1、第第五五章章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路5.1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系5. 2 含有耦合电感的正弦电路分析含有耦合电感的正弦电路分析5.4 理想变压器理想变压器第第五五章章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路5.15.1耦合电感的伏安特性耦合电感的伏安特性5.25.2具有耦合电感的正弦电路分析具有耦合电感的正弦电路分析5.3 5.3 空心变压器空心变压器 5.4 5.4 理想变压器理想变压器 5.1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 耦合电感在工程中有着广泛的应用，本章介绍耦合电感在工程中有着广泛的应用，本章介绍电感电感磁耦合磁耦合现象，互感和耦合现象，互感和耦合
2、系数系数，耦合电感的，耦合电感的电压关系电压关系，耦合电感的耦合电感的等效等效，耦合电感，耦合电感电路分析电路分析及及理想变压器理想变压器的初的初步概念；步概念；1、线性电感、线性电感iL iutiLudd (self-inductance coefficient)自感系数自感系数一、一、 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系F F112、 互感和互感系数互感和互感系数1 . 互感：互感：i1，N1 Y Y11= N1F F11 L1=Y Y11/i1F F21在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 Y Y21= N2F F21i1总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通（主磁通）（主磁通）F
3、F11 = F F21 + F Fs1F Fs1F F21N1N221212iM 表示线圈表示线圈2对线圈对线圈1的互感的互感i2，N2 Y Y22F Fs2F F12L2=Y Y22 / i2是线圈是线圈1对线圈对线圈2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨 (H)12121iM定义： (mutual inductance coefficient)F F21F F11对于线性电感对于线性电感 MM12=M21 在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，常用常数常用常数k表示耦合系数：表示耦合系数：21defLLMk 212LLM 通常
4、情况下：K 1 F F s1 =F Fs2=0即即 F F11= F F21 ，F F22 =F F12K = 1 当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称为全耦合即：为全耦合即：二、互感电压和同名端二、互感电压和同名端产生产生互感电压互感电压u21产生自感电压产生自感电压i1变化变化F F 1 1变化变化变化变化 F F 21 dd 121tiMui1F F21+-u2 1通常将产生磁场的电流定义为施感电流。通常将产生磁场的电流定义为施感电流。根据右手螺旋定则和线圈根据右手螺旋定则和线圈2的绕向选择了的绕向选择了u21和和F F 2
5、1的参考方向；的参考方向； iM ;dd 121212121tu同理，将线圈同理，将线圈2通过电流通过电流i2， i2变化时对线圈变化时对线圈1产生互感电压产生互感电压u12即：即： dd 212tiMu互感线圈的互感线圈的同名端同名端如果互感电压与互感磁通的参考方向不满足右手螺旋定如果互感电压与互感磁通的参考方向不满足右手螺旋定则时，互感电压表达式前面加一个负号：则时，互感电压表达式前面加一个负号： dd 121tiMu dd 212tiMu 所以所以互感电压互感电压与与施感电流施感电流的参考方向与两个线圈的绕的参考方向与两个线圈的绕向都有关系，为了方便起见，通常采用同名端（对应端）向都有关
6、系，为了方便起见，通常采用同名端（对应端）的方法反映它们之间的关系，即：的方法反映它们之间的关系，即：同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 dd121tiMu dd121tiMu注：注：u12与与u21只表示电流只表示电流i2（i1）在线圈）在线圈1（2）中产生的）中产生的互互感电压感电压；并非并非1端口与端口与2端口的端电压端口的端电压;i2i1+1122L1L2*u12u21Mi2i11122L1L2*u12u21M dd
7、121tiMu dd121tiMu由同名端及由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111jjIMILU 2212jjILIMU i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为i2三、互感元件的串联、并联和互感消去法三、互感元件的串联、并联和互感消去法tiMtiLiRuuu
8、dddd1121MLLLRRR2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+ 同名端顺接同名端顺接1. 互感元件的串联互感元件的串联;)()(U 2121IMjLjMjILjIRRu的相量形式为：当电流为正弦量时，iRtiMtiL22ddddtiLRitiMLLiRRdddd)2()( 2121MLLLRRR2 2121i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 同名端反接：同名端反接：12121)2()(U IMjLjLjIRRu的相量形式为：当电流为正弦量时，
