1、工 程 力 学扬州工业职业技术学院机械设计教研室扬州工业职业技术学院机械设计教研室授课人授课人 王伟王伟弯曲时横截面上的正应力与强度条件PPaaAB只有弯矩而没有剪力的弯曲。纯弯曲纯弯曲: :QMxxPPa-P+一、纯弯曲时横截面上的正应力一、纯弯曲时横截面上的正应力梁的纯弯曲实验：梁的纯弯曲实验：bdac变形前变形前abcdMM变形后变形后1. 应力性质应力性质现象现象：1. 1. 横向线变形后仍为直线，长度不变，但有转动；横向线变形后仍为直线，长度不变，但有转动；2. 2. 纵向线变为曲线，且上缩下伸；纵向线变为曲线，且上缩下伸；3. 3. 横向线与纵向线变形后仍正交。横向线与纵向线变形后
2、仍正交。两种假设两种假设：1.1.平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍 保持平面；保持平面；2. 2. 单向受力假设：梁的纵向单向受力假设：梁的纵向“纤维纤维”只承受拉或压只承受拉或压 abcdMM中性层：中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性层。中性轴：中性轴：中性层与横截面的交线。中性层与横截面的交线。中性轴中性轴中性层中性层现象现象：1.1.横向线变形后仍为直线，长度不变，但有转动；横向线变形后仍为直线，长度不变，但有转
3、动；2.2.纵向线变为曲线，且上缩下伸；纵向线变为曲线，且上缩下伸；3.3.横向线与纵向线变形后仍正交。横向线与纵向线变形后仍正交。abcdMM变形后变形后结论：结论：纯弯曲梁的横截面上只有正应力没有剪应力；纯弯曲梁的横截面上只有正应力没有剪应力；z max max 应力分布规律：横截面上任意一点的正应力与该到应力分布规律：横截面上任意一点的正应力与该到 中性轴中性轴z z的距离成正比。的距离成正比。2. 应力分布应力分布zIyM Iz轴惯性矩，只与横截面几何尺寸和形状有关；轴惯性矩，只与横截面几何尺寸和形状有关；M 梁所受弯矩大小；梁所受弯矩大小；y 所求应力点到中性轴距离。所求应力点到中性
4、轴距离。3. 应力计算应力计算abcdMM4. 4. 最大正应力最大正应力zWM maxmaxyI Wzz 抗抗弯弯截截面面模模量量。抗弯截面模量抗弯截面模量 5. 5. Iz和和Wz的计算的计算矩形截面：矩形截面： 3121bhIZ 261bhWZ 圆形截面：圆形截面： 464dIZ 332dWZ 圆环形截面：圆环形截面： )1 (6444DIZ)1(3243 DWZ对于采用拉压许用应力不同的材料制作的梁，对于采用拉压许用应力不同的材料制作的梁，应同时满足应同时满足 二、弯曲正应力强度条件二、弯曲正应力强度条件 zWMmaxmax 为材料的许用应力。为材料的许用应力。max拉拉max压压压压
5、 强度条件应用：强度条件应用：校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：确定许可载荷：确定许可载荷：max MWz ZWM例：例： 矩形截面梁如图所示，已知F=10kN，a=1.2m，材料的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选择梁的截面尺寸。 azABCEhbFaaaDFF3Fa M2/FaFa x练习练习1 1：已知F1=8KN，F2=20KN，a=0.6m，横截面的惯性矩IZ=5.33106mm4，y1=80mm，y2=40mm，材料的拉伸强度极限b=240Mpa，压缩强度极限b-=600Mpa。若取安全系数n=4，试校核梁的强度。y2y1zF1aABCF2aa
6、x- 4.8kN.m3.63.6kN.mM 练习练习2：T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁+=30MPa， -=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kN.m-4kN.mMy1y2z4a4/ 5Qx4/ 14/ 3(kN)4/ 1Mx1(kN.m)32/ 9FABC2qaaqaqay1y2z练习练习3： T 字形截面铸铁梁尺寸和受力如图所示，铸铁的+=30MPa，-=60 MPa， y1=50mm， y2=80mm，Iz=800cm4 ，如果q1kN/m，a1m，试校核此梁的强度。
