1、第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移返回第10章 静定结构的内力与位移 【内容提要】【内容提要】 本章介绍静定结构的内力与位移计算。静定结构内力本章介绍静定结构的内力与位移计算。静定结构内力计算的基本方法是截面法，利用截面法求出控制截面上的计算的基本方法是截面法，利用截面法求出控制截面上的内力值，再利用内力变化规律绘出结构的内力图。结构位内力值，再利用内力变化规律绘出结构的内力图。结构位移计算的理论基础是虚功原理，由此建立起来的单位荷载移计算的理论基础是虚功原理，由此建立起来的单位荷载法和图乘法是静定结构位移计算的基本方法。静定结构的法和图乘法是静定结构位移计算的基本方法。静
2、定结构的内力与位移计算是其强度、刚度以及稳定性计算的依据，内力与位移计算是其强度、刚度以及稳定性计算的依据，也是超静定结构计算的基础。也是超静定结构计算的基础。 第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移返回第10章 静定结构的内力与位移 【学习要求】【学习要求】 1. 了解多跨静定梁的几何组成和受力特性，熟练掌握其内力了解多跨静定梁的几何组成和受力特性，熟练掌握其内力计算和内力图绘制。计算和内力图绘制。 2. 了解静定平面刚架的受力特性，熟练掌握其内力计算和内力了解静定平面刚架的受力特性，熟练掌握其内力计算和内力图绘制。图绘制。 3. 了解静定平面桁架的受力特性，掌握其内力计算。
3、了解静定平面桁架的受力特性，掌握其内力计算。 4. 了解静定平面组合结构的受力特性，掌握其内力计算和内力了解静定平面组合结构的受力特性，掌握其内力计算和内力图绘制。图绘制。 5. 了解三铰拱的受力特性，掌握其内力计算。了解合理拱轴的了解三铰拱的受力特性，掌握其内力计算。了解合理拱轴的概念。概念。 6. 了解结构位移的概念。掌握用单位荷载法计算静定结构在荷了解结构位移的概念。掌握用单位荷载法计算静定结构在荷载作用下的位移。载作用下的位移。 7. 熟练掌握用图乘法计算静定梁和静定平面刚架在荷载作用下熟练掌握用图乘法计算静定梁和静定平面刚架在荷载作用下的位移。的位移。 8. 掌握静定结构由于支座移动
4、引起的位移计算。掌握静定结构由于支座移动引起的位移计算。第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移返回第10章 静定结构的内力与位移 101 静定结构的内力静定结构的内力 102 静定结构的位移静定结构的位移第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力1011 多跨静定梁多跨静定梁 101 静定结构的内力静定结构的内力 多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当连接而成多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰加以适当连接而成的结构的结构。它是工程中广泛使用的一种结构形式，例如公路。它是工程中广泛使用的一种结构形式，例如公路桥梁（图桥梁（图a、b）和房屋中的檩
5、条梁（图）和房屋中的檩条梁（图d、e）等。）等。 目录 多跨静定梁有两种基本形式多跨静定梁有两种基本形式：第一种如图：第一种如图b所示，其所示，其特点是无铰跨和双铰跨交替出现；第二种如图特点是无铰跨和双铰跨交替出现；第二种如图e所示，其所示，其特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个中间铰。特点是第一跨无中间铰，其余各跨各有一个中间铰。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 就几何组成而言，就几何组成而言，多跨多跨静定梁各个部分可分为基本静定梁各个部分可分为基本部分和附属部分部分和附属部分。在图。在图b中，中，AB段有三根链杆与基础相连，段有三根
6、链杆与基础相连，能独立地承受荷载；能独立地承受荷载；CD段在段在竖向荷载作用下，也能独立竖向荷载作用下，也能独立地承受荷载，它们称为基本地承受荷载，它们称为基本部分。而部分。而BC段则需依靠段则需依靠AB段和段和CD段的支承才能承受荷段的支承才能承受荷载，故称为附属部分。载，故称为附属部分。1.层次图层次图目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 在图在图e中，中，AB段是基本部分，而段是基本部分，而BC段和段和CD段则是附段则是附属部分。属部分。 为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图为清晰起见，可将它们的支承关系分别用图c、f表示。表示。这种图
