1、绝密启用前 试卷类型：A2020-2021学年下学期高一期末检测模拟试题（一） 数 学 2021.6注意事项：1本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟2答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码3作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑4非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔盒涂改液5考试结束后，考生上交答题卡一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合，则A. B. C. D. 2若复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位
2、于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知某校高一、高二、高三年级的学生数分别为，为调查学生对餐厅的满意度，拟采用分层抽样随机抽取一个容量为的样本，则高二年级应抽取的学生数为 A. B. C. D. 4设向量，若，则实数= A. B. C. D. 5. 已知点在角的终边上，若要得到函数的图象，则需将函数的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6若，则A. B. C. D. 7设，且，则下列结论不一定成立的为 A BC D8已知球在母线长为，高为的圆锥内部，则球的表面积最大值为ABCD 二、多项选择
3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列说法正确的为A若，则“”是“”充分不必要条件B若，则“”是“”充分不必要条件 C若命题的否定为真命题，则命题必为假命题D命题“，使得”的否定为“，”DDDDDD10如图，在边长为的正方形中，分别是的中点. 若分别以，为折痕，将该正方形折成一个四面体（使三点重合），则下列结论正确的为A. 的表面积为 B. 的体积为 C. 的外接球半径为 （第10题图）D. 的外接球半径为11若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的为A实数有且仅有一个值 B实数可取两个
4、不同的值（第11题图）C的单调递增区间为 D若，则12. 已知定义在上的奇函数，当时，（其中常数是自然对数的底数，），函数，则下列结论正确的为A. ，恒成立B. 当时，方程有唯一实数解C. 当时，函数的零点个数为D. ，使得函数恰有个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数上的定义域为 . 14某校从参加高一物理期末考试的学生中随机抽出名，将其物理成绩(均为整数)分成六组：，并绘制成如下的频率分布直方图由此估计此次高一物理期末考试成绩的第百分位数为 . （第14题图）15进行垃圾分类收集可减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会经济生态等多方面
5、的效益. 为普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，考试有且仅有两道试题. 已知甲同学答对每道题的概率均为，乙同学答对每道题的概率均为，且在考试中每人各题的答题结果互不影响. 若甲，乙同时答对第一题的概率为，且恰有一人答对第二题的概率为，则 . 16. 设函数，若，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）已知为虚数单位，复数，.(1) 若是纯虚数，求实数的值；(2) 若，求的取值范围18（12分）DDDDD如图，在等腰梯形中，是边的中点. (1) 试用，表示，；(2) 求的值.（第18题图）19（12分）随着电子产品的
6、盛行，近年来青少年的眼睛健康不容忽视. 某地欲举行中学生“用眼卫生健康知识竞赛”活动，规定每所学校均由名学生组成代表队参加团体赛. 某校为了选拔出代表队成员，共有名学生参加了校内选拔赛，其竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩频数频率(1) 求竞赛成绩的频率分布表中，的值，并计算这名学生的竞赛成绩平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 已知竞赛成绩不低于分的学生中男、女人数之比为，若从竞赛成绩不低于分的学生中随机选取人组成代表队，求代表队中女生人数多于男生人数的概率. 20（12分）设的内角的对边分别为，且.(1) 求；(2) 设点，是边（除端点外）上的动点，且. 若，且， 记，试用表示的面积，并求的最小值. 21（12分）如图，已知四边形为矩形，且，点为的中点，将沿折痕折成.(1) 若点为的中点，证明：平面；(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值.（第21题图）22（12分）设函数的定义域为，若，且，则称实数为的“级好点”. 已知函数.（其中常数是自然对数的底数，）(1) 当时，讨论的“级好点”个数；(2) 若实数为的“级好点”，证明：
