1、 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理基础第六章、数字信号处理基础测试技术与信号分析测试技术与信号分析本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号模数转换和数模转换原理了解信号模数转换和数模转换原理 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象、栅栏效应等现象 4.4.掌握常用的数字信号处理方法掌握常用的数字信号处理方法 机械工程学院机械工程学院6.1 6.1 概述概述 第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术1 1、数字信号处理的主要研究内容、
2、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来描述测数字信号处理主要研究用数字序列来描述测试信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，试信号，并用数字计算方法对这些序列进行处理，以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信以便把信号变换成符合某种需要的形式。数字信号处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号处理的主要内容包括频谱分析、数字滤波与信号的识别（波形分析、幅值分析）等。号的识别（波形分析、幅值分析）等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测
3、试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显显示示D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号 机械工程学院机械工程学院6.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 3 3、数字信号处理的优势、数字信号处理的优势 1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构和机械结构NnnxNtxE022)(1)( 机械工程学院机械工程学院6.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 2)2)计算机软硬件技术支持计算机软硬件技术支持a)a)多种多样的工业用计算机
4、。多种多样的工业用计算机。 机械工程学院机械工程学院6.1 数字信号处理概述数字信号处理概述 b)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件灵活、方便的计算机虚拟仪器开发软件 机械工程学院机械工程学院1、精度高、精度高 在模拟系统的电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度。 基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。 机械工程学院机械工程学院 数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。2
5、2、灵活性强、灵活性强 机械工程学院机械工程学院 有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位； 在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标； 数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。3 3、可以实现模拟系统很难达到的指、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性标或特性 机械工程学院机械工程学院6.2 6.2 模数模数(A/D)(A/D)和数模和数模(D/A)(D/A)转换及频谱分析转换及频谱分析 第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之
6、成为采样信号离散值，使之成为采样信号x(nTsx(nTs) )的过的过程程 编码编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。将经过量化的值变为二进制数字的过程。 量化量化把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化有有限个有效数字的数，这一过程称为量化一、一、A/DA/D转换转换 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术4 4位位A/D: XXXXA/D: XXXXX(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000 机械工程学院机械工程学院 A/D A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 6.2
7、模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有量化误差越小，分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 例如，某例如，某 A AD D转换器输入模拟电压的变化范围转换器输入模拟电压的变化范围为为-10V-10V+10V+10V，转换器为，转换器为8 8位，若第一位用来表位，若第一位用来表示正、负符号，其余示正、负符号，其余 7 7位表示信号幅值，则最位表示信号幅值，则最末一位数字可代表末一位数字可代表80mV80m