7、称为这种图称为层次图层次图。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 从层次图中可以看出：从层次图中可以看出：基本部分一旦遭到破坏，附属基本部分一旦遭到破坏，附属部分的几何不变性也将随之失去；而附属部分遭到破坏，部分的几何不变性也将随之失去；而附属部分遭到破坏，在竖向荷载作用下基本部分仍可维持平衡。在竖向荷载作用下基本部分仍可维持平衡。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 通过层次图可以看出力的传递过程：通过层次图可以看出力的传递过程： 因为基本部分直接与基础相连，因为基本部分直接与基础相连，当荷载
8、作用于基本当荷载作用于基本部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用部分时，仅基本部分受力，附属部分不受力。当荷载作用于附属部分时，由于附属部分与基本部分相连，所以基本于附属部分时，由于附属部分与基本部分相连，所以基本部分也受力。部分也受力。2.内力和内力图内力和内力图目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 因此，因此，多跨静定梁的约束力计算顺序应该是先计算多跨静定梁的约束力计算顺序应该是先计算附属部分后计算基本部分。附属部分后计算基本部分。即从附属程度最高的部分算起，即从附属程度最高的部分算起，求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部
9、分即为基求出附属部分的约束力后，将其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算基本部分的约束力。本部分的荷载，再计算基本部分的约束力。 当求出每一段梁的约束力后，其内力计算和内力图绘当求出每一段梁的约束力后，其内力计算和内力图绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。即得多跨静定梁的内力图。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 例例101 试绘制图示多跨静定梁的内力图。试绘制图示多跨静定梁的内力图。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定
10、结构的内力静定结构的内力 解解 绘制层次图绘制层次图 由几何组成分析，由几何组成分析，AC段为基本部分，段为基本部分，CD段为附属部段为附属部分，梁的层次图如图分，梁的层次图如图b所示。所示。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 求约束力求约束力 取取CD段为研究对象段为研究对象(图图c)，由平衡方程求得，由平衡方程求得CD段的段的约束力为约束力为 FD=10 kN FCx=0 ，FCy=10 kN 将将CD段铰段铰C处的约束力反作用于处的约束力反作用于AB段上，再由平衡段上，再由平衡方程求得方程求得AB段的约束力为段的约束力为 FAx=0，
11、FAy=10 kN FB=28 kN 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 绘制内力图绘制内力图 因为梁只受竖向荷载作用，因为梁只受竖向荷载作用，FAx=0，因此梁内不会产，因此梁内不会产生轴力，梁的内力图只有弯矩图和剪力图。生轴力，梁的内力图只有弯矩图和剪力图。 把梁分成把梁分成AB、BC和和CD三段，由内力计算法则求出三段，由内力计算法则求出各控制截面上的弯矩为各控制截面上的弯矩为MA=0 MB= FAy6 mq6 m3 m=12 kNm MC=0 ME = FCy2.5 mq2.5 m1.25 m=12.5 kNmMD=0目录第十章第十章
12、 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 由区段叠加法和微分关系法绘出梁的弯矩图如图由区段叠加法和微分关系法绘出梁的弯矩图如图d所所示。示。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 仍把梁分成仍把梁分成AB、BC和和CD三段，由内力计算法则求出三段，由内力计算法则求出各控制截面上的剪力为各控制截面上的剪力为LSBF= FAyq6 m=14 kNFSC= FCy= 10 kN 利用微分关系法绘出梁的剪力图如图利用微分关系法绘出梁的剪力图如图e所示。剪力图所示。剪力图上上A、B和和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力
