1、第九章振动和波动基础第九章振动和波动基础 91简谐振动简谐振动广义振动广义振动任一物理量在某一数值附近作周期往复变化任一物理量在某一数值附近作周期往复变化机械振动，机械振动， 电磁振动电磁振动 一、简谐振一、简谐振动动1 1、弹簧振子的往复运动、弹簧振子的往复运动kxf )(222mkxdtxd 第1页/共70页2 2、LCLC振荡电路振荡电路CKLCqdtdIL )1(222LCqdtqd 3 3、简谐振动的微分方程（动力学方程）、简谐振动的微分方程（动力学方程） 222 dtd4 4、简谐振动的运动学方程、简谐振动的运动学方程)cos( tA物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号
2、相反物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反第2页/共70页)cos( tA位位移移)sin( tAdtdv速度速度)cos(222 tAdtda加速度加速度oTtx、 、ax 2A 0 0 0a 0 0 0减减速速加加速速减减速速加加速速 AA-A- A- 2A a第3页/共70页5 5、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）、简谐振动的特点（以弹簧振子为例）从受力角度看从受力角度看 合外力大小与位移成正比，方向与位移方向合外力大小与位移成正比，方向与位移方向相反相反（线性回复力）（线性回复力）从加速度角度看，加速度大小与位移成正比，方向与位移方从加速度角度看，加速度大小与位移成正比，
3、方向与位移方向相反向相反从位移角度看从位移角度看 位移是时间的周期性函数（正弦或余弦）位移是时间的周期性函数（正弦或余弦）说明：说明： 证明物理量的简谐运动，只需证明以上三项中的一个证明物理量的简谐运动，只需证明以上三项中的一个 最简单的方法，证明合外力是否为回复力。最简单的方法，证明合外力是否为回复力。第4页/共70页. . .c cc co oo ox x2d2d例，如图，两轮的轴互相平行，相距为例，如图，两轮的轴互相平行，相距为2d2d，其转速相同，转向相，其转速相同，转向相反，将质量为反，将质量为m m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系
4、数为数为，当木板偏离对称位置后，它将如何运动？，当木板偏离对称位置后，它将如何运动？第5页/共70页二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量1 1、振幅、振幅 A A 反映振动幅度的大小反映振动幅度的大小定义：振动量定义：振动量 在振动过程中所能达到的最大值在振动过程中所能达到的最大值2 2、周期和频率、周期和频率反映振动的快慢反映振动的快慢 周期周期 T T 定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（定义：完成一次全振动所需要的时间，单位秒（s s） 2 T说明：说明： A A恒为正值恒为正值 A A的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件决定的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件
5、决定第6页/共70页 频率频率 定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（定义：单位时间内的全振动次数，单位赫兹（HzHz） 21 T 圆频率圆频率 定义：定义：2 2秒时间内的全振动次数，单位弧度秒时间内的全振动次数，单位弧度/秒（秒（radsrads-1-1）)2cos()2cos()cos( tAtTAtAT 22 说明：说明：8 简谐振动的基本特征是其周期性简谐振动的基本特征是其周期性8 周期或频率均由系统本身性质决定周期或频率均由系统本身性质决定8 简谐振动的表达式简谐振动的表达式第7页/共70页3 3、相位、相位( (t+t+) )反映振动的状态反映振动的状态 相位：相位： ( (t
