1、热力学热力学分子动理论分子动理论从现象中找规律从现象中找规律 透过现象追本质透过现象追本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制观察观察 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 理论理论 验证验证第9章 热力学基础理论基础是理论基础是: :热力学第一定律热力学第一定律 热力学第二定律热力学第二定律9-1 热力学系统 平衡态 准静态过程 (status parameter)： 描述气体宏观状态的物理量。描述气体宏观状态的物理量。1.体积体积(volume) V ：米米3（m3） 当气体分子大小不计时当气体分子大小不计时，气体体积等于容器的容积，气体体积等于容器的容积。2. 压强压强(press
2、ure) p ： 垂直作用在容器壁单位面积上的垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力。气体压力。SFp Pa (帕斯卡帕斯卡) Pa = Nm-2 1标准大气压标准大气压 = 1.01325105Pa 1工程大气压工程大气压 = 9.80665104Pa3. 温度温度(temperature) T ： 温度的数值表示法温度的数值表示法 温标。温标。t ， 冰点为冰点为 0T K ， 冰点为冰点为 273.15K 绝对零度：绝对零度：T = 0 K2. 压强压强(pressure) p ： 垂直作用在容器壁单位面积上的垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力。气体压力。SFp Pa (帕斯卡帕斯卡)
3、Pa = Nm-2 1标准大气压标准大气压 = 1.01325105Pa 1工程大气压工程大气压 = 9.80665104Pa温度的数值表示法温度的数值表示法 温标。温标。t ， 冰点为冰点为 0T K ， 冰点为冰点为 273.15K 绝对零度：绝对零度：T = 0 K3. 温度温度(temperature) T ： 水三相点水三相点(气态、液态、固态的共存气态、液态、固态的共存 状态状态)273.16 K4. 热力学第零定律热力学第零定律测温原理测温原理(thermal equilibrium)两个物体互相热接触，经过一段时两个物体互相热接触，经过一段时间后它们的宏观性质不再变化，即达间后
4、它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡状态。到了热平衡状态。(Zeroth law of thermodynamics)在不受外界影响的条件下，如果处在不受外界影响的条件下，如果处于确定状态下的物体于确定状态下的物体C分别与物体分别与物体A、B达到热平衡，则物体达到热平衡，则物体A和和B也必相互也必相互热平衡。热平衡。(equilibrium status)(Zeroth law of thermodynamics)在不受外界影响的条件下，如果处在不受外界影响的条件下，如果处于确定状态下的物体于确定状态下的物体C分别与物体分别与物体A、B达到热平衡，则物体达到热平衡，则物体A和和B也必相互也必
5、相互热平衡。热平衡。(equilibrium status) 在不受外界影响（即系统在不受外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏观性质在经充分何，系统的宏观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态长时间后不再发生变化的状态。 平衡态下系统各部分的温度、压强平衡态下系统各部分的温度、压强相同。相同。热动平衡热动平衡1.热力学过程热力学过程 (thermodynamic process)： 热力学系统的状态随时间发生变化热力学系统的状态随时间发生变化的过程。的过程。 实际过程的中间态为非平衡态。实际过程的中
6、间态为非平衡态。2. 准静态过程准静态过程(approximate static process)： 状态变化过程进行得非常缓慢，以状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。于平衡态。 平衡过程平衡过程理想过程！理想过程！1.热力学过程热力学过程 (thermodynamic process)： 热力学系统的状态随时间发生变化热力学系统的状态随时间发生变化的过程。的过程。 实际过程的中间态为非平衡态。实际过程的中间态为非平衡态。2. 准静态过程准静态过程(approximate static process)： 状态变化过程进行得非
