1、第十章第十章 光的电磁理论基础光的电磁理论基础10.1 光波的特性光波的特性10.2 几种简单的光波场几种简单的光波场10.3 光波的叠加光波的叠加10.4 光在两种介质分界面上的反射和折射光在两种介质分界面上的反射和折射10.1 光波的特性光波的特性积分形式的麦克斯韦方程组积分形式的麦克斯韦方程组sdtDIl dHsdtBdtdl dEsdBQsdDllSS0积分形式积分形式电场高斯定理：磁场高斯定理：法拉第定理：安培环路定律：磁通量：磁场强度：磁感强度：电场强度：电感强度HBED后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。麦克斯韦方程组的意义n（1）.任何随时间变化的磁场周围空间都会产生变化
2、的电场，这种电场具有涡旋的性质n（2）任何随时间变化的电场（位移电流）都会在周围空间产生变化的磁场，磁场也是涡旋场。n由此可见：变化的电场与变化的磁场紧密相连，其中一个起变化，随即出现另一个，相互激励形成统一的电磁场。n变化的电磁场可以以一定的速度向周围空间传播出去。设在空间某一区域内电场有变化，那么就在临近的区域内引起变化的磁场，这种变化的磁场又在较远的区域引起变化的电场，这样电场与磁场交替产生，便使之传播到更远的区域；这种电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播就是电磁波。 微分形式的麦克斯韦方程组微分形式的麦克斯韦方程组tDjHtBEBD0：位移电流密度。导电流密度；：积分闭合回路上的传度
3、；：封闭曲面内的电荷密tDj 揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质时域的变化空间位置的变化tzzyyxx000麦克斯韦方程的独立性00)(BBtEDtJH0)(0tJD麦克斯韦方程组只有两个是独立的，需要物质方程辅助求解物质方程物质方程HBEDEj ：磁导率。：介电常数；：电导率； ）库秒（牛）米牛（库，在真空中：2222702222120/104/108542. 80CSNmNC 电磁场的波动性电磁场的波动性tEBtBEBE0000，：对于电磁场远离辐射源j 点积为零，叉积与时间偏导成正比0222EEEEtEBtE 00222222tBBtEE结果：电磁场的波动性电磁场的波动性0022222
4、2tBBtEE 结果：scv/.8001099794211 光速：电磁波的传播速度：00 rrrr;和相对磁导率引入相对介电常数rrrrvcncv 和电磁波的折射率：电磁波的速度：有0122222 tSvzS )(cosvztAS 简谐机械波：波动方程：光在电磁波中的位置光在电磁波中的位置无 线 电电 视微 波红 外可 见 光紫 外X 射 线射 线104310-41081012101610203100310-4310-8310-12频 率 (Hz)波 长 (m)10.2 几种简单的光波场几种简单的光波场平面电磁波及其性质平面电磁波及其性质波动方程的平面波解yxzvzz0zzyyxx000010
5、1222222222tEvtEtEvE结果：)()()()(,tvzftvzfBtvzftvzfEtvztvz2121，和，则有令 平面电磁波及其性质平面电磁波及其性质波动方程的平面波解)()()()(tvzftvzfBtvzftvzfE2121为变量的任意函数。和是以和)()(tvztvzff21轴负向传播。表示沿轴正向传播，表示沿ztvzfztvzf)()(21)()(tvzfBtvzfE11这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。取正向传播：ckkvkncTTT/,/ 00002222空间角频率：波数：波长：振动频率一维简谐平面电磁波一维简谐平面电磁波)(cos)
6、(costvzABtvzAE 称为相位：角频率：磁场振幅矢量：电场振幅矢量 )(tvzAA相位是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。一维简谐平面电磁波一维简谐平面电磁波ckncTTT/,/ 0000222，)cos()(costkzAETtzAE 2波动公式：上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。和空间角频率、一时刻，参量：某在空间域中（时间轴为k /1 、及角频率、参量：）在时间域中（空间某点TcorvkP(x,y,z)xyzros=r k三维简谐平面电磁波及其复数表示三维简谐平面电磁波及其复数表示tzyxkAEtrkAE coscoscoscos)c
7、os(沿空间任一方向k传播的平面波)(exptrkiAE 平面波的复数形式：)exp(rk iAE复振幅：复振幅：只关心光波在空间的分布。平面电磁波的性质1、横波特性横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播 方向。2、E、B、k互成右手螺旋系互成右手螺旋系。)()(EkEkvB0013、E和B同同相相vBE1球面波和柱面波球面波和柱面波1、球面波)(exptkrirAE rkrk)exp(),exp(ikrrAEikrrAE会聚的球面波：发散的球面波：2、柱面波)(exptkrirAE )exp(),exp(ikrrAEikrrAE会聚的柱面波：发散的柱面波：电磁场的能量和能流n能量密度：