13、处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力的大小。的大小。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 利用微分关系法绘出梁的剪力图如图利用微分关系法绘出梁的剪力图如图e所示。剪力图所示。剪力图上上A、B和和D处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力处有突变，突变的值分别等于该处所受集中力的大小。的大小。 （4）讨论。）讨论。本例若采用与多跨静定梁同跨度、同荷本例若采用与多跨静定梁同跨度、同荷载的各自独立的二个简支梁，则其最大弯矩载的各自独立的二个简支梁，则其最大弯矩
14、Mmax=ql2/8 =18 kNm ,显然比多跨静定梁的最大弯矩大得多。显然比多跨静定梁的最大弯矩大得多。 由于多跨静定梁的基本部分中有伸臂存在，使支座处由于多跨静定梁的基本部分中有伸臂存在，使支座处截面上产生负弯矩，从而降低跨中截面上的正弯矩数值。截面上产生负弯矩，从而降低跨中截面上的正弯矩数值。通过合理布置铰的位置（即伸臂长度），可以使各跨梁内通过合理布置铰的位置（即伸臂长度），可以使各跨梁内的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值均相等。的最大正弯矩和最大负弯矩的绝对值均相等。 因此，多跨静定梁的受力较均匀，使用材料较省。但因此，多跨静定梁的受力较均匀，使用材料较省。但多跨静定梁中铰的构造比较
15、复杂，会增加工程造价。多跨静定梁中铰的构造比较复杂，会增加工程造价。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力1012 静定平面刚架静定平面刚架 刚架是由直杆组成，部分或全部结点为刚结点的结刚架是由直杆组成，部分或全部结点为刚结点的结构。构。 杆轴线和外力在同一平面内时称为平面刚架。杆轴线和外力在同一平面内时称为平面刚架。 在刚架中的刚结点处，刚结在一起的各杆不能发生相在刚架中的刚结点处，刚结在一起的各杆不能发生相当移动和转动，变形时它们的夹角将保持不变，故当移动和转动，变形时它们的夹角将保持不变，故刚结点刚结点能承受和传递弯矩能承受和传递弯矩，所
16、以一般情况下刚架各杆的内力有弯，所以一般情况下刚架各杆的内力有弯矩、剪力和轴力。矩、剪力和轴力。 由于存在刚结点，使刚架中的杆件较少，内部空间大，由于存在刚结点，使刚架中的杆件较少，内部空间大，比较容易制作，所以在工程中得到广泛应用。比较容易制作，所以在工程中得到广泛应用。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 悬臂刚架一般由一个构件用固悬臂刚架一般由一个构件用固定端支座与基础连接而成。如图所定端支座与基础连接而成。如图所示站台雨棚。示站台雨棚。1.刚架的分类刚架的分类静定平面刚架主要有以下四种类型：静定平面刚架主要有以下四种类型：（1）悬臂刚架
17、悬臂刚架目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力（2）简支刚架简支刚架 简支刚架一般由一个构件简支刚架一般由一个构件用固定铰支座和活动铰支座与用固定铰支座和活动铰支座与基础连接，或用三根既不全平基础连接，或用三根既不全平行、又不全交与一点的链杆与行、又不全交与一点的链杆与基础连接而成。如图基础连接而成。如图所示渡槽所示渡槽的槽身。的槽身。简支刚架常见的有门简支刚架常见的有门式和式和T形的两种形的两种。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 三铰刚架一般由两个构三铰刚架一般由两个构件用铰连接，底部用两个
18、固件用铰连接，底部用两个固定铰支座与基础连接而成。定铰支座与基础连接而成。如图所示屋架。如图所示屋架。（3）三铰刚架三铰刚架目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力（4）组合刚架组合刚架 组合刚架通常是由上述三种刚架中的某一种作为基组合刚架通常是由上述三种刚架中的某一种作为基本部分，再按几何不变体系的组成规则连接相应的附属本部分，再按几何不变体系的组成规则连接相应的附属部分组合而成（如图部分组合而成（如图a、b）。）。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力(a) (b) 2.内力的表示和符号规定内力的
