1、第第7章章 地基的承载力地基的承载力第第7章章 地基的承载力地基的承载力 本章对各种地基的破坏形式进行了分本章对各种地基的破坏形式进行了分析，重点讨论了地基的临塑荷载、临析，重点讨论了地基的临塑荷载、临界荷载、地基极限承载力的确定，详界荷载、地基极限承载力的确定，详细介绍了按规范方法确定地基承载力细介绍了按规范方法确定地基承载力的方法与步骤。的方法与步骤。 学习本章的目的：能够结合工程实际，学习本章的目的：能够结合工程实际，确定合理和符合工程实际的地基承载确定合理和符合工程实际的地基承载力。力。地基承载力的定义地基承载力的定义 地基承载力是指地基土单位面积上所能承受地基承载力是指地基土单位面积
2、上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。大荷载称为极限荷载或极限承载力。 正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性的要求，也要保证满足地基变形的要求。要求作的要求，也要保证满足地基变形的要求。要求作用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建筑物的允许变形。满足以上两项要求时，地基单筑物的允许变形。满足以上两项要求时，地基单位面积上所能承受的荷载就
3、称为地基的承载力。位面积上所能承受的荷载就称为地基的承载力。建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范中称为地基承载力的中称为地基承载力的特征值，特征值，公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范中称中称为地基的容许承载力。为地基的容许承载力。 一、一、 地基变形的三个阶段地基变形的三个阶段 对地基进行静荷载试验时，一般可得对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载荷载p p和沉降和沉降s s曲线。从该图可见地基变形曲线。从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。的发展分为三个阶段。三个阶段两个转折点三个阶段两个转折点(1)(1)压密阶段压密阶段( (直线变形阶段或线弹性变形阶段）直线变形阶段或
4、线弹性变形阶段） 在在oaoa段，由于荷载较小，地基土产生的变形段，由于荷载较小，地基土产生的变形主要是在荷载作用下，土的孔隙减小，地基被压主要是在荷载作用下，土的孔隙减小，地基被压缩而产生的变形，此时土中各点的切应力均小于缩而产生的变形，此时土中各点的切应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态，此段土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态，此段p ps s曲线接近于直线。曲线接近于直线。(2)(2)剪切阶段剪切阶段( (或称弹塑性变形阶段）或称弹塑性变形阶段） p-sp-s曲线非线性关系，沉降的增长率曲线非线性关系，沉降的增长率S/S/p p随随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应荷载的
5、增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始出现塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区出现塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。剪切阶段是地基中塑由载荷板两侧挤出而破坏。剪切阶段是地基中塑性区的发生与发展阶段。性区的发生与发展阶段。(3)(3)破坏阶段破坏阶段 在在bcbc段，由于荷载增大达到极限荷载段，由于荷载增大达到极限荷载p pu u后，荷后，荷载虽增加很小，沉降急剧增大，即使荷载不增加，载虽增加很小，
6、沉降急剧增大，即使荷载不增加，沉降亦不能稳定，因此沉降亦不能稳定，因此p ps s曲线的曲线的bcbc段陡直下降，段陡直下降，地基丧失稳定地基丧失稳定. .这时地基土的塑性区形成，土被这时地基土的塑性区形成，土被挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破坏。坏。地基变形的三个阶段，在地基变形的三个阶段，在p ps s曲曲线上有两个转折点。线上有两个转折点。a a点对应的荷载为点对应的荷载为临塑荷载临塑荷载，以，以p pcrcr表示，即地基从压密变形阶表示，即地基从压密变形阶段转为塑性变形阶段的临界荷载，段转为塑性变形阶段的临界荷载，当基底压力等于该荷载
