1、快速傅里叶变换 -领域应用举例大话傅里叶变换目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e. 其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信快速傅里叶变换的产生与发展l快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)(FF
2、T)是是 1965 1965 年年 J.W.Cooley 和和 J.W.Tukey巧妙巧妙地利用地利用 W WN N 因子的周期性和因子的周期性和对称性，对称性，构造的构造的 DFT DFT 快速算法，与之对应的则快速算法，与之对应的则是快速傅里叶逆变换（是快速傅里叶逆变换（I IFFTFFT）。在）。在以后的几十年以后的几十年中，中， FFTFFT算法算法有了进一步的有了进一步的发展，如：发展，如： 基基-2 DIT-FFT-2 DIT-FFT算法算法 基基-2 DIT-FFT-2 DIT-FFT算法算法 基于稀疏矩阵因式分解的快速算法基于稀疏矩阵因式分解的快速算法 分裂基分裂基FFTFFT
3、算法算法l目前目前较常用的较常用的是是基基-2 DIT-FFT-2 DIT-FFT算法算法和分裂基和分裂基FFTFFT算法。算法。目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e.其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星
4、通信卫星通信OFDM简介lOFDMOFDM（Orthogonal Frequency Division MultiplexingOrthogonal Frequency Division Multiplexing）即正交频）即正交频分复用，是一种能够充分利用频谱资源的多载波传输方式分复用，是一种能够充分利用频谱资源的多载波传输方式。 常规频分复用与常规频分复用与OFDMOFDM的信道分配情况如下图所示，可以看出的信道分配情况如下图所示，可以看出OFDMOFDM至少能够至少能够节约节约二分之一的二分之一的频谱资源频谱资源：OFDM简介lOFDM OFDM 的关键技术的关键技术 数据调制数据调制
5、保护间隔和循环前缀保护间隔和循环前缀 同步同步 信道均衡信道均衡 自适应调制自适应调制OFDM简介 OFDM OFDM的主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数的主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到每个子信道上进行传输，据信号转换成并行的低速子数据流，调制到每个子信道上进行传输，如下图所示如下图所示：OFDM简介lFFTFFT在在OFDM OFDM 中的作用中的作用OFDM简介lOFDMOFDM的优点：的优点： 带宽利用率很高；带宽利用率很高； 能够应对恶劣信道条件；能够应对恶劣信道条件； 符号长度增加减小了符号长度增加减小了ISIISI（
6、符号间干扰）；（符号间干扰）； 简化了信道均衡；简化了信道均衡； 各个子信道的正交调制和解调可以很容易的通过各个子信道的正交调制和解调可以很容易的通过DSPDSP芯片利用芯片利用FFT/IFFTFFT/IFFT实现。实现。lOFDMOFDM的缺点：的缺点： 对同步误差十分敏感；对同步误差十分敏感； 峰值平均功率比峰值平均功率比(PAPR)(PAPR)较高，容易引起信号畸变。较高，容易引起信号畸变。目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移
7、动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e.其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信OFDM应用l第四代移动通信技术第四代移动通信技术（LTELTE：Long Term EvolutionLong Term Evolution） 核心技术：核心技术： OFDM OFDM（还有可能应用于将来的（还有可能应用于将来的5G5G） 多天线多天线MIMOMIMO 64QAM64QAM 全全IPIP扁平的网络结