19、表示和符号规定 为了清楚地表达杆件的内力，内力符号的右下方用两为了清楚地表达杆件的内力，内力符号的右下方用两个下标注明：个下标注明：第一个下标表示内力所属的截面，第二个下第一个下标表示内力所属的截面，第二个下标表示该截面所属杆件（或杆段）的另一端。标表示该截面所属杆件（或杆段）的另一端。例如杆件例如杆件AB，A端截面上的内力分别用端截面上的内力分别用MAB、FSAB和和FNAB表示，而表示，而B端截面上的内力则分别用端截面上的内力则分别用MBA、FSBA和和FNBA表示。表示。 在刚架的内力计算中，弯矩可自行规定正负，但须注在刚架的内力计算中，弯矩可自行规定正负，但须注明受拉的一侧，弯矩图绘在
20、杆的受拉一侧。剪力和轴力的明受拉的一侧，弯矩图绘在杆的受拉一侧。剪力和轴力的正负号规定同前，即剪力以使分离体产生顺时针转动趋势正负号规定同前，即剪力以使分离体产生顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力为负。剪力图时为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力为负。剪力图和轴力图可绘在杆的任一侧，但须标明正负号。和轴力图可绘在杆的任一侧，但须标明正负号。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力3.内力的计算规律内力的计算规律利用截面法，可得到利用截面法，可得到刚架内力计算的规律刚架内力计算的规律： （1）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截
21、面）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力任一边刚架上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的正号弯矩的转向相反时为正，相同矩与该截面上规定的正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负。时为负。 （2）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力在该截面所在杆的横向上的分力的任一边刚架上所有外力在该截面所在杆的横向上的分力的代数和。当分力与该截面上正号剪力的代数和。当分力与该截面上正号剪力的方向相反时为正，方向相反时为正，相同时为负。相同时为负。 （3）刚架任一横截面上的轴力，其
22、数值等于该截面）刚架任一横截面上的轴力，其数值等于该截面任一边刚架上所有外力在该截面所在杆的轴向上的分力的任一边刚架上所有外力在该截面所在杆的轴向上的分力的代数和。当分力与该截面上正号轴力的方向相反时为正，代数和。当分力与该截面上正号轴力的方向相反时为正，相同时为负。相同时为负。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力4.内力图的绘制内力图的绘制绘制静定平面刚架内力图的步骤如下：绘制静定平面刚架内力图的步骤如下： （1）由整体或部分的平衡条件，求出支座反力和铰）由整体或部分的平衡条件，求出支座反力和铰结点处的约束力。结点处的约束力。 （2）选取刚架
23、上的外力不连续点（如集中力作用点、）选取刚架上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控制截面，按刚架内力计算规律，计算各控的连接点作为控制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值。制截面上的内力值。 （3）按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图，即由区段叠加法和微分关系法绘制弯矩图，由微分力图，即由区段叠加法和微分关系法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴力图关系法绘制剪力图和轴力图；最后将各杆的内力图连在一最后将各杆的内力图连
24、在一起，即得整个刚架的内力图。起，即得整个刚架的内力图。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力例例102 试绘制图示悬臂刚架的内力图。试绘制图示悬臂刚架的内力图。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 解解 悬臂刚架可不先计算支座反力，直接计算内力、悬臂刚架可不先计算支座反力，直接计算内力、绘制内力图。绘制内力图。 绘制弯矩图绘制弯矩图 取杆取杆AB、BC和和BD的两端的两端为控制截面，这些截面上的弯为控制截面，这些截面上的弯矩为矩为MCB=0MBC=q4 m2 m=32 kNm （上侧受拉）（上侧
