1、理论力学2平行移动、定轴转动平面运动、定点运动、一般运动是指刚体的平行移动和定轴转动刚体的运动简单运动例理论力学3OB作定轴转动CD作平移AB、凸轮均作平移4一、刚体平移的定义平行移动（平移）：刚体在运动中，其上任意两点连线方向始终保持不变。6-1刚体的平行移动BA在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线直线平移、曲线平移yx理论力学zvBaBvAaArAABrBB1B2A2A1OrA rA(t)，rB rB(t)rA rB rBAvA B BA B( (r r ) vd2 rA d2 d2 rB理论力学5得出结论:即二、刚体平移的特点平移刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状，速度和
2、加速度都一样。即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。A2B2OrBrA 0)vA A1aAvBB1aBBdrA d drB drBAdt dt dt dt同理:aA 2 2 (rB rBA) 2 aBdt dt dtA理论力学6汽车直线平移行驶CDCDAB筛分机构曲线平移7一、刚体定轴转动定轴转动:刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动。通过两点的直线称为转轴,不在转轴上的各点都在垂直于转轴的平面内做圆周运动。二、转角和转动方程 _转角,单位弧度(rad) =f(t)_为转动方程方向规定: 从z 轴正向看去,6-2刚体的定轴转动逆时针为正理论力学顺时针为负定义 lim 理论力学8三、定
3、轴转动的角速度和角加速度ddtt0 t代数量1、角速度 f (t)单位 rad/s若已知转动方程 f (t)角加 lim f (t)理论力学92、角加速度设当t 时刻为 , t +t 时刻为 + dt dt2d d2单位:rad/s2 (代数量)速度 t0 t如果与同号，则转动是加速的；如果与异号，则转动是减速的。与同号,转动加速与异号,转动减速OOOO 理论力学10 23、匀速转动和匀变速转动当 =常数，为匀速转动；当 =常数，为匀变速转动。 0 t122 0 2机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的快慢用转速n表示，其单位为转/分(r / min=rpm)。则n与的关系
4、为:(rad/s)2n n60 30n0 3000 10 2 4理论力学110 30 30rad s 10 rad s 22 rad=4 rad例车细螺纹时，如果车床主轴的转速n0=300r/min，要求主轴在转两圈后立即停车以便很快反转。设停车过程是匀变速转动，求停车过程中主轴的角加速度。解：停车前，已知转速，可以求角速度。主轴转两圈 0主轴转动两圈后停止22 0 2210028 rad s2 39.27rad s2负号表示 的转向与主轴转动方向相反，故为减速运动。ds d(R) d理论力学6-3转动刚体内各点的速度和加速度刚体上一点从MO转到M，取MO为弧坐标原点。定轴转动刚体上任一点做圆
5、周运动方向: 沿圆周的切线,指向与转动方向一致 RB12AO(+)vMOMR 点的弧坐标: s R速度: v Rdt dt dt一、角速度与v 的关系刚体定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在轴线O上，半径R等于点到转轴的距离。设刚体以从定平面A绕定轴转动到B处；转角。理论力学13即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。(R) R切向加速度 at an R2理论力学14BRMO(+)M二、角加速度 与an，at的关系设角加速度如图所示d v d ddt dt dtA Rvat即：转动刚体内任一
6、点的切向加速度(又称转动加速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向；否则相反。法向加速度:v2 (R)2 ROan即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。理论力学15如果与同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果与异号，刚体作减速转动， at与v的指向相反。这两种情况如图所示。OvatanMOvatanM理论力学16点的全加速度为：（一般情况下不合成）2at a
7、n (1) 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。(2) 在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角q 都有相同的值。 2t 4 2理论力学17解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为d d2dt dt2当t =1s时， =2rad/s， = 2rad/s2因此轮缘上任一点M的速度和加速度为vR 0.4m/sat R 0.4m/s2an R2 0.8m/s2例半径R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 t2 4t ，单位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时
