1、第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩7.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 第第7章章 轴向拉伸和压缩（轴向拉伸和压缩（Axial Tension） 7.5 拉（压）杆的变形、虎克定律拉（压）杆的变形、虎克定律7.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能? ?7.4 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件7.3 拉（压）杆横拉（压）杆横截面上的正应力截面上的正应力7.2 应力的概念应力的概念简 介第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩v轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。1 概念概念v轴向
2、拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 7.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩工工程程实实例例27.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩
3、7.1轴向拉伸与压缩的概念及实例第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩7.2 应力的概念应力的概念问题提出：问题提出：PPPP(1) 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。(2) 强度：强度： 材料承受荷载的能力材料承受荷载的能力； 内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力应力。1 定义：定义：由外力引起的内力分布。7.2 应力的概念第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集往
4、往从内力集度最大处开始。度最大处开始。 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAMddlim02 应力的表示应力的表示7.2 应力的概念第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shearing Stress) )。 7.2 应力的概念第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩变形前变形前1. 变形规律试验及平面假
5、设变形规律试验及平面假设平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后受载后PP d ac b7.3 拉（压）杆横截面的正应力拉（压）杆横截面的正应力7.3 拉（压）杆横截面的正应力第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力拉伸应力N(x)PAxN)( 轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：
6、应力最大的点。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力危险截面及最大工作应力)()(max( maxxAxN7.3 拉（压）杆横截面的正应力第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩7.4 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件n )x(A)x(Nmax( jxmax其中：其中： -许用应力，许用应力， max-危险点的最大工作应力。危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA ; maxAN依强度条件可进行三种强度计算：依强度条件可进行三种强度计算：强度条件：强度条件： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的保证构件不发生强度破坏并有一定安
7、全余量的条件。条件。 max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： bsjx,2 .07.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩例例1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：解： 轴力：轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：应力：强度校核：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。7.4
8、 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩例例2 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用，许用应力应力 =170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m7.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA0 00 17.85kNABAXHmR7.4 极限应力、许用应力和强度条
9、件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩应力：应力：强度校核与结论：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。max 2324 d4 9.031 1044.94MPa3.14 0.016NPA 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力： qRAHARCHCN0 9.031kNCmN7.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩例例3ABC为简单桁架，受水平荷载为简单桁架，受水平荷载P=160KN作用，其支座情作用，其支座情况和尺寸如图所示。已知各杆均为低碳钢材料，其弹性模量况和尺寸如图所示。已知
10、各杆均为低碳钢材料，其弹性模量E=2105MPa，比例极限，比例极限p=200MPa，屈服极限，屈服极限s=240MPa，强度极限强度极限b=400MPa。拉杆的安全系数。拉杆的安全系数n1=2，压杆，压杆n2=3。（1）试按强度条件确定）试按强度条件确定AB杆和杆和BC杆的横截面面积。杆的横截面面积。（2）若两杆均由两根等边角钢组成，横截面形状为）若两杆均由两根等边角钢组成，横截面形状为 形。试形。试分别选择钢号。分别选择钢号。7.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩N1N2解：取解：取B点为脱离体，其点为脱离体，其受力图如图示。受力图如图示。0sin2
