1、 在一块空旷的草地上在一块空旷的草地上有一根柱子有一根柱子, ,柱子上拴着柱子上拴着一条长一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子绳子的另一端拴着一只狗的另一端拴着一只狗. .问题：（问题：（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?（2 2）如果这只狗拴在夹角为）如果这只狗拴在夹角为120120的的墙角墙角, ,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大? ?如如何计算该区域的周长？何计算该区域的周长？ 3.9 3.9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积陕西省渭南市蒲城县桥山中学：陕西省渭南市蒲城县桥山中学： 奚永俊奚永俊北师大版九年级数学第三章第九节北师大版九年
2、级数学第三章第九节 1.经历探索计算公式和计算公式的过程，体会在数学学习中的重要性。 2.能够利用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决相关数学问题。(1)半径为半径为R R的圆，其周长的圆，其周长2R2R可以看作可以看作_度的圆度的圆心角所对的弧心角所对的弧(2)1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_(3)2 2的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_(4)3 3的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_ (5)n n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_3601 3602R180nR1803R1802RR180=探究活动（一）探究活动（一）R90=R60= 在半径为在半径为R
3、R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为注意： 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心圆心角的倍数，它是不带单位角的倍数，它是不带单位 的的.180Rn180Rnl 例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.解：解： R=40mmR=40mm， n=110n=110AB=Rn1809220（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为 mmmm。l9220o 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R ,
4、, 圆心角为圆心角为n n，那么扇形面积的计算公式为那么扇形面积的计算公式为360Rn2扇扇形形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，（1）圆心角为）圆心角为1的扇形面积为的扇形面积为 （2）圆心角为）圆心角为 的扇形面积为的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRn探究活动（二）探究活动（二）3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比联系 在一块空旷的草地上在一块空旷的草地上有一根柱子有一根柱子, ,柱子上拴着柱子上拴着一条长一条长3m3m的绳子的绳子,
5、,绳子绳子的另一端拴着一只狗的另一端拴着一只狗. .问题：（问题：（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大? ?（2 2）如果这只狗拴在夹角为）如果这只狗拴在夹角为120120的的墙角墙角, ,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大? ?如如何计算该区域的周长？何计算该区域的周长？1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4m，则弧长为_m 3.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.16024.已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_ 13 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为43 2随堂检测随堂检测1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形3.数学思想：数学思想： 数学建模思想数学建模思想类比思想类比思想数形结合思想数形结合思想lA BC l34l