6、+t+) )是决定简谐系统状态的物理量是决定简谐系统状态的物理量tt0 t+v00 0A0T/4/2/20 0 AT/2 A0 0T2 A0第8页/共70页 初相位初相位 t t0 0 时刻的相位时刻的相位初相位与时间零点的选择有关初相位与时间零点的选择有关 相位差相位差 两个振动在同一时刻的相位差两个振动在同一时刻的相位差 =（w2t+2）（w1t+1）同一振动在不同时刻的相位差同一振动在不同时刻的相位差 =（wt2+）（wt1+）说明（两个振动）：说明（两个振动）： 0 0 振动（振动（2 2）超前于振动（）超前于振动（1 1） 0 0 振动（振动（2 2）落后于振动（）落后于振动（1 1
7、） 2k2k，k k0,1,20,1,2，同相（步调相同），同相（步调相同） (2k+1)(2k+1)，k k0,1,20,1,2，反相（步调相反），反相（步调相反）第9页/共70页三、三、A A 和和 的确定的确定 sin,cos:0000AvtAtt )(0012020 wvtanvA 注意：注意：一般取值在一般取值在- - （或（或0 0 2 2）例，已知某质点作简谐运动，振动例，已知某质点作简谐运动，振动曲线如图所示，试根据图中数据写曲线如图所示，试根据图中数据写出振动表达式。出振动表达式。第10页/共70页四、简谐振动的能量四、简谐振动的能量1 1、弹簧振子的能量、弹簧振子的能量 o
8、x)(sin2122 tkAEk)(cos2122 tkAEP221kAEEEPK 第11页/共70页2 2、LCLC振荡电路振荡电路)(cos222 tCQWe)(sin222 tCQWmCQWWWme22 五、旋转矢量法五、旋转矢量法1 1、旋转矢量图示法、旋转矢量图示法oXYM0MAP t 注意：注意： 旋转是匀速的，旋转矢量的旋转是匀速的，旋转矢量的矢端在矢端在X X轴上的投影点作简谐振动轴上的投影点作简谐振动参考圆参考圆第12页/共70页2 2、旋转矢量的应用、旋转矢量的应用 作振动图作振动图 求初相位求初相位 求速度和加速度求速度和加速度 振动的合成振动的合成第13页/共70页 9
9、2简谐振动的合成简谐振动的合成振动叠加原理振动叠加原理系统的合振动等于各分振动的系统的合振动等于各分振动的“和和”。一、同频率的平行简谐振动的合成一、同频率的平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动问题：物理量同时参与两个同频率的平行简谐振动 222111, tcosAtcosA21 1 1、应用解析法、应用解析法 tAcos2211221112212221coscossinsintan)cos(2AAAAAAAAA其中第14页/共70页2 2、应用旋转矢量法、应用旋转矢量法 :圆圆频频率率)cos(2:12212221 AAAAA合合振振幅幅221122111cosco
10、ssinsintan: AAAA 初相位初相位 tAcos:合振动合振动2A1A2 1 22sin A11sin AA 22cos A11cos A第15页/共70页3 3、讨论（分振动同频同方向）、讨论（分振动同频同方向） 合振动仍然是简谐振动，且频率为合振动仍然是简谐振动，且频率为 合振动的振幅不仅与原振幅有关，而且与初相位差有关合振动的振幅不仅与原振幅有关，而且与初相位差有关 上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成上述结论可推广到多个同频率平行简谐振动的合成合振动也是简谐振动合振动也是简谐振动 tAcos振动的振动的标量和标量和用旋转用旋转矢量和矢量和的投影描述的投影描述第16页/
11、共70页二、不同频率平行简谐振动的合成二、不同频率平行简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个不问题：物理量同时参与两个不同频率、相同振幅、相同初相同频率、相同振幅、相同初相位的平行简谐振动位的平行简谐振动)cos()cos(202101tAtA 合振动合振动ttA2cos2cos212120 第17页/共70页1o1A2AA2讨论讨论: :合振动振幅的变化规律合振动振幅的变化规律 tAA2cos2120 第18页/共70页两平行振动合两平行振动合成时成时, ,由于频率由于频率差别造成其合差别造成其合振动的振幅时振动的振幅时而加强时而减而加强时而减弱的现象叫弱的现象叫拍拍拍频拍频 212 拍拍1
