1、数字地形模型数字地形模型（DTM）与地形分析与地形分析 1概述概述 数字地形模型数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初诞生于高速公路的自动设计。 应用领域：应用领域：用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断通视判断及任意断面图绘制。测绘：测绘：用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。遥感：遥感：作为分类的辅助数据。GIS：基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。军事：军事：用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。写景法写景法根据等高线素描
2、的地貌写景图根据等高线素描的地貌写景图根据等高线作密集而平行的地形剖面，根据等高线作密集而平行的地形剖面，然后按一定的方法叠加然后按一定的方法叠加晕滃法晕滃法是沿斜坡方向布置晕线表是沿斜坡方向布置晕线表示地貌的一种方法示地貌的一种方法。1.1 DTM和DEMl DTM：数字地面模型：数字地面模型（Digital Terrain Model，简称DTM）是定义于二维区域上的一个有限项的向量序列，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。地形模型不仅包含高程属性，还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等。l DEM：数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程数字高程模型（模型（Digital El
3、evation Model,简称简称DEM）广义的DEM还包括等高线、三角网等所有表达地面高程的数字表示。在地理信息系统中，DEM是建立DTM的基础数据。1.2 DEM的表示法的表示法l 1）数学方法）数学方法整体拟合方法：整体拟合方法：根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。局部拟合方法：局部拟合方法：将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。1.2 DEM的表示法的表示法l 2）图形方法）图形方法（1）线模式）线模式等高线：山脊线、谷底线、海岸线及坡度变换线等。（2）点模式：）点模式：离散采样
4、数据点规则格网采样：密度一致的或不一致的；不规则采样：不规则三角网、邻近网模型等；选择性地采样：山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。 DEM的表示方法的表示方法 DEM 表表示示方方法法 数数学学方方法法 图图形形法法 整体 局部 傅立叶级数 高次多项式 规则数学分块 不规则数学分块 点数据 线线数数据据 规规 则则 不规则 水平线 典型线 典型特征 密度一致 密度不一致 三三角角网网 邻近网 山峰、洼坑 隘口、边界 垂直线 山脊线 谷底线 海岸线 坡度变换线 2. DEM的主要表示模型的主要表示模型l2.1 规则格网模型规则格网模型通常是正方形，每个格网单元对应一个高程值2. DEM的主要表
5、示模型的主要表示模型l2.1 规则格网模型规则格网模型通常是正方形，每个格网单元对应一个高程值规则格网模型的特点规则格网模型的特点l 很容易用计算机进行处理很容易用计算机进行处理，如计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形，是DEM最广泛使用的格式。l 缺点：缺点：格网DEM的缺点是不能准确表示地形的结构和细部。解决办法：解决办法：附加地形特征数据，如地形特征点、山脊线、谷底线、断裂线，以描述地形结构。2.2 等高线模型等高线模型l每一条等高线对应一个已知的高程值，等高线集合和它们的高程值一起就构成地面高程模型。 陡石崖崩崖冲沟陡崖等高线模型等高线模型l 等高线模型等高线模型只表达了区