8、V模拟电压（模拟电压（10V10V1 12780mV2780mV），即转换器可以分辨的最小模拟电），即转换器可以分辨的最小模拟电压为压为80mV80mV。而同样情况，用一个。而同样情况，用一个1010位转换器能位转换器能分辨的最小模拟电压为分辨的最小模拟电压为20mV20mV。 机械工程学院机械工程学院 (2) (2) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz):1ms(1KHz)； 10us(100kHz) 10us(100kHz) (3)(3)转换精度转换精度 具有某种分辨力的转换器在量化过程中由具有某种分辨力的转换器在量化过程中由
9、于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。如上例应为分辨力数值的一半。如上例8 8位转换器最大位转换器最大量化误差应为量化误差应为40mV40mV（80mV80mVO.5 = 40mVO.5 = 40mV），全），全量程的相对误差则为量程的相对误差则为0.40.4（40mV40mV10V10V100100）。可见，）。可见，A AD D转换器数字转换的精度由最转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。字并不可靠，实际精度还要低一些。 。 机械
10、工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术信号离散化过程中的问题：信号离散化过程中的问题： 连续信号在时域经采样离散化后，连续信号在时域经采样离散化后， 将会发生怎样的变化（如在频域的变化将会发生怎样的变化（如在频域的变化) )？ 连续信号离散化后会不会丢失信息？连续信号离散化后会不会丢失信息？ 如何避免信息丢失？如何避免信息丢失？ 离散信号如何恢复成连续信号？离散信号如何恢复成连续信号？ 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术二二. .采样信号的频谱采样信号的频谱 1.时域采样时域采样 采样过程是通过采样脉冲序列采样过程是通过采样脉
11、冲序列p(t)与连续时间信号与连续时间信号x(t)相乘来完成的相乘来完成的.采样脉冲序列的形状有：理想脉冲和矩采样脉冲序列的形状有：理想脉冲和矩形脉冲形脉冲.理想采样脉冲序列理想采样脉冲序列 采样信号 )()()()()()()(ssssnTtnTxnTttxtptxtx 机械工程学院机械工程学院采样脉冲序列为周期函数：根据卷积定理可得)(1)()()(sssnXTPXX上式表明：一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿上式表明：一个连续信号经过理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率着频率轴每隔一个采样频率s ,重复出现一次，重复出现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲
12、序列的傅里叶即其频谱产生了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅里叶系数（系数（Cn=1/Ts)所加权，其频谱形状不变。所加权，其频谱形状不变。 )(1)(ssnTP 机械工程学院机械工程学院理想脉冲采样过程如下图所示。理想脉冲采样过程如下图所示。 机械工程学院机械工程学院当采样脉冲为矩形脉冲序列时，采样信号的频谱为：当采样脉冲为矩形脉冲序列时，采样信号的频谱为：它是以它是以s为周期，幅值按sinc函数变化的频谱.2.频域的采样 若连续频谱函数 在频域中被间隔为 的脉冲序列所采样，采样后的频谱为 ，所对应的时间函数为根据时域的卷积定理可得)()2(sin)(ssssnXncTEX)(X1)()(1
13、X)(1tx 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术上式表明上式表明 频谱频谱 被采样后，时域中等效于被采样后，时域中等效于 以以 为周期为周期而重复而重复 三三. 采样定理采样定理 (1) 频混现象 频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如下图所示。信号x(t)的傅里叶变换为X()，其频带范围为-mm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为s. ssT/2)(tx)(X)(tx)/2(11T)(1)(111nTtxtx 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技
14、术Ts为时域采样周期.当采样周期Ts较小时，s2m，周期谱图相互分离；当Ts较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠.此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。 机械工程学院机械工程学院频域解释频域解释 6.3 采样定理采样定理 0t0f0t0ft00f 机械工程学院机械工程学院第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术 机械工程学院机械工程学院 6.3 采样定理采样定理 (2)采样定理采样定理为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。)2(2msmsff 采样
15、率的一半为折叠频率或奈奎斯特频率（采样率的一半为折叠频率或奈奎斯特频率（Nyguist）满足采样定理的采样信号，只要进行低通滤波就可将满足采样定理的采样信号，只要进行低通滤波就可将基带频谱恢复原状。基带频谱恢复原状。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到到5倍。倍。根据时域与频域的对称性可得到频域采样定理根据时域与频域的对称性可得到频域采样定理 频域采样后，只能获得采样点的频率成分，其余成分被舍去（栅栏效应）频域采样后，只能获得采样点的频率成分，其余成分被舍去（栅栏效应） 机械工程学院机械工程学院6.3 采样定理采样定理 频混计算：频混