7、常缓慢，以状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。于平衡态。 平衡过程平衡过程理想过程！理想过程！ 准静态过程的过程曲线可以用准静态过程的过程曲线可以用p-V图来描述，图上的每一点分别表示系图来描述，图上的每一点分别表示系统的一个平衡态。统的一个平衡态。(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO理想气体的状态方程理想气体的状态方程0),(TVpf (idea gas)： (status equation of idea gas) -马马易得：易得： 对于系统质量不变的气体对于系统质量不变的气体恒量恒量222111TVpTVp试
8、验证明：试验证明：1摩尔气体在标准状态下，摩尔气体在标准状态下，占有的体积为：占有的体积为：33molm104 .22V标准状态：标准状态：K273.150TPa101.0132550p则对于则对于1摩尔理想气体有：摩尔理想气体有：理想气体的状态方程理想气体的状态方程0),(TVpf (idea gas)： (status equation of idea gas) 易得：易得： 对于系统质量不变的气体对于系统质量不变的气体恒量恒量222111TVpTVp试验证明：试验证明：1摩尔气体在标准状态下，摩尔气体在标准状态下，占有的体积为：占有的体积为：33molm104 .22V标准状态：标准状态
9、：K273.150TPa101.0132550p则对于则对于1摩尔理想气体有：摩尔理想气体有：0mol0TVpTpV15.273104 .221001325. 135令令1131. 8KmolJR 从而，对于质量为从而，对于质量为m、摩尔质量为、摩尔质量为M的理想气体状态方程可写为：的理想气体状态方程可写为：RTMmpV 热力学第一定律 内能 功 热量1、内能、内能 (internal energy)E 热力学系统的能量热力学系统的能量 它包括了分子热运动的它包括了分子热运动的平动、转动、平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能振动能量、化学能、原子能、核能. )(31. 811KmolJ和
10、分子间相互作用的势能。和分子间相互作用的势能。(不不包括系包括系统整体运动的机械能统整体运动的机械能)热力学第一定律 内能 功 热量1、内能、内能 (internal energy)E 热力学系统的能量热力学系统的能量 它包括了分子热运动的它包括了分子热运动的平动、转动、平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能振动能量、化学能、原子能、核能. ),(TVEE 理想气体的内能：理想气体的内能： 理想气体的内能是温度的单值函数，理想气体的内能是温度的单值函数，它是一个状态量，只和始、末两位置它是一个状态量，只和始、末两位置有关，与过程无关。有关，与过程无关。)(TEE 内能变化内能变化只与初末状
11、态有关，只与初末状态有关，与所经过的过程无关，可以在初、与所经过的过程无关，可以在初、末态间任选最简便的过程进行计算。末态间任选最简便的过程进行计算。内能变化方式内能变化方式做功做功热传递热传递2、功、功 (work) W热力学系统作功的装置热力学系统作功的装置活塞活塞SFVp,dlVdlpSWddVpd21dVVVpWp-V图图2、功、功 (work) W热力学系统作功的装置热力学系统作功的装置活塞活塞SFVp,dlVdlpSWddVpd21dVVVpWp-V图图(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOV1V2dV结论：结论：系统所做的功在数值上等于系统所做的功在数值上等于p-V 图上
12、过程曲线以下的面积。图上过程曲线以下的面积。热力学系统作功的本质：热力学系统作功的本质： 无规则的分子热运动与有规则的机无规则的分子热运动与有规则的机械运动之间的能量转化。械运动之间的能量转化。3、 热量热量(heat) Q: 系统之间由于热相互作用而传递的能量。系统之间由于热相互作用而传递的能量。热量传递的本质：热量传递的本质： 无规则的分子热运动之间的能量转化。无规则的分子热运动之间的能量转化。 功和热量都是过程量，而内能是功和热量都是过程量，而内能是状态量，通过做功或传递热量的过程使状态量，通过做功或传递热量的过程使系统的状态（内能）发生变化。系统的状态（内能）发生变化。热量的单位：国际
13、单位：焦耳（热量的单位：国际单位：焦耳（J） 工程单位：卡工程单位：卡焦耳当量：焦耳当量：1卡卡 = 4.186 焦耳焦耳功与热的等效性功与热的等效性： 作功或传递热量都可以改变热力学作功或传递热量都可以改变热力学系统的内能系统的内能结论：结论：系统所做的功在数值上等于系统所做的功在数值上等于p-V 图上过程曲线以下的面积。图上过程曲线以下的面积。热力学系统作功的本质：热力学系统作功的本质： 无规则的分子热运动与有规则的机无规则的分子热运动与有规则的机械运动之间的能量转化。械运动之间的能量转化。3、 热量热量(heat) Q: 系统之间由于热相互作用而传递的能量。系统之间由于热相互作用而传递的