8、n能流密度：n光强：)1(21)(2122BEBHDEwEBEvvBEwvs1)1(212222202202121)(cos11AvAdttkrTAvsdtTsITT10.310.3光波的叠加光波的叠加波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波在该点产生振动的矢量和矢量和。)()()(pEpEpE21注意几个概念：1、叠加结果为光波振幅振幅的矢量和，而不是光强光强的和。 2、光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。3、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。两个频率
9、相同、振动方向相同的单色光波的叠加（一）三角函数的叠加Ps1s2r1r2)cos()cos(tkraEtkraE 222111)cos()cos(tataEEEkrkr 2211212211，令：221122112121222122 coscossinsin)cos()cos(aaaatgaaaaAtAE式中：得到的合振动：两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（二）复函数的叠加)(exp)(exptiaEtiaE 222111)(exp)(exptiatiaEEE 221121)(exp)(exp)(exp)(exptiatiatiatiaEEI 22112211)cos(2121222
10、122 aaaaAI结果：)(exp)(exp)cos(21221212 iai利用恒等式：两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（三）对叠加的结果分析的主要对象：合成的光强光强)cos(2121222122 aaaaAI21 位相差合成光强的大小取决于)()(，（，有，当；时，有时，当21021122mIImmIImmMINMAX )()(2121212rrnrrk 2物理量；分析叠加结果的重要光程差：)(21rrn驻驻 波波两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反相反的单色光波的叠加将形成驻波驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。是反射时的位相差式中：)cos()cos(t
11、kzatkzaEEE21)cos()cos(22221 叠加结果：tkzaEEE)cos(22 kzaA )(2122波节的位置：波腹的位置：mkzmkz两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波叠加)cos()cos(tkraEtkraEyx 2211，)cos()cos(taytaxEyExEyx 22011000合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为：)(sin)cos(12212212222122 aEaEaEaEyxyx2a12a2EyEx右旋光与左旋光右旋光与左旋光1、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺顺时针时针方向旋转。EyEx顺时针：右旋012)sin(
12、此时：2、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆逆时针时针方向旋转。012)sin( 此时：EyEx逆时针：左旋不同频率单色光波的叠加不同频率单色光波的叠加)cos()cos(tzkaEtzkaE222111和两个不同频率的光：)cos()cos(tzktzkaEEEmm 221合成的光波：222221212121kkkkkkmm ，式中：不同频率单色光波的叠加不同频率单色光波的叠加光学拍是由两个频率接近两个频率接近，振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。不同频率单色光波的叠加不同频率单色光波的叠加)cos()cos(tzktzkaEEEmm 221合成的光波：m)cos()cos(tzkA
13、EtzkaAmm 则有：令2)(cos)(costzkatzkaAImmmm 21242222合成的光强：A不同频率单色光波的叠加不同频率单色光波的叠加)(costzkaImm 2122222121kkkmm，其中： 合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍频拍频。拍频的应用：利用已知的一个光频率1，测量另一个未知的光频率2。212 m拍频为。所走的距离在空间域上，相位变化k2:2群速度和相速度群速度和相速度1、相速度：等相位面传播的速度ktzvtzk 常数，得到令：在空间域上k 2z 或 t 2在时间域上：。所需的时间在时间域上，相位变化2:2T)cos()cos(tzktzkaEmm 2