25、受拉）MBD=F4 m=64 kNm （上侧受拉）（上侧受拉）MDB=0 MBA=MAB=F4 mq4 m2 m=32 kNm （左侧受拉）（左侧受拉） 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 根据以上数值逐杆绘制弯矩图，连在一起得到刚架的根据以上数值逐杆绘制弯矩图，连在一起得到刚架的弯矩图（图弯矩图（图b）。）。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 绘制剪力图绘制剪力图 取杆取杆BC两端、杆两端、杆BD和杆和杆AB的的B端为控制截面，这些截面上端为控制截面，这些截面上的剪力为的剪力为 FSCB=
26、0 FSBC=q4 m=16 kNFSBD=F=16 kN FSBA=0刚架的剪力图如图刚架的剪力图如图c所示。所示。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 绘制轴力图绘制轴力图 取取AB杆的杆的B端为控制截面，该端为控制截面，该截面上的轴力为截面上的轴力为 FNBA=q4 mF=32 kN 杆杆BC和杆和杆BD上因无轴向外力，上因无轴向外力，故轴力都为零。故轴力都为零。 刚架的轴力图如图刚架的轴力图如图d所示。所示。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力例例103 试绘制图示简支刚架的内力图。试绘
27、制图示简支刚架的内力图。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力解解 求支座反力求支座反力 由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为FAx=60 kN, FAy=16 kN, FB=76 kN 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 绘制内力图绘制内力图 弯矩图弯矩图 取杆（或杆段）取杆（或杆段）AC、CE、CD、DB的两的两端为控制截面，这些截面上的弯矩为端为控制截面，这些截面上的弯矩为 MAC = 0MCA =FAx4 m q4 m2 m = 160 kN m (右
28、侧受拉右侧受拉)MEC = 0MCE =F12 m = 40 kN m （左侧受拉）（左侧受拉）MCD = F23 m + FB5 m = 200 kN m （下侧受拉）（下侧受拉）MDC =MDB= FB2 m = 152 kN m （下侧受拉）（下侧受拉）MBD = 0目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 刚架的弯矩图如图刚架的弯矩图如图b所示。其中杆所示。其中杆AC的弯矩图按区段的弯矩图按区段叠加法绘制。叠加法绘制。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 剪力图剪力图 取杆取杆AC的两端、
29、杆的两端、杆CE的的C端、杆端、杆CB的的C端端为控制截面，这些截面上的剪力为为控制截面，这些截面上的剪力为FSAC=FAx= 60 kNFSCA=FAx q4 m= 20 kNFSCE=F1= 20 kNFSCB=F2 FB= 16 kN目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 刚架的剪力图如图刚架的剪力图如图c所示。其中杆所示。其中杆CB的剪力图上的剪力图上D处处向下突变，突变值等于集中力向下突变，突变值等于集中力F2的大小。的大小。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 轴力图轴力图 取杆取杆
30、AC的的A端为控制截面，该截面上的轴力端为控制截面，该截面上的轴力为为 FNAC=FAy=16 kN 杆杆CE和杆和杆CB上因无轴向外力，故轴力都为零。上因无轴向外力，故轴力都为零。刚架的轴力图如图刚架的轴力图如图d所示。所示。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力1013 静定平面桁架静定平面桁架 梁和刚架在承受荷载时，主要产生弯曲内力，横截梁和刚架在承受荷载时，主要产生弯曲内力，横截面上的受力分布是不均匀的，构件的材料不能得到充分面上的受力分布是不均匀的，构件的材料不能得到充分的利用。桁架则弥补了上述结构的不足。的利用。桁架则弥补了上述结构的
31、不足。桁架是由直杆桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。在结点荷载作用组成，全部由铰结点连接而成的结构。在结点荷载作用下，桁架各杆的内力只有轴力，横截面上受力分布是均下，桁架各杆的内力只有轴力，横截面上受力分布是均匀的，充分发挥了材料的作用。匀的，充分发挥了材料的作用。同时，减轻了结构的自同时，减轻了结构的自重。因此，桁架是大跨度结构中应用得非常广泛的一种。重。因此，桁架是大跨度结构中应用得非常广泛的一种。例如，民用房屋和工业厂房中的屋架，铁路和公路桥梁，例如，民用房屋和工业厂房中的屋架，铁路和公路桥梁，起重机和电缆塔架，以及建筑施工中的支架等。起重机和电缆塔架，以及建筑施工中的支架等