6、域的部分高程值，要用插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程，因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，通常只使用外包外包的两条等高线的高程进行插值。等高线模型等高线模型l存储方法存储方法二维链表存储坐标用图来表示等高线的拓扑关系，将等高线之间的区域表示成图的节点，用边表示等高线本身。这种拓扑关系图可以改造成一种无圈自由树等高线和相应的自由树等高线和相应的自由树 BAFCGEHD2.3 不规则三角网模型不规则三角网模型（TIN）l TIN的产生原因的产生原因规则格网规则格网DEM存在的缺陷：存在的缺陷：1）在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余；2）在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变
7、现象；3）在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。TIN由Peuker和他的同事于1978年设计的一个系统，表示连续面状实体； 把一系列不规则分布的数据点以直线相连形成一个不规则三角网，网中所有三角形相互邻接，互不交叉、互不重叠。数据点连接为三角网的方法： Delaunay三角构网法三角构网法形成的每一个三角形，它的外接圆不含有除三个顶点以外的其它数据点，外接圆的圆心正是与该三角形三个顶点相对应的Voronoi(Thiessen)多边形的公共顶点。一个Voronoi多边形仅包含一个数据点。不规则三角网（不规则三角网（TINTIN）数据结构）数据结构Delauay三角形和 Voronoi多
8、边形Delaunay三角形产生的基本准则三角形产生的基本准则l 任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点l 最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大l 局部优化过程LOP（Local Optimization Procedure）方法：求出包含新插入点p的外接圆的三角形影响三角形（Influence Triangulation）删除影响三角形的公共边（粗线）将p与全部影响三角形的顶点连接，完成p点在原Delaunay三角形中的插入狄洛尼三角网的构建：（三角网生长法）狄洛尼三角网的构建：（三角网生长法） l 设有参考
9、点集设有参考点集PiPi（i i1,2,1,2,n,n），首先找出离散点集），首先找出离散点集中相距最短的两点，连线成为中相距最短的两点，连线成为D-TIND-TIN的初始基线，然后在的初始基线，然后在这附近找第三点。这附近找第三点。l 在找第三点的过程中要逐点比较，一般取第三点到前在找第三点的过程中要逐点比较，一般取第三点到前两点的距离平方和最小的参考点作为候选点，以这三点两点的距离平方和最小的参考点作为候选点，以这三点作一外接圆，然后判断周围是否有落入该外接圆的点，作一外接圆，然后判断周围是否有落入该外接圆的点，如果有，则该三角形不是如果有，则该三角形不是DelaunayDelaunay三
10、角形，用周围的其三角形，用周围的其他点作为候选点，重新作外接圆，重新判断周围是否有他点作为候选点，重新作外接圆，重新判断周围是否有点落入该外接圆。一直找到没有其他参考点落入外接圆点落入该外接圆。一直找到没有其他参考点落入外接圆内，该三角形就是内，该三角形就是DelaunayDelaunay三角形。三角形。l 以该三角形的任意一条边作为基边，用同样的方法形以该三角形的任意一条边作为基边，用同样的方法形成其他三角形。一直到所有的参考点都参与构造了成其他三角形。一直到所有的参考点都参与构造了DelaunayDelaunay三角网为止。三角网为止。 用狄洛尼三角网构建泰森多边形用狄洛尼三角网构建泰森多
11、边形 l 给定一个给定一个D-TIN，对于它的所有内边，连接共有每条内边，对于它的所有内边，连接共有每条内边的两个三角形的外接圆的圆心，即构成该的两个三角形的外接圆的圆心，即构成该TIN的平面点集的平面点集Voronoi图。图。l （1）首先构建离散平面点集的）首先构建离散平面点集的D-TIN； （2）然后求取各三角形的外接圆心；）然后求取各三角形的外接圆心； （3）对每一个离散点，按顺时针或逆时针方向连接与）对每一个离散点，按顺时针或逆时针方向连接与其关联的三角形的外接圆心，即得到该离散点的泰森多边其关联的三角形的外接圆心，即得到该离散点的泰森多边形；形； （4）将各离散点的泰森多边形形成集
12、合，即得到本平）将各离散点的泰森多边形形成集合，即得到本平面点集的泰森多边形。面点集的泰森多边形。 不规则三角网模型不规则三角网模型(TIN)用不规则三角形用不规则三角形拟合地表，主要拟合地表，主要描述地表高程描述地表高程将地理空间的表面表示成一系列相连接的三角将地理空间的表面表示成一系列相连接的三角形。它是在一组结点之中，按照形。它是在一组结点之中，按照“一定的规则一定的规则”连接相邻结点形成的边组成的。连接相邻结点形成的边组成的。 在在TIN模型中，点的位置控制着三角形的顶点，这些三角模型中，点的位置控制着三角形的顶点，这些三角形尽可能接近等边，地表地形就可由一组三角形很好地表示形尽可能接