9、同名端在同侧同名端在同侧tiMtiLudddd211 I2)(U21221MLLMLLj 2)(21221MLLMLLLeqi = i1 +i2 2、耦合电感并联电路耦合电感并联电路*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 211IMjILjU上述微分方程组对应的相量形式为：上述微分方程组对应的相量形式为：122IMjILjU21III的关系：与解得IUiLequ+同名端在异侧同名端在异侧tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 *Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 I2)(U21221MLLMLLj 2)(21221MLLMLLLeq211IMjIL
10、jU上述微分方程组对应的相量形式为：上述微分方程组对应的相量形式为：122IMjILjU21III的关系：与解得IUiLequ+3、互感消去法（去耦等效）、互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_uidtdiMdtdiLu211 dtdiMdtdiLu122 dtdiMdtdiML 11)(dtdiMdtdiML 22)(i2 = i - i1i1 = i - i2IMjIMLjU11)(IMjIMLjU12)(3、互感消去法（去耦等效）、互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_ui画等效电路画等效电路i2i1L1- -ML2- -M+_uiMIMjIMLjU11)(IMjIMLj
11、U12)(同理可推得同理可推得*L1L2ML1+ML2+M- -M当不同的线圈的两个端钮联在一起，就有三个当不同的线圈的两个端钮联在一起，就有三个端钮，可以与电路的三个节点联接，即互感元端钮，可以与电路的三个节点联接，即互感元件的三端接法。上述方法也适用于三端接法：件的三端接法。上述方法也适用于三端接法：L1- -ML2 - -MM*ML1L2L1+ +ML2 + +M-M*ML1L2当公共端为两线圈的同名端，即同侧相联：当公共端为两线圈的同名端，即同侧相联：当公共端为两线圈的异名端，即异侧相联：当公共端为两线圈的异名端，即异侧相联：4、 等效为受控源电路等效为受控源电路2111 jj IMI
12、LU1222 jj IMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UM+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3I支路电流法：支路电流法：列写下图电路的支路电流方程。列写下图电路的支路电流方程。213III 333311111IRILjILjIRUS2IMj 333322222IRILjILjIRUS1IMj 例例51.计算举例：计算举例：n对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进行分析，除行分析，除节点电压法不可运用节点电压法不可运用外，以前讲过外，以前讲
13、过的各种分析方法及网络定理；的各种分析方法及网络定理；n对对互感元件的电压分析互感元件的电压分析时，它包括时，它包括自感电压自感电压和和互感电压互感电压，而且，而且互感电压互感电压的正负由的正负由施感电流施感电流与与互感电压互感电压的参考方向对的参考方向对同名端同名端是否一致来决定；是否一致来决定；5.2具有耦合电感的正弦电路分析具有耦合电感的正弦电路分析M+_+_1SU2SU L1L2L3R1R2R31I2I3IaIbI网孔电流法：网孔电流法：1333311 )()(SbaUILjRILjRLjRbIMj2332233 )()(SbaUILjRLjRILjRaIMj(1) 不考虑互感不考虑互
14、感(2) 考虑互感考虑互感注意注意: 互感线圈的互感电压表示式及正负号。互感线圈的互感电压表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。列写下图电路的网孔电流方程。列写下图电路的网孔电流方程。例例52.计算举例：计算举例：M12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R3bIaI例例53 列写电路的网孔电流方程列写电路的网孔电流方程此题可先作此题可先作去耦去耦等效电路，再列方程等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12* M23M13L1L2L3L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M
15、23 M13 * M23M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12 +M23 +M12 M23 M12 M23 此题的去耦等效电路如下：此题的去耦等效电路如下：L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_1SU2SUR1R2R3bIaIM+_+_SUocU L1L2R1R2。计计算算开开路路电电压压 OCU 已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_ocUZ1+1U+2UIRIMjUUUOC221 );(211RLjRIUSVj038 .39384. 0)
16、56(I例例54AjI8 .39384. 08 .3962.1506101206求内阻：求内阻：Zi（1）加压求流：）加压求流：列网孔电流方程列网孔电流方程M L1L2R1R20I+_0UaIbI0)(2121bbaIMjIRILjRR0222)(UILjRIMjIRbaa2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIibM L1L2R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：2 .6808. 85 . 73)56()56()56)(56(5)()()(2112112jjjjjjMjRMLjRMjRMLjRMLjZi输入阻抗：输入阻抗：开路电压：开路电压：R1R2ML 1ML