14、能量。热量传递的本质：热量传递的本质： 无规则的分子热运动之间的能量转化。无规则的分子热运动之间的能量转化。 功和热量都是过程量，而内能是功和热量都是过程量，而内能是状态量，通过做功或传递热量的过程使状态量，通过做功或传递热量的过程使系统的状态（内能）发生变化。系统的状态（内能）发生变化。热量的单位：国际单位：焦耳（热量的单位：国际单位：焦耳（J） 工程单位：卡工程单位：卡焦耳当量：焦耳当量：1卡卡 = 4.186 焦耳焦耳功与热的等效性功与热的等效性： 作功或传递热量都可以改变热力学作功或传递热量都可以改变热力学系统的内能系统的内能1、热容量、热容量(thermal capacity)：物体
15、温度升高一度所需要吸收的热量。物体温度升高一度所需要吸收的热量。TQCdd单位：单位：1KJ2、比热、比热(specific heat)： 单位质量物质的热容量。单位质量物质的热容量。TQmcdd1单位：单位：11kgKJ1、热容量、热容量(thermal capacity)：物体温度升高一度所需要吸收的热量。物体温度升高一度所需要吸收的热量。TQCdd单位：单位：1KJ2、比热、比热(specific heat)： 单位质量物质的热容量。单位质量物质的热容量。TQmcdd1单位：单位：11kgKJ3、摩尔热容、摩尔热容(Molar specific heat)： 1摩尔物质的热容量。摩尔物质
16、的热容量。TQCiddi 表示不同的过表示不同的过程程（1）定体摩尔热容：）定体摩尔热容： 1mol理想气体在体积不变的状态下，理想气体在体积不变的状态下， 温度升高一度所需要吸收的热量。温度升高一度所需要吸收的热量。VVTQCddmolm,（2）定压摩尔热容：）定压摩尔热容： 1mol理想气体在压强不变的状态理想气体在压强不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。下，温度升高一度所需要吸收的热量。ppTQCddmolm,（3）Cv,m和和Cp,m的关系的关系实验证明：实验证明：RCCVpm,m,迈耶公式迈耶公式 摩尔热容比摩尔热容比（绝热系数）（绝热系数）令令m,m,VpCC实验证明：实验
17、证明：（3）Cv和和Cp的关系的关系实验证明：实验证明：RCCVpm,m,迈耶公式迈耶公式 摩尔热容比摩尔热容比（绝热系数）（绝热系数）令令m,m,VpCC实验证明：实验证明： CV,mCp,m单原子单原子He, Ar5/3=1.673R/25R/2双原子双原子H2,O27/5=1.45R/27R/2多原子多原子H2O,CO24/3=1.333R4RRiCV2RiCp22(First law of thermodynamics)本质：本质：包括热现象在内的能量守恒和包括热现象在内的能量守恒和 转换定律。转换定律。WEEQ)(12Q ：表示系统吸收的热量，表示系统吸收的热量，W： 表示系统所作的
18、功，表示系统所作的功， E： 表示系统内能的增量。表示系统内能的增量。热力学第一定律微分式：热力学第一定律微分式：WEQddd其中其中21dVVVpWi为自由度数：为自由度数：单原子单原子 i=3双原子双原子 i=5多原子多原子 i=6VpWdd9-39-3 热力学第一定律的应用(process at constant volume)V热源热源QdA = 0特征：特征： V =d0P-V图：图：pVV0O根据热力学第一定律根据热力学第一定律EQVdddTCMmvRdTiMm2 等体过程在等体过程中，系统吸收等体过程在等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能：的热量完全用来增加自身的内能
19、：12EEQV)(12TTCMmv)(212TTRiMm因为，气体的内能仅为状态函数，因为，气体的内能仅为状态函数，所以，所以，)(12TTCMmEv在任意的热力学过程中均适用。在任意的热力学过程中均适用。理想气体的内能：理想气体的内能：2m iERTM（理想气体）（理想气体）根据热力学第一定律根据热力学第一定律EQVdddTCMmvRdTiMm2 等体过程在等体过程中，系统吸收等体过程在等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能：的热量完全用来增加自身的内能：12EEQV)(12TTCMmv)(212TTRiMm因为，气体的内能仅为状态函数，因为，气体的内能仅为状态函数，所以，所以，)