13、近等边，地表地形就可由一组三角形很好地表示出来。出来。 三角网的一个优点是：三角网的一个优点是：其三角形大小随点密度变化而自动其三角形大小随点密度变化而自动变化，当数据点密集时生成的三角形小，表示地形陡峭，数变化，当数据点密集时生成的三角形小，表示地形陡峭，数据点较稀时生成的三角形较大，表示地形平缓。据点较稀时生成的三角形较大，表示地形平缓。TIN也能也能表表示不连续对象，如悬崖、断层、海岸线和山谷谷底。示不连续对象，如悬崖、断层、海岸线和山谷谷底。 把把TIN转化为栅格，可用线性内插方法，也可用非线内插转化为栅格，可用线性内插方法，也可用非线内插方法。方法。 TIN的数据存储方式的数据存储方
14、式l 存储内容存储内容每个顶点的高程、平面坐标，节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。l 存储方式存储方式对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录，三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针；边的记录有四个指针字段，包括两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针；也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形。每个节点包括三个坐标值的字段，分别存储X，Y，Z坐标。三角网存储方式三角网存储方式 邻接三角形 1 X Y Z 2 X Y Z 3 X Y Z 4 X Y Z 5 X Y Z 6 X Y Z 7 X Y Z 8 X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3
15、4 5 6 7 8 1 2 3 4 顶点 5 6 8 7 5 4 2 3 6 5 7 4 6 5 4 4 8 8 8 7 2 1 X 3 1 2 6 4 5 3 4 X X 5 8 7 X 6 2 8 6 7 X X 点文件 三角形文件 1 1 1 2 5 4 4 3 TIN与规则格网的比较与规则格网的比较lTIN随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，能够避免地形平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征。2.4 层次模型层次模型l层次地形模型（层次地形模型（Layer of Details，LOD）用于表达多种不同精度水平的数字高程模
16、型。层次地形模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型。3. DEM模型之间的相互转换模型之间的相互转换l为满足不同需要常需要在DEM和TIN之间进行转换。3.1 等高线转成格网等高线转成格网DEMl 局部插值算法，估计未知格网点的高程要在一个半径范围内搜索落在其中的已知点数据，再计算它的加权平均值。l 面临问题：如果搜索到的点都具有相同的高程，那待插值点的高程也同为此高程值。结果导致在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程，出现“阶梯”地形。当低海拔平原地区等高线距离更远时，搜索到一条等高线上的数据的可能性就越大，问题更严重。以带“阶梯”地形的DEM为基础，计算坡度往往会出现
17、不自然的条斑状分布模式。3.2 利用格网利用格网DEM提取等高线提取等高线l 方法：根据格网DEM中相邻四个点组成四边形进行等高线跟踪。l 在格网DEM提取等高线中，除了划分为三角形之外，也可以直接使用四边形跟踪等高线。但是在图9-11所示的情形中，仍会出现等高线跟踪的二义性，即对于每个四边形，有两条等高线的离去边。进行取舍判断的方法一般是计算距离，距离近的连线方式优于距离远的连线方式。在图9-11种，就要采用（b）图所示的跟踪方式。l 格网DEM提取等高线另一个值得注意的问题是，如果一些网格点的数值恰好等于要提取的等高线的数值，会使判断过程变得复杂，并且会生成不闭合的等高线，一般的解决办法是