7、时，基础当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。但塑性破坏区尚未发展。 b b点所对应的荷载称为点所对应的荷载称为极限荷载极限荷载，以，以p pu u表示，是表示，是使地基发生剪切破坏的荷载。荷载从使地基发生剪切破坏的荷载。荷载从p pcrcr增加到增加到p pu u的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程. .二、二、 地基土破坏的类型地基土破坏的类型 根据地基剪切破坏的特征，可将地基的根据地基剪切破坏的特征，可将地基的破坏分为整体剪切破坏、局部剪破坏和冲切破坏分为整体剪切破坏、局部剪破坏和冲切
8、破坏三种类型，实际上，地基在荷载作用下破坏三种类型，实际上，地基在荷载作用下的破坏与土的性质、加荷速度、基础深埋、的破坏与土的性质、加荷速度、基础深埋、基础形状和大小有关。基础形状和大小有关。 （1)整体剪切破坏整体剪切破坏 整体剪切破坏时的整体剪切破坏时的ps曲线如图。在荷载较小时，随曲线如图。在荷载较小时，随着土的压密基础下沉，着土的压密基础下沉，ps曲线为直线曲线为直线;荷载达荷载达pcr后，后，基底产生塑性区，基底产生塑性区，ps曲线出现曲线段，土开始被挤出曲线出现曲线段，土开始被挤出;当荷载达当荷载达pu时，土中形成连续的滑动面，并延伸到地面，时，土中形成连续的滑动面，并延伸到地面，
9、基础四周的土隆起，基础沉降急剧增加，地基失稳破坏。基础四周的土隆起，基础沉降急剧增加，地基失稳破坏。紧密砂土，硬塑黏性土地基常属此种模式。紧密砂土，硬塑黏性土地基常属此种模式。 (2)局部剪切破坏局部剪切破坏 局部剪切破坏的局部剪切破坏的ps曲线如图。在荷载较小时，土体曲线如图。在荷载较小时，土体被压密被压密,ps曲线为直线曲线为直线;随着荷载增加，基底产生的压密随着荷载增加，基底产生的压密区只发展到地基内某一定范围，滑动面并不延伸到地面，区只发展到地基内某一定范围，滑动面并不延伸到地面，基础周围地面有微小隆起，不会出现明显的倾斜或倒塌。基础周围地面有微小隆起，不会出现明显的倾斜或倒塌。 ps
10、曲线曲线b有转折点，但不如整体剪切破坏那样明显。有转折点，但不如整体剪切破坏那样明显。 中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。 (3)冲切破坏冲切破坏(刺入剪切破坏刺入剪切破坏 ) 随着荷载增加，基础下土产生压缩变形，基础下沉，随着荷载增加，基础下土产生压缩变形，基础下沉，当荷载继续增加，基础周围土发生竖向剪切破坏，基础刺当荷载继续增加，基础周围土发生竖向剪切破坏，基础刺入土中，但基础两边的土没有移动，地基表面不隆起，沉入土中，但基础两边的土没有移动，地基表面不隆起，沉降随荷载的增加而不断增大，降随荷载的增加而不断增大，ps曲线没有明显转折点，
11、曲线没有明显转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。没有明显的比例界限及极限荷载。 这种地基破坏模式常这种地基破坏模式常发生在松砂及软土地基中。发生在松砂及软土地基中。1、地基承载力、地基承载力2、地基极限承载力、地基极限承载力3、地基变形的三个阶段、两、地基变形的三个阶段、两个转折点个转折点4、地基的破坏模式、地基的破坏模式三、确定地基承载力的方法三、确定地基承载力的方法 （1）根据载荷试验的）根据载荷试验的p-s曲线来确定曲线来确定 确定地基承载力最直接的方法是确定地基承载力最直接的方法是现场载荷试验现场载荷试验的方法的方法。 根据试验结果可绘出载荷试验的根据试验结果可绘出载荷试验的p-s曲
12、线。曲线。如果如果p-s曲线上能够明显地区分其承载过程的三曲线上能够明显地区分其承载过程的三个阶段，则可以较方便地定出该地基的临塑荷个阶段，则可以较方便地定出该地基的临塑荷载载pcr和极限承载力和极限承载力pu。若。若p-s曲线上没有明显的曲线上没有明显的三个阶段，根据三个阶段，根据建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范，地基承载力基本值可按载荷板沉降与载荷板宽地基承载力基本值可按载荷板沉降与载荷板宽度或直径之比即度或直径之比即s/b的值确定，对低压缩性土和的值确定，对低压缩性土和砂土可取砂土可取s/b=0.0010.015,对中、高压缩性土可对中、高压缩性土可取取s/b=0.02。 （2）