20、(12TTCMmEv在任意的热力学过程中均适用。在任意的热力学过程中均适用。理想气体的内能：理想气体的内能：（理想气体）（理想气体）(process at constant pressure)特征：特征：气体在状态变化过程中压气体在状态变化过程中压强保持不变。强保持不变。Cp 热源热源PQP-V图：图：pVV1V2pO根据热力学第一定律根据热力学第一定律VpEQpddd)(12VVpEQp)(12TTCMmQpp)(12TTCMmEv2m iERTM(process at constant pressure)特征：特征：气体在状态变化过程中压气体在状态变化过程中压强保持不变。强保持不变。Cp
21、热源热源PQP-V图：图：pVV1V2pO根据热力学第一定律根据热力学第一定律VpEQpddd)(12VVpEQp)(12TTCMmQpp)(12TTCMmEv)()(1212TTRMmVVpW)(12VVpRCp(process at constant temperature)特征：特征： 气体在状态变化过程中温度气体在状态变化过程中温度保持不变。保持不变。T = 恒量，恒量，dE =0根据热力学第一定律根据热力学第一定律系统吸热全部用作对外做功：系统吸热全部用作对外做功：P-V图：图：pV1V2VO21dVVTVpWQVRTMmp (process at constant temperat
22、ure)特征：特征： 气体在状态变化过程中温度气体在状态变化过程中温度保持不变。保持不变。T = 恒量，恒量，dE =0根据热力学第一定律根据热力学第一定律系统吸热全部用作对外做功：系统吸热全部用作对外做功：P-V图：图：pV1V2VO21dVVTVpWQVRTMmp 21dVVTVVRTMmWQ12lnVVRTMm21lnppRTMm2111lnppVp1222lnVVVp过程曲线（双曲线）过程曲线（双曲线）CpV 将将500J的热量传给标准的热量传给标准状态下状态下的的2mol氢。氢。 (1) V不变，热量变为什么？氢不变，热量变为什么？氢的温度为多少？的温度为多少？(2) T不变，热量变
23、为什么？氢不变，热量变为什么？氢的的p、V各为多少？各为多少？(3) p不变，热量变为什么？氢不变，热量变为什么？氢的的T、V各为多少？各为多少？解：解：(1) V不变不变， Q = E， 热量转变为内能。热量转变为内能。)(0TTCMmQEVV)(250TTR 将将500J的热量传给标准的热量传给标准状态下状态下的的2mol氢。氢。 (1) V不变，热量变为什么？氢不变，热量变为什么？氢的温度为多少？的温度为多少？(2) T不变，热量变为什么？氢不变，热量变为什么？氢的的p、V各为多少？各为多少？(3) p不变，热量变为什么？氢不变，热量变为什么？氢的的T、V各为多少？各为多少？解：解：(1
24、) V不变不变， Q = E， 热量转变为内能。热量转变为内能。)(0TTCMmQEVV)(250TTR052TRQTV273(K)8.31255002285K(2)T不变不变， Q = W，热量转变为功，热量转变为功ppRTMmWQ00lnppRTQ00ln0e0RTQppPae101.0132738.3125005Pa100.9125323535m104.98m100.9121044.8101.013pVpV00(3)p不变，不变， Q = W+ E， 热量转变为功热量转变为功和内能和内能)(272)(00TTRTTCMmQpp281.6K70TRQTp3000.046mTTVV质量为质量
25、为2.8 10-3kg、压强为压强为1.013105Pa、温度为、温度为27的氮气的氮气, 先在体积不变的情先在体积不变的情况下使其压强增至况下使其压强增至3.039105Pa, 再经等温膨胀再经等温膨胀使压强降至使压强降至1.013105Pa , 然然后又在等压过程中将体积压缩一后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出量，并画出p-V图。图。解：解：V/m3p/(1.013105Pa)OV3V4132V1已知：已知：m= 2.810-3kgp1=1.013105PaT1=273+27
26、=300（k）根据理想气体状态方程得根据理想气体状态方程得111pRTMmV 53310013. 1108 . 230031. 8108 . 2)m(1046. 233又又p2=3.039105Pa V2=V1根据理想气体状态方程得根据理想气体状态方程得K9001122TppT又又K90023TT则，则，333223m1038. 7pVpV又又3421VV 33m1069. 3p4=p1=1.013105PaK4503344TVVT则，则，V/m3p/(1.013105Pa)OV3V4132V1又又K90023TT则，则，333223m1038. 7pVpV又又3421VV 33m1069.