8、，物体A的速度和加速度。MAvatan RO因为 sA sM上式两边求一阶及二阶导数，则得vA vMt方向如图所示。aA aM因此vA 0.4m/saA 0.4m/s2解： 0.2 d 0理论力学18例 在刮风期间，风车的角加速度 0.2rad/s2 ，其中转角以rad计。若初瞬时 0 0，0 6rad/s ，其叶片半径为0.75m 。试求叶片转过两圈（ 4rad ）时其顶端 P 点的速度。Pd d ddddt d dtdd2 40.2d02 0.2(4)2 0 8.221rad/sv R 6.166m/s理论力学19例已知：重物A的aA=1m/s2（常数），初瞬时速度v0=1.5m/s。方向
9、如图示R=0.5m，r=0.3m。求：滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。aC aA 1m/s2 2 rad/s2 3rad/st2 33 232 18rad，n 2.86(圈）理论力学20t解： 因为绳子不可以伸长，所以有 0t 1 1 2 2 2taC 1R 0.5（）常数s r 0.318 5.4m 0 t 3239 rad/s （vB r 0.39 2.7m/s）1.50.5vCRvC vA 1.5m/s，0 （） t=3s 时， a aA 1m/s ，a R 0.59 40.5m/st2n2理论力学
10、21nt nt t = 0 时，taC R02 0.532 4.5m/s2aC (aC)2 (aC)2 12 4.52 4.61m/s2aC 1aC 4.52C C2140.51aC 12 40.52 40.51m/s2，tanq 0.0247，q 1.41t2 5t2 2.5t 2vM 102理论力学221 12 2 0t 例 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在某瞬时测得 aM 4 m/s2，q 300求： 转动方程， t =5s时，点的速度和法向加速度的大小。解： at R asinqat asinq 4sin300R R 0.40 0 0 t 5t，vM R 0.45t
11、 2t当t =5s时，vM 2510m/snaM 250m/s2R 0.4理论力学23例试画出图中刚体上，两点在图示位置时的速度和加速度。(O 1AO2B，O 1O2 AB)理论力学24我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?一、齿轮传动因为两齿轮间没有相对滑动vA vB6-4轮系的传动比1R 1 2R2图中为主动轮，为从动轮。n1 1 R2 Z2理论力学25齿轮传动比=主动轮转速从动轮转速i12 n2 2 R 1 Z1适合链条传动11R1O1O2R222v1 v2at1 at2主动轮转速 n21 R2 Z22 1 1理论力学26显然当: i12 1
12、时,2 1 ，为加速转动；i12 1 时, 2 1 ，为减速转动。大轮（主动轮）带动小轮（从动轮）i12从动轮转速n1 R Z小轮（主动轮）带动大轮（从动轮）加速减速nA A A B C D E F G 理论力学27iAH方向不同 )B rA三、多级传动（链轮系）设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系，则总传动比为： nH H B C D E F G HiAB iBC iCD iDE iEF iFG iGH总传动比等于各级传动比的连乘积二、带轮系传动 vAvB (而不是vA vBn3 86r/min28例下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z
13、4=70。(a)求减速箱的总传动比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3。13n142n3n2n1 n1 n2 Z2 Z4n3 n2 n3 Z1 Z3则有：理论力学n1 3000i13 34.8 理论力学296-5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示z一、角速度和角加速度的矢量表示角速度矢量从转轴上任一点画出，指向由右手法则确定。 以 k表示z轴的单位矢量，如图，则 k k对上式求导，则角加速度矢量ddtk kddtkzk如图。角速度矢量和角加速度矢量均为滑动矢量。当二者方向相同时，刚体越转越快；当二者方向相反时，刚体越转越慢。(r) r dv d d drat r an vq r tq v rr二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示zRrRrMM vO v 30zaanO如图，在轴线上任选一点O为原点，动点的矢径用r 表示，则点M的速度可以用角速度矢与它的矢径的矢量积表示。v r将上式对时间求一阶导数，有a dt dt dt dt即 a r v于是如图所示。理论力学理论力学31