12、ox1A2AA2讨论讨论: :合振动振幅的变化规律合振动振幅的变化规律 tAA2cos2120 拍的应用拍的应用第19页/共70页三、同频率的垂直简谐振动的合成三、同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两个互相垂直的同频率简谐振动问题：物理量同时参与两个互相垂直的同频率简谐振动消去时间消去时间t t)(sin)cos(222222xyxyyxyxyyxxAAAA 椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定椭圆方程，形状由分振动的振幅和相位差决定j )tcos(Ai )tcos(Ayyxx 第20页/共70页讨论：讨论：0)1( xy xxyyAA xy)2(xxyyAA 2)3( xy1
13、2222 yyxxAA23)4( xy12222 yyxxAA顺时针顺时针逆时针逆时针（5 5）当当 0 0 时，质点沿顺时针方向运动时，质点沿顺时针方向运动 当当 2 2 时，质点沿逆时针方向运动时，质点沿逆时针方向运动第21页/共70页第22页/共70页四、不同频率的垂直简谐振动的合成四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简个互相垂直的不同频率简谐振动谐振动)cos()cos(yyyyxxxxtAtA 1 1、两个分振动的频率相、两个分振动的频率相差很小差很小2 2、两个分振动的频率相、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数差很大
14、，但有简单的整数比关系比关系第23页/共70页四、不同频率的垂直简谐振动的合成四、不同频率的垂直简谐振动的合成问题：物理量同时参与两问题：物理量同时参与两个互相垂直的不同频率简个互相垂直的不同频率简谐振动谐振动)cos()cos(21yyyxxxtAtA 1 1、两个分振动的频率相、两个分振动的频率相差很小差很小2 2、两个分振动的频率相、两个分振动的频率相差很大，但有简单的整数差很大，但有简单的整数比关系比关系第24页/共70页 93 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 （了解）（了解）一、阻尼振动一、阻尼振动振幅随时间变化而减小的振动振幅随时间变化而减小的振动原因：能量损耗原因：
15、能量损耗otxabc阻尼阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼应用：应用：减小阻尼：活塞减小阻尼：活塞增大阻尼：弦乐器，减振器增大阻尼：弦乐器，减振器利用临界阻尼：阻尼天平，灵敏电流计利用临界阻尼：阻尼天平，灵敏电流计第25页/共70页二、受迫振动二、受迫振动在强迫周期外力作用下系统发生的振动在强迫周期外力作用下系统发生的振动说明：说明：稳定状态时振动频率为强迫力的频率稳定状态时振动频率为强迫力的频率振幅依赖于系统固有频率、阻尼大小及强迫力振幅依赖于系统固有频率、阻尼大小及强迫力第26页/共70页三、共振三、共振强迫力频率强迫力频率与系统固有频率相同时，受与系统固有频率相同时，受迫振动的振幅达到最大
16、值的迫振动的振幅达到最大值的现象现象应用：应用： 利用：乐器；利用：乐器；收音机；核磁共振收音机；核磁共振 防止方法：改防止方法：改变固有频率，改变变固有频率，改变外力周期性，增大外力周期性，增大阻尼，减振阻尼，减振第27页/共70页 94 简谐波简谐波 （机械波）（机械波）波动波动 振动状态的传播过程振动状态的传播过程机械波机械波机械振动在介质中的传播（声波、水波、地震波）机械振动在介质中的传播（声波、水波、地震波）电磁波电磁波电磁场在空间的传播（无线电波、光波）电磁场在空间的传播（无线电波、光波）波动的特点波动的特点：有一定的传播速度有一定的传播速度能量的传播能量的传播反射、折射、干涉和衍
17、射反射、折射、干涉和衍射相似的波动方程相似的波动方程第28页/共70页一、机械波的产生和传一、机械波的产生和传播播1 1、产生机械波的条件、产生机械波的条件波源波源：产生机械振动：产生机械振动弹性介质弹性介质：传播机械振动：传播机械振动2 2、波动的本质、波动的本质 波动中各质点并不随波前进，传播的是振动波动中各质点并不随波前进，传播的是振动形式和能量形式和能量4 4、波动与振动不同、波动与振动不同 振动振动一个质点振动一个质点振动 波动波动一系列质点在作振动一系列质点在作振动5 5、如何判断各质点振动方向、如何判断各质点振动方向传播方向传播方向3 3、波动的特点、波动的特点 沿传播方向各个质