27、3p4=p1=1.013105PaK4503344TVVT则，则，等体过程：等体过程：01W11EQ)(2512TTRMmJ1248等温过程：等温过程：02E22WQ 232lnVVRTMmJ823等压过程：等压过程：J374)(3433VVpWJ936)(25343TTRMmEJ1310333EWQ从而整个过程中：从而整个过程中：J449321WWWAJ761321QQQQJ312WQE绝热过程绝热过程: :EWdd00dQ9-4 理想气体的绝热过程V1V2pVO气体在状态变化过程中系气体在状态变化过程中系统和外界没有热量的交换。统和外界没有热量的交换。绝热过程的热力学第一定律绝热过程的热力
28、学第一定律:绝热过程内能增量：绝热过程内能增量：)(!2m,TTCMmEV绝热过程的功：绝热过程的功：)(!2m,TTCMmWV绝热过程方程：绝热过程方程：（绝热方程或帕松方程）（绝热方程或帕松方程）31211CTpCTVCpV*绝热方程的推导：绝热方程的推导：EWddTCMmVpVddm,TMmCVpVddm,*绝热方程的推导：绝热方程的推导：EWddTCMmVpVddm,TMmCVpVddm,根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程RTMmpV 两边微分：两边微分：TRMmpVVpdddm,dVCVRpm,m,m,d)(VVpCVpCCVpCCpVVpCpVVd)()dd(m,m,0ddm
29、,m,VpCpVCpVm,m,VpCC0ddVVpp两边积分得：两边积分得：CVplnlnCpVln1CpVRTMmpV 消去消去p：21CTV消去消去V：31CTppVA绝热绝热等温等温O 绝热线在绝热线在A点的斜率大于等温线在点的斜率大于等温线在A点的斜率点的斜率。绝热自由膨胀绝热自由膨胀0Q0A0EpVT0 手放在压力锅上方，手放在压力锅上方，会不会烫手？会不会烫手？TRMmpVVpdddAEQdddVpTCMTCMVndddm,常常量量npV0m,m,取值范围：为多方指数，其中VnpnCCCCn显然，显然，00dnp等等压压过过程程：nV0d:等体过程等体过程10dnT等等温温过过程程
30、：nQ0绝绝热热过过程程：TRMmpVVpdddAEQdddVpTCMTCMVndddm,常常量量npV0m,m,取值范围：为多方指数，其中VnpnCCCCn显然，显然，00dnp等等压压过过程程：nV0d:等体过程等体过程10dnT等等温温过过程程：nQ0绝绝热热过过程程：1d221121nVpVpVpWVV)(2)(1212m,TTRiMmTTCMmEV由热力学第一定律：由热力学第一定律：WEQnVpVpTCMmV11122m,TRMmnTCMmV11m,TnRCMmV)1(m,多方过程的摩尔热容为多方过程的摩尔热容为 Cn多方过程吸热：多方过程吸热：TCMmQnnm,1d221121nV
31、pVpVpWVV)(2)(1212m,TTRiMmTTCMmEV由热力学第一定律：由热力学第一定律：WEQnVpVpTCMmV11122m,TRMmnTCMmV11m,TnRCMmV)1(m,多方过程的摩尔热容为多方过程的摩尔热容为 Cn多方过程吸热：多方过程吸热：TCMmQnnm,比较可得：比较可得：nRCCVn1m,m,RCCVpm,m,由由和和iiCCVp2m,m,得多方过程的摩尔热容：得多方过程的摩尔热容：m,m,1VnCnnC有有810-3kg氧气，氧气，体积为体积为0.4110-3m3 ，温度为，温度为27。如氧气作绝热膨胀，膨。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为胀后的体积为4.11
32、0-3m3 ，问气体作多少功？如作等温膨问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为胀，膨胀后的体积也为4.110-3m3 ，问气体作多少，问气体作多少功？功？解：解：已知已知 m=810-3kgV1=0.4110-3m3T1=273+27=300（k）i=5M=3210-3kg/molV2=4.110-3m31）绝热膨胀绝热膨胀由绝热方程由绝热方程122111VTVT12112VVTTK10130014 . 1K119J941)(21m,TTCMmWVQ2）等温膨胀等温膨胀J1435ln121VVRTMmWT热力学基本计算公式热力学基本计算公式热力学过程中吸放热的判断热力学过程中吸放热的判