16、计算： FsFsFsFs频混频混正常正常Fs/2工程处理：工程处理：混迭频率混迭频率=Fs-=Fs-信号频率信号频率 机械工程学院机械工程学院6.3 采样定理采样定理 A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波： 物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0-(0-Fs/2)Fs/2)放大放大 机械工程学院机械工程学院（3）信号的复原）信号的复原 连续信号离散化后其频谱由非周期谱变成了周期频谱，在满足采样定连续信号离散化后其频谱由非周期谱变成了周期频谱，在满足采样定理的条件下，可将采样信号通过一带
17、宽为折叠频率的低通滤波器，滤理的条件下，可将采样信号通过一带宽为折叠频率的低通滤波器，滤除高频成分，再通过付氏逆变换即可恢复原信号。除高频成分，再通过付氏逆变换即可恢复原信号。 理想滤波器的传递函数为理想滤波器的传递函数为ccH01)(ttdeHthccctjsin)()( 机械工程学院机械工程学院根据时域卷积定理根据时域卷积定理)(sin)(sin)()()()()(scsccccsssnTtcnTxttnTtnTxthtxtx上式表明，连续信号可展开成正交采样函数上式表明，连续信号可展开成正交采样函数sinc(t)的无穷级数，的无穷级数，级数的系数等于采样值级数的系数等于采样值 即在采样信
18、号的每个样值上画一个即在采样信号的每个样值上画一个峰值为峰值为 的的sinc(t) 型的函数波形，则合成的波形即为型的函数波形，则合成的波形即为如下图所示。如下图所示。 函数也叫内插函数，在采样点上的函数值为函数也叫内插函数，在采样点上的函数值为1，其余采样上的函数值为其余采样上的函数值为0，各冲击响应不产生，各冲击响应不产生“串扰串扰”。)(snTx)(snTx)( tx)(sinscnTtc 机械工程学院机械工程学院在每一个采样点上，由于只有该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。内插公式的意义:证明了只要满足采
19、样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息奈奎斯特定律。 机械工程学院机械工程学院四、四、D/AD/A转换过程和原理转换过程和原理 6.2 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) D/A D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。信号的装置。 机械工程学院机械工程学院零阶保持器零阶保持器 零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值到来，再跳到新的采样值并保持，相当于进行常数内插。2/2/)2/sin( )()(TjtjeTTTdtethHtT 2TXa(nT)tT 2TXa(nT)0T)( jH
20、T/2T/T/4频域波形h(t)1tT0时域波形 机械工程学院机械工程学院6.2 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) ) 1()()()(TntunTtunTxtx其其FT为：为：)()()(2/)2/sin()(1)() 1()()()(2/)1(0SSTjSTjTnnTtjntjXHXeTTTXjedtenTxdteTntunTtunTxX D/A转换相当于一个具有sinc(w)型谱的滤波器。 机械工程学院机械工程学院 一一.卷积和卷积和:单位脉冲响应单位脉冲响应: LTI系统对系统对 (n)的响应的响应 x(n)可表示为移位加权的单位脉冲之和可表示为移位加权的单位脉冲之和 LTI
21、(n)h(n)kkknhkxknkxknhkxknkxknhknnhn)()()()(:)()()()(:)()(:)()(由叠加性由齐次性由系统的时不变性)()(nynx)()()(nhnxny)(nh( )( ) ()kx nx knk如果如果:6.3离散时间信号的时域分析离散时间信号的时域分析 机械工程学院机械工程学院结论：只要知道了系统的单位脉冲响应结论：只要知道了系统的单位脉冲响应h(n)h(n)，就可，就可以求得系统对任何以求得系统对任何x(n)x(n)所产生的响应所产生的响应y(n),y(n),也即也即LTILTI系统对任何输入信号系统对任何输入信号x(n)x(n)的响应的响应,
22、 ,可以用系统对单位可以用系统对单位脉冲响应来决定脉冲响应来决定, ,因而可以预言因而可以预言,h(n),h(n)将可以完全刻将可以完全刻画画 一个一个LTILTI系统的特性系统的特性. . 二二. .卷积和的求法卷积和的求法: : (1) (1) 解析法解析法: : 如果信号可以写成解析式如果信号可以写成解析式, ,可用可用卷积和的公式做卷积和的公式做. . ( )( )nx nu n01( )( )h nu n例1 机械工程学院机械工程学院10( )( )( )( ) ()() ( )1( )1kkknnkky nx nh nx k h nku nk u ku n.0011nkk( )(
23、)kx ku k()()h nku nk注注: : 求和的上、下限的确定具有重要意义求和的上、下限的确定具有重要意义. .( )( )nx nu n01( )( )h nu n 机械工程学院机械工程学院 (2) (2) 图解法图解法: : 注注: : 过程包括反转过程包括反转, ,平移平移, ,相乘相乘, ,求和求和 关键是确定参变量关键是确定参变量n n在不同区间求和的上下限在不同区间求和的上下限. .例2 104( )0nx notherwise1,06( )0nnh notherwise0n6n 014( )x kkk()nkh nk 机械工程学院机械工程学院01 2 3 4x(k)01