11、sin1, 00cos2cos1, 0NNYPNNXKNNKNN1002,1001解得： 由于低碳钢是塑性材料，所以应选择屈服极限由于低碳钢是塑性材料，所以应选择屈服极限s作为作为材料的极限应力，故材料的极限应力，故jx= s。1122240 1202240 803ssMPanMPan拉杆压杆7.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩3322161N100 10AB A10.83 108.3120 10mcm杆查附录查附录的型钢表，选的型钢表，选2L56564，得面积，得面积122178. 839. 42AcmcmA所以，所以，AB杆附合强度要求。杆附合强度
12、要求。32322262-N100 10BC A1.25 1012.580 10mcm杆查附录查附录的型钢表，选的型钢表，选2L63635，得面积，得面积2222286.12143. 62AcmcmA需验算需验算BC杆的强度杆的强度7.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩32B242-N100 10 81.412.286 10CMPaA2281.4801.75%5%80BC 5%为超过许用应力时允许的范围，所以，为超过许用应力时允许的范围，所以，BC杆也符合强度要求。杆也符合强度要求。7.4 极限应力、许用应力和强度条件第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与
13、压缩(1) (1) 杆的纵向总变形杆的纵向总变形 平均纵向线应变平均纵向线应变1LLLLL (2) (2)线应变：单位长度的线变形。线应变：单位长度的线变形。具体又可分为平均纵向线应变、点具体又可分为平均纵向线应变、点的线应变的线应变。1 1 拉压杆的变形及应变拉压杆的变形及应变1LLL 7.5 拉（压杆）的变形拉（压杆）的变形 虎克定律虎克定律abcdxLPP d ac bxxdL17.5拉（压杆）的变形 虎克定律第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩x点处的纵向线应变点处的纵向线应变xxxdlim 0 x点处的横向线应变点处的横向线应变 杆的横向变形杆的横向变形accaacacacab
14、cdxLPP d ac bxxdL1L =L 注意：注意：在杆各部分都是均匀伸在杆各部分都是均匀伸长的情况下，长的情况下，(3)(3)泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） :或7.5拉（压杆）的变形 虎克定律第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩2 2 拉压杆的拉压杆的弹性定律弹性定律（胡克定律）（胡克定律） APLL EANLEAPLL(1) (1) 等内力拉压杆的弹性定律等内力拉压杆的弹性定律(2) (2) 变内力拉压杆的弹性定律变内力拉压杆的弹性定律)(d)()d(xEAxxNxLLxEAxxNxL)(d)( )d(niiiiiAELNL1内力在内力在n段中分别为常量时段
15、中分别为常量时“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PP7.5拉（压杆）的变形 虎克定律第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩L11 LNE AE 3 3 单向应力状态下的弹性定律（虎克定律）单向应力状态下的弹性定律（虎克定律） 1:E即EANLEAPLL7.5拉（压杆）的变形 虎克定律第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩例例4 梯形杆如图所示，已知AB段截面面积为A1=1000mm2，BC段截面面积为A2=2000mm2，材料的弹性模量E=2105MPa，试求杆的总变形量。1m1m10kN20kNABC解： AB、BC段内的轴力分别为kNFkNFNBCNAB10,10各段
16、的变形为mmEAlFABNABlAB05. 0100010210001010531mmEAlFBCNBClBC025. 0200010210001010532杆的总变形量mmlBClABlAC025. 0025. 005. 07.5拉（压杆）的变形 虎克定律第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩7.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能1 1 试验条件及试验仪器试验条件及试验仪器(1) (1) 试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性
17、。力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩(2)(2)试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩EEAPLL2 2 低碳钢试件的拉伸图低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) )3 3 低碳钢试件的应力低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )EAPLL 7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩(1) (1) 低碳钢拉伸的
18、弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oe段段) )op - - 比例段比例段: : p - - 比例极限比例极限EtgEpe - -曲线段曲线段: : e - - 弹性极限弹性极限)(nf7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩(2) (2) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服极限屈服极限滑移线滑移线塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩 -强度强度极限极限 冷作硬化冷作
19、硬化 冷拉时效冷拉时效(3) (3) 低碳钢拉伸的强化阶段低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩伸长率伸长率: : 001100LLL断面收缩率：断面收缩率： 001100AAA脆性、塑性脆性、塑性为界以005(4) (4) 低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩 4 4 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。5 5 铸铁拉伸时的机械性能铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgEbL退火球墨铸铁退火球墨铸铁7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩6 6 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 - 64 - 6） L 7.6材料在拉伸和压缩时的力学性能第第7 7章轴向拉伸与压缩章轴向拉伸与压缩作 业7-37-3、7-57-5、7-67-6、7-10 7-10