18、将这些网格点的数值增加一个小的偏移量。 3.2 格网格网DEM转成转成TINl 可以看作是一种规则分布的采样点生成TIN。l 目的：目的：尽量减少TIN的顶点数目，并尽可能多地保留地形信息，如山峰、山脊、谷底和坡度突变处。算法实现的两个重要的特征：算法实现的两个重要的特征：l 1）筛选要保留或丢弃的格网点；l 2）判断停止筛选的条件。保留重要点法启发丢弃法。3.2.1 保留重要点法保留重要点法l 通过比较计算格网点的重要性，保留重要的格网点。重要点（VIP，Very Important Point）通过33的模板来确定，根据八邻点的高程值决定模板中心是否为重要点。比较格网点的高程值与8邻点的高
19、程值，将差分超过某个阈值的格网点保留下来。作为三角网顶点生成Delaunay三角网PABCDEFGHZAEPd3.2.2 启发丢弃法启发丢弃法（DH，Drop Heuristic）l 算法：给定一个格网DEM和转换后TIN中节点的数量限制，寻求一个TIN与规则格网DEM的最佳拟合。首先输入整个格网DEM，迭代进行计算，逐渐将那些不太重要的点删除，处理过程直到满足数量限制条件或满足一定精度为止。 1）输入TIN，每次去掉一个节点进行迭代，得到节点越来越少的TIN。 2）取TIN的一个节点O及与其相邻的其它节点，将O的邻点进行Delaunay三角形重构。 3）判断节点O位于哪个新生成的Delaun
20、ay三角形中（图为BCE）。计算O点的高程和过O点与三角形BCE交点O的高程差d。若高程差d大于阈值de，则O点为重要点，保留，否则，删除（de为阈值）。 4）对TIN中所有的节点，重复进行上述判断过程。 5）直到TIN中所有的节点满足条件dde，结束。保留重要点法保留重要点法(VIP)(VIP)和启发丢弃法和启发丢弃法(DH)(DH)比比较较lVIP方法在保留关键网格点方面（顶点、凹点）最好；lDH方法在每次丢弃数据点时确保关键信息丢失最少，但要求计算量大。l两种方法各有利弊，实际应用中根据不同的需要，可以选择使用不同的方法。检测极值点高效存储最小误差3.3 TIN转成格网转成格网DEMl等
21、同于不规则点生成格网DEM的过程。按要求的分辨率大小和方向生成规则格网对每一个格网搜索最近的TIN数据点，按线性或非线性插值函数计算格网点高程4. DEM模型在GIS中的应用1、由、由TIN获取任意点获取任意点P的高程的高程已知已知Q1、Q2、Q3三个顶点，高程线性内插三个顶点，高程线性内插 求求P的的Zxyz1x1y1z11x2y2z21x3y3z31=0平面方程平面方程Z=Z1-（x-x1) (y21z31-y31z21)+(y-y1)(z21x31-z31x21)/(x21y31-x31y21)2、由由TIN进行曲面拟合进行曲面拟合由于在由于在TIN中可以获取任意点高程中可以获取任意点高
22、程,进行密集插值可获得进行密集插值可获得拟合的地形曲面拟合的地形曲面.3、剖面分析与绘制、剖面分析与绘制剖面分析与绘制剖面分析与绘制剖面剖面线线DEM模型在模型在GIS中的应用中的应用3、剖面分析与绘制、剖面分析与绘制确定剖面线。既可以人工输入，也可以利用鼠标实时确定剖面线。既可以人工输入，也可以利用鼠标实时确定。确定。计算剖面线与所有网格的交点，并对交点进行插值处计算剖面线与所有网格的交点，并对交点进行插值处理，得到各交点高程。理，得到各交点高程。在新的剖面图中，按顺序绘制交点并连接。在新的剖面图中，按顺序绘制交点并连接。如果需要，可进行二次曲线插值，进行光滑处理。如果需要，可进行二次曲线插
23、值，进行光滑处理。1002003004、土石方计算、土石方计算在在DEM基础上进行土石方计算非常方便。基础上进行土石方计算非常方便。如果是规则网格模型，那么把三维空间实体转变为长如果是规则网格模型，那么把三维空间实体转变为长方体集合就能方便进行计算。方体集合就能方便进行计算。如果是如果是TIN模型，可通过插值达到规则网格模型的密集模型，可通过插值达到规则网格模型的密集度。当然会有一定的误差。度。当然会有一定的误差。5、坡度、坡向分析、坡度、坡向分析 在流域提取、泥石流分析和植物生长环境研在流域提取、泥石流分析和植物生长环境研究中都需要坡度与坡向分析。究中都需要坡度与坡向分析。 用具有三维特征的用具有三维特征的DEM模型进行坡度和坡向模型进行坡度和坡向分析是最佳方法。分析是最佳方法。6. 通视分析通视分析l点对区域的通视问题点对区域的通视问题观察哨森林中的火灾监测点无线发射塔低空侦察机通视分析的类型通视分析的类型l 点的通视点的通视：计算视点与待判定点之间的可见性问题；l 线的通视线的通视：已知视点，计算视点的视野问题；l 面的通视面的通视：已知视点，计算视点能可视的地形表面区域集合l7、流域特征地貌提取与地形自动分割、流域特征地貌提取与地形自动分割自动提取流域地貌特征流域地形自动分割关键技术关键技术1）流域地貌形态结构定义2）特征地貌自动提取和地形自动分割算法
