1、2022年福建省中考数学考前模拟冲刺试题一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列四个数中，最大的实数是（）A-23B0C2D232（4分）下面几何体的俯视图为（）ABCD3（4分）在ABC中，C90，B25，则A的度数为（）A25B75C55D654（4分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5abB（3a）29a2Ca6a3a2D（a+1）2a2+15（4分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A0B0.6C0.8D1.16（4分）某超市2019年的销售利润是100
2、万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是x%，则可得方程（）A100（1+x）2144B100（1+x%）2144Cx2144D100x（x+1）1447（4分）一个正多边形的每一个内角均为135，它是一个（）A正方形B正三角形C正八边形D正六边形8（4分）已知直线ykx2经过点（3，0），则关于x的不等式kx20的解集是（）Ax2Bx3Cx3Dx29（4分）如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若sinBAC=13，则tanBOC的值为（）A34B12C22D3310（4分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2+2，y3）是抛物线yax2+2
3、ax1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系可能为（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）如图，点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，过点A作x轴，y轴的垂足分别为点B，C，若AB1.5，AC4，则k的值为 12（4分）若x表示29的整数部分，y表示29的小数部分，则(29+x)y的值为 13（4分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长15分钟；D类：总时长1
4、5分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 人14（4分）在ABC中，C90，AC3，BC4CD是角平分线，则SACD：SBCD 15（4分）已知xy=13，则x+3y2x= ，x2+4xy-y2x2+y2= 16（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，CEF为等腰直角三角形，CEEF，CEF90，BAD的平分线交CF于点H，连接BH若BH=10，AF=2，则ABH的面积为 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：-22+(-12)-2-3
5、-8-|-3|18（8分）如图，点F，C分别在线段AB，BD上，且BFBD，AFCD，连接AC，DF，并相交于点E求证：AECE19（8分）解下列不等式组（1）x+203x+15-x（2）x-3(x-2)4x-21+x420（8分）榜样阅读是中国青年报中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变（1）求
6、这两种书架的单价分别为多少元？（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用21（8分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45）拼成的，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且ACBC，EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EFFP（1）将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的
7、延长线于点Q，连接AP、BQ你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）22（10分）如图，点D是等边ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E（1）依题意补全图形；（2）判断ADE的形状，并证明23（10分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A非常满意；B很满意；C一般；D不满意将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题频数分布统计表类别频数频率A60nBm0.4C900.3D300.1（1）
8、接受问卷调查的学生共有 人；m ，n ；（2）补全条形统计图；（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率24（12分）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE其中DE交直线AP于点F（1）依题意补全图1若PAB20，求ADF的度数（2）若设PAB，且090，求ADF的度数（结果用含的代数式表示）；（3）图2，若45PAB90，若FE7，FD1，求AB的长25（14分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角
9、形，例如ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2ac，则称ABC为比例三角形，其中b为比例中项（1）已知ABC是比例三角形，AB2，BC3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BACADC请直接写出图中的比例三角形；作AHBD，当ADC90时，求BHAC的值；（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线yax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的M经过点A，记OAB的面积为S1，M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S2的取值范围
10、参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【解答】解：-230232，四个数中，最大的实数是2故选：C2【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，每个矩形的宽都是实线故选：A3【解答】解：C90，B25，A90B65，故选：D4【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（3a）29a2，此选项正确；C、a6a3a3，此选项错误；D、（a+1）2a2+2a+1，此选项错误；故选：B5【解答】解：x=14+22+313+4+2+1=1.1，故选：D6【解答】解：由题意可得，100（1+x%）144，故选：B7【解答】解：由题意得，该多边形的每一个外角为18
