1、数据预测分析专题之一数据预测分析专题之一时间序列预测时间序列预测数据预测分析的两个主要方面：数据预测分析的两个主要方面：l时间序列预测时间序列预测l回归分析预测回归分析预测内容简介内容简介l时间序列的概念和组成l时间序列预测的步骤l衡量预测准确性的指标l移动平均模型移动平均模型和指数平滑模型指数平滑模型l趋势预测模型趋势预测模型l季节指数模型季节指数模型一、一、 时间序列预测概述时间序列预测概述 1.1.时间序列时间序列时间序列就是一个变量在一定时间段时间段内不同时间点时间点上观测值的集合 。这些观测值观测值是按时间顺序排列的，时间点之间的间隔是相等间隔是相等的。可以是年、季度、月、周、日或其
2、它时间段。常见的时间序列有：常见的时间序列有：按年、季度、月、周、日年、季度、月、周、日统计的商品销量、销售额或库存量，按年统计的一个省市或国家的国民生产总值、人口出生率等。 产品名称（全部）求和项:销售金额年订购日期汇总1996年7月27861.894968月25485.274999月26381.3999910月37515.7249111月45600.0449412月45239.629971997年1月61258.069932月38483.634943月38547.219974月53032.952435月53781.289936月36362.802457月51020.857458月47287
3、.669959月55629.24246 一、一、 时间序列预测概述时间序列预测概述2.2.时间序列预测方法时间序列预测方法l定性分析方法定性分析方法l定量分析方法定量分析方法l外推法外推法：找出时间序列观测值中的变化规律与趋势观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值。包括：移动平均和指数平滑法移动平均和指数平滑法趋势预测法趋势预测法季节指数法季节指数法l因果法：因果法：寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系的函数依赖关系（因果关系/回归分析），然后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。一、一、 时
4、间序列预测概述时间序列预测概述405060708090100110120130123456789 10 11 12月销量无趋势606570758085909510010513579 11 13 15 17 19 21 23月销量线性趋势9010011012013014015016017013579 11 13 15 17 19 21 23月销量非线性趋势02040608010012345678910 11 12月销售额第 一 年第 二 年季节成分3.3.时间序列成分时间序列成分l趋势成分趋势成分：显示一个时间序列在较长时期的变化趋势 l季节成分季节成分：反映时间序列在一年中有规律的变化 l循环
5、成分循环成分：反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化 l不规则成分不规则成分：不能归因于上述三种成分的时间序列的变化二、时间序列的预测步骤二、时间序列的预测步骤 l第一步，确定时间序列的类型第一步，确定时间序列的类型 即分析时间序列的组成成分（趋势成分/季节成分/循环成分）。l第二步，选择合适的方法建立预测模型第二步，选择合适的方法建立预测模型 l如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数平滑法l如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法l如果时间序列含有季节成分，可选择季节指数法l第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数 l第四步，按要求
6、进行预测第四步，按要求进行预测2112)(11tnttnttFYnenMSE三三、移动平均模型和指数平滑模型移动平均模型和指数平滑模型 l适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列。l1.1.移动平均模型移动平均模型l利用平均使各个时间点上的观测值中的随机因素互相抵消掉，以获得关于稳定水平的预测l将包括当前时刻在内的N个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值（N应选择得使MSE极小化）NiittYNF1111l【例例1 1】某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如表所示： 试在Excel工作表中建立一个移动平均预测模型来预测第13周的汽油销量。实例：实例：移动平均模型移动平均模型周销
7、量（千加仑）周销量（千加仑）117722221818319922423102051811176201222三三、移动平均模型和指数平滑模型移动平均模型和指数平滑模型汽油销量观测值及其移动平均预测值图形19.8019.80101520253012345678910111213周销量观测值移动平均预测值移动平均跨度=5MSE=4.11三三、移动平均模型和指数平滑模型移动平均模型和指数平滑模型l2. 2. 指数平滑模型指数平滑模型l（改进移动平均预测模型），将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同：近期的权数较大，远期的权数较小2211)1 ()1 (ttttYYYFtttFYF)1 (1)
8、(1ttttFYFF三三、移动平均模型和指数平滑模型移动平均模型和指数平滑模型l指数平滑的叠代算法时间序列观测值:tF时间序列预测值tttFYF)1 (1:tY时间序列观测值:tF时间序列预测值)(1ttttFYFF:tYl【例例2 2】利用例1的数据在Excel工作表中建立一个指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。实例：实例：指数平滑模型指数平滑模型汽油销量观测值及其指数平滑预测值20.0720.07101520253012345678910111213周销量观测值指数平滑预测值平滑常数=0.3MSE=6.95实例：实例： 使用控件求解最优跨度和最优平滑指数使用控件求解最优跨度和最优平滑