32、。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 各杆的轴线为直线；各杆的轴线为直线； 各结点为光滑的理想铰，铰中心为杆轴线的交点；各结点为光滑的理想铰，铰中心为杆轴线的交点； 外力作用于结点上。外力作用于结点上。 桁架各杆轴线和外力在同一平面内时称为平面桁桁架各杆轴线和外力在同一平面内时称为平面桁架。在平面桁架的计算中，通常作如下假设：架。在平面桁架的计算中，通常作如下假设：1.计算计算假设假设目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静
33、定结构的内力 符合上述假设的符合上述假设的桁架称为桁架称为理想桁架理想桁架。理想桁架中各杆的内理想桁架中各杆的内力只有轴力。然而，力只有轴力。然而，工程实际中的桁架与工程实际中的桁架与理想桁架有着较大区理想桁架有着较大区别。如图别。如图a所示钢屋所示钢屋架中（图架中（图b为其计算为其计算简图简图），各杆是通过），各杆是通过焊接、铆接而连接在焊接、铆接而连接在一起的，结点具有很大的刚性，不完全符合理想铰的情一起的，结点具有很大的刚性，不完全符合理想铰的情况。况。 此外，各杆的轴线不可能绝对平直，各杆的轴线也此外，各杆的轴线不可能绝对平直，各杆的轴线也不可能完全交与一点，荷载也不可能绝对地作用于结
34、点上。不可能完全交与一点，荷载也不可能绝对地作用于结点上。通常把按理想桁架计算的内力称为通常把按理想桁架计算的内力称为桁架主内力桁架主内力。把由于实。把由于实际情况与理想情况不完全相符而产生的际情况与理想情况不完全相符而产生的 附加内力称为附加内力称为桁桁架次内力架次内力。理论分析和实测表明，在一般情况下次内力可。理论分析和实测表明，在一般情况下次内力可忽略不计。忽略不计。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 桁架的杆件分为桁架的杆件分为弦杆弦杆和和腹杆腹杆两类。弦两类。弦杆分为杆分为上弦杆上弦杆和和下弦下弦杆杆，腹杆分为腹杆分为竖杆竖杆和和斜
35、杆斜杆（图（图a）。弦杆）。弦杆相邻两结点之间的水相邻两结点之间的水平距离平距离 d 称为称为节间长节间长度度，两支座间的水平，两支座间的水平距离距离l称为称为跨度跨度，桁架，桁架最高点至支座连线的最高点至支座连线的垂直距离垂直距离h称为称为桁高桁高（图（图b）。）。2.桁架的分类桁架的分类目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 桁架按几何组成可分为桁架按几何组成可分为简单桁架简单桁架（图（图a），），联合桁架联合桁架（图（图b）和）和复杂桁架复杂桁架（图（图c）。）。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结
36、构的内力 简单桁架（图简单桁架（图a）是在一个铰结三角形上逐次增加二）是在一个铰结三角形上逐次增加二元体所组成。元体所组成。 联合桁架（图联合桁架（图b）是由几个简单桁架按几何组成规则）是由几个简单桁架按几何组成规则相互连接而成。相互连接而成。 不按上述两种方式组成的静定桁架统称为复杂桁架不按上述两种方式组成的静定桁架统称为复杂桁架（图（图c） 。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力3. 内力计算内力计算（1）计算方法）计算方法 静定平面桁架的内力计算方法通常有静定平面桁架的内力计算方法通常有结点法结点法和和截面截面法法。 结点法是取结点为研
37、究对象，利用平衡方程求杆的结点法是取结点为研究对象，利用平衡方程求杆的内力。作用于每个结点上的力组成平面汇交力系，对于一内力。作用于每个结点上的力组成平面汇交力系，对于一个平面汇交力系只可列出两个独立的平衡方程，所以每个个平面汇交力系只可列出两个独立的平衡方程，所以每个结点的未知力数目应结点的未知力数目应2。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 截面法是用一截面（平面或曲面）截取桁架的某一截面法是用一截面（平面或曲面）截取桁架的某一部分（两个结点以上）为研究对象，利用平衡方程求杆的部分（两个结点以上）为研究对象，利用平衡方程求杆的内力。由于研究