13、根据规范确定地基承载力）根据规范确定地基承载力 在在公路桥涵地基与基础设计规范公路桥涵地基与基础设计规范 中给出了各中给出了各类土的地基承载力经验值。这些表是根据在各类土上类土的地基承载力经验值。这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验经过统计所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验经过统计分析而得到的，在无当地经验时，可据此估算地基的分析而得到的，在无当地经验时，可据此估算地基的承载力。承载力。 建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范中根据土的中根据土的c、确定地基土的承载力特征值。确定地基土的承载力特征值。 (3)根据地基承载力理论公式确定根据地基承载力理论公式确定 地
14、基承载力的理论公式一种是根据土体极限平衡条地基承载力的理论公式一种是根据土体极限平衡条件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式，另一种是根件导出的临塑荷载和临界荷载计算公式，另一种是根据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。据地基土刚塑性假定而导得的极限承载力计算公式。工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载工程实践中，可以根据建筑物不同要求，用临塑荷载或临界荷载作为地基承载力，也可以用极限承载力除或临界荷载作为地基承载力，也可以用极限承载力除以一定安全系数作为地基承载力。以一定安全系数作为地基承载力。 地基随荷载增加，地基土产生压密变形地基随荷载增加，地基土产生压密变形和塑性变形。随着
15、荷载的增大，塑性区开展深和塑性变形。随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深，即荷载越大，塑性区越深。度亦不断加深，即荷载越大，塑性区越深。因此确定地基承载力时，因此确定地基承载力时，在保证建筑物安全和正在保证建筑物安全和正常使用的前提下，把地常使用的前提下，把地基的塑性区开展最大深基的塑性区开展最大深度度Zmax限制在某一数值限制在某一数值内，将其对应的荷内，将其对应的荷载取载取做设计荷载的控制值。做设计荷载的控制值。第二节第二节 按地基中塑性区发展范围确定地基的承载力按地基中塑性区发展范围确定地基的承载力 一、一、 地基的临塑荷载地基的临塑荷载 塑性开展区的最大深塑性开展区的最大深度度Zm
16、ax(从基底算起从基底算起)，Zmax=0时时(地基中即将地基中即将发生塑性区时发生塑性区时)相应相应的基底荷载称为临塑的基底荷载称为临塑荷载，以荷载，以pcr表示，临表示，临塑荷载计算公式可按塑荷载计算公式可按下述方法求出下述方法求出。 设在地表作用一条形均布荷载设在地表作用一条形均布荷载p。按弹按弹性理论可以导出地表以下任一深度的性理论可以导出地表以下任一深度的M点点处产生的最大主应力和最小主应力计算公处产生的最大主应力和最小主应力计算公式为：式为： o任意点任意点M到均布荷载两端点的夹角，到均布荷载两端点的夹角，rad。31z z)sin(0001 p)sin(0003 p0 M点的应力
17、除由基底附加压力作用产点的应力除由基底附加压力作用产生的附加应力生的附加应力 ( )以外，还以外，还有土的自重作用产生的应力。假定土有土的自重作用产生的应力。假定土的侧压力系数的侧压力系数K=1，由土的自重在，由土的自重在M点产生的任意向的应力为点产生的任意向的应力为 ,则则M点的总应力为：点的总应力为： 0pdppm 0)(dzm)sin(0001 p)sin(0003 p)(dzm )(dzm 当当M点达到极限平衡状态时，该点的最点达到极限平衡状态时，该点的最大、最小主应力应满足极限平衡条件。将大、最小主应力应满足极限平衡条件。将上式带入极限平衡条件整理后得：上式带入极限平衡条件整理后得：
18、 此式为塑性区的边界方程，它表示塑性区边界此式为塑性区的边界方程，它表示塑性区边界上任一点的上任一点的Z与与P间的关系。如果基础的埋置深度间的关系。如果基础的埋置深度d、荷载荷载P以及土的性能指标以及土的性能指标c、均已知，可绘出塑性均已知，可绘出塑性区的边界线。区的边界线。 cot2sin3131 c 在荷载在荷载P的作用下，塑性区开展的最的作用下，塑性区开展的最大深度大深度zmax可由可由 的条件求得，即：的条件求得，即： 塑性区开展最大深度塑性区开展最大深度Zmax的表达式为：的表达式为： 在其他条件不变的情况下，在其他条件不变的情况下，P增大时，增大时，Zmax也也增大增大(即塑性区发