33、断9-4 循环过程和卡诺循环电冰箱电冰箱 系统经历一系列的变化过程又回系统经历一系列的变化过程又回到初始状态的过程。到初始状态的过程。1、循环特征：、循环特征：经历一个循环过程后，经历一个循环过程后，内能不变。内能不变。0E2、一个循环过程的、一个循环过程的p-V图：图：BAbapOV正循环正循环显然，显然， AaB为膨胀过程：为膨胀过程：Wa0，BbA为压缩过程：为压缩过程：Wb0，一个循环过程中，系统所作的一个循环过程中，系统所作的净功净功：babaWWWWW净= p-V图上循环曲线所包围的面积图上循环曲线所包围的面积逆循环：在逆循环：在p-V图上循环过程按逆时针图上循环过程按逆时针 进行
34、。进行。3、一个循环过程中的吸热和放热、一个循环过程中的吸热和放热设：设：吸QQ12、一个循环过程的、一个循环过程的p-V图：图：BAbapOV正循环正循环显然，显然， AaB为膨胀过程：为膨胀过程：Wa0，BbA为压缩过程：为压缩过程：Wb0，一个循环过程中，系统所作的一个循环过程中，系统所作的净功净功：babaWWWWW净= p-V图上循环曲线所包围的面积图上循环曲线所包围的面积逆循环：在逆循环：在p-V图上循环过程按逆时针图上循环过程按逆时针 进行。进行。3、一个循环过程中的净吸热、一个循环过程中的净吸热设：设：吸QQ1系统吸热之和系统吸热之和放QQ2系统放热之和系统放热之和21QQ 净
35、Q根据热力学第一定律根据热力学第一定律21QQ 净Q净W4、热机效率、热机效率12QQQW11净5、制冷系数、制冷系数A外制冷过程：制冷过程：外界作功外界作功W，系统吸热系统吸热Q1，系统放热系统放热Q2。12QQQQW吸放1211QQQWQ21QQ 净Q根据热力学第一定律根据热力学第一定律21QQ 净Q净W4、热机效率、热机效率12QQQW11净5、制冷系数、制冷系数A外制冷过程：制冷过程：外界作功外界作功W，系统吸热系统吸热Q1，系统放热系统放热Q2。12QQQQW吸放1211QQQWQ 3.2 10 -2 kg氧气作氧气作ABCD循环过程。循环过程。AB和和C D都为等温过程，设都为等温
36、过程，设T1=300K，T2=200K，V2 =2V1。求循求循环效率。环效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VpO解：解： （分析各分过程的吸热或放热）（分析各分过程的吸热或放热）AB、DA吸热，吸热，BC、CD放热。放热。AB等温过程：等温过程：ABABWQ121lnVVRTMmDA等体过程：等体过程：DADAEQ)(2521TTRMm)(2512TTRMmEQBCBC 3.2 10 -2 kg氧气作氧气作ABCD循环过程。循环过程。AB和和C D都为等温过程，设都为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2 =2V1。求循求循环效率。环效率。DABCT1=300KT2
37、=200KV2V1VpO解：解： （分析各分过程的吸热或放热）（分析各分过程的吸热或放热）AB、DA吸热，吸热，BC、CD放热。放热。AB等温过程：等温过程：ABABWQ121lnVVRTMmDA等体过程：等体过程：DADAEQ)(2521TTRMmBC等体过程：等体过程：CD等温过程：等温过程：212lnVVRTMmWQCDCD1QW净21QQ 净W1221ln)(VVTTRMm)(25ln)ln(211211221TTVVTVVTT0.15200)2.5(300300ln2200)ln2(300%15目的：目的：从理论上探索提高热机效率的方法。从理论上探索提高热机效率的方法。1824年，法