17、2M+_sUocU036565656)(2112jjjUMjRMLjRMjRUsoc+_sU作业作业5.3 5.3 空心变压器空心变压器 变压器就是利用互感实现变压器就是利用互感实现没有直接联系没有直接联系的两个电路之间的两个电路之间的的能量或信号传输能量或信号传输的器件；的器件； 空心变压器就是由两个绕在空心变压器就是由两个绕在非磁性材料非磁性材料制成的制成的芯子芯子上且上且具有互感的线圈组成的。常用于高频电路中；具有互感的线圈组成的。常用于高频电路中； 本节主要了解空心变压器的各种本节主要了解空心变压器的各种等效电路等效电路及及功率传输功率传输的的情况；情况；*j L11 I2 Ij L2
18、j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM )(22211S1 ZMZUI 原边回路总阻抗原边回路总阻抗 Z11=R1+j L1副边回路总阻抗副边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X)互阻抗互阻抗 ZM=j M1 I+S UZ11222)(ZM原边等原边等效电路：效电路：222111Sin)( ZMZIUZ 2212jZIMI 空心变压器空心变压器电路符号：电路符号：解得：解得：lllXRXRXMXRRMXRMZMZj)(j)(j)()(22222222222222222222222222Zl：副边回路的阻抗反映在原边回路中的阻抗（引入阻
19、抗）。副边回路的阻抗反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。引入电阻222222222)(XRRMRl引入电抗222222222)(XRXMXl*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路例例55 已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10 .求求: ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.llXljXRjZZMZ101010j4)(222 8 . 9 j2 . 01010104 jjZX此时负载获得的功率：此时负载获得的功率： W101010202 lRRP
20、P）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 ) 1 (j j2111 IMILU)2(j j1222 IMILU5.4理想变压器理想变压器*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UMILUIj j:)2(2221式变形为222211j)j(IMILUMLU2222121ULMULLUML一一.全耦合变压器全耦合变压器 (transformer)221121 112211 22 N1N2u1u2i1i2tddNutddNu222111, 2121NNuu
21、n nLLLMMLNNuu 21212121则则:nNNUU21212222121ULMULLUML1U212121LLLMMLUU理想化的条件（理想化的条件（3）:变压器本身无损耗；变压器本身无损耗； L1 ,M, L2 ； 耦合系数耦合系数K=1；二二. 理想变压器理想变压器 (ideal transformer)： 21UnU 211InI *1 I2 I+2 U+1 Un : 1理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型 21UnU 21111211ILjMjLjULjIMjUI全耦合变压器的电压、电流关系：全耦合变压器的电压、电流关系：2111I
22、nLjUnMLLMNN112111IU (a) 阻抗变换阻抗变换理想变压器的性质：理想变压器的性质：*1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I+1 Un2ZZnIUn2222)( /122InUn (b) 功率功率理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u22211iuiup由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。0)(11111niuniu例例56已知电阻已知电
23、阻RS=1k ，负载电阻，负载电阻RL=10 。为使。为使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，时匹配，RL可以获得最大功率，即可以获得最大功率，即10n2=1000 n2=100， n=10 .例例571 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI2250 IU 解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗变换：阻抗变换1 IR+1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o12 UU2 I1 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 2150)101(2RV0100 10o1oc UU0 , 012 II方法方法3：戴维南等效：戴维南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求V010o1U1 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 U作业作业