19、展即塑性区发展)。若。若Zmax=0，表示地基即将出，表示地基即将出现塑性区，与此相应的基底压力现塑性区，与此相应的基底压力P即为临塑荷载即为临塑荷载Pcr。因此，令因此，令Zmax=0，得临塑荷载的计算式为：，得临塑荷载的计算式为：dcdpmmcr 2cot)cot( 二、地基的临界荷载二、地基的临界荷载 将将pcr作为地基承载力设计值是偏保守的。在大作为地基承载力设计值是偏保守的。在大多数情况，即使地基发生局部剪切破坏，地基的多数情况，即使地基发生局部剪切破坏，地基的塑性区有所发展，只要塑性区范围不超过某一允塑性区有所发展，只要塑性区范围不超过某一允许范围，就不至影响建筑物的安全和正常使用
20、。许范围，就不至影响建筑物的安全和正常使用。一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深度度Zmax可控制在基础宽度的可控制在基础宽度的1/4,相应的荷载相应的荷载p14称为界限荷载。称为界限荷载。dbcdpmm 2cot)41cot(41 二、二、 界限荷载界限荷载 在设计中常被采用，将公式改写为如下形式在设计中常被采用，将公式改写为如下形式 4/1pcMdMbMpcmd 4/1 2cot41M12cot dM 2cotcotcM这三个系数均为土的内摩擦角的函数，可制成表这三个系数均为土的内摩擦角的函数，可制成表格供使用。经验表明，当土的内摩擦角格供使
21、用。经验表明，当土的内摩擦角 时，时，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，所以在所以在地基基础设计规范地基基础设计规范中采用了该公式，中采用了该公式，但将但将 适当提高，而适当提高，而 、 保持不变。保持不变。 o24 MdMcM 例例 4 - 4 已知某条形基础宽度已知某条形基础宽度b=2.0m，埋深，埋深d=1.0m，其，其地基土的性质为地基土的性质为=18kNm3，c=17kPa，=200试求地基的临塑荷载试求地基的临塑荷载Pc 及地基承载力及地基承载力P14。 解：解： （1)求临塑荷载求临塑荷载pcr (2）求地基承载力）求地基承载力p
22、1/4 通过以上实例计算分析可知，该条形基础的地基承载力通过以上实例计算分析可知，该条形基础的地基承载力p1/4比比临塑荷载临塑荷载pcr约大约大 55.59 第三节第三节 极限承载力的确定极限承载力的确定 地基的极限承载力，是地基即将破地基的极限承载力，是地基即将破坏时作用在基底上的压力。地基极限承坏时作用在基底上的压力。地基极限承载力的计算理论，根据不同的破坏模式载力的计算理论，根据不同的破坏模式有所不同，但目前的计算公式均是按有所不同，但目前的计算公式均是按整体剪切破坏模式推导，即极限承载力整体剪切破坏模式推导，即极限承载力是地基形成连续滑动面时的基底压力，是地基形成连续滑动面时的基底压
23、力，但有的公式根据经验进行修正，亦可用但有的公式根据经验进行修正，亦可用于其他破坏模式的计算。于其他破坏模式的计算。 一、一、 太沙基极限承载力公式太沙基极限承载力公式 太沙基极限承载力计算公式是一个半经验性太沙基极限承载力计算公式是一个半经验性公式，它应用极限平衡理论的成果与形式，考虑公式，它应用极限平衡理论的成果与形式，考虑了基础有埋深、基底是粗糙的、地基土有质量等了基础有埋深、基底是粗糙的、地基土有质量等实际情况。实际情况。 太沙基假定地基中滑动面的形状如图所示。太沙基假定地基中滑动面的形状如图所示。滑动土体共分三个区。滑动土体共分三个区。 区区基础下的楔形压密区。基础下的楔形压密区。
24、区区过渡区。过渡区。 区区朗金被动土压力区。朗金被动土压力区。 太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，以均布超载度的影响，以均布超载 q=0d 来代替埋深范围内的来代替埋深范围内的土体自重。根据弹性土楔体土体自重。根据弹性土楔体aba 的静力平衡条件，的静力平衡条件，可求得的太沙基极限承载力计算公式为：可求得的太沙基极限承载力计算公式为：式中式中 q基础底面以上基础两侧超载，基础底面以上基础两侧超载，kpa， q= 0d b 、d基底宽和埋深基底宽和埋深N 、 Nq 、 Nc 为太沙基承载力系数，它只与土的内摩为太沙基承载力系数，它只与土