38、国青年年，法国青年科学家卡诺（科学家卡诺（1796-1832）提出一种理）提出一种理想热机，工作物质想热机，工作物质只与两个恒定热源只与两个恒定热源（一个高温热源，（一个高温热源，一个低温热源）交一个低温热源）交换热量。整个循环换热量。整个循环过程是由两个绝热过程是由两个绝热过程和两个等温过过程和两个等温过程构成，这样的循程构成，这样的循环过程称为环过程称为 卡诺循环卡诺循环。1、理想气体准静态、理想气体准静态卡诺循环卡诺循环两个两个等温等温过程过程 和和 两个两个绝热绝热过程组成过程组成V3V1VpDABCV2V4T1T2OBC 和和 DA 过程：绝热过程：绝热0QAB 和和 CD过程：等温
39、过程：等温吸热和放热吸热和放热Q1Q2AB11lnVVRTMmQ DC22lnVVRTMmQ 1211QQQWV3V1VpDABCV2V4T1T2OBC 和和 DA 过程：绝热过程：绝热0QAB 和和 CD过程：等温过程：等温吸热和放热吸热和放热Q1Q2AB11lnVVRTMmQ DC22lnVVRTMmQ 1211QQQW121432lnln1VVTVVT132121VTVT142111VTVT4312VVVV卡诺循环效率：卡诺循环效率：121TT结论：结论：1）卡诺循环的效率仅仅由两热）卡诺循环的效率仅仅由两热 源的温度决定。源的温度决定。2）两热源的温度差越大，卡诺）两热源的温度差越大，
40、卡诺 循环的效率越大。循环的效率越大。2、卡诺制冷系数：卡诺制冷系数：卡诺循环效率：卡诺循环效率：121TT结论：结论：1）卡诺循环的效率仅仅由两热）卡诺循环的效率仅仅由两热 源的温度决定。源的温度决定。2）两热源的温度差越大，卡诺）两热源的温度差越大，卡诺 循环的效率越大。循环的效率越大。低高低TTTQQQ121一卡诺循环，热源温度一卡诺循环，热源温度为为100 oC，冷却器温度为，冷却器温度为0oC。如维持冷却器温度不变，提高热如维持冷却器温度不变，提高热源温度，使循环源温度，使循环1的净功率增加的净功率增加为原来的为原来的2倍。设此循环倍。设此循环2工作工作于相同的两绝热线之间，工作物于
41、相同的两绝热线之间，工作物质为理想气体。试求：质为理想气体。试求： (1)此热源的温度增为多少？此热源的温度增为多少？(2) 这时效率为多大？这时效率为多大？Vp T1ABCD D C OT0T2解：解：(1)循环循环1由循环效率的定义及由循环效率的定义及卡诺循环效率公式卡诺循环效率公式吸111QW放111QWW101TT整理得整理得10101WTTTQ放放(1)此热源的温度增为多少？此热源的温度增为多少？(2) 这时效率为多大？这时效率为多大？Vp T1ABCD D C OT0T2解：解：(1)循环循环1由循环效率的定义及由循环效率的定义及卡诺循环效率公式卡诺循环效率公式吸111QW放111
42、QWW101TT整理得整理得10101WTTTQ放放同理：同理：202222221TTQWWQW放吸20202WTTTQ放放由题意：由题意：12212,WWQQ放放则，则，2020WTTT1010WTTT整理得：整理得：0122TTTK473K273K3732(2)2021TT%3 .424732731一定量理想气体经历一定量理想气体经历了某一循环过程，其中了某一循环过程，其中AB和和CD是等压过程，是等压过程，BC和和DA是绝是绝热过程。已知热过程。已知B点和点和C点的状态点的状态温度分别为温度分别为TB和和TC ，求此循环，求此循环效率。效率。CDABp1p2pVO解：解：（分析（分析：A
43、B吸热，吸热，CD放热）放热）)(m,1ABpTTCMmQ)(m,2DCpTTCMmQ则则121QQABDCTTTT1 AB、CD等压，故等压，故BBAATVTVCCDDTVTV又又 BC、DA绝热，故绝热，故11DDAAVTVT11CCBBVTVTCBADTTTT ABCBACTTTTTT1BCTT1计算奥托机的循环效率计算奥托机的循环效率。c d, eb为等容过程；为等容过程；bc，de为绝热过程。为绝热过程。V0VpVacdebO解：解：cd为等体吸热为等体吸热)(m,1cdVTTCMmQeb为等体放热为等体放热)(m,2beVTTCMmQ121QQcdbeTTTT1根据绝热过程方程得：