18、点的相位依次落后沿传播方向各个质点的相位依次落后第29页/共70页uabxyoa、横波、横波质点的振动方向与波的传质点的振动方向与波的传播方向垂直。播方向垂直。波峰波峰波形凸起部分波形凸起部分波谷波谷波形凹下部分波形凹下部分二、波的类型二、波的类型1 1、按介质、按介质质点的振动方向与波动传播方向分质点的振动方向与波动传播方向分横波与纵波横波与纵波第30页/共70页二、波的类型二、波的类型uabxyo1 1、按介质、按介质质点的振动方向与波动传播方向来分质点的振动方向与波动传播方向来分横波与纵波横波与纵波a、横波、横波质点的振动方向与波的质点的振动方向与波的传播方向垂直。传播方向垂直。波峰波峰
19、波形凸起部分波形凸起部分波谷波谷波形凹下部分波形凹下部分第31页/共70页b、纵波、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为表现为疏密疏密状态沿波传播方向移动。状态沿波传播方向移动。第32页/共70页b、纵波、纵波质点的振动方向与波的传播方向平行。质点的振动方向与波的传播方向平行。表现为表现为疏密疏密状态沿波传播方向移动。状态沿波传播方向移动。第33页/共70页说明：说明： 横波的传播表现为波峰、波谷的传播横波的传播表现为波峰、波谷的传播 纵波的传播表现为疏、密状态的传播纵波的传播表现为疏、密状态的传播2 2、按波的波前来分、按波的波前来分平面波、球面波、
20、柱面波平面波、球面波、柱面波波射线（波线）波射线（波线）波振面（波面）波振面（波面）波前波前在各向同性介质中波线恒与波面垂直在各向同性介质中波线恒与波面垂直沿传播方向所作的带箭头的线沿传播方向所作的带箭头的线同一时刻，波动传播到的空间各点构成的曲面同一时刻，波动传播到的空间各点构成的曲面最前面的波振面最前面的波振面第34页/共70页平面波：波前为平面平面波：波前为平面球面波：波前为球面球面波：波前为球面柱面波：波前为柱面柱面波：波前为柱面第35页/共70页3 3、按波动的传播来分、按波动的传播来分行波和驻波行波和驻波行波行波振动状态和振动能量由波源向外传播的波振动状态和振动能量由波源向外传播的
21、波驻波驻波同一直线上振幅、频率相同，反向传播的两列波叠加而成同一直线上振幅、频率相同，反向传播的两列波叠加而成4 4、按波动的明显物理性质来分、按波动的明显物理性质来分光波、声波、水波光波、声波、水波5 5、按质点的振动行为来分、按质点的振动行为来分脉冲波、周期波、简谐波脉冲波、周期波、简谐波第36页/共70页2 2、平面简谐波、平面简谐波3 3、建立波动方程的方法：、建立波动方程的方法：写出某质点的振动方程写出某质点的振动方程求出任一质点相对于该质点的相位差求出任一质点相对于该质点的相位差写出波动方程写出波动方程4 4、波动方程、波动方程)(cos vxtAy结论：平面简谐波表达式的关键是波
22、线上任一点的相位比已结论：平面简谐波表达式的关键是波线上任一点的相位比已知点超前还是落后，这对于横波和纵波都是成立的。知点超前还是落后，这对于横波和纵波都是成立的。理想化模型理想化模型三、平面简谐波的波动方程（波函数）三、平面简谐波的波动方程（波函数）1 1、波动方程波动方程用已知波源的振动规律，表达出介质中各用已知波源的振动规律，表达出介质中各点的振动规律点的振动规律vxa a第37页/共70页xyo说明：说明：波长波长一个完整的一个完整的“波波”的长度的长度横波：横波：相邻两个波峰或波谷之间的距离相邻两个波峰或波谷之间的距离纵波：纵波： 密部或疏部密部或疏部 四、描述波动的物理量四、描述波
23、动的物理量1 1、波长、波长同一波线上两个相邻的、相位差为同一波线上两个相邻的、相位差为2 2 的振动质的振动质点之间的距离点之间的距离反映波动的空间周期性反映波动的空间周期性 v2 第38页/共70页2 2、周期和频率、周期和频率反映波动的时间周期性反映波动的时间周期性周期周期 T T 波传播一个波长所需要的时间波传播一个波长所需要的时间 频率频率T1 波在单位时间内前进的距离中所包含的波长数波在单位时间内前进的距离中所包含的波长数说明说明： 波的周期等于波源振动的周期波的周期等于波源振动的周期 波的周期只与振源有关，而与传播介质无关波的周期只与振源有关，而与传播介质无关第39页/共70页3
