1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第6讲与圆有关的定点、定值、最值与讲与圆有关的定点、定值、最值与 范围问题范围问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d，圆的半径为，圆的半径为r)相离相离相切相切相交相交图形图形量化量化方程观点方程观点_0_0_0几何观点几何观点d_rd_rd_r抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(圆圆O1、圆、圆O2半径半径r1、r1，dO1O2)相离
2、相离外切外切相交相交内切内切内含内含图形图形量量化化几何几何观点观点d_d_|r1r2|dr1r2d_d_方程方程观点观点_0_0_0_0_0r1r2r1r2|r1r2|r1r2|抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学【助学微博】微博】一个考情分析一个考情分析与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题问题、最值与范围问题解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得或计算求得抓住抓住2个考点个考点突破突破
3、3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1已知两圆已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为_考点自测考点自测答案答案(x2)2(y1)25抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3已知圆已知圆x2y22x4y10关于直线关于直线2axby20(a，bR)对称，则对称，则ab的取值范围是的取值范围是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012盐城模拟盐城模拟)与直线与直线x
4、3相切，且与圆相切，且与圆(x1)2(y1)21相内切的半径最小的圆的方程为相内切的半径最小的圆的方程为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013连云港模拟连云港模拟)一束光线从点一束光线从点A(1,1)出发经出发经x轴反射，到轴反射，到达圆达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程是上一点的最短路程是_答案答案4抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一与圆有关的定点问题考向一与圆有关的定点问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年
5、高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点解这类问题关键是引入参数求出动直直线或动圆过定点解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程线或动圆的方程抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】已知圆】已知圆x2y21与与x轴交于轴交于A、B两两点，点，P是该圆上任意一点，是该圆上任意一点，AP、PB的延长线的延长线分别交直线分别交直线l：x2于于M、N两点两点(1)求求MN的最小值；的最小值；(2)求证：以求证：以M
6、N为直径的圆恒过定点，并求为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标出该定点的坐标抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】(2013扬州调研扬州调研)已知圆已知圆C：x2y29，点，点A(5,0)，直线，直线l：x2y0.(1)求与圆求与圆C相切，且与直线相切，且与直线l垂直的垂直的直线方程；直线方程；考向二与圆有关的定值问题考向二与圆有关的定值问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个
7、考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明这里证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得法求得抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘
8、揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】(2012扬州中学质检扬州中学质检(三三)已知已知 C：x2(y1)21和直线和直线l：y1，由，由 C外一点外一点P(a，b)向向 C引切线引切线PQ，切点为，切点为Q，且满足，且满足PQ等于等于P到直线到直线l的距离的距离考向三与圆有关的最值与范围问题考向三与圆有关的最值与范围问题(1)求实数求实数a，b满足的关系式；满足的关系式；(2)设设M为为 C上一点，求线段上一点，求线段PM长的最小值；长的最小值；(3)当当P在在x轴上时，
9、在轴上时，在l上求一点上求一点R，使得，使得|CRPR|最大最大抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住
10、2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案8,16抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问题的特有的典型方法题的特有的典型方法热点突破热点突破25 最值与范围问题求解方法最值与范围问题求解方法抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘
11、3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步：第一步：(1)利用椭圆的几何性质求方程利用椭圆的几何性质求方程(2)先先假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想题识，考查解析几何的基本思想方法及转化
12、与化归思想题目中转化条件是解题关键目中转化条件是解题关键抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012天津卷改编天津卷改编)设设m，nR，若直线，若直线(m1)x(n1)y20与圆与圆(x1)2(y1)21相切，则相切，则mn的取值范围是的取值范围是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考
