很显著，但与系统的时不变部分的带宽相比其变化速率可能非常缓慢n感兴趣的性能指标是某个长期平均的特性而不是动态特性n用时变部分的固定的瞬时值来做仿真n结果亦可作平均时不变性3n对时变特性进行动态仿真n例：快衰落信道下突发模式的通信系统，同步子系统时间的捕捉和跟踪特性n仿真模型是带时变抽头增益的抽头延时线n抽头增益常建模为滤波随机过程n注意：n时变性可能导致显著的谱扩散，从而要求更高的采样率n时变系统不满
14、足交换律，时变模块的次序不能改变记忆性n一个器件的瞬时输出取决于其瞬时输入，那么该器件是无记忆的n相当多的非线性器件具有记忆性n 如：具有频率选择性特性的滤波器是记忆性器件n实现具有记忆性的模型时，要注意保存模型的内部状态，以便模型可以重入。时域和频域仿真n对于信号，时域采样表示输入和输出n对于线性模块n如果最初提供规格的域是时域，在时域中进行建模和仿真n如果最初提供规格的域是频域，在频域中进行建模和仿真。需要提供足够的时域输入采样及时域输出采样的内部缓存器n对于非线性模块，规格和实现几乎都是在时域中完成块处理1n模型可以实现为每次调用只接收和处理单个时域采样或一个由N个时域采样组成的块n单个
15、时域采样处理n如果模型简单，只有少量内部状态和参数，或者调用仿真模型的开销与模型内部的计算量相比较小块处理2nN个时域采样块处理n调用仿真模型的开销与模型内部的计算量相比较大n 提供合适的输入输出缓存n考虑模块与其前后模块之间的接口及时延n若线性模块后面的是非线性器件，必需回复到逐个采样的处理n叠加原理对非线性器件不适用变步长处理n如果一个系统模型中包含的过程和现象的带宽差别巨大，那么在仿真中就要采用多速率采样n多速率采样以与对应带宽相一致的速率来采样和处理每个信号，能显著提高计算效率n在具有不同采样率的采样流之间提供接口，需要进行内插或抽值参数确定n仿真的一个主要应用是设计优化，而优化在多数
16、情况下会归结为找到一些重要参数的最优值n模型必须确定合适的参数n使得关键的设计参数在外部可见，可用于在仿真过程中反复调整n通常应尽可能减少给定模型的外部参数个数n减少运算量n便于参数值的测量与验证与其他模块的接口n各模块给出明确定义、文档齐全的接口n模块与其他块模型的接口需确保一致性和兼容性。以下是典型接口参数n处理域n信号类型n块大小n步长n采样速率2.2.3 随机过程建模与仿真n在通信系统中，信息承载波形、不必要的噪声和不必要的干扰在本质上是随机的且可被建模为随机过程n根据被建模的信号性质，随机过程的平稳性在多数情况下是合理的假设n平稳随机过程由多维概率分布来表征，但多维概率分布难以给出n
17、一般情况下也不容易产生具有任意n维分布的平稳过程的采样值随机过程建模与仿真2n平稳高斯过程是例外，它完全由二阶分布(其参数为均值和自相关函数)来定义n对平稳非高斯过程来说，通用的作法是将其指标限制为二阶分布n使用随机数发生器产生的随机数序列来作为驱动仿真的随机过程的采样值。随机过程建模与仿真3n用于建模和产生随机过程采样值的几个通用技巧n高斯近似n等效过程表示n慢过程和快过程并存高斯近似n中心极限定理表明，大量独立因素造成的总体影响会趋向一个高斯过程n接收器天线接收到的由大量噪声源引起的噪声可以近似为一个高斯过程n来自大量用户的干扰也可以近似为一个高斯过程n单个高斯随机数发生器的输出近似等同于
18、该总体影响等效过程表示n假设一个输入随机过程X(t)经过n个块并以过程Y(t)出现在第n个块的输出n如果用某种方法我们能导出过程的Y(t)的特性，那么对于第n块之后的所有后续处理，我们能简单的插入一个表示Y(t)采样值的序列，从而无须产生和处理X(t)通过n个块的采样值慢过程和快过程n在一个通信系统中经常会有许多带宽或“时间常数”差别很大的随机现象。如果一个过程的带宽与另一个相差较大，就应采用以下两种方法来降低仿真时间n分开仿真n多速率采样慢过程和快过程2n方法一：两过程带宽差几个数量级时n应尽可能分开运行仿真，在仿真涉及较快过程的系统部分时保持慢过程的值不变。在仿真快过程期间不必产生慢过程的
19、采样值n例：仿真慢衰落信号下的通信系统性能慢过程和快过程3n方法二：两过程带宽差一到两个数量级时n是多速率采样：这里过程用与带宽一致的不同速率来采样，以便在仿真期间产生的采样数与各自过程的带宽成正比n必要时可用内插和抽值将这些信号在系统中某点处进行混合2.3 性能估计n仿真的主要目标之一就是性能估计，主要性能指标包括：n模拟通信系统：输出信噪比(S/N)n数字通信系统：误比特率(BER)或帧差错率(FER)、信噪比n性能指标采用蒙特卡罗方法来估计确定BER的仿真模型性能估计2n是一个简化仿真模型(方框图中只包含那些对性能有显著影响的器件)n略去了同步模块n同步为理想的n通过条件化和划分方法来处理不完全同步造成的影响n略去了编码模块n关注的是计算系统中未编码的差错概率n仿真模型中不必包含真实的数据源、信源编译码器、信道编译码器n产生一个随机比特序列作为调制器输入性能估计3n使用蒙特卡罗方法来确定BERn若通过系统的N个符号中记数到有Ne个错误，则BER的估计为： n进行性能估计需增加不包含在被分析系统中的两个功能模块n比较和差错计数模块n延时模块 （消除系统延时）