25、的内摩擦角有关，可从下表查得。擦角有关，可从下表查得。 bNqNcNpqcu21 表表4-3 太沙基公式承载力系数太沙基公式承载力系数 ()()N Nc cN Nq qN N()()N Nc cN Nq qN N()()N Nc cN Nq qN N0 05.75.71.001.000.000.00141412.012.04.004.002.202.20282831.631.617.817.815.015.02 26.56.51.221.220.230.23161613.013.04.914.913.003.00303037.037.022.422.420.020.04 47.07.01.48
26、1.480.390.39181815.515.56.046.043.903.90323244.444.428.728.728.028.06 67.77.71.811.810.630.63202017.617.67.427.425.005.00343452.852.836.636.636.036.08 88.58.52.202.200.860.86222220.220.29.179.176.506.50363663.663.647.247.250.050.010109.59.52.682.681.201.20242423.423.411.411.48.68.6383877.077.061.261
27、.290.090.0121210.10.9 93.323.321.661.66262627.027.014.214.211.511.5404094.894.880.580.5130.130.0 0 以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体剪切破坏情况，即适用于坚硬黏土和密实砂土。剪切破坏情况，即适用于坚硬黏土和密实砂土。对于局部剪切破坏对于局部剪切破坏(软黏土，松砂软黏土，松砂)，可用调整抗，可用调整抗剪强度指标剪强度指标 、c的方法修正，即令：的方法修正，即令：则则：式中式中 Nc 、Nq 、N 相应于局部相应于局部剪切破坏的承载力系数。剪切破坏的承载力系
28、数。cc32 )tanarctan( 32 NbNqNcpqcu 2132 对宽度为对宽度为b的正方形基础：的正方形基础： 对直径为对直径为d的圆形基础：的圆形基础： 对宽度为对宽度为b长度为长度为 的矩形基础，可按的矩形基础，可按b/ 值，在值，在条形基础条形基础(b/ =0)和方形基础和方形基础(b/ =1=1)的极限承载力的极限承载力之间以插入法求得。之间以插入法求得。 bN.qNcN.pqcu4021 bN.qNcN.pqcu3021 二、普朗特尔极限承载力公式二、普朗特尔极限承载力公式 普朗特尔极限承载力公式是建立在极限平衡理论上的解。设一普朗特尔极限承载力公式是建立在极限平衡理论上
29、的解。设一宽度为宽度为b的条形基础，放置一地表面，在中心荷载的条形基础，放置一地表面，在中心荷载p作用时的极限承作用时的极限承载力为载力为pu。假定基础底面光滑，即认为基础底面光滑，基础底面与假定基础底面光滑，即认为基础底面光滑，基础底面与土之间没有摩擦力。土之间没有摩擦力。 普朗特尔假定地基中滑动面的形状如图普朗特尔假定地基中滑动面的形状如图42l所示。滑动土体共所示。滑动土体共分三个区。分三个区。 区区朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存在，故最朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存在，故最大主应力方向是竖直的，破裂面与水平面成大主应力方向是竖直的，破裂面与水平面成45十十 /2。
30、区区过渡区。其滑动面是由一组对数螺旋曲线过渡区。其滑动面是由一组对数螺旋曲线bc(bc)和一组和一组从对数螺旋曲线极度点从对数螺旋曲线极度点a(或或a)出发的辐射线出发的辐射线(ac，ab或或a c ，a b)，构成构成。 区区朗金被动应力区。由于最大主应力方向是水平的，因此，朗金被动应力区。由于最大主应力方向是水平的，因此，破裂面与水平面成破裂面与水平面成45- /2 。 根据上述条件，忽略地基以下地基土的重力密度根据上述条件，忽略地基以下地基土的重力密度(即即 =0)，可，可求得极限承载力为：求得极限承载力为：式中式中 Nc承载力系数，与土的内摩擦角有关，可按式承载力系数，与土的内摩擦角有
31、关，可按式(435)计算，计算，或查表或查表44。 普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略基底以下地基土的重力密度影响，这不符合实基底以下地基土的重力密度影响，这不符合实际，随后许多学者进一步研究，雷斯诺在普朗际，随后许多学者进一步研究，雷斯诺在普朗特尔公式的基础上，把基底以上土作为超载特尔公式的基础上，把基底以上土作为超载 q= d，但不考虑基底以上土的抗剪强度，从而，但不考虑基底以上土的抗剪强度，从而导出由导出由q产生的极限承载力：产生的极限承载力：式中式中 Nq承载力系数，与土的内摩力角承载力系数，与土的内摩力角有关，可查表有关，可查表44或按下式计