9、指数l【例例4/4/例例5 5】利用例1的数据在Excel工作表中建立一个利用函数函数和控件控件来控制移动跨度、平滑指数的移动平均模型和指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。l试探索共有几种利用MSE求最优跨度和平滑系数的途径？四、趋势预测模型四、趋势预测模型 l对于含有线性趋势成分的时间序列，可以将预测变量在每一个时期的值和其对应时期之间的线性依赖关系表示为：l利用使均方误差MSE极小的原则确定系数a与b，就可得到直线趋势方程。以此求得每一个X Xi i所对应的预测值:nibXaYiii, 2 , 1 ,bXaYiibXaY四、趋势预测模型四、趋势预测模型l求解求解a a和和b b的三种
10、方法的三种方法：l利用Excel内建函数INTERCEPT()和SLOPE()l利用数组函数LINEST() l利用规划求解工具l求解预测值的四种方法求解预测值的四种方法：l利用线性趋势方程 直接计算l利用Excel内建函数TREND()l利用Excel内建函数FORECAST() l用特殊方法拖动观测值所在范围bXaY实例：实例：趋势预测模型趋势预测模型l【例例3 3】针对Northwind Traders公司月销售额时间序列，建立趋势预测模型，并预测该公司未来3个月的销售额。 Northwind Traders公司月销售额观测值及其直线趋势预测值1 10 03 33 37 72 2. .6
11、 60 09 99 99 91 15 5. .7 74 49 96 64 45 58 8. .8 88 80200004000060000800001000001200001400001996年7月1996年9月1996年11月1997年1月1997年3月1997年5月1997年7月1997年9月1997年11月1998年1月1998年3月1998年5月1998年7月观测值预测值五、五、HoltHolt模型模型)(1 (11ttttTLXL11)1)(ttttTLLTtttTLY1实例：实例：HoltHolt预测模型预测模型l【例例6 6】某商场两年内各个月份的空调机销售额数据如下表所示。假定
12、商场空调机前年最后一个月的销售额为42，前年销售额的平均月增长幅度为2.93。试建立一个Holt模型对商场未来的销售额进行预测。月份144月份757月份1379月份1996月份248月份867月份1482月份20100月份351月份972月份1580月份21100月份452月份1068月份1685月份22105月份558月份1172月份1794月份23110月份655月份1269月份1889月份24111商场各个月份空调销售额商场各个月份空调销售额六、季节指数模型六、季节指数模型l对于既含有线性趋势成分又含有季节成分的时间序列，须对其成分进行分解，这种分解建立在以下乘法模型的基础上： 其中，T
13、t表示趋势成分，St表示季节成分，It表示不规则成分。由于不规则成分的不可预测，因此预测值就可表示为趋势成分和季节成分的乘积。ttttISTY六、季节指数模型六、季节指数模型l建立季节指数模型的一般步骤建立季节指数模型的一般步骤：l第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的季节指数St 。l第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数，消除季节影响。l第三步，为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测。 l第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终的带季节影响的预测值。 实例：实例：季节指数模型季节指数模型l【例例7 7】某工厂过去4年的空调机销量如下表所示，这些数据有
14、明显的季节性波动，试建立一个季节指数模型来预测第5年每个季度的空调机销量 。l 四年内每季度的电视机销量表四年内每季度的电视机销量表 年季度销量（千台）年季度销量（千台）114.831624.125.63637.546.547.8215.8416.325.225.936.83847.448.4实例：实例：季节指数模型季节指数模型电视机销量观测值及其季度预测值7.097.096.496.498.638.639.199.1945678910第1年1季度第1年2季度第1年3季度第1年4季度第2年1季度第2年2季度第2年3季度第2年4季度第3年1季度第3年2季度第3年3季度第3年4季度第4年1季度第4
15、年2季度第4年3季度第4年4季度第5年1季度第5年2季度第5年3季度第5年4季度实例：实例：季节指数模型季节指数模型l【例例8 8】某工厂过去四个5年的纳税情况如右表所示，这些数据有明显的季节性波动，试建立一个季节指数模型来预测下一个5年的纳税情况 。周期周期年年纳税额纳税额( (万元万元) )119864.819874.119885.61989619906.5219915.819925.219936.419946.819957.431996619975.619987.119997.520007.8420016.320025.920037.52004820058.4本章小结本章小结l本章重点是时间序列的四种EXCEL工作表预测模型l移动平均模型l指数平滑模型l趋势预测模型l季节指数模型l主要函数和EXCEL技术lOFFSET()、SUMXMY2()、INDEX()、MATCH()、INTERCEPT()、SLOPE()、LINEST()、TREND()、FORECAST() l“规划求解”工具、“数据分析”工具、可调图形的制作 bXaYNiittYNF1111tttFYF)1(1tttSTY
