1、课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1(2019潍坊市统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是(B)Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.2已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为(B)A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的
2、单调递增区间为3，)3函数y的值域为(C)A(，1) B.C. D.解析：因为x20，所以x211，即(0,1，故y.4(2019洛阳高三统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sinx；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)以上四个函数中，“优美函数”的个数是(B)A0 B1C2 D3解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数对于，f(x)sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故
3、是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”故选B.5函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x2对称，则下列结论成立的是(B)Af(1)ff Bff(1)fCfff(1) Dfff(1)解析：因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，所以ff，ff.又012，f(x)在0,2上单调递增，所以ff(1)f，即ff(1)0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN(D)A2 017 B2 019C4 032 D4 036解析：由题意得f(x)2 019.y2 01
4、9x1在a，a上是单调递增的，f(x)2 019在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)4 0384 036.二、填空题7已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为(3，1)(3，)解析：由已知可得解得3a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)8(2018北京卷)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)sinx(答案不唯一)解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，且函数f(x)在0,2上不是增函数即可如
5、f(x)sinx，答案不唯一9若函数f(x)ln(ax2x)在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围为a.解析：若函数f(x)ln(ax2x)在区间(0,1)上单调递增，则函数g(x)ax2x在(0,1)上单调递增且g(x)0恒成立当a0时，g(x)x在(0,1)上单调递增且g(x)0，符合题意；当a0时，g(x)图象的对称轴为x0，所以g(x)在(0,1)上单调递增，符合题意；当a0，解得a，则a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2
6、x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,112已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0时，f(x)(lnx)22lnx3(lnx1)222；当x0时，1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0.故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0.所以f0，即f(x1)f(x2)0.因此f(x1)f(a)f(c)
7、Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b)解析：f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e,2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0cabe，f(c)f(a)f(b)，故选A.16(2019湖南湘东五校联考)已知函数f(x)g(x)x22x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)2g(a)0，则实数a的取值范围为1,3解析：当7x0时，f(x)|x1|0,6，当e2xe时，f(x)lnx单调递增，得f(x)2,1，综上，f(x)2,6若存在实数m，使f(m)2g(a)0，则有22g(a)6，即1a22a31a3.