32、算：或按下式计算： 将两式合并，得有超载作用的地基极限承载将两式合并，得有超载作用的地基极限承载力计算公式力计算公式 (普朗特尔普朗特尔雷斯诺公式雷斯诺公式)为：为： 在普朗特尔在普朗特尔雷斯诺建立的理论基础上，卡雷斯诺建立的理论基础上，卡柯特进一步考虑土体的重力密度影响，导出相柯特进一步考虑土体的重力密度影响，导出相应的极限承载力计算公式。应的极限承载力计算公式。式中式中 N 承载力系数，与土的内摩力角承载力系数，与土的内摩力角有关，有关，可查表可查表44 将三式相叠加，则地基的极限承载力公式为：将三式相叠加，则地基的极限承载力公式为： 4.5.4 魏西克极限承载力公式魏西克极限承载力公式
33、A.S.魏西克于魏西克于20世纪世纪70年代在普朗特尔理论年代在普朗特尔理论基础上，考虑了土自重，得到条形基础在中心基础上，考虑了土自重，得到条形基础在中心荷载作用下发生整体剪切破坏时的极限承载力荷载作用下发生整体剪切破坏时的极限承载力计算基本公式：计算基本公式：式中式中 Nc、Nq、N 承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，可由表可由表44查得。查得。 (442) 魏西克根据影响极限承载力各种因素对式魏西克根据影响极限承载力各种因素对式(442)进行了修正，这些因素包括基础底面的形状、进行了修正，这些因素包括基础底面的形状、倾斜荷载、基础埋深等。通过对以上因素修
34、正，倾斜荷载、基础埋深等。通过对以上因素修正，可以得魏西克极限承载力基本公式如下：可以得魏西克极限承载力基本公式如下：式中式中 sc、sq、s 基础形状系数，可按表基础形状系数，可按表45计算得到；计算得到； dc 、dq、d 基础埋深系数，可按表基础埋深系数，可按表45计算得到；计算得到； ic、iq、i 荷载倾斜系数，可按表荷载倾斜系数，可按表45计算得到。计算得到。 三、斯肯普顿地基极限承载力公式三、斯肯普顿地基极限承载力公式 对于饱和软粘土地基土（对于饱和软粘土地基土（ =0），连续滑动面），连续滑动面区的对数螺旋线蜕变成圆弧，区的对数螺旋线蜕变成圆弧，斯肯普顿斯肯普顿根据极根据极限状
35、态下各滑动体的平衡条件，导出其地基极限限状态下各滑动体的平衡条件，导出其地基极限承载力的计算公式为：承载力的计算公式为：斯肯普顿滑动面斯肯普顿滑动面 对于矩形基础，地基极限承载力公式为：对于矩形基础，地基极限承载力公式为： 式中式中c为地基土粘聚力，为地基土粘聚力，kPa，取基底以下，取基底以下0.7070.707b深深度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，粘聚力应采用土的不排水抗剪强度下的短期承载力时，粘聚力应采用土的不排水抗剪强度cu；b，l为分别为基础的宽度和长度，为分别为基础的宽度和长度，m； 0为基础埋置
36、深度为基础埋置深度d范围内土的重度，范围内土的重度，kN/m3。 工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数与实际情况是比较接近的，安全系数 K 可取可取1.11.11.31.3。 三、三、汉森汉森 极限承载力计算公式极限承载力计算公式 普朗特尔和太沙基等的极限承载力公式，都只适用于普朗特尔和太沙基等的极限承载力公式，都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷
37、载是倾斜的或有偏心，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的心，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，地基承载力可采用汉森公式计算。抗剪强度影响时，地基承载力可采用汉森公式计算。 汉森汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用提出的在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下：式如下： 式中式中 Nq、Nc承载力系数值。承载力系数值。i ，iq，ic为荷载倾斜系数为荷载倾斜系数s ，sq，sc为基础形状系数为基础形状系数d ，dq，dc为深度系数为深度系数 由