11、013545，360458，故该多边形为正八边形故选：C8【解答】解：把点（3，0）代入ykx2得3k20，解得k=23，所以直线解析式为y=23x2，解23x20得x3，所以关于x的不等式kx20的解集是x3，故选：C9【解答】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABBC，ABC90，sinBAC=BCAC=13，设BCx，AC3x，AB=AC2-BC2=(3x)2-x2=22x，OB=12AB=2x，tanBOC=BCOB=x2x=22，故选：C10【解答】解：抛物线yax2+2ax1，抛物线的对称轴是直线x=-2a2(-a)=1，A（2，y1），B（1，y2），C（2+2，y3）是抛
12、物线yax2+2ax1上的三点，点C关于对称轴x1的对称点是（-2，y3），2-2-1，若a0时，则y2y3y1，若a0时，则y1y3y2，故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【解答】解：S矩形ABOCABAC1.546，|k|6，图象在第二象限，k0，k6，故答案为612【解答】解：252936，5296，根据题意得：x5，y=29-5，则原式（29+5）（29-5）29254故答案为：413【解答】解：本次抽取的学生有：1010%100（人），B类学生有：100104110021%28（人），120028100=336（人）即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过1
13、0分钟的学生约有336人故答案为：33614【解答】解：如图，过点D作DEAC，DFBC，垂足为E，F，CD平分ACB，DEDF，AC3，BC4，SACD：SBCD=12ACDE：12BCDFAC：BC3：4故答案为：3：415【解答】解：因为3xy，所以x+3y2x=x+9x2x=5，x2+4xy-y2x2+y2=x2+12x2-9x2x2+9x2=4x210x2=25故答案为：5，2516【解答】解：如图，连接EH，延长AH交DC的延长线于N，AEF+AFE90，AEF+DEC90，AFEDEC，在AEF和DCE中，BAD=ADCAFE=DECEF=EC，AEFDCE（SAS），AECD，
14、DEAF=2，AECDAB，AH平分BAD，BAHDAH45，ADC90，DANN45，ADDN，AFCN，在AFH和NCH中，FAH=N=45AHF=CHNAF=CN，AFHNCH（AAS），FHHC，又ABC90，BHFHHC=10，CF210，设BFx，则AB=2+x，AD22+xBC，CF2BF2+BC2，40x2+（22+x）2，x22，（负值舍去），BF22，BC42，BF2AF，SAFH=12SBFH，SBFC=12BFBC=122242=8，SBFH4，SAFH2，SABH2+46，故答案为：6三解答题（共9小题，满分86分）17【解答】解：原式4+4+23118【解答】证明：
15、过点C作CHAB交FD于点H，CHDBFD，ECHA，BFBD，BFDD，CHDBFD，CHDD，CHCD，AFCD，CHAF，在AFE与CHE中，AEF=CEHAFE=FHCAF=CH，AFECHE（AAS），AECE19【解答】解：（1）x+203x+15-x，解得x2，解得x1则不等式组的解集是2x1 （2）x-3(x-2)4x-21+x4，解得x1，解得x3则不等式组的解集是x320【解答】解：（1）设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，由题意得10x+30y=115030x+20y=1350，解得x=25y=30，答：铁质书架的单价是25元，木质书架的单价是30元；（2）设购
16、买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架（50m）个由题意得w30m+25（50m）5m+1250，50，w随m的增大而增大，当m最小时，w有最小值，50m3m，解得m12.5，且m为正整数，当m13时，w最小513+12501315（元），此时50m501337（个），答：最省钱的购买方案是购进铁质书架 37个，木质书架 13个，最少费用为1315元21【解答】解：（1）BQAP，BQAP理由EFFP，EFFP，EPF45又ACBC，CQPCPQ45CQCP在BCQ和ACP中，BC=ACBCQ=ACP=90CQ=CP，BCQACP（SAS），BQAP如图2，延长BQ交AP于
17、点MBCQACP，CBQCAP在RtBCQ中，CBQ+CQB90，又CQBAQM，MAQ+AQMCBQ+CQB90QMA90BQAP，故BQAP，BQAP；（2）成立理由：EPF45，CPQ45又ACBC，CQPCPQ45CQCP在BCQ和ACP中，BC=ACBCQ=ACP=90CQ=CP，BCQRtACP（SAS）BQA如图3，延长QB交AP于点N，则PBNCBQBCQACP，BQCAPC在RtBCQ中，BQC+CBQ90，又CBQPBN，APC+PBN90PNB90QBAP故QBAP，QBAP22【解答】解：（1）图形如图所示： （2）结论：ADE是等边三角形理由：ABC是等边三角形，AB
18、C60，DEBC，ADEB60，AEDC60，AADEAED60，ADE是等边三角形23【解答】解：（1）900.3300（人），所以接受问卷调查的学生总数为300人；m3000.4120；n603000.2；故答案为：300，120，0.2（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率=212=1624【解答】解：（1）补全图形如图1所示；如图2，连接AE，由对称得，PABPAE20，AEABAD，四边形ABCD是正方形，BAD90，EAPBAP20，EAD130，ADF=12（180130）25，（2）如图
19、2，连接AE，由对称得：PABPAE，AEABAD，四边形ABCD是正方形，BAD90，EABEAP+BAP2，EAD90+2，ADF=180-(90+2)2=45；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EFBF，AEABAD，ABFAEFADF，BFDBAD90，在RtBDF中，BF2+FD2BD2，在RtABC中，BD=2AB，EF2+FD22AB2，FE7，FD1，72+122AB2，AB525【解答】解：（1）ABC是比例三角形，AB2，BC3，若AB是比例中项，则AB2BCAC，AC=43，若AC是比例中项，则AC2BCAB，AC=6，若BC是比例中项，则BC2ACAB，A
20、C=92（2）ADC是比例三角形，理由如下，BD平分ABC，ABDCBD，ADBC，ACBDAC，ADBDBC，ABDADB，ABAD，DACACB，BACADC，ABCDCA，ADAC=CDAB，ADAC=ACBC，且ADAB，AD2ACCD，AC2ABBCADC是比例三角形，ABC是比例三角形；ADC90BAC，ADBC，ADCBCD90，AB2+AC2BC2，AD2+CD2AC2，BC2+CD2BD2，2AC2BD2，BD=2AC，ABAD，AHBD，BH=12BD=22AC，BHAC=22（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，b2ac，a0，b0，c0，已知抛物线yax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，B（0，c），点A（-b2a，4ac-b24a）点A（-b2a，34c）S1=12cb2a=bc4a，S2（12c）2=14c2，S1S2=bc4ac24=bac=bb2=1b，以OB为直径的M经过点A，OAB90，OA2+OB2OC2，（b2a）2+（34c）2+（b2a）2+（c-34c）2c2，34a2c2b2，（34b21）b20，b=233，S1S2=32