14、合成的光波：2、群速度：等振幅面传播的速度kkkkvtzkmmgmm 2121常数，得：令群速度和相速度群速度和相速度)cos()cos(tzktzkaEmm 2合成的光波：在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度不同。)1 (ddnnncddvvdkdvkvvg10.4 光在两种介质分界面上的反射和折射光在两种介质分界面上的反射和折射电磁场的连续条件0)(0)(0)(0)(12121212BBnDDnHHnEEnnnnnttttBBDDHHEE21212121反射和折射定律)(exp)(ex
15、p)(exp222211111111trKiAEtrKiAEtrKiAEn代入电磁场的边值关系式：211)(EnEEn入射光：反射光：折射光：反射和折射定律n上式中的指数因子应为零，即：)(exp)(exp)(exp222111111trKiAntrKiAtrKiAntirKrKiAtirKrKiAnAn)()(exp)()(exp11111121221211反射定律和折射定律的矢量表示式n即： n而：n故有反射定律：n折射定律：rKrKrK211221111sinsinsinkkk22111/,/vkvkk1122112211sinsin/sin/sinnnvv菲涅尔公式及其讨论S波（垂直于
16、入射面分量） 根据有221111211coscoscosssssssHHHEEE1221/nnvvvEH222211111coscos)(sssEnEEn1k图4-15oNxt112k1k2sppssp图4-16 E场p分量的伴随H场s分量1kto21 1N2kxk1H1s1pEH1sE1pzH2sE2p解得：n对电介质：n利用折射定律：212211111112212211122211111cos/cos/cos/2cos/cos/cos/cos/nnnEEtnnnnEErssssss212211sinsinnn)sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscos
17、cos2121212111112212121211221111nnnEEtnnnnEErssssssP波：n解得：n考虑折射定律：ppppppHHHEEE211221111coscoscos2211221111222112222112211cos/cos/cos/2cos/cos/cos/cos/nnnEEtnnnnEErppppp)cos()sin(cossin2coscoscos2)()(coscoscoscos122112211211212121122112nnnttgtgnnnnrpp反射和折射时的振幅关系020406080-1.0-0.50.00.51.0tptsrprs 1r, t
18、1. 振幅透射系数：2. 振幅反射系数 ：布儒斯特角 注：正值表明振动方向与假定的正方向一致（两个场同相位）；负值表示振动方向与假定的正方向相反（两个场反相位）。 正入射和掠入射时的半波损失 n光从光疏介质正入射到光密介质时ASPAP=AcosAS=AsinSPAAS=rSAS =-0.2AsinAP=rPAP =0.2Acos(a) 入射光偏振态(b) 反射光偏振态反射率和透射率 光强反射率和透射率 ：光能流的反射率和透射率 ：对自然光：正入射：22ppssrRrR212212ppsstnnTtnnTPWPSWSRRRR21122122112212coscoscoscoscoscoscosc
19、osPPWPSSWStnnTTtnnTT1WsWsTR1WpWpTR)(21PSnRRR2)11(nnRn全反射与倏逝波全反射与倏逝波 光从光密介质入射到光疏介质穿透深度：122121212121222222sin)()(nnkkknnkkkxxz1212121)(sin1nnkZd光子扫描显微镜 当光波在密蔬介质组成的街面上被全反射时，光的波动将会渗透到光蔬介质中并沿界面传播，其强度沿界面的法线方向指数的衰减。 若用一只极细的光导纤维与该表面贴近到小于光波波长的距离，则与电子的隧道效应一样，在光疏介质中的光子将会通过隧道效应而被耦合到光导纤维中而被检测到，由于被检测的表面所产生的衰减电磁场与该表面的形态相似，所以可以逐点扫描并记录其光强而获得表面的图像信息，实际上是使光导纤维上下移动以获得相同强度的信号，而光导纤维的高度位置就反映了表面的形态。整个装置由计算机控制探针的微移动，并对扫描所获得的信息进行图像处理。扫描用的光导纤维是一个关键部件，微直径100um200um，长约30cm的自聚焦光纤，将其顶端腐蚀成一尖端，其端顶直径可达50nm200nm，另一端用匹配胶与光电倍增管的窗口相连接。 光子扫描显微镜也是利用近场的电磁场的效果，所以有人统称其为近场扫描显微镜.光子扫描显微镜示意图光子扫描隧道显微镜的垂直分辨率可以达到 水平分辨率可以达到/ 4016nm/3020nm