38、理论公式计算的极限承载力是指地基由理论公式计算的极限承载力是指地基处于极限平衡状态时的承载力，为了保证处于极限平衡状态时的承载力，为了保证建筑物的安全和正常使用，地基承载力应建筑物的安全和正常使用，地基承载力应按极限承载力除以按极限承载力除以23折减。安全系数选折减。安全系数选择与诸多因素有关，如建筑物安全等级、择与诸多因素有关，如建筑物安全等级、性能和预期寿命；工程地质勘探详细程度、性能和预期寿命；工程地质勘探详细程度、土工试验方法；设计荷载的组合等等。由土工试验方法；设计荷载的组合等等。由于影响因素较多，目前没有统一、公认的于影响因素较多，目前没有统一、公认的安全系数标准可供采用。因此在工
39、程实际安全系数标准可供采用。因此在工程实际中应根据具体情况加以分析，综合考虑上中应根据具体情况加以分析，综合考虑上述各种因素加以确定。述各种因素加以确定。例例: :某条形基础宽度某条形基础宽度b=2mb=2m，埋深，埋深d=1.0md=1.0m，地基土，地基土的的 ， ， ，试求地基的临，试求地基的临塑荷载和临界荷载。塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。式确定其极限承载力。 3/0 .18mkN 20 kPac14 解（解（1 1）求临塑荷载）求临塑荷载crpkPadcdpmmcr20.1340 . 10 .1821802020cot)20co
40、t140 . 10 .18(2cot)cot( 例例: :某条形基础宽度某条形基础宽度b=2mb=2m，埋深，埋深d=1.0md=1.0m，地基，地基土的土的 ， ， ，试求地，试求地基的临塑荷载和临界荷载。基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。及汉森公式确定其极限承载力。 3/0 .18mkN 20 kPac14 解（解（2 2）求临界荷载）求临界荷载4/1pkPadbcdpmm67.1520 . 10 .1821802020cot)20 .184120cot140 . 10 .18(2cot)41cot(4/1 例例: :某条形基础宽度某条形基
41、础宽度b=2mb=2m，埋深，埋深d=1.0md=1.0m，地基，地基土的土的 ， ， ，试求地，试求地基的临塑荷载和临界荷载。基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。及汉森公式确定其极限承载力。 3/0 .18mkN 20 kPac14 解（解（3 3）采用太沙基公式计算采用太沙基公式计算 20 由表查得太沙基承载力系数为由表查得太沙基承载力系数为 6 .17 cN42. 7 qN0 . 5 N太沙基公式计算的极限承载力为太沙基公式计算的极限承载力为kPabNqNcNpqcu96.4690 . 50 . 20 .182142. 70 . 10 .1
42、86 .171421 例例: :某条形基础宽度某条形基础宽度b=2mb=2m，埋深，埋深d=1.0md=1.0m，地，地基土的基土的 ， ， ，试，试求地基的临塑荷载和临界荷载。求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。 kPap67.1524/1 3/0 .18mkN 20 kPac14 解解取安全系数为取安全系数为3，则地基承载力为，则地基承载力为156.65kpa.与界限荷载相近，而临塑荷载较为保守。与界限荷载相近，而临塑荷载较为保守。kPapu96.469 kPapcr20.134 影响极限承载力的因素影响极限承
43、载力的因素(1)内摩擦角内摩擦角 、黏聚力、黏聚力c和重力密度和重力密度 愈大，极限愈大，极限承载力承载力pu也愈大。也愈大。(2)基础底面宽度基础底面宽度b增加，一般情况承载力将增大，增加，一般情况承载力将增大，特别是当土的特别是当土的值较大时影响愈显著。值较大时影响愈显著。(3)基础埋深基础埋深d增加，极限承载力增加，极限承载力pu值随之提高。值随之提高。(4)在其他条件相同的情况下，竖向荷载作用的承在其他条件相同的情况下，竖向荷载作用的承载力比倾斜荷载作用的承载力大。载力比倾斜荷载作用的承载力大。 第四节第四节 按规范确定地基承载力按规范确定地基承载力 我国我国公路桥涵地基与基础设计规范
44、公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ024-85JTJ024-85）（以下简称）（以下简称公桥基规公桥基规）里）里给出了各类土的给出了各类土的地基容许承载力地基容许承载力值表及计算公值表及计算公式，以供公路桥涵设计人员使用。式，以供公路桥涵设计人员使用。 而最新的而最新的20022002年年2 2月发布的月发布的建筑地基基础设建筑地基基础设计规范计规范(GB50007-2002)(GB50007-2002)取消了用土的物理指取消了用土的物理指标确定地基承载力的表格，但强调地区经验，标确定地基承载力的表格，但强调地区经验，各地区应根据试验和地区经验确定地基承载力各地区应根据试验和地区经验确定地基承