44、根据绝热过程方程得：101VTVTde101VTVTcb101VTTVTTcdbe)()(10VVTTTTcdbe1011VV111r0VVr 气缸的压缩比气缸的压缩比9.7 热力学第二定律和不可热力学第二定律和不可逆过程逆过程 卡诺定理卡诺定理一、自然过程的方向性一、自然过程的方向性 设在某一过程设在某一过程 P 中，系统从状态中，系统从状态 A变化到状态变化到状态B 。如果能使系统进行逆向如果能使系统进行逆向变化，从状态变化，从状态 B 回复到初状态回复到初状态 A ，而且在回复到初态而且在回复到初态 A 时，周围的一切也时，周围的一切也都都各自恢复原状各自恢复原状，过程过程P就称为就称为
45、可逆过程可逆过程。 可逆过程是一个理想过程，可逆过程是一个理想过程，在在 p-V 图上能够表示出来的过图上能够表示出来的过程，可以用可逆过程的概念讨论程，可以用可逆过程的概念讨论。 如果系统不能回复到原状态如果系统不能回复到原状态A，或者或者虽能回复到初态虽能回复到初态A，但周，但周围一切不能恢复原状，那么过程围一切不能恢复原状，那么过程P称为称为不可逆过程不可逆过程。 一个系统在没有外界的作用下一个系统在没有外界的作用下，自发进行的过程叫自发过程，自发进行的过程叫自发过程，自然界的一切自发过程都是不可自然界的一切自发过程都是不可逆过程。逆过程。可逆机：可逆机： 能产生可逆循环过程的机器。能产
46、生可逆循环过程的机器。不可逆机不可逆机： 不能产生可逆循环过程的机器。不能产生可逆循环过程的机器。开尔文表述：开尔文表述： 不可能从单一热源吸取热量使之完不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用的功而不产生其他影响。全变为有用的功而不产生其他影响。第二类永动机不可能制成。第二类永动机不可能制成。克劳修斯表述：克劳修斯表述： 不可能把热量从低温物体传到高温不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。物体而不引起其他变化。 热量不可能自动地从低温物体传到热量不可能自动地从低温物体传到高温物体去。高温物体去。 可以证明，热力学第二定律得两种可以证明，热力学第二定律得两种表述是等价的。表述是等
47、价的。证明热力学第二定律两种表述的等效性：证明热力学第二定律两种表述的等效性：高高 温温 热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2QQ=WWQ2Q+Q2Q2Q2如果开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立。如果开尔文表述不成立，则克劳修斯表述也不成立。高高 温温 热热 源源 T1低低 温温 热热 源源 T2WQ2Q1=QQQQ- Q2W如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成立。1.在相同的高温热源与相同的在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可低温热源之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物质逆机，不论用什么工作物质，效率相等。，效率
48、相等。121TT可逆机2. 在相同的高温热源与相同在相同的高温热源与相同的低温的低温 热源之间工作的一切不可热源之间工作的一切不可逆机的逆机的 效率不可能高于可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。效率。121TT不可逆机提高热机效率的途径：提高热机效率的途径： 尽量提高两热源的温差；尽量提高两热源的温差； 尽量减少不可逆因素。尽量减少不可逆因素。 热力学第二定律的实质在热力学第二定律的实质在于指出，一切与热现象有关于指出，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的实际宏观过程都是不可逆过程。过程。 只有无摩擦力等耗散力作只有无摩擦力等耗散力作功的准静态过程才是可逆过功的准静态过程才是可逆过程。程。