38、对象所受的力通常构成平面任意力系，而内力。由于研究对象所受的力通常构成平面任意力系，而对于一个平面任意力系只能列出三个独立的平衡方程，因对于一个平面任意力系只能列出三个独立的平衡方程，因此用截面法截断的杆件数目一般不应超过此用截面法截断的杆件数目一般不应超过3根。另外，在根。另外，在求解时应尽可能做到一个方程求解一个末知力，避免求解求解时应尽可能做到一个方程求解一个末知力，避免求解联立方程。联立方程。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 简单桁架用结点法可较方便地求出各杆的轴力。简单桁架用结点法可较方便地求出各杆的轴力。 联合桁架则要先用截面
39、法求出联系杆的轴力，然后与联合桁架则要先用截面法求出联系杆的轴力，然后与简单桁架一样用结点法求各杆的轴力。简单桁架一样用结点法求各杆的轴力。 对于复杂桁架，则可设法先求出某些杆的轴力，然后对于复杂桁架，则可设法先求出某些杆的轴力，然后再求其他杆的轴力。再求其他杆的轴力。 一般在桁架计算中，往往是结点法和截面法联合应用。一般在桁架计算中，往往是结点法和截面法联合应用。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 桁架中有时会出现轴力等于零的杆件，称为桁架中有时会出现轴力等于零的杆件，称为零杆零杆。在。在计算内力之前，如果能把零杆找出，可使计算得到简化。
40、计算内力之前，如果能把零杆找出，可使计算得到简化。通常在下列情况中会出现零杆：通常在下列情况中会出现零杆：（2）零杆的判别）零杆的判别目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 不共线的两杆组成的结点上无荷载作用时，该两杆不共线的两杆组成的结点上无荷载作用时，该两杆均为零杆（图均为零杆（图a）。）。 不共线的二杆组成的结点上有荷载作用时，若有一不共线的二杆组成的结点上有荷载作用时，若有一杆与荷载共线，则另一杆必为零杆（图杆与荷载共线，则另一杆必为零杆（图b）。）。 三杆组成的结点上无荷载作用时，若其中有两杆共三杆组成的结点上无荷载作用时，若其中有两杆
41、共线，则另一杆必为零杆（图线，则另一杆必为零杆（图c）。）。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力（3）斜杆内力与尺寸的比例关系）斜杆内力与尺寸的比例关系yyxxlFlFlFNNN 用分力用分力FNx、FNy代替代替FN，可以，可以避免计算斜杆的倾角避免计算斜杆的倾角 及其三角函及其三角函数，以减少工作量。数，以减少工作量。 在列平衡方程时，可以把斜杆的轴力在列平衡方程时，可以把斜杆的轴力FN分解为水平分解为水平分力分力FNx和竖向分力和竖向分力FNy（如图）。（如图）。FN、FNx、FNy与杆长与杆长l及其在水平轴和竖向轴上的投影及其在水平轴和
42、竖向轴上的投影lx、ly有如下比例关系：有如下比例关系： 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力例例104 求图示桁架各杆的轴力。求图示桁架各杆的轴力。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力解解 求支座反力求支座反力 由桁架整体的平衡方程，可得支座反力为由桁架整体的平衡方程，可得支座反力为 FAx=0， FAy=40 kN， FB=40 kN 求各杆的轴力求各杆的轴力 在计算之前先找出零杆。由对结点在计算之前先找出零杆。由对结点C 、G的分析，可的分析，可知杆知杆CD、GH为零杆。为零杆。 目录第
43、十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 此桁架为对称桁架，只要计算其中一半杆件的内力即此桁架为对称桁架，只要计算其中一半杆件的内力即可，现计算左半部分。从只包含两个未知力的结点可，现计算左半部分。从只包含两个未知力的结点A开始，开始，顺序取结点顺序取结点C、D、E为分离体进行计算。为分离体进行计算。目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 取结点取结点A为研究对象为研究对象（图（图b），由），由Fy=0得得FADy=10 kN40 kN=30 kN利用比例关系，得利用比例关系，得FAD=m5 . 11FAD
44、y3.35 m=67 kN FADx=m5 . 11FADy3 m=60 kN由由Fx=0得得FAC=FADy=60 kN目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 取结点取结点C为研究对象为研究对象(图图c)，由由Fx=0得得 (c)FCF= FAC= 60 kN利用比例关系，得利用比例关系，得 FDEx=2 FDEy， FDFx=2 FDFy代入平衡方程，得代入平衡方程，得 2 FDEy+2 FDFy+60 kN=0FDEyFDFy+10 kN=0目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 取结点取结点