24、 2 3 4 5 6h(k)0 n-6 nh(n-k) n-6 n n-6 n n-6 n 机械工程学院机械工程学院 时，0n ( )0y n 时，04n00(1)11( )1111nnn knkkknnny n 时，46n5410411( )11n knknny n 时，610n4746( )1nn kk ny n 时，10n ( )0y n 机械工程学院机械工程学院3. 列表法 分析卷积和的过程，可以发现： 与 所有的各点都要遍乘一次； ( )x n( )h n 在遍乘后，各点相加时，根据 ，( ) ()kx k h nk参与相加的各点都具有 与 的分量相加为特点。 ( )x k()h n
25、k 机械工程学院机械工程学院10211021204200003063102112031( )h n( )x n(0)x(1)x(2)x(3)x( 1)h (0)h(1)h(2)h(3)h( 1)y (0)y(1)y(2)y(3)y(4)y(5)y(6)y优点：优点：缺点：缺点：计算非常简单。 只适用于两个有限长序列的卷积和； 一般情况下，无法写出 的 表达式。( )y n 机械工程学院机械工程学院4.有限长序列的卷积法: 两个有限长序列的卷积和,利用单位脉冲序列的卷积特性,可以方便的求得:例:)(nx)(nhnn21001112)(*)()(:nhnxny求)(*)()() 1()()()2(
26、) 1()()(nhnxnynnnhnnnnx)3()2(2) 1(2)()3()2() 1()2) 1()()1()(*)2() 1()(nnnnnnnnnnnnnnn 机械工程学院机械工程学院6.4 6.4 离散信号的频谱分析离散信号的频谱分析-DFT-DFT第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术连续信号离散化后如何做频谱分析连续信号离散化后如何做频谱分析 离散数据；有限长度离散数据；有限长度FTFT变换所适用的数据样本长度理论上为无限长，变换所适用的数据样本长度理论上为无限长，而实用中所获得的数据总是有限的，而且我们希而实用中所获得的数据总是有限的，而且我们希望样本长度尽可能短
27、些，以节约实验成本。望样本长度尽可能短些，以节约实验成本。DFTDFT为为有限、离散有限、离散傅立叶变换傅立叶变换 机械工程学院机械工程学院对于一个非周期的连续时间信号x(t)来说，它的傅里叶变换应该是一个连续的频谱X(f)，其运算公式 dtetxfXFTftj2: dfefXtxIFTftj2:傅里叶变换的几种类型 机械工程学院机械工程学院傅里叶变换的几种类型 机械工程学院机械工程学院对于无限连续信号的傅里叶变换共有四种情况 ： 对于非周期连续信号X(t)，频谱X(f)是连续谱； 对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅里叶级数，因而其频谱是离散的； 对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一个周期性
28、的连续频谱； 对于周期离散的时间序列，其频谱也是周期离散的 。 机械工程学院机械工程学院 结论：若x(t)是周期的，频域中X(f)必然是离散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的，反之亦然。第四种亦即时域和频域都是离散的信号，且都是周期的，给我们利用计算机实施频谱分析提供了一种可能性。对这种信号的傅里叶变换，我们只需取其时域上一个周期（N个采样点）和频域一个周期（同样为N个采样点）进行分析，便可了解该信号的全部过程。 机械工程学院机械工程学院 DFT的定义：对有限长度的离散时域或频域信号序列进行傅里叶变换或逆变换，得到同样为有限长度的离散频域或时域信号序列的方法，便称为离散
29、傅里叶变换（digital Fourier transform, DFT）或其逆变换（IDFT）。 离散傅里叶变换的公式：式中x(n)和X(k)分别为 和 的一个周期，此处将t和f0均归一化为1。 nkNNonNonnkNjWnxenxkX112 11211NoKNoKnkNnkNjWkXNekXNnxNjNeW2)( tnx)(0kfX 机械工程学院机械工程学院 离散傅里叶变换意义：可以对任意连续的时域信号进行采样和截断并对其作离散傅里叶变换的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估计。 离散傅里叶变换的过程： 时域采样(sampling in t-domain)； 时
30、域截断(truncation in t-doman)； 频域采样(sampling in f-domain)。 机械工程学院机械工程学院 离散傅里叶变换的图解过程 （一） 机械工程学院机械工程学院离散傅里叶变换的图解过程（二） 机械工程学院机械工程学院离散傅里叶变换的图解过程（三） 机械工程学院机械工程学院6.5 6.5 信号的截断、能量泄漏及窗函数信号的截断、能量泄漏及窗函数 第六章、数字信号处理技术第六章、数字信号处理技术 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进
31、行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 机械工程学院机械工程学院6.3 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 截断后的信号与真实信号是有区别的，下面我们就从截断后的信号与真实信号是有区别的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱与原始信号谱X()X()相相比较