24、 3、波速、波速 v v 波沿波线传播的速度波沿波线传播的速度 描速振动状态在介质中传播快慢程度描速振动状态在介质中传播快慢程度波速与介质有关波速与介质有关说明：说明：8 波速是振动状态传播的速度，也是相位传播的速度波速是振动状态传播的速度，也是相位传播的速度相速相速8 区别波速和质点振动速度区别波速和质点振动速度8 实验表明，波速取决于介质的弹性模量和密度，与振源无关实验表明，波速取决于介质的弹性模量和密度，与振源无关8 波长、波速和周期间的关系波长、波速和周期间的关系 8 同一振源的波在不同介质中波长不同同一振源的波在不同介质中波长不同小结：小结：频率、周期：频率、周期：决定于波源决定于波
25、源波速：波速：决定于介质决定于介质波长：波长：由波源和介质共同确定由波源和介质共同确定第40页/共70页五、波动方程是时间和空间的函数五、波动方程是时间和空间的函数)(2cos)(2cos)(2cos)(cos xTtAvTxTtAvxtAvxtAy1、x一定，则位移仅是时间的函数一定，则位移仅是时间的函数第41页/共70页五、波动方程的物理意义五、波动方程的物理意义)(2cos)(2cos)(2cos)(cos xTtAvTxTtAvxtAvxtAy1、x一定，则位移仅是时间的函数一定，则位移仅是时间的函数2、t 一定，则位移仅是空间的函数一定，则位移仅是空间的函数3、x 和和 t 都变化都
26、变化波的传播是相位的传播波的传播是相位的传播第42页/共70页结论：结论：波动方程反映了波的时间和空间双重周期性；波动方程反映了波的时间和空间双重周期性；时间周期性由周期时间周期性由周期T T代表代表。从质点看，每个质点振动周期为。从质点看，每个质点振动周期为T T；从波形看，从波形看，t t时刻的波形曲线与时刻的波形曲线与t tT T时刻的一致；时刻的一致；空间周期性由波长空间周期性由波长代表代表。从质点看，相隔整数倍波长的质。从质点看，相隔整数倍波长的质点同步；从波形看，波形在空间以波长为点同步；从波形看，波形在空间以波长为“周期周期”分布。分布。六、波动微分方程六、波动微分方程22222
27、1tvx 平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程第43页/共70页说明：说明： 任何物理量，只要其时空关系满足此微分方程，则该物理任何物理量，只要其时空关系满足此微分方程，则该物理量就按波的形式传播量就按波的形式传播( (适用于一切波形适用于一切波形) ) 传播速度由方程直接给定传播速度由方程直接给定 推广到三维空间推广到三维空间拉普拉斯算符）拉普拉斯算符） 22222(1tv第44页/共70页2 2、固体、固体)()()()(杨氏模量杨氏模量纵波纵波切变模量切变模量横波横波YYvGGv 七、波速与媒质性质的关系七、波速与媒质性质的关系1 1、液体和气体（传播纵波）、液体和气体（传播纵波）)
28、(密度密度容变弹性模量，容变弹性模量， BBv 第45页/共70页 95 波的能量波的能量 能流密度能流密度一、波的能量一、波的能量 能量密度能量密度1 1、波的能量、波的能量 动能动能)(sin)(21)(212222 vxtAdVdtdydVdWk 势能势能)(sin)(21)(212222 vxtAdVdykdWP 总能量总能量)(sin)(222 vxtAdVdW)(sin2122 tkAEk)(cos2122 tkAEP221kAEEEPK 弹簧振子的能量弹簧振子的能量 第46页/共70页 95 波的能量波的能量 能流密度能流密度一、波的能量一、波的能量 能量密度能量密度1 1、波的
29、能量、波的能量 动能动能)(sin)(21)(212222 vxtAdVdtdydVdWk 势能势能)(sin)(21)(212222 vxtAdVdykdWP 总能量总能量)(sin)(222 vxtAdVdW结论：结论： 任一质元的动能和势能任一质元的动能和势能等大同相等大同相 能量在平衡位置处最大，在振幅处为零能量在平衡位置处最大，在振幅处为零第47页/共70页y yx x第48页/共70页 95 波的能量波的能量 能流密度能流密度一、波的能量一、波的能量 能量密度能量密度1 1、波的能量、波的能量 动能动能)(sin)(21)(212222 vxtAdVdtdydVdWk 势能势能)(
