1、张亚杰张亚杰高一数学高一数学复习旧知识：复习旧知识：|cos().|a bbababa 在 方向上投影是 与 夹角1.已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b,它们的夹角为它们的夹角为，则，则 ab a b cos .ab称为向量称为向量a与与b的数量积（或内积）的数量积（或内积）.2.数量积数量积ab等于等于a的长度的长度 a 与与b在在a的方向上的的方向上的 投影投影 b cos 的的乘积乘积.3. ab ab0.(a与b均不是零向量均不是零向量)4. aa a 2a2. aba b5. cos .6. ab a b . 60.解：设a与b的夹角为 ，则cos ,aba b12000 18
2、0 ，练习题 已知： a 4，b 5，ab10，求：a与b的夹角.求数量积的两个思路：1.从定义入手(三个数量：向量的模，及夹角)2.从代数式运算入手(运算律，及乘法公式).的夹角的余弦值的夹角的余弦值、求求也垂直也垂直与与垂直垂直与与向量向量不共线不共线：已知：已知babababababa 22,2,10)2()2(, 0)2()( babababa, 0232, 022222 bbaabbaa222854babab 10108541|cos22 bbbaba 11002121yyxx _ _ _ _ ii jj ji ij单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴
3、方向相同，求能否推导出能否推导出 的坐标公式的坐标公式? ? ba )()(2211jyixjyixba 2211221221jyyjiyxjiyxixx 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即2121yyxxba ),(),(2211yxbyxa (57)( 64).?aba b 快速练习：，、，则：2().?| ?axyaa问题提出：若，求222.aa axy 222|.aaxy1( 3 4)|aa 快速练习：，则：|？2(12)(41).?|ABABAB 快速练习 ：，、，则：？1122()().?|A xyB xyABAB 问题提出
4、：已知，、，则：？2121()ABxxyy ，222121|()() .ABxxyy 1122()().A xyB xy问题引申：，、，则A、B两点之间的距离？222121|()() .ABxxyy:.1 1.().2 2.(cossin ).3.( 1).2AaijB aC axxD a 下列向量为单位向量的是，1| a性质性质2)2)写出向量夹角公式的坐标式写出向量夹角公式的坐标式, ,向量平行和垂直的坐标向量平行和垂直的坐标表示式表示式. . 222221212121cosyxyxyyxx 002121 yyxxbaba0)0(/1221 yxyxbbaba 22yx 22yx 2122
5、12yyxx 公公式式即即平平面面内内两两点点间间的的距距离离，则则若若设设或或则则设设_|),(),(_|_|),()122112 AByxByxAaayxa两个等价条件两个等价条件)3(12)( 14).()ababab 练习：，、， 则：在方向上的投影？(26)(0 2).abab分析：，、，() ()12.abab |2.ab() ()()6.|ababababab 在方向上的投影=典型例题：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求证：ABC是直角三角形. ABAC.证明： AB(3 2，2 1)(1，1), AC( 1 2，4 1)( 3，3), AB AC1( 3)130
6、, ABC是直角三角形.思考：如何准确找出垂直的两个向量？说明：与直角坐标系有关的问题，一般要作出图象，帮助问题的分析与解决. 求求若若的的夹夹角角，求求：已已知知例例),2()()2,)1)2 , 1(),3 , 4(2babababa 223)1(4,5| , 5| baba解：解：0,2552cos ，又又 ? )87(2),23 ,4()2， baba )2()(baba 又又0)23(8)4(7 952 | 3(12)/?ababa典型例题：已知|，且，求/(12).( 2 ).abbat t解：，且， 则：设，222943.5ttt35.5t 3 5 6 53 56 5()()3333aa 则：，或，(4 2)?aab练习：，求与 垂直的单位向量().bmnmnR解：设， 、22420.1mnmn则：55552 52 555mmnn 或52 55 2 5()()5555bb ，或，的坐标的坐标及点及点求求边上的高边上的高是是中，中，在在典型例题典型例题DADBCADCBAABC|,)1, 3(),2 , 3(),1, 2(: 1( 32)(11)()2?ABPyABy典型问题：，点， 在线段的垂直平分线上，则思考：思考：什么是线段的垂直平分线？线段平分线上什么是线段的垂直平分线？线段平分线上一点满足什么条件？一点满足什么条件？