32、可知，它已不是原比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱段振荡的连续谱. . 原来原来集中在集中在f0f0处的能量被分处的能量被分散到两个较宽的频带中散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为去了，这种现象称之为频谱能量泄漏频谱能量泄漏。 机械工程学院机械工程学院 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。的。 机械工程学院机械工程学院 如果增大截断长度T，即矩形窗口加宽
33、，则窗谱W（）将被压缩变窄（T减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时，则谱窗W（）将变为（）函数，而（）与X（）的卷积仍为H（），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。 机械工程学院机械工程学院 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。 机械工程学院机械工程学院3 3 常用的窗函数常用的窗函
34、数 1 1）矩形窗）矩形窗 机械工程学院机械工程学院2 2）三角窗）三角窗 机械工程学院机械工程学院3 3）汉宁窗）汉宁窗 机械工程学院机械工程学院常用窗函数常用窗函数 机械工程学院机械工程学院 栅栏效应：栅栏效应： 对一函数实行采样，实质上就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象被称为栅栏效应。 不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。 只不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。然而频域采样的栅栏效应则影响颇大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，
35、以致于整个处理失去意义。 机械工程学院机械工程学院 频率分辨率f：两条谱线间的距离。 若信号中某频率成分的频率fi与频率采样点相重合，那么该谱线便可被精确地显示出来；反之若fi与频率采样点不重合，便得不到显示，所得的频谱便会产生误差。 当被分析的时域信号长度T（即窗宽T=NTs）和采样频率fs被确定之后，则频率分辨f也被确定： 这种关系往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。TNffs1 机械工程学院机械工程学院 根据采样定理，若所感兴趣的最高频率根据采样定理，若所感兴趣的最高频率 ，最低，最低采样频率采样频率 应大于应大于2 在在采样频率采样频率选定后，要提高频率分辨力就必须增加选定后，要提高
36、频率分辨力就必须增加数据点数数据点数N，从而急剧地增加计算工作量。，从而急剧地增加计算工作量。 解决此项矛盾有两条途径。解决此项矛盾有两条途径。 其一是在其一是在DFT的基础上，采用的基础上，采用“频率细化技术频率细化技术(ZOOM)”，其基本思路是在处理过程中只提高感，其基本思路是在处理过程中只提高感兴趣酌局部频段中的频率分辨力，以此来减少计算兴趣酌局部频段中的频率分辨力，以此来减少计算工作量。工作量。 另一条途径则是改用其他把时域序列变换成频谱序另一条途径则是改用其他把时域序列变换成频谱序列的方法。列的方法。hfsfhf 机械工程学院机械工程学院 在分析简谐信号的场合下，需要了解某特定频率
37、在分析简谐信号的场合下，需要了解某特定频率的谱值，希望的谱值，希望DFT谱线落在谱线落在 上。上。 单纯减小单纯减小 ，并不一定会使谱线落在频率，并不一定会使谱线落在频率 上上。从从DFT的原理来看，谱线落在的原理来看，谱线落在 处的条件处的条件 是：是： 整数；，整数；， 是分析时长是分析时长T的倒数、简谐的倒数、简谐信号的周期信号的周期 是其频率是其频率 的倒数，因此只有截取的倒数，因此只有截取的信号长度的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时，才可正好等于信号周期的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得准确的频谱。准确的频谱。 显
38、然这个结论适用于所有周期信号。显然这个结论适用于所有周期信号。0fff/00ff0f0f0f0Tf 机械工程学院机械工程学院 因此，对周期信号实行整周期截断是获得准确频因此，对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。谱的先决条件。 从概念来说，从概念来说，DFT的效果相当于将时窗内信号向的效果相当于将时窗内信号向外周期延拓。若事先按整周期截断信号，则延拓外周期延拓。若事先按整周期截断信号，则延拓后的信号将和原信号完全重合，无任何畸变。反后的信号将和原信号完全重合，无任何畸变。反之延拓后将在之延拓后将在tkT交接处出现间断点，波形和交接处出现间断点，波形和频谱都发生畸变。其中频谱都发生畸
39、变。其中k为某个整数。为某个整数。 机械工程学院机械工程学院 例：对余弦信号cos2f0t作DFT。周期信号作整周期截取的DFT（一） 机械工程学院机械工程学院周期信号作整周期截取的DFT （二） 机械工程学院机械工程学院周期函数作非整周期截取的DFT 机械工程学院机械工程学院 结论：对周期信号作整周期截取是获取正确频谱的先决条件。 机械工程学院机械工程学院能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 机械工程学院机械工程学院信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏频谱离散频谱离散栅栏栅栏效应效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。 机械工程学院机械工程学院6.5 DFT与与FFT 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加汉宁窗加汉宁窗