45、D为研究对象为研究对象（图（图d），列出平衡方程），列出平衡方程Fx=0， FDEx+FDFx+60 kN=0Fy=0， FDEyFDFy+30 kN20 kN=0 解得解得FDEx=40 kN， FDEy=20 kN， FDE=44.7 kNFDFx=20 kN， FDFy=10 kN， FDF=22.3 kN目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 取结点取结点E为研究对象（图为研究对象（图e），由结构），由结构的对称性，的对称性，FEHy=FDEy=20 kN。由。由Fy=0得得FEF=220 kN20 kN=20 kN目录第十章第十章 静定
46、结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 轴力计算完成后，将各杆的轴力标在图上轴力计算完成后，将各杆的轴力标在图上（如图），（如图），图中轴力的单位为图中轴力的单位为kN。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 例例105 求图示桁架中杆求图示桁架中杆 a、b 、c 、d 的轴力。的轴力。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力2 m2 m 解解 求支座反力求支座反力 由桁架整体平衡方程，可得支座反力为由桁架整体平衡方程，可得支座反力为 目录第十章第十章 静定结构的内力与位
47、移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力FAx=0， FAy=50 kN， FB=30 kN 求杆求杆a 、b 、c 的轴力的轴力 用截面用截面截取桁截取桁架的左半部分为研究对象架的左半部分为研究对象(图图b)，列平衡方程，列平衡方程MD=0， Fc4 m20 kN3 m50 kN3 m=0得得 Fc=52.5 kN得得 Fa=67.5 kN 得得 Fbx=FaFc=15 kN利用比例关系，得利用比例关系，得Fb=m31 Fbx3.61 m=18.05 kN 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力Fx=0， Fa+Fbx+Fc=0MF=
48、0，Fa4 m+20 kN3 m +20 kN6 m50 kN9 m=0 联合应用结点法和截面法计算杆联合应用结点法和截面法计算杆d的内力较为方便。的内力较为方便。 先取结点先取结点E为研究对象为研究对象(图图c)，由平衡方程，由平衡方程Fx=0 ，得，得 FCE= Fc=52.5 kN 求杆求杆d的轴力的轴力目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 再用截面再用截面截取桁架左半部分为研究对象截取桁架左半部分为研究对象(图图d)，列平衡方程列平衡方程 MD=0， Fdx4 m+52.5 kN4 m50 kN3 m=0得得 Fdx=15 kN 利用比
49、例关系，得利用比例关系，得 Fd=m31 Fdx3.61 m=18.05 kN目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力1014 静定平面组合结构静定平面组合结构 在工程实际中，经常会遇到一种结构，这种结构中在工程实际中，经常会遇到一种结构，这种结构中一部分杆件只受轴力作用，属于一部分杆件只受轴力作用，属于链杆链杆，而另一部分杆件除，而另一部分杆件除受轴力的作用外还承受弯矩和剪力的作用，属于受轴力的作用外还承受弯矩和剪力的作用，属于梁式杆梁式杆。这种由链杆和梁式杆混合组成的结构通常称为组合结构这种由链杆和梁式杆混合组成的结构通常称为组合结构。 在组合
50、结构中，利用链杆的受力特点，能较充分地在组合结构中，利用链杆的受力特点，能较充分地利用材料，并从加劲的角度出发，改善了梁式杆的受力状利用材料，并从加劲的角度出发，改善了梁式杆的受力状态态，因而组合结构广泛应用于较大跨度的建筑物。，因而组合结构广泛应用于较大跨度的建筑物。 目录第十章第十章 静定结构的内力与位移静定结构的内力与位移静定结构的内力静定结构的内力 例如，如图例如，如图a所示的下撑式五角形屋架就是静定组合所示的下撑式五角形屋架就是静定组合结构中的一个较为典型的例子，它的上弦杆由钢筋混凝结构中的一个较为典型的例子，它的上弦杆由钢筋混凝土制成，主要承受弯矩；下弦杆和腹杆由型钢组成，主土制成