30、sin)(21)(212222 vxtAdVdykdWP 总能量总能量)(sin)(222 vxtAdVdW结论：结论： 任一质元的动能和势能任一质元的动能和势能等大同相等大同相 能量在平衡位置处最大，在振幅处为零能量在平衡位置处最大，在振幅处为零 波动是能量的传递过程波动是能量的传递过程第49页/共70页2 2、波的能量密度、波的能量密度)(sin dd222 vxtAVWw平均能量密度平均能量密度2221 A w 二、能流和能流密度二、能流和能流密度1 1、能流、能流定义：定义：单位时间内通过介质中某一面积单位时间内通过介质中某一面积的能量的能量一个周期内的能量密度的平均值一个周期内的能量
31、密度的平均值 vv是位置和时间的共同函数是位置和时间的共同函数第50页/共70页定义：定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量的平均值单位时间内通过介质中某一面积的能量的平均值22 21 AvSvSwP2 2、平均能流、平均能流定义：定义：通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流vAvwI2221 说明：说明： 单位：单位：W.mW.m-2 -2 矢量，表示能量随波向前传播矢量，表示能量随波向前传播 平均能流密度，对于声波称为声强，对于光波称为光强平均能流密度，对于声波称为声强，对于光波称为光强3 3、平均能流密度、平均能流密度波的强度波的强度平面波
32、振幅恒定，球面波振幅与距离成反比平面波振幅恒定，球面波振幅与距离成反比 第51页/共70页麦克斯韦：麦克斯韦：1865年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波年电磁场理论预言电磁场以波的形式传播，波速为光速。速为光速。赫兹：赫兹：1888年用实验证明了电磁波的存在。年用实验证明了电磁波的存在。波波夫：波波夫：1895年发明了无线电报接收机，年发明了无线电报接收机，1896年年3月表演了距月表演了距离为离为250m的无线电报传送。的无线电报传送。马可尼：马可尼：1897年第一次实现了年第一次实现了9英里的无线电联系；英里的无线电联系；1899年实年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；现了横跨英吉利
33、海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理年他获得了诺贝尔物理学奖金。学奖金。 96 电磁波电磁波第52页/共70页一、电磁辐射一、电磁辐射原理：原理：LCLC振荡电路能发射电磁波振荡电路能发射电磁波问题：能量低，不利于辐射问题：能量低，不利于辐射解决方案：减小解决方案：减小电容、减小自感电容、减小自感实际应用：采用发射天线实际应用：采用发射天线振荡的电偶极子振荡的电偶极子电磁波电磁波以一定速度向周围传播的变化的电磁场以一定速度向周围传播的变化的电磁场 采用开放电路采用开放电路 HE第5
34、3页/共70页二、电磁波的特点二、电磁波的特点电偶极子振动规律电偶极子振动规律)cos(0tpp 远离电偶极子的空间中的电磁场远离电偶极子的空间中的电磁场 )(cos)(cos00vrtHHvrtEEvrpHrvpE 4sin4sin0202020 其中：其中：1 v电磁波在介质中的波速电磁波在介质中的波速的夹角与是 p r lrq rrq 第54页/共70页第55页/共70页基本性质：基本性质： 电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直电场与磁场相互垂直，且都与传播方向垂直满足右手螺旋关系传播方向)(k,H,E电磁波是横波电磁波是横波 在给定点上电场磁场同相位在给定点上电场磁场同相位HE 电磁
35、波的速度取决于介质的性质电磁波的速度取决于介质的性质180100 . 310 smcv 真空中：真空中： 实验表明：短波波源比长波波源更容易辐射实验表明：短波波源比长波波源更容易辐射第56页/共70页三、电磁波的能量（辐射能）三、电磁波的能量（辐射能）辐射强度：辐射强度：EHwvS HES 坡印廷矢量（能流密度矢量）坡印廷矢量（能流密度矢量） 电偶极子的平均辐射功率：电偶极子的平均辐射功率：vpP 12420 拉莫尔公式拉莫尔公式第57页/共70页 97 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射1 1、前提条件、前提条件2 2、惠更斯原理、惠更斯原理波动传到的各点，都可看作是发波动传到的各点，都