8、构扁平的网络结构 优化的帧结构等优化的帧结构等 OFDM应用l第四代移动通信技术第四代移动通信技术（LTELTE：Long Term EvolutionLong Term Evolution） LTE LTE上行链路所采用的上行链路所采用的SC-FDMASC-FDMA多址接入技术是一多址接入技术是一种基于种基于DFT-spread OFDMDFT-spread OFDM的传输方案，同的传输方案，同OFDMOFDM相比，它具相比，它具有有较低的峰均比较低的峰均比。 DFT-spread OFDM多址接入技术：多址接入技术：OFDM应用l第四代移动通信技术第四代移动通信技术（LTELTE：Long
9、 Term EvolutionLong Term Evolution） 利用利用DFTS-OFDMDFTS-OFDM可以方便的实现可以方便的实现SC-FDMASC-FDMA多址接入多址接入方式，多用户复用频谱资源时只需要改变不同用户方式，多用户复用频谱资源时只需要改变不同用户DFTDFT的的输出到输出到IDFTIDFT输入的对应关系就可以实现多址接入，同时输入的对应关系就可以实现多址接入，同时子载波之间具有良好的正交性，避免了多址干扰。子载波之间具有良好的正交性，避免了多址干扰。 SC-FDMA多址接入技术：多址接入技术：目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/
10、IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi)b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e.其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信OFDM应用lIEEE802.11(Wi-fi Wireless Fidelity)IEEE802.11(Wi-fi Wireless Fidelity) 目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里
11、叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e.其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信OFDM应用l超宽带超宽带 ( (UWB Ultra-Wideband)UWB Ultra-Wideband) 标准：标准： IEEE 802.15.3a
12、 相对于传统的窄带无线通信系统相对于传统的窄带无线通信系统 ,UWB,UWB无线通信无线通信系统具有高空间频谱效率系统具有高空间频谱效率 、高测距精度、高测距精度 、低截获概率、低截获概率 、抗多径衰落抗多径衰落 、不干扰现有通信系统、不干扰现有通信系统 、低功耗、低功耗 、低成本、低成本等诸多优点和潜力。这些优点使等诸多优点和潜力。这些优点使 UWB UWB 通信成为中短距无通信成为中短距无线网络理想的传输接入技术之一。线网络理想的传输接入技术之一。 然而然而 , ,为了使为了使 UWB UWB 无线网络在密集多径环境中无线网络在密集多径环境中提供高数据率提供高数据率 、多用户同时通信、多用
13、户同时通信 、以及使、以及使UWBUWB系统同众系统同众多的窄带通信系统共存多的窄带通信系统共存 ,UWB ,UWB 系统仍然面临着众多严峻系统仍然面临着众多严峻的挑战。的挑战。OFDM应用l超宽带超宽带 ( (UWB Ultra-Wideband)UWB Ultra-Wideband) 超宽带超宽带 (UWB) (UWB) 技术与正交频分复用技术与正交频分复用 (OFDM) (OFDM) 调调制相结合的制相结合的 UWB-OFDM UWB-OFDM 系统可能成为短距离系统可能成为短距离 、高数据率、高数据率无线网络理想的传输接入方案之一。无线网络理想的传输接入方案之一。 UWB-OFDM U
14、WB-OFDM 系统的实现结构主要分为单频系统的实现结构主要分为单频(Single-(Single-Band) Band) 结构和多频带结构和多频带 (Multi-Band) (Multi-Band) 结构两大类：结构两大类： 单频结构：单频结构： 频域直扩结构频域直扩结构 (FDDS(FDDS） 多支路分集结构多支路分集结构 (MBD) (MBD) 多支路频域均衡结构多支路频域均衡结构 (MBFDE)(MBFDE) 多频结构：多频结构：双层多载波频分复用结双层多载波频分复用结 构构 (DLMC-FDM(DLMC-FDM） 双层多载波频率分集结构双层多载波频率分集结构 (DLMC2FD) (D
15、LMC2FD) 双层多载波跳频结构双层多载波跳频结构 (DLMC2FH) (DLMC2FH) 目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e.其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信OFDM应用l光纤通信光