45、载力数据。数据。建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范(GB50007-(GB50007-2002)2002)规定可根据土的抗剪强度指标确定规定可根据土的抗剪强度指标确定地基地基承载力特征值承载力特征值，此公式是参照临界荷载稍做修，此公式是参照临界荷载稍做修改而成的。改而成的。 一、地基容许承载力一、地基容许承载力 公桥基规公桥基规中给出了当设计的基中给出了当设计的基础宽度础宽度b2m，埋置深度，埋置深度h3m时的时的地基容许承载力，用地基容许承载力，用 表示。表示。 满足上述条件的基础，地基容许承满足上述条件的基础，地基容许承载力值就可以根据土的物理力学性载力值就可以根据土的物理力学性质指
46、标，直接从规范所给出的地基质指标，直接从规范所给出的地基容许承载力表中查用。容许承载力表中查用。 0表表7-4 一般粘性土的容许承载力一般粘性土的容许承载力(kPa) 0e e 0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.80.80.90.91.01.01.11.11.21.20.50.5450450440440430430420420400400380380350350310310270270240240220220- - -0.60.642042041041040040038038036036034034031031028028025025
47、0220220200200180180- -0.70.74004003703703503503303303103102902902702702402402202201901901701701601601501500.80.83803803303303003002802802602602402402302302102101801801601601501501401401301300.90.93203202802802602602402402202202102101901901801801601601401401301301201201001001.01.025025023023022022021
48、0210190190170170160160150150140140120120110110- - -1.11.1- - -1601601501501401401301301201201101101001009090- - - -I IL L表表7-5 老粘性土的容许承载力老粘性土的容许承载力sE 0（MPaMPa）1010151520202525303035354040(kPa(kPa) )380380430430470470510510550550580580620620 0二、地基容许承载力的修正和提高二、地基容许承载力的修正和提高 当设计的基础宽度当设计的基础宽度 b2m，埋置深度，埋
49、置深度h3m时的地基容许承载力时的地基容许承载力 可在可在 的基础上修正和提高。的基础上修正和提高。 0 )h(k)b(k3222110 )h(k)b(k3222110 01 2 按设计的基础宽度和埋置深度修正后的地基按设计的基础宽度和埋置深度修正后的地基容许承载力（容许承载力（kPakPa）；）；按规范中表格查得的地基土的容许承载（按规范中表格查得的地基土的容许承载（kPakPa）；）；h h基础的埋置深度（基础的埋置深度（m m）. .当当h3mh3m时，取时，取h=3mh=3m基础底面下持力层土的重度（基础底面下持力层土的重度（KN/mKN/m3 3）. .水下取水下取基础底面以上土的重
50、度（多层土时采用各层土重度基础底面以上土的重度（多层土时采用各层土重度的加权平均值。的加权平均值。b基础底面的宽度（或直径）（基础底面的宽度（或直径）（m），当），当 b10m时取时取b=10m21kk 、地基土的容许承载力随基础宽度和埋置深度的地基土的容许承载力随基础宽度和埋置深度的修正系数，按持力层土类别和性质由表查得。修正系数，按持力层土类别和性质由表查得。例例7-3 某桥梁基础，基础埋深某桥梁基础，基础埋深h=4m，基础底面，基础底面尺寸为尺寸为 ，地基土为一般粘性土，天，地基土为一般粘性土，天然孔隙比然孔隙比 ，液性指数，液性指数 ，地下水位，地下水位位于基础底面处，基底下土的位于基