36、可看作是发射子波的新波源；在其后任一时射子波的新波源；在其后任一时刻，这些刻，这些子波的包迹子波的包迹决定该时刻决定该时刻的波振面。的波振面。 一、惠更斯原理一、惠更斯原理3 3、波的传播方向、波的传播方向球面波球面波平面波平面波第58页/共70页1 1、波的衍射现象、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。缘继续前进的现象。2 2、衍射现象的解释、衍射现象的解释二、波的衍射二、波的衍射三、波的反射与折射三、波的反射与折射波的反射波的反射波在同一媒质中传播速度不变波在同一媒质中传播速度不变第59页/共70页波的折
37、射波的折射波在不同媒质中传播速度不同波在不同媒质中传播速度不同不能说明子波的强度分布问题不能说明子波的强度分布问题不能说明波不能向后传播的问题不能说明波不能向后传播的问题四、惠更斯原理的缺陷四、惠更斯原理的缺陷第60页/共70页 98 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉一、波的叠加原理一、波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频仍然保持它们各自原有的特征（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动
38、，为各列波单独存在时在该点在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和所引起的振动位移的矢量和.波的叠加原理（波的独立传播原理）波的叠加原理（波的独立传播原理）第61页/共70页二、波的干涉二、波的干涉1 1、定量计算、定量计算 222211112cos2cosrtArtA21 tcosA)rcos(A)rcos(A)rsin(A)rsin(A)rrcos(AAAAA 22211122211112122122212222tan22 其中相遇点分振动的相位差：相遇点分振动的相位差： 12122rr 对于空间一固定点振幅恒定对于空间一固定点振幅恒定 第62页/共70页
39、讨论：讨论：两列波叠加区域，合振幅主要取决于相位差：两列波叠加区域，合振幅主要取决于相位差：时当,k,krr210221212 21AAA 干涉相长干涉相长 时当,k,)k(rr2101221212 21AAA 干涉相消干涉相消 2121AAAAA 为其它值为其它值若若21 12rr 两列波到固定点的两列波到固定点的波程差波程差 分振动步调一致分振动步调一致分振动步调相反分振动步调相反第63页/共70页2 2、实验现象、实验现象两列波，在空间相遇时，两列波，在空间相遇时，空间某些点的振动始终加强，另外某些空间某些点的振动始终加强，另外某些点的振动始终减弱，形成一种稳定的强弱分布点的振动始终减弱
40、，形成一种稳定的强弱分布波的干涉现象波的干涉现象相干条件：相干条件：频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同相位差恒定相位差恒定相干波源及其获得相干波源及其获得第64页/共70页三、驻波三、驻波（干涉现象的特例）（干涉现象的特例）)(2cos)(2cos21 xTtAxTtA TtxA 2cos2cos2 振幅大小由空间位置确定振幅大小由空间位置确定波节波节4)12( kx2 kx 波腹波腹第65页/共70页波的反射：波的反射：波从波疏媒质传到波密媒质时发生半波损失波从波疏媒质传到波密媒质时发生半波损失反射点为波节反射点为波节 波从波密媒质传到波疏媒质波从波密媒质传到波疏媒质反射点为波腹反射点
41、为波腹 遇障碍物反射遇障碍物反射反射端固定反射端固定反射点为波节反射点为波节 反射端自由反射端自由反射点为波腹反射点为波腹 在不同介质的界面处反射在不同介质的界面处反射 半波损失第66页/共70页振动和波复习振动和波复习四个方程四个方程能量问题能量问题旋转矢量法旋转矢量法叠加问题叠加问题惠更斯原理惠更斯原理第67页/共70页1,1,说明下列运动是不是简谐振动（思考题说明下列运动是不是简谐振动（思考题2 2）（1 1）完全弹性球在硬地面上的跳动；）完全弹性球在硬地面上的跳动；（2 2）活塞的往复运动；）活塞的往复运动；（3 3）如图，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经）如图，一小球沿半