16、纤通信优点：优点：通信容量大、传输距离远；通信容量大、传输距离远；抗电磁干扰、传输质量佳；抗电磁干扰、传输质量佳；原材料丰富。尺寸小、重量轻，便于铺设和运输。原材料丰富。尺寸小、重量轻，便于铺设和运输。难题：难题：色散容限；色散容限；频谱利用率等。频谱利用率等。OFDM应用l光纤通信光纤通信 光正交频分复用光正交频分复用(OOFDM)(OOFDM)技术以其卓越的对色散技术以其卓越的对色散及偏振模色散容忍能力、高效的频谱效率及偏振模色散容忍能力、高效的频谱效率(SE)(SE)等特点受等特点受到广泛关注。到广泛关注。OOFDMOOFDM技术能够与高阶调制技术、波分复用技术能够与高阶调制技术、波分复
17、用(WDM)(WDM)和偏振复用和偏振复用(PDM)(PDM)等技术相结合等技术相结合, ,从而提高光纤传输从而提高光纤传输系统的传输速率、色散容限和频谱利用率。系统的传输速率、色散容限和频谱利用率。目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e.e.其
18、他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信OFDM应用其他：其他： 固线网络固线网络 高比特高比特 数字用户线路数字用户线路 (HDSL)(HDSL) 非对称数字用户线路非对称数字用户线路 (ADSL)(ADSL) 超高速数字用户线路超高速数字用户线路 (VDSL)(VDSL) 数字音频广播数字音频广播 (DAB)(DAB) 数字视频广播数字视频广播(DVB)(DVB) 高清晰数字高清晰数字 (HDTV) (HDTV) 地面广播地面广播目录目录快速傅里叶变换的发展快速傅里叶变换的发展FFT/IFFTFFT/IFFT用于用于OFDMOFDM技术技术 1. 1
19、.简介简介 2. 2.应用举例应用举例 a.a. 第四代移动通信技术（第四代移动通信技术（LTELTE） b. IEEE802.11(Wi-fi) b. IEEE802.11(Wi-fi) c.c. 超宽带超宽带 ( (UWB)UWB) d. d. 光纤通信光纤通信 e. e.其他其他FFT/IFFTFFT/IFFT用于图像处理用于图像处理 卫星通信卫星通信FFT/IFFT用于数字图像处理 早早在在1964 1964 年年美国喷气推进实验室美国喷气推进实验室(JPL)(JPL)使用计使用计算机对算机对“徘徊者徘徊者 7 7 号号”太空飞船发回的四千多张月球照太空飞船发回的四千多张月球照片处理后
20、，使原本片处理后，使原本模糊不清模糊不清的图像变得清晰逼真，收到的图像变得清晰逼真，收到了令人满意的了令人满意的效果。效果。 此后此后几年这项技术在空间研究计划中得以几年这项技术在空间研究计划中得以继续使继续使用用，同时也标志了数字图像处理这门学科的诞生，同时也标志了数字图像处理这门学科的诞生。 在在 1965 1965 年快速傅里叶变换年快速傅里叶变换(FFT)(FFT)算法出现后，才算法出现后，才能利用计算机对它进行运算，从而为这一数学工具赋予能利用计算机对它进行运算，从而为这一数学工具赋予了新的生命力。了新的生命力。 对对图像进行傅里叶变换，是将图像信号变换到频域进图像进行傅里叶变换，是
21、将图像信号变换到频域进行分析，它不仅反映图像的灰度结构特征，而且能使快行分析，它不仅反映图像的灰度结构特征，而且能使快速卷积、目标识别等许多算法易于实现速卷积、目标识别等许多算法易于实现。FFT/IFFT用于数字图像处理l卫星通信卫星通信 图图3 3是模拟远程高空卫星照片，是模拟远程高空卫星照片， 图图4 4是在是在 Matlab 5.3 Matlab 5.3 中：中：l 利用图像处理函数将图像信号读入l 经傅里叶变换变换到空间频域l 用滤波器去除图像信号中的噪声信号l 利用傅里叶反变换将信号还原 所得到的模拟远程高空卫星照片。所得到的模拟远程高空卫星照片。 从图从图4 4可看到，整个模拟远程高空卫星可看到，整个模拟远程高空卫星轮廓清晰可见，达到了较为理想的效果。对轮廓清晰可见，达到了较为理想的效果。对下一步利用光学系统装置采集的远程目标的下一步利用光学系统装置采集的远程目标的进一步识别提供了有利的条件。进一步识别提供了有利的条件。 参考书籍l更多内容请参考：更多内容请参考： 快速傅里叶变换：算法与应用快速傅里叶变换：算法与应用 作者：作者：K.R.Rao K.R.Rao D.N.Kim D.N.Kim J.J.Hwang J.J.Hwang 译者：万译者：万帅帅 杨杨付正付正 出版：机械工业出版：机械工业出版社出版社 2012.12 2012.12 谢谢 谢谢 ！