42、径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短）；过的弧线很短）；（4 4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置下拉一段）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置下拉一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5 5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动；）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动；（6 6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 第68页/共70页2 2，同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维简谐振动和，同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维简谐振动和它在竖直悬挂情况下做简谐振动，振
43、动频率是否相同？如果它在竖直悬挂情况下做简谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，是否还做简谐振动，振动频率是否改变？它放在光滑斜面上，是否还做简谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，则频率有何变化？（思考题如果把它拿到月球上，则频率有何变化？（思考题4 4）3 3，试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？，试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？（思考题（思考题8 8）（1 1）机械振动一定能产生机械波；）机械振动一定能产生机械波；（2 2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；（3 3）质点振动的周期和波的周期数值是相
44、等的；）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4 4）波动方程中的坐标原点是选取在波源位置上。）波动方程中的坐标原点是选取在波源位置上。4 4，如何理解，如何理解“半波损失半波损失”？（思考题？（思考题1717）5,5,如何理解驻波没有传播？如何理解驻波没有传播？第69页/共70页6 6，一平面简谐波沿，一平面简谐波沿x x轴正方向传播，振幅为轴正方向传播，振幅为A=0.1mA=0.1m，频率为，频率为=10Hz=10Hz，当，当t=1st=1s时，时，x=0.1mx=0.1m处的质点处的质点a a的振动状态为的振动状态为00aavy此时，此时，x=20cmx=20cm处的质点处的质点b b
45、的振动状态为的振动状态为00 . 5bbvcmy求波的表达式。求波的表达式。7 7，弦线上有一列沿，弦线上有一列沿x x轴正方向传播的简谐波，其波速轴正方向传播的简谐波，其波速100m/s,100m/s,频率频率50Hz50Hz，振幅，振幅0.04m0.04m。已知弦线上离坐标原点。已知弦线上离坐标原点x x1 1=0.5m=0.5m处的质处的质点在点在t=0t=0时刻的位移为时刻的位移为+A/2+A/2，且沿，且沿y y轴负方向运动，当传播到轴负方向运动，当传播到x x2 2=10m=10m的固定端时，被全部反射。试写出的固定端时，被全部反射。试写出：（1 1）入射波和反射波的波动表达式；）入射波和反射波的波动表达式；（2 2）入射波和反射波叠加的合成波在）入射波和反射波叠加的合成波在0 x100 x10区间内波腹和区间内波腹和波节处各点的坐标；波节处各点的坐标；（3 3）合成波的平均能流。）合成波的平均能流。第70页/共70页
